törzs

A megnyúlás ( szimbólum :) a terhelés alatt álló test relatív hosszváltozását (meghosszabbodását vagy rövidülését) jelzi , például az alkalmazott erők vagy a hőmérsékletváltozás ( hőtágulás ) következtében. Ha a test mérete megnő, akkor pozitív nyújtásnak (nyújtásnak) nevezzük, különben negatív nyújtásnak vagy tömörítésnek . ${\ displaystyle \ varepsilon}$

meghatározás

A megnyúlás a következő:

${\ displaystyle \ varepsilon = {\ frac {\ Delta \ ell} {\ ell _ {0}}}}$

Itt van a hosszváltozás és az eredeti hossz . A megnyúlást megadott , mint a méret a szám dimenzió , továbbá 100% -kal megszorozzuk a százalékos . Az értékek és mérésére általában közvetlenül a vizsgálati mintán . ${\ displaystyle \ Delta \ ell}$${\ displaystyle \ ell _ {0}}$${\ displaystyle \ Delta \ ell}$${\ displaystyle \ ell _ {0}}$

A műszaki területen a nyúlás mikrométer / méter (µm / m) meghatározása is gyakori. Ehhez a mikroepszilonból származó µeps vagy µε jelölést is használjuk. 1 µm / m 0,0001 százaléknak felel meg, 1 százalékos megnyúlás 10 000 µm / m-nek felel meg.

Sok anyag, a megnyúlás arányos az eljáró stressz bizonyos határokon belül , amit kifejez Hooke-törvény a lineárisan rugalmas tartományban. A feszültség és a nyúlás arányát rugalmassági modulusnak nevezzük .

A keresztirányú összehúzódás eredményeként van egy másodlagos tágulás is, amelynek ellentétes jelei vannak keresztirányban az erő irányához és az elsődleges táguláshoz képest. A keresztirányú és hosszanti tágulás arányát Poisson-számnak nevezzük.

Általános terhelési forgatókönyv esetén húzó-, nyomó- és nyíróerő együttesen is előfordulhat. Ez mindhárom térbeli irányban komplex terjeszkedést is eredményez. A törzs állapota az alapul szolgáló referenciarendszertől is függ. Így amikor a négyzet alakú korongot kinyújtjuk a képen,  γ nyírás is bekövetkezik. A feszültség állapotának teljes matematikai leírása, amely igazolja ezt a tényt, az erő vagy a feszülés tenzorain keresztül történik . A törzs tenzor ε - csakúgy, mint a feszültség tenzor σ  - alapvető fontosságú a rugalmassági elmélet szilárd testek ; különösen ezek alkotják az alapvető keretet a deformációs szimuláció számítógépes modelljeihez , például pl. B. végeselemes módszerrel végezhető el .

A feszültségek és alakváltozások közötti összefüggéseket grafikusan megjeleníthetjük és kiértékelhetjük a feszültség-alakváltozás diagramokkal, valamint a referencia-rendszer orientációjától való függőséggel Mohr feszültség- vagy alakváltozási körében.

Ha a törzseket két (vagy több) egymás utáni erőre adott válaszként vesszük figyelembe , a számításhoz két különböző referenciarendszert használunk:

Műszaki megnyúlás

Ha a megnyúlást az első erő alkalmazása előtti kezdeti hosszhoz viszonyítva adjuk meg , akkor ezt technikai megnyúlásnak nevezzük . Ez az eljárás különösen egyszerű, mert a kezdeti hossza , majd egy konstans . A technikai nyújtást Cauchy nyújtásnak is nevezik . ${\ displaystyle \ ell _ {0}}$${\ displaystyle \ ell _ {0}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {C}}$

Ennek azonban hátránya, hogy két részleges megnyúlás összege nem felel meg a teljes megnyúlásnak:

${\ displaystyle \ varepsilon _ {C} = {\ frac {\ Delta \ ell _ {1} + \ Delta \ ell _ {2}} {\ ell _ {0}}}}$nem ugyanaz, mint .${\ displaystyle \ varepsilon _ {\ rm {tot}} = \ varepsilon _ {1} + \ varepsilon _ {2} = {\ frac {\ Delta \ ell _ {1}} {\ ell _ {0}}} + {\ frac {\ Delta \ ell _ {2}} {\ ell _ {1}}} = {\ frac {\ Delta \ ell _ {1}} {\ ell _ {0}}} + {\ frac {\ Delta \ ell _ {2}} {\ ell _ {0} + \ Delta \ ell _ {1}}}}$

Mindaddig, amíg megközelítőleg a következők érvényesek: ${\ displaystyle \ Delta \ ell _ {1} \ ll \ ell _ {0}}$

${\ displaystyle \ ell _ {1} \ kb \ ell _ {0} \;}$   vagy   és vele .${\ displaystyle \ varepsilon _ {2} \ kb {\ frac {\ Delta \ ell _ {2}} {\ ell _ {0}}}}$${\ displaystyle \ varepsilon \ approx \ varepsilon _ {1} \; + \ varepsilon _ {2} \;}$

Logaritmikus tágulás

A logaritmikus vagy „valódi” megnyúlás (más néven Hencky megnyúlás ) a test aktuális hosszához kapcsolódik , miután azt a korábbi erők már előre deformálták. ${\ displaystyle \ varepsilon '}$${\ displaystyle \ varepsilon _ {H}}$

Meghatározza:

${\ displaystyle \ mathrm {d} \ varepsilon '= {\ frac {\ mathrm {d} \ ell} {\ ell}}}$

és így

${\ displaystyle \ varepsilon '= \ ln \ left ({\ frac {\ ell} {\ ell _ {0}}} \ right) = \ ln \ left (1+ \ varepsilon \ right) = \ ln \ left ( \ lambda \ right)}$,

A a fő kiterjesztések a megfelelő irányba. ${\ displaystyle \ lambda}$

Egy matematikai szempontból, a műszaki nyúlás egy sorfejtése képlet az „igazi” nyúlás egy Taylor-sor felbontása után az első ciklus. A kis törzsek Ezért fennáll a kapcsolat a két meghatározások:

${\ displaystyle \ varepsilon '= \ ln \ bal (1+ \ varepsilon \ jobb) \ kb \ varepsilon}$.

Névleges megnyúlás

Mivel névlegesen a törzset neveztük, amikor a mért és nem a mintának, de a markolat a tesztelés gép kell meghatározni. Ezt a fajta alakváltozást olyan anyagoknál alkalmazzák, amelyek az extenzométer mérési tartományán túl deformálódhatnak.${\ displaystyle \ Delta \ ell}$${\ displaystyle \ ell _ {0}}$

Lásd még

• Egységes terjeszkedés
• Szakadási nyúlás
• A deformáció mértéke
• Continuum mechanika

web Linkek

Egyéni bizonyíték

1. ↑ Hencky H.: A rugalmasság törvényének formájáról az ideálisan rugalmas anyagokban . In: Műszaki Fizikai Lap. 9, 1928, 215–220. Oldal (eredeti kiadvány a Hencky-terjeszkedésről).
2. ↑ DIN EN ISO 527-1: 2012 Műanyagok. A húzó tulajdonságok meghatározása . 1. rész: Általános elvek .