Wien sugárzási törvénye

A Wien-törvény sugárzás volt empirikus teszt Wilhelm Wien , egy fekete test által kibocsátott sugárzás a termikus sugárzás , attól függően, hogy a hullámhossz kell leírni. Minőségi szempontból helyesen reprodukálja a bécsi elmozdulási törvényt .

sztori

Alapján kísérleti vizsgálatai Josef Stefan , és a termodinamikai származékoíás Ludwig Boltzmann , ismert volt, hogy a sugárzó teljesítmény termikusan kibocsátott egy fekete test abszolút hőmérséklet növekedésével a negyedik hálózati hőmérséklet ( fő cikk : Stefan-Boltzmann-törvény ). A sugárzó energia eloszlása a különböző kibocsátott hullámhosszakon azonban még mindig nem ismert. ${\ displaystyle T}$

Termodinamikai megfontolások alapján Bécs le tudta vezetni az elmozdulás törvényét, amely kapcsolatot hozott létre a különböző hőmérsékletű hullámhossz -eloszlások között:

A sugárzás hullámhossz -eloszlása ​​így még ismeretlen volt, de találtak egy további feltételt, amelynél a valódi hullámhossz -eloszlást a hőmérsékletváltozásnak kellett alávetni. Napjainkban az elmozdulás törvényének ez az általános formája már nem játszik szerepet, mert a Planck -féle sugárzási törvény nagyon specifikusan írja le a spektrális eltolódást a hőmérséklet változása esetén. Csak a sugárzási maximum hőmérséklettel összefüggő eltolódása maradt meg, amely már a műszaktörvényből következik, Wien műszaktörvény néven .

Néhány további feltételezés segítségével Bécs olyan sugárzási törvényt tudott levezetni, amely a hőmérsékletváltozás esetén az elmozdulási törvény által előírt módon viselkedik.

meghatározás

A bécsi és Planck sugárzási törvény összehasonlítása

Wien sugárzási törvénye így szól:

${\ displaystyle \ phi (\ lambda) = {\ frac {c_ {1}} {\ lambda ^ {5}}} \ cdot {\ frac {1} {\ mathrm {e} ^ {{c_ {2}} / {\ lambda T}}}}}$

val vel

• ${\ displaystyle \ phi (\ lambda)}$: fajlagos spektrális emisszió
• ${\ displaystyle \ lambda}$: Hullámhossz
• ${\ displaystyle T}$: abszolút hőmérséklet
• ${\ displaystyle c_ {1}}$és : Az első és a második sugárzási állandó (modern jelölés; Wilhelm Wien a C és c szimbólumokat használta eredeti munkájában ).${\ displaystyle c_ {2}}$

A várakozásoknak megfelelően sugárzási maximuma van, de a hosszú hullámtartományban túl alacsony értékeket ad , lásd a képet.

Kapcsolat Planck sugárzási törvényével

Max Planck kijavította a fentieket Hiány 1900-ban a Wien-féle sugárzási törvény (helyes kis hullámhosszúságokra) és a Rayleigh-Jeans-törvény (nagy hullámhosszúságok esetén) közötti okos interpoláció révén . Megtalálta

${\ displaystyle \ phi (\ lambda) = {\ frac {c_ {1}} {\ lambda ^ {5}}} \ cdot {\ frac {1} {\ mathrm {e} ^ {{c_ {2}} / {\ lambda T}} - 1}}}$

és néhány héten belül kifejlődött belőle Planck sugárzási törvénye , amelyet a kvantumfizika születésének is tartanak .

Kis hullámhosszak vagy kis hőmérsékletek esetén (általában: kis termékek esetén ) a Planck -képlet nevezőjében az exponenciális kifejezés nagy lesz egy ellen: ${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle T}$${\ displaystyle \ lambda \ cdot T}$

${\ displaystyle \ lambda \ cdot T \ ll 1 \, \, \ Rightarrow \, \, \ mathrm {e} ^ {{c_ {2}} / {\ lambda T}} \ gg 1.}$

Ezekben az esetekben az egyik elhanyagolható a nagyobb kifejezéshez képest:

${\ displaystyle \ Rightarrow \, \, \ mathrm {e} ^ {{c_ {2}} / {\ lambda T}} - 1 \, \ kb \, \ mathrm {e} ^ {{c_ {2}} / {\ lambda T}} \, \ gg \, 0}$

és Planck formulája beleolvad Wien képletébe, amely ebben az értelemben a Planck -féle sugárzási törvény határesetének tekinthető.

Állandó

Figyelemre méltó, hogy a Wien és Planck által feltételezett állandókat a Boltzmann -állandó , a fénysebesség és az új állandó konstansok fejezték ki : ${\ displaystyle c_ {1}}$${\ displaystyle c_ {2}}$ ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}}}$ ${\ displaystyle c}$${\ displaystyle h}$

${\ displaystyle c_ {1} = 2 \ cdot \ pi \ cdot h \ cdot c ^ {2}}$

${\ displaystyle c_ {2} = {\ frac {h \ cdot c} {k _ {\ rm {B}}}}}$.

A „segédállandót” később Planck cselekvési kvantumának nevezték el Planck tiszteletére . ${\ displaystyle h}$

irodalom

• Willy Wien: Az energia eloszlásáról egy fekete test emissziós spektrumában. In: Fizika Annals . 294. szám, 1896. 662-669 . Oldal ( doi : 10.1002 / andp.18962940803 , PDF fájl ; 317 kB).
• Max Planck: Wien spektrális egyenletének javításáról. In: A német fizikai társadalom tárgyalásai. 2., 1900. 13. sz., 202–204. O. ( PDF -fájl ; 88 kB)

web Linkek

• Michael Komma: Planck sugárzási képlete. Letöltve: 2017. augusztus 8. (Planck, Bécs és Rayleigh / Jeans sugárzási törvényeinek összehasonlítása a Maple -lel). 

Egyéni bizonyíték

1. ↑ W. Wien: Az energiaeloszlásról egy fekete test emissziós spektrumában. Annalen der Physik, 294. kötet, 8. szám, 662-669 (1896); itt: 666. o. PDF