rugalmassági modulusz

Fizikai méret
Vezetéknév	Rugalmassági modulusz
Képlet szimbólum	E.
Méret és egységrendszer Mértékegység dimenzió SI Pa  = N / m 2 = kg · m -1 · s -2 M · L –1 · T –2 cgs Ba = dyn / cm 2 = cm −1 g s −2
Lásd még: Feszítési (mechanikai) nyomás p${\ displaystyle \ sigma}$

A rugalmassági modulus , továbbá E-modulus , szakítási modulus , rugalmassági együttható , nyúlási modulusa vagy Young- modulus , egy anyag paraméter a Materials Engineering , amely leírja a arányos közötti kapcsolat a stressz és a megnyúlás , amikor egy szilárd test deformálódik esetében lineáris -rugalmas viselkedés . Ha a terhelés egytengelyű, akkor a rugalmassági modulus az arányosság állandója Hooke törvényében . Ezért alapvető fontosságú a rugalmasság elméletén belül .

A rugalmassági modulus nagyságrendje a mechanikai igénybevétel . Mint egy általános képletű szimbólum jelentése gyakori. ${\ displaystyle E}$

A rugalmassági modulus növekszik azzal az ellenállással, amelyet az anyag ellenáll rugalmas deformációjának . A nagy rugalmassági modulusú anyagból, például acélból készült alkatrész tehát merevebb, mint az alacsony rugalmassági modulusú anyagból, például gumiból készült alkatrész .

A kontinuummechanika szerint a rugalmassági tenzor általában a szilárd anyagok rugalmas alakváltozási viselkedésének leírására szolgál . Az anizotrópia mértékétől függően összetevői 2-21 független rugalmas állandóval ábrázolhatók.

meghatározás

Vázlatos feszültség-nyúlás diagram (itt kifejezett , az acélra jellemző folyási ponttal ). A lineáris növekedés kis nyúlási értékekkel alkotja a Hooke egyenesét a gradienssel  .${\ displaystyle E}$

A rugalmassági modulus meghatározása a gradiens a lineáris - rugalmas tartomány a grafikont a feszültség-nyúlás diagram , mivel ez is látható, például B. egytengelyű terhelést eredményez a szakítóvizsgálat során . Sok fémes és polimer anyag esetében ez a tágulási intervallum kicsi a lehető legnagyobb teljes deformációhoz ( rugalmas tágulás és szakadási nyúlás ) képest, és Hooke területének is nevezik .

${\ displaystyle E = {\ frac {\ sigma} {\ varepsilon}} = {\ text {const.}}}$

Ez leírja a mechanikai igénybevétel ( normál feszültség , nem nyírófeszültség ), azaz az arány a erő per terület , és a nyúlást. Ez utóbbi a hosszváltozás aránya az eredeti hosszhoz viszonyítva . ${\ displaystyle \ sigma = {\ frac {F} {A}}}$${\ displaystyle \ varepsilon = {\ frac {\ Delta {l}} {l_ {0}}}}$${\ displaystyle \ Delta {l} = l-l_ {0}}$${\ displaystyle l_ {0}}$

A rugalmassági modulus mértékegysége tehát mechanikai feszültség :

${\ displaystyle \ left [E \ right] = 1 \, {\ frac {\ mathrm {N}} {\ mathrm {mm} ^ {2}}} = 1 \, \ mathrm {MPa}}$Az SI-egységek : .${\ displaystyle \ left [E \ right] = 1 \, {\ frac {\ mathrm {N}} {\ mathrm {m} ^ {2}}} = 1 \, \ mathrm {Pa}}$

Ennek a mechanikai anyag állandó, a rugalmassági modulus értéke része a törvények a rugalmasságát . Ez függhet más fizikai paraméterektől is, mint például a hőmérséklet , a porozitás vagy a nyúlás .

Levezetés a rugóállandóból

Lineáris-rugalmas viselkedés esetén az egyenes rúd rugóállandója a normál erő és a hosszváltozás hányadosa . Mindkét méret normalizálása a (konstans) keresztmetszeti területre vagy a rúd hosszára terheletlen állapotban ( ) a rugalmassági modulushoz vezet, mint geometriától független anyagparaméter : ${\ displaystyle D}$ ${\ displaystyle F}$${\ displaystyle \ Delta {l}}$ ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle l_ {0}}$

${\ displaystyle {\ frac {F / A} {\ Delta {l} / l_ {0}}} = {\ frac {\ sigma} {\ varepsilon}} = E}$.

