A tenisz világranglistáján Mronz a legmagasabb helyezést 1991-ben az egyéni 73-as helyen érte el. Sikereinek többségét egyesben és párosban érte el az ATP Challenger Tour versenyein , amelyek az ATP Tour alapját képezik .
Egyéniben nem nyert tornát az ATP World Touron, párosban viszont tornát nyert az Egyesült Államokban , a Schenectady Openen 1988-ban .
Azt ünnepelte a legnagyobb egyszeri sikert 1995-ben a Grand Slam tornán a Wimbledon . Harmadik fordulóbeli ellenfele, az amerikai Jeff Tarango elvesztette önuralmát, miután Bruno Rebeuh francia játékvezető levont pontokat, korrupcióval vádolta Rebeuh-t és elhagyta a pályát. A mérkőzést törölték, és Mronz kihirdette a győztest. Ez a belépés a wimbledoni nyolcaddöntőbe volt Mronz legmesszebbmenő előrelépése egyedüli játékosként egy Grand Slam-tornán.
1996 novemberében Mronz befejezte karrierjét.
Magán
Teniszpályafutása után Alexander Mronz többek között dolgozott. az Alemannia Aachen , a Lechia Gdańsk ügyvezető igazgatójaként és 2016 decemberétől az ASV Kölnnél .
Johannes Mronz kölni építész és Ute Mronz galériatulajdonos fia. 1989-ben vált világszerte ismertté, elsősorban azért, mert Steffi Graf volt az első barát, akit nyilvánosan bemutatott . Alexander Mronz két lánya apja. Testvére, Michael sportmenedzser, a néhai politikus, Guido Westerwelle férje volt .