Larmor precession

Larmor precesszió (miután az ír fizikus Joseph Larmor ) a precesszió a perdület a egy részecske egy mágneses dipólus momentum körül irányát egy külső mágneses mező . Az atomok esetében különösen a mágneses mező , a Zeeman-effektus által okozott spektrális vonalak hasításán keresztül figyelhető meg .

A gyakorisága a precessziós mozgás az úgynevezett Larmor frekvencia . Töltött részecske esetén a Larmor-frekvencia a Landé-tényező felével tér el az azonos mágneses térben lévő ciklotron-frekvenciától . Ez kvantummechanikailag magyarázható.

A Larmor precesszió fontos alkalmazásai a mágneses rezonancia spektroszkópia és a mágneses rezonancia tomográfia .

Precesszió a nehéz felső példáján

Egy giroszkóp , amely nem tárolja a súlypont és amelynek forgástengelye nem merőleges - z. B. a játék teteje - a gravitáció a gravitációra és a tetejének tengelyére merőleges nyomatékkal hat . Ha a teteje nem fordul meg, akkor leesik. A (nem túl lassú) forgás esetén viszont a nyomaték olyan precessziós mozgást okoz, amely a merőleges körüli körben vezeti a giroszkóp tengelyét és ezáltal a szögmomentumvektort. A függőlegeshez való támadási szög állandó marad, és a precesszió szögsebessége minden támadási szög esetében azonos. ${\ displaystyle {\ vec {M}}}$

Precesszió egy mágneses mezőben

A Larmor-precesszió azon a tényen alapul, hogy minden szögmomentumú töltött részecske mágneses dipólust is képvisel . Ez vonatkozik a teljesen semleges részecskékre is (pl. Neutronok , páratlan elektronszámú semleges atomok ), amelyek olyan töltött részecskékből állnak, amelyek mágneses nyomatéka nem adja össze a nullát. Mágneses térben a részecskére olyan nyomaték hat , amely a dipólust a mező irányával párhuzamosvá teszi. Az . Nagyságát és irányát a dipól adják az impulzusnyomaték vektor: . A gyromágneses arány olyan állandó, amelyet a részecskék típusától függően a Landé-képlet szerint minden egyes energiaszinthez kiszámíthatunk. A Larmor frekvenciájú precesszió a csúcs mozgásegyenletéből következik . Ez arányos a mágneses mező fluxussűrűségével és fluxussűrűségével${\ displaystyle {\ vec {J}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {\ mu}}}$${\ displaystyle {\ vec {B}}}$${\ displaystyle {\ vec {M}}}$${\ displaystyle {\ vec {M}} {\ mathord {=}} {\ vec {\ mu}} {\ mathord {\ times}} {\ vec {B}}}$${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} {\ mathord {=}} \ gamma {\ vec {J}}}$ ${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle {\ dot {\ vec {J}}} {\ mathord {=}} {\ vec {M}}}$${\ displaystyle f _ {\ mathrm {Larmor}}}$${\ displaystyle \ gamma}$ ${\ displaystyle B}$

${\ displaystyle f _ {\ mathrm {Larmor}} = {\ frac {\ gamma} {2 \ pi}} \ cdot B}$

vagy szögfrekvenciaként (a Landé-tényezővel , a részecske töltésével és tömegével ) ${\ displaystyle g_ {J}}$ ${\ displaystyle q}$${\ displaystyle m}$

${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {Larmor}} = {2 \ pi} \ cdot f _ {\ mathrm {Larmor}} = \ gamma \ cdot B = g_ {J} \, {\ frac {q} { 2 \, m}} \ cdot B \.}$