Tipikus számértékek

Rugalmas állandók összefüggései

A rugalmassági moduluson kívül más rugalmas anyagállandók, mint pl B. Meghatározzák a nyírási modulust , a Poisson -arányt és a kompressziós modulust, amelyek között az anizotrópia mértékétől függően rugalmas kapcsolatok léteznek. ${\ displaystyle G}$ ${\ displaystyle \ nu}$ ${\ displaystyle K}$

Ez vonatkozik például egy lineárisan rugalmas, izotróp anyagra

${\ displaystyle E = 2 (1+ \ nu) \ cdot G = 3 (1-2 \ nu) \ cdot K = {\ frac {9KG} {3K + G}}}$.

Mivel a Poisson-féle nem auxetikus , izotróp anyagok száma csak 0 (maximális térfogatváltozás) és 0,5 (állandó térfogat) közötti értékeket feltételezhet , ezeknek a szilárd anyagoknak a nyírási modulusa az E- 33 és 50 százaléka között van. modulus értéke.

A nagyon lágy anyagok, például gélek vagy polimerek - olvadék deformálódhatnak saját súlyuk alatt, ezért nehéz egytengelyű húzó- vagy nyomóterhelést felfüggeszteni. Emiatt a nyírási modulust itt kísérletileg határozzák meg.

Kapcsolat a fém anyagok egyéb tulajdonságaival

A rugalmassági modulus nem szorosan kapcsolódó keménység vagy a szilárdsági értékeket, a folyáshatár és a szakítószilárdság fémes anyagok (például egyszerű szerkezeti acél és nagy szilárdságú speciális acél ). A fém rugalmassági modulusa növekszik olvadási hőmérsékletével . Ezenkívül a testközpontú köbfémek rugalmassági modulusa nagyobb, mint az arcközpontú köbfémeké , hasonló olvadási hőmérsékleten . Az atom szintű kapcsolat a kristályrács atomjainak kötési szilárdságából adódik . ${\ displaystyle R_ {e}}$ ${\ displaystyle R_ {m}}$

Stresszek és feszültségek statikusan (nem) meghatározott rendszerekben

A statikusan meghatározott rendszerekben a lineáris rugalmas tartományban fellépő mechanikai feszültségek a terhelésből (ható erőkből) és a geometriából adódnak, míg a nyúlások az anyagok rugalmassági modulusától függenek. Ha az anyag plasztikusan deformálódik , ennek következtében a feszültségek korlátozottak.

Azokban az esetekben, a statikus bizonytalanság (például folyamatos gerendák, akadályozott hőtágulás, hajó hajótest hullámokra vagy a árapályváltozás ), az erők és az indukált feszültségek függnek a merevségét a statikus rendszer. Ilyen esetekben a rugalmasabb , alacsonyabb rugalmassági modulusú anyagokból készült alkatrészek csökkenthetik a feszültségeket. Az alkatrészek rugalmasabban alkalmazkodnak a körülményekhez. A merevebb anyagok viszont nagyobb mértékben ellenállnak a rugalmas deformációnak, aminek következtében nagyobb feszültségek keletkeznek.

E-modulus merevséggel szemben

A merevség kifejezés a műszaki mechanika értelmében általában a testek vagy szerelvények mechanikai erők vagy nyomatékok által okozott rugalmas deformációval szembeni ellenállását írja le . Értékük nem csak a felhasznált anyagok rugalmas tulajdonságaiból adódik, hanem a mindenkori test geometriája vagy felépítése (például a gép merevsége) is meghatározza. A szakítóvizsgálat esetében a minta húzó- vagy nyúlási merevsége annak (effektív) rugalmassági modulusának és a legkisebb ortogonálisan megterhelt keresztmetszetének a szorzata : ${\ displaystyle E}$${\ displaystyle A}$

${\ displaystyle S _ {\ mathrm {t}} = E \ cdot A}$.

A fizikai egység megfelel az erő egységének .

Az anyagtulajdonság szerinti merevség kifejezés az anyag rugalmassági tartománybeli alakváltozási viselkedésére utal . A geometriafüggés itt nem érvényes, ezért csak a rugalmas anyagparaméterek, pl. B. E-modulus és nyírási modulus használható a jellemzéshez.

