Axiomatizáció
"Az elmélet axiomatizálása azt jelenti, hogy bemutatja, hogy ennek az elméletnek egyes mondatai, az axiómák az elején helyezkednek el, és további mondatok származnak belőlük logikai dedukcióval ."
Az axiomatizáció általában
A koncepció a axiomatizálása visszamegy Euclid (kb. 350-300 BC), aki érvényesen alkalmazni ezt az eljárást az első alkalom, hogy egy matematikai fegyelem, geometria. Az axiomatizálást tehát az Euklidész óta úgy értik, hogy általános elvekből (definíciók, posztulátumok, axiómák) valós mondatok (származékok, tételek) létrehozását és felépítését jelenti, amelyek összességében teljes és következetes rendszert eredményeznek. Nem volt addig, amíg a végén a 19. században, hogy a matematikusok sikerült axiomatising további területeken a tárgy terület (például a számtani a természetes számok által Giuseppe Peano a 1899 vagy halmazelméletben által Ernst Zermelo a 1908).
„Az első közelítésben az axiomatizálás abból áll, hogy rendet viszünk az adott területen érvényes állítások halmazába. Ez a sorrend abból áll, hogy megpróbáljuk minél kisebb részhalmazot elkülöníteni mindezekből az igaz állításokból, amelynek az a tulajdonsága van, hogy a többi állítás logikusan következik belőlük; ebben a (kis) állításhalmazban, az axiómákban a teljes tudás a területről képviselteti magát. "
„A terület axiomatikus ábrázolása három dolgot nyújt: egyrészt a területtel kapcsolatos ismeretek gazdasági reprezentációját, majd a terület állításai közötti kölcsönös függőségek tisztázását, végül pedig annak az igazolási kötelezettségnek a világos meghatározását, amelyet az ember vállal a térségbeli állítások állításakor. "Az elmélet axiomatizálása elősegíti" egyértelműségét és ellenőrizhetőségét ".
„Az axiomatizáció egyik legfontosabb következménye a meghatározás”. A deduktív tudomány felépítéséhez meghatározatlan alapfogalmakból kell kiindulni, amelyek jelentése nem magyarázható. Ugyanakkor nem szabad új kifejezést bevezetni az alapfogalmakra való visszavezetés vagy egyéb magyarázat nélkül.
Az axiomatizálást olyan módszernek is tekintik, amely - a végtelen regresszió elkerülése érdekében a kutatási terület alapfogalmainak meghatározásakor - kijelöl egy kis kifejezési csoportot és meghatározatlanul használja őket, de az összes többi kifejezést csak akkor használja, ha azokon alapulnak kiválasztott alapfogalmakat vagy axiómákat határozunk meg.
Axiomatizálás a matematikában
Az axiomatizálás arra utal, hogy megpróbálják a matematikai tényeket axiómákká redukálni . Történelmileg ezt a folyamatot növekvő formalizálás kísérte. Ennek eredményeként modern egyetemes vita folyik .
Míg az axiómákat az ókortól kezdve használták, csak a 19. század végén tettek komoly erőfeszítéseket az összes matematika axiomatikus alapokra helyezésére. David Hilbert felvette ezt a célt a 23 megoldatlan probléma listájába, és 1920-ban elindította a Hilbert-programot egy ilyen axiómarendszer létrehozására.
1934-től a Bourbaki francia matematikuscsoport az egész matematika szisztematikus axiomatizálását kísérelte meg.
Kurt Gödel osztrák matematikus 1931-ben kimutatta, hogy az összes matematika nem axiomatizálható ( hiányosság tétele ).
Lásd még
dagad
- ^ Carnap: Bevezetés a szimbolikus logikába. 3. kiadás, 1968, 172. o.
- ↑ Hoyningen-Huene: Logika. 1998, 240. o.
- ↑ Hoyningen-Huene: Logika. 1998, 241. o
- ^ Bußmann: A nyelvtudomány lexikona. 3. kiadás, 2002 / Axióma.
- ↑ Bochenski: A korabeli gondolkodásmódok. 10. kiadás, 1993, 78. o.
- ↑ Tarski: Bevezetés a matematikai logikába. 5. kiadás, 1977, 127. o.