Makroszkopikus hatás

A fenti leírás egyaránt vonatkozik a klasszikus és a kvantumfizikára. Van egy z. Például, ha egy csepp vizet erősen mágnesez egy erős mágneses mező, akkor a protonok ( részben hidrogénezett ) mágneses momentumai ( a hidrogén atommagjai ) együtt egy gyenge makroszkopikus dipólus mágnest alkotnak, amely egy kis teljes szögimpulzushoz kapcsolódik. ugyanazon gyromágneses tényező révén. Ha a mágneses teret elég gyorsan kicserélik egy másik irányba, ez a dipólus mágnes rövid ideig megőrzi eredeti helyzetét, és végrehajtja a Larmor precessziót. Könnyen megfigyelhető indukált váltakozó feszültséget generál egy antennatekercsben , amelynek frekvenciája a Larmor frekvencia. A váltakozó feszültség amplitúdója csökken, mivel a tér irányára merőleges forgó dipólus erőssége csökken, mivel a makroszkopikus mágnesezettség alkalmazkodik az új mező irányához (hosszirányú relaxáció ), és mivel az egyes protonok kis zavarok (harántirányú kikapcsolódás). Mind a pontos mérése a frekvencia és a megfigyelés a pihenés között a legfontosabb eszköze anyagok találjon kutatása struktúrák és reakciókat. A geofizikában ezt az eljárást a proton magnetométerben használják a föld mágneses mezőjének és zavarainak pontos mérésére.

Kvantummechanikai leírás

Zeeman-effektus

Kvantummechanikai szempontból a mágneses mező mágneses nyomatéka az energiaszintet és a szögimpulzus-kvantumszámot egyenlő távolságokra osztja a különféle lehetséges mágneses kvantumszámokra . A szinttávolság mindig (benne van a csökkentett cselekvési kvantum ). Ezt a hasadást először 1896-ban figyelték meg optikai spektrum vonalakon, és ez volt az egyik első megközelítés az atomokban zajló folyamatok és ezáltal a kvantummechanika fejlődésének tanulmányozásához. ${\ displaystyle J}$${\ displaystyle (2J {\ mathord {+}} 1)}$${\ displaystyle m_ {J}}$${\ displaystyle \ Delta E = \ hbar \ omega _ {\ mathrm {Larmor}}}$${\ displaystyle \ hbar}$

Képletekben: A fenti nyomaték azt mutatja, hogy a mágneses mezőben lévő részecskének további energiája van ${\ displaystyle {\ vec {M}}}$

${\ displaystyle E _ {\ mathrm {mag}} = - \ mu \ cdot B \ cdot \ cos \ theta \ equiv - \ mu _ {z} \ cdot B \ equiv - \ gamma J_ {z} B}$

hol van a vektor túlságosan párhuzamos összetevője, és a mező irányát választották z tengelynek. Mivel a kvantumszámok tartoznak (lásd az irányított kvantálást ), a szint annyi Zeeman- szintre oszlik . Az energiáitok vannak ${\ displaystyle \ mu _ {z}}$${\ displaystyle {\ vec {B}}}$${\ displaystyle {\ vec {\ mu}}}$${\ displaystyle J_ {z}}$${\ displaystyle m_ {J} = - J, - (J-1), \ pontok, J}$