Hooke törvénye skaláris és általános formában

A kapcsolat a skalár jelöléssel csak az anyagok nélkül keresztirányú törzs , vagy az egytengelyű feszültségi állapot (például egytengelyű feszültséget ). Multiaxiális feszültségállapotban Hooke törvényét általános formájában kell alkalmazni, az elasztikus anizotrópia mértékétől függően . Például vékony izotróp lemezek oldalirányú deformációjához ( síkfeszültségi állapot ) ${\ displaystyle \ sigma = E \ cdot \ varepsilon}$

${\ displaystyle \ left ({\ begin {array} {c} \ sigma _ {xx} \\\ sigma _ {yy} \\\ sigma _ {xy} \ end {array}} \ right) = {\ frac {E} {1- \ nu ^ {2}}} \ balra ({\ begin {array} {ccc} 1 & \ nu & 0 \\\ nu & 1 & 0 \\ 0 & 0 & {\ frac { 1- \ nu} {2}} \ end {tömb}} \ jobb) \ bal ({\ begin {array} {c} \ varepsilon _ {xx} \\\ varepsilon _ {yy} \\ 2 \ varepsilon _ {xy} \ end {tömb}} \ jobb)}$,

ahol a Poisson számát jelöli. A vastagság irányába mutató nyúlást az adja ${\ displaystyle \ nu}$

${\ displaystyle \ varepsilon _ {zz} = - {\ frac {\ nu} {E}} (\ sigma _ {xx} + \ sigma _ {yy})}$.

Alkatrész merevítés biaxiális feszültségállapotok révén

Az egytengelyű (egytengelyű) állapotból a biaxiális (biaxiális) feszültségállapotba való átmenet során két egyszerű speciális eset különböztethető meg a homogén , izotróp anyagból készült alkatrészek és rétegek esetében . A nem auxetikus anyagoknál, amelyek Poisson-aránya valóban nagyobb a nullánál, a keresztirányú összehúzódásra gyakorolt ​​hatás miatt a terhelési irányban mindig nagyobb modulust kell mérni.

A megakadályozott keresztirányú összehúzódás eredményeként (ε _yy = 0) ez azt eredményezi

${\ displaystyle E_ {x} ^ {*} = {\ frac {E} {1- \ nu ^ {2}}}}$ .

Ha keresztirányú vagy y irányú σ _yy = σ _xx kiegészítő terhelés van , akkor a "biaxiális rugalmassági modulus"

${\ displaystyle E_ {x} ^ {**} = {\ frac {E} {1- \ nu}}}$ .

Utóbbi z. B. Jelentősége a ragasztórétegek oldalsó merevségének, például ha a réteg és az aljzat közötti hőtágulási viselkedésben különbségek vannak. Az előbbit vastag falú alkatrészekben vagy nagyon széles gerendákban használják . A két származtatott mennyiség azonban nem anyagi állandó az eredeti értelemben.

