2002–2005: junior sikerek és első tapasztalatok a jövőbeli versenyeken
A svájci ősökkel rendelkező Eduardo Schwank négyéves korában kezdett teniszezni. 2002 óta nemzetközi junior tornákon vett részt, különösen a dél-amerikai kontinensen. 2003-ban és 2004-ben összesen nyolc döntőbe jutott, amelyekből hatot tudott megnyerni. Bár a Junior Grand Slam-versenyeken nem vitték el számottevő sikerrel, a juniorok világranglistáján a második helyre jutott, ugyanakkor Schwank 2002 óta jövőbeli tornákat is játszott a férfiak körében, szinte mindegyiket Dél-Amerikában.
2006–2007: Első cím a jövőben és a kihívó versenyeken
2006-ban és 2007-ben összesen 9 jövőbeli címet tudott megnyerni, amivel a világranglista legjobb 300 közé került . 2006-tól Challenger versenyeken is játszott, és 2007 októberében Medellínben ünnepelte első címét. A Pan American Games 2007-en Schwank Horacio Zeballossal együtt bronzérmet nyert egyéniben , párosban pedig aranyérmet nyert. 2007-ben először vett részt a Grand Slam versenyek kvalifikációjában is , de nem tudott kvalifikálni a wimbledoni főversenyre és az US Openre .
2008–2009: Belépés a Top 100-ba és a Grand Slam bemutatkozása
2008 tavaszán Schwank egymás után három Challenger-tornát nyert Cremonában , Rómában és Bordeaux-ban , ezzel először került be a világranglista első százasába. Bordeaux-ban történt egy incidens, amikor tűz ütött ki a szállodában, ahol tartózkodott. Nem sérült meg, de elvesztette laptopját, útlevelét, minden ruházatát és az előző római bajnokság pénzdíját. Mivel a tűz a szobájában robbant ki, később azzal vádolták, hogy felelős a tűzért. A következő French Openen Eduardo Schwank először kvalifikálhatta magát egy Grand Slam-torna főtáblájára. Ott az első fordulóban öt szettben legyőzte a korábbi világelső Carlos Moyát . Marcel Granollers elleni újabb győzelem után végül a harmadik fordulóban kiesett Paul-Henri Mathieu ellen . Mostantól rendszeresen játszott ATP- tornákon, és 2008 júliusában Stuttgartban bejutott az elődöntőbe, ahol be kellett vallania vereségét honfitársával, Juan Martín del Potróval , aki ott szerezte meg első címét.
Több mint egy évig tudott maradni a Top 100-ban, és 2009 februárjában elérte eddigi legjobb pozícióját az 50. hellyel. 2009 közepén azonban egymás után kilenc első körös vereség után kiesett a legjobb százból, és most újra Challenger-tornákat kellett játszania. Az év végére három döntőbe jutott, ebből kettőt nyert Santiago de Chilében és Limában .
2010: Első ATP cím és Grand Slam elődöntő párosban
2010 januárjában Bucaramangában győzelemmel sikerült visszatérnie a legjobb 100 közé . 2010 márciusában először játszott az Argentin Davis Kupa csapatában . Bár Robin Söderling elleni meccsét elvesztette , Argentína 3-2-re nyert Svédország ellen . A barcelonai ATP-tornán bejutott a nyolcaddöntőbe, de ismét kikapott Söderlingtől. 2010 májusában része volt annak az argentin csapatnak, amely megnyerte a csapat világkupáját Düsseldorfban . Ehhez a győzelemhez egyetlen győzelemmel járult hozzá Németország és Franciaország ellen. Egy héttel később tizenegy hónap alatt először játszott Grand Slam-mérkőzést a French Openen , de az első körben sérülés miatt fel kellett adnia a szlovén Blaž Kavčič ellen . Wimbledonban szintén az első körben kiesett Jewgeni Koroljow ellen egyesben ; párosban viszont honfitársa, Juan Ignacio Chela oldalán került az elődöntőbe. 2010 júliusában Schwank megszerezte első ATP-címét Carlos Berlocqval együtt Stuttgartban . A 2010. szeptemberi US Openen egyesben a második fordulóba jutott , miután legyőzte Robby Gineprit . Párosban még jobban ment: Horacio Zeballosszal együtt idén másodszor jutott Grand Slam-elődöntőbe. Az egy héttel később Franciaország elleni Davis-kupa elődöntőjében azonban mindkettő elvesztette a párosát és az egyesét is, így Argentína 5-0-ra kikapott. Az október végén Schwank elérte ATP végső együtt Marc López a Montpellier , a második alkalommal, de elvesztették a szoros mérkőzés.
2011: Grand Slam döntő párosban és vegyesen
Egyéniben Eduardo Schwank csak egy újabb mérkőzést tudott megnyerni 2011 januárjában, mégpedig az Australian Open első fordulójában honfitársa, Leonardo Mayer ellen . Következő ellenfele, a 32. helyezett Guillermo García López ellen aztán három szettben vereséget szenvedett. Mivel röviddel ezután kiesett a világranglista első száz helyezettjéből, Schwank az év további folyamán főleg Challenger tornákat játszott. Három döntőt tudott elérni egyesben Rómában , Caliban és São José do Rio Pretóban , de mindegyiket elvesztette. Sikeresebb volt a párosban: a francia nyílt teniszbajnokságon Eduardo Schwank első alkalommal jutott el a Grand Slam döntőjébe Juan Sebastián Cabal mellett , legyőzve többek között az első helyezett Bryan testvéreket. A döntőben azonban be kellett vallaniuk, hogy Maks Mirny és Daniel Nestor vereséget szenvedtek három szettben . A US Openen Schwank egy újabb Grand Slam-döntőben szerepelt, vegyesen Gisela Dulko mellett . A szoros meccs után azonban ismét vesztesként léptek ki a pályáról Melanie Oudin és Jack Sock ellen . Két Challenger-páros után párosban Eduardo Schwank az év végén az argentin csapattal szerepelt a Davis-kupa döntőjében Spanyolország ellen. Bár Schwank David Nalbandiannal együtt nyerte a párosokat, Spanyolország az egyéni győzelmek miatt 3-1-re nyerte a döntőt.