${\ displaystyle E_ {m_ {J}} = - \ gamma \ hbar m_ {J} B \.}$

Precessziós mozgás

A kvantummechanika szerint egyetlen Zeeman-állapotból egyetlen mozgás sem olvasható le, sem a felső tengely körüli forgás, sem a felső tengely precessziója a tengely körül . Az energia sajátállapotaként az állam stacionárius, azaz. H. az idő előrehaladtával az alakja nem változik, csak az állapotvektorának kvantummechanikai fázisa a fázistényező segítségével . A különböző energiájú állapotok különböző sebességgel változtatják a fázisukat. A mágneses kvantumszám szerint felosztott energiájú Zeeman-állapotok esetén a fázistényező ennek megfelelő . Mivel ez éppen a szóban forgó Zeeman-állapot szögmomentumának összetevőjének sajátértéke , ez a fázistényező ugyanazt jelenti, mint a z tengely körüli szög körüli elfordulás . Egyedül egy Zeeman-állapot esetében ez a fázis vagy forgás nem fejeződik ki egyetlen megfigyelhető tényben sem, csak a társult állapotvektor fázistényezőjében, amely a kvantummechanika szerint elvileg önkényes. ${\ displaystyle z}$${\ displaystyle E_ {m}}$${\ displaystyle e ^ {- iE_ {m} t / \ hbar}}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle E_ {m} = - m \ hbar \ omega _ {L}}$${\ displaystyle e ^ {i \, m \, \ omega _ {L} \, t}}$${\ displaystyle m \ hbar}$${\ displaystyle z}$${\ displaystyle \ varphi = \ omega _ {L} t}$

A forgási mozgás körül tengelyen csak figyelhető meg olyan állapotban, hogy az adott pillanatban jellemző egy bizonyos irányba merőleges a -tengely mérhető módon. Ehhez több Zeeman állam szuperpozíciójának kell lennie. Melyik tengely merőleges a tengelyre, ez a Zeeman-komponensek relatív fázisától függ. Például, egy részecske spin lehet a Zeeman Államokban és , és a állam igazodik a tengelyen van megadva a szuperpozíció (eltekintve egy közös tényező, lásd még tulajdonságait centrifugálás ). Ha azonban mindkét komponens fázisai bármilyen okból 90 ° -ra fejlődtek, az állapotot nevezzük (egy közös tényezőtől eltekintve), és a spin-et az -tengely felé igazítja. Újabb 90 ° -os fáziskülönbség után hívják meg az állapotot és igazodnak stb. ${\ displaystyle z}$${\ displaystyle z}$${\ displaystyle z}$${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}}}$${\ displaystyle | m {\ mathord {=}} + {\ tfrac {1} {2}} \ rangle}$${\ displaystyle | m {\ mathord {=}} - {\ tfrac {1} {2}} \ rangle}$${\ displaystyle + x}$${\ displaystyle \ left (| {{\ mathord {+}} {\ tfrac {1} {2}} \ rangle + | {\ mathord {-}} {\ tfrac {1} {2}} \ rangle \ right) }$${\ displaystyle \ left (| {{\ mathord {+}} {\ tfrac {1} {2}} \ rangle + i | {\ mathord {-}} {\ tfrac {1} {2}} \ rangle \ right )}$${\ displaystyle + y}$${\ displaystyle \ left (| {{\ mathord {+}} {\ tfrac {1} {2}} \ rangle - | {\ mathord {-}} {\ tfrac {1} {2}} \ rangle \ right) }$${\ displaystyle -x}$

Mivel az egyes állapotvektorok az idő múlásával változnak, mintha mindannyian ugyanazzal a szöggel lettek elforgatva a tengely körül, ugyanaz a szuperpozíció írja le azt az állapotot, amely ezt a forgatást ténylegesen végrehajtotta. Ha az elején olyan polarizációt mutatott, amely nem volt párhuzamos az -axisszal, akkor később a polarizáció azonos alakját és erősségét mutatta, de ennek megfelelően elforgatott irányban. ${\ displaystyle \ varphi = \ omega _ {L} t}$${\ displaystyle z}$${\ displaystyle z}$

Más szavakkal: a leírt rendszer teljes mértékben szögsebességgel forog , teljes összhangban van a nézettel. Itt világossá válik, hogy a szögimpulzus sajátállapotainak energiafelosztása, mint a Zeeman-effektusban, ilyen egyszerű térbeli ábrázolást tesz lehetővé, mert egyenlő távolságra van. A mágneses kvantumszám négyzetével arányos felosztás, mint pl B. az elektromos kvadrupól pillanat és az inhomogén elektromos tér kölcsönhatásával nem értelmezhető így. ${\ displaystyle \ omega _ {L}}$

Hatás a polarizált részecskesugarakra

A Larmor-precesszió észrevehetővé válhat, ha spin-polarizált ionnyalábbal dolgozik, ha a nyaláb keresztezi az anyagot - például fóliát vagy gázt. Ha egy ion csapdába ejt egy elektronot, akkor ennek az ionnak a spin-vektora megelõzõdik az elektron sokkal nagyobb mágneses momentuma (véletlenszerû) iránya körül, így a nyaláb polarizációja csökken.