Konvertáció az izotróp szilárd anyagok rugalmas állandói között

A modul ...	... eredmények innen:
	${\ displaystyle (K, \, E)}$	${\ displaystyle (K, \, \ lambda)}$	${\ displaystyle (K, \, G)}$	${\ displaystyle (K, \, \ nu)}$	${\ displaystyle (E, \, \ lambda)}$	${\ displaystyle (E, \, G)}$	${\ displaystyle (E, \, \ nu)}$	${\ displaystyle (\ lambda, \, G)}$	${\ displaystyle (\ lambda, \, \ nu)}$	${\ displaystyle (G, \, \ nu)}$	${\ displaystyle (G, \, M)}$
Tömörítő modul ${\ displaystyle K \}}$	${\ displaystyle K}$	${\ displaystyle K}$	${\ displaystyle K}$	${\ displaystyle K}$	${\ displaystyle (E + 3 \ lambda) / 6 +}$${\ displaystyle {\ tfrac {\ sqrt {(E + 3 \ lambda) ^ {2} -4 \ lambda E}} {6}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {EG} {3 (3G-E)}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E} {3 (1-2 \ nu)}}}$	${\ displaystyle \ lambda +}$${\ displaystyle {\ tfrac {2G} {3}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda (1+ \ nu)} {3 \ nu}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {2G (1+ \ nu)} {3 (1-2 \ nu)}}}$	${\ displaystyle M-}$${\ displaystyle {\ tfrac {4G} {3}}}$
rugalmassági modulusz ${\ displaystyle E \,}$	${\ displaystyle E}$	${\ displaystyle {\ tfrac {9K (K- \ lambda)} {3K- \ lambda}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {9KG} {3K + G}}}$	${\ displaystyle 3K (1-2 \ nu) \,}$	${\ displaystyle E}$	${\ displaystyle E}$	${\ displaystyle E}$	${\ displaystyle {\ tfrac {G (3 \ lambda + 2G)} {\ lambda + G}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda (1+ \ nu) (1-2 \ nu)} {\ nu}}}$	${\ displaystyle 2G (1+ \ nu) \,}$	${\ displaystyle {\ tfrac {G (3M-4G)} {MG}}}$
1. Lamé állandó ${\ displaystyle \ lambda \,}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K (3K-E)} {9K-E}}}$	${\ displaystyle \ lambda}$	${\ displaystyle K-}$${\ displaystyle {\ tfrac {2G} {3}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K \ nu} {1+ \ nu}}}$	${\ displaystyle \ lambda}$	${\ displaystyle {\ tfrac {G (E-2G)} {3G-E}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E \ nu} {(1+ \ nu) (1-2 \ nu)}}}$	${\ displaystyle \ lambda}$	${\ displaystyle \ lambda}$	${\ displaystyle {\ tfrac {2G \ nu} {1-2 \ nu}}}$	${\ displaystyle M-2G \,}$
Nyírási modulus vagy (2. Lamé -állandó) ${\ displaystyle G}$${\ displaystyle \ mu}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3KE} {9K-E}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3 (K- \ lambda)} {2}}}$	${\ displaystyle G}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K (1-2 \ nu)} {2 (1+ \ nu)}}}$	${\ displaystyle (E-3 \ lambda) +}$${\ displaystyle {\ tfrac {\ sqrt {(E-3 \ lambda) ^ {2} +8 \ lambda E}} {4}}}$	${\ displaystyle G}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E} {2 (1+ \ nu)}}}$	${\ displaystyle G}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda (1-2 \ nu)} {2 \ nu}}}$	${\ displaystyle G}$	${\ displaystyle G}$
Poisson száma ${\ displaystyle \ nu \,}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K-E} {6K}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda} {3K- \ lambda}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K-2G} {2 (3K + G)}}}$	${\ displaystyle \ nu}$	${\ displaystyle - (E + \ lambda) +}$${\ displaystyle {\ tfrac {\ sqrt {(E + \ lambda) ^ {2} +8 \ lambda ^ {2}}} {4 \ lambda}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E} {2G}}}$${\ displaystyle -1}$	${\ displaystyle \ nu}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda} {2 (\ lambda + G)}}}$	${\ displaystyle \ nu}$	${\ displaystyle \ nu}$	${\ displaystyle {\ tfrac {M-2G} {2M-2G}}}$
Hosszirányú modul ${\ displaystyle M \,}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K (3K + E)} {9K-E}}}$	${\ displaystyle 3K-2 \ lambda \,}$	${\ displaystyle K +}$${\ displaystyle {\ tfrac {4G} {3}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K (1- \ nu)} {1+ \ nu}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E- \ lambda + {\ sqrt {E ^ {2} +9 \ lambda ^ {2} + 2E \ lambda}}} {2}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {G (4G-E)} {3G-E}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E (1- \ nu)} {(1+ \ nu) (1-2 \ nu)}}}$	${\ displaystyle \ lambda + 2G \,}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda (1- \ nu)} {\ nu}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {2G (1- \ nu)} {1-2 \ nu}}}$	${\ displaystyle M}$

Lásd még

• A rugalmasság törvénye
• Impulzus gerjesztési technológia
• Kúszási modulus
• sajátos merevség

web Linkek

Wikiszótár: Rugalmassági modulus  - jelentések magyarázata, szó eredete, szinonimák, fordítások

• Általános anyagok rugalmassági modulusa
• A merevség kifejezés az anyagvizsgálatban

Egyéni bizonyíték

1. ↑ ^{a b c d e f g h i j k l m n o} Horst Kuchling: Taschenbuch der Physik . Carl Hanser, 2011, ISBN 978-3-446-42457-9 , pp. 624 f . 
2. ↑ engineeringtoolbox.com
3. ↑ Horst-Dieter Tietz: Műszaki kerámia: szerkezet, tulajdonságok, gyártás, feldolgozás, tesztelés . Springer, 2013, p. 5 ( google.at ). 
4. ↑ ^{a b c} Horst Czichos , Manfred Hennecke (szerk.): Hut: A mérnöki tudás . Springer, 2004, ISBN 3-540-20325-7 , pp. E 66 . 
5. ↑ réz. ( Emlékanyag 2009. november 15 -től az Internet Archívumban ) Buildingmaterials.de
6. ^ Fémek - Réz. A Müncheni Műszaki Egyetem