Bobby Unser 1949-ben kezdett versenyezni. 1957-ben nyerte meg először a Pikes Peak Nemzetközi Hegymászást , amelyet karrierje során még tizenkét alkalommal nyert meg. 1963-ban először vezette az Indianapolis 500- at, és a verseny végén a 33. helyen végzett. Első győzelmét az Indianapolis 500-on érte el 1968-ban. Két további győzelmet ért el Indianapolisban 1975-ben és 1981-ben. Rick Mears mellett ő az egyetlen pilóta, aki három különböző évtized alatt megnyerte ezt a versenyt. 1975-ben az International Race of Champions versenysorozat győztese volt , ahol a megrendezett négy futam közül kettőt megnyerni tudott. Az 1968 és 1974-ben elnyerte a USAC National Championship .
Bobby Unser egy jól ismert versenyző családból származik. Testvére, Al Unser négy győzelemmel az Indianapolis 500 történelmének egyik legsikeresebb pilótája, unokaöccse, ifjabb Al Unser. kétszer megnyerte az 500 mérföldet. Fia, Robby Unser szintén Indycar pilóta volt, de ott nem volt olyan sikeres, mint apja.