Egy olyan film esetében, amely mögött vákuum van, a befogott elektron tartósan megkötött maradhat; majd egy precediós periódus után az összes ionpörgésnek megvan az eredeti iránya, és a polarizáció visszatért a kezdeti értékre. Ha az ionok sebessége könnyen mérhető távolságnak felel meg Larmor pályánként, akkor a sugárút mentén szinuszos csökkenő és növekvő polarizáció mérhető. Ezt egyértelműen bizonyították egy 160 keV körüli polarizált deuteronokkal végzett kísérletben .

Mágneses rezonancia

Váltakozó mágneses tér besugárzásával a Zeeman-effektusban megosztott szintek közötti átmenetek stimulálódnak, ha a váltakozó mező frekvenciája megegyezik a Larmor frekvenciával ( rezonancia ). Amint a frekvencia változik, látható abszorpciós vonallal rendelkező abszorpciós spektrum jön létre. Ezt a módszert nevezzük elektron spin-rezonanciának vagy magmágneses rezonanciának , a megfigyelt objektumtól függően, és rendkívül pontos méréseket tesz lehetővé. Például a nukleáris mágneses rezonanciával az atom és a tágabb környezete közötti kémiai kötés hatása mérhető, mert egymillió töredékével megváltoztatja a magra ható mágneses teret ( kémiai eltolódás ).

Ez az energiaelnyelés makroszkopikusan is értelmezhető, mivel egy lineárisan polarizált váltakozó mező egy kör alakúan polarizált komponenst tartalmaz, amely a nyugalmi rendszerben állandó momentumot fejt ki a precessziós dipóluson a megfelelő frekvencián. Ha „mintha a precessziót akarná felgyorsítani” irányába halad, akkor az energia a tetejére kerül. De ez nem tárolható gyorsabb precesszió formájában, mert a Larmor frekvencia rögzített. Ehelyett a giroszkóp elnyeli az energiát - a klasszikus élénk módon - a beállítási szög növelésével (az állandó mezőtől távol ), amelyet kvantummechanikában fejeznek ki a Zeeman-állapotok ennek megfelelően növekvő, alacsonyabb m-kvantumszámú keverékével. Egy nagy, a gravitációs mezőben előbukkanó játék tetején közvetlenül megfigyelheti a klasszikus viselkedést, amikor megpróbálja ujjával felgyorsítani (vagy lassítani) a precessziót. ${\ displaystyle {\ vec {B}}}$

web Linkek

• ETH Zürich - NMR Szolgáltató Központ

irodalom

• Gerthsen, Kneser, Vogel: Fizika . 13. kiadás, Springer 1977, ISBN 978-3-662-09311-5 , 478. oldal
• W. Zinth, H.-J. Szemcsék: optika, kvantumjelenségek és az atomok szerkezete. Oldenbourg Verlag 1998, ISBN 3-486-24054-4 , 256. oldal
• 13C-NMR spektroszkópia , H.-O. Kalinowski, S. Berger, S. Braun; Georg Thieme Kiadó
• 13C-NMR spektroszkópia , E. Breitmaier, G. Braun; Georg Thieme Verlag (füzet)

Egyéni bizonyíték

1. ↑ WW Lindstrom, R. Garrett, U. von Möllendorff: Alacsony energiájú deuteronok depolarizációja elektronfelszedéssel. Nuclear Instruments and Methods 93. kötet (1971) 385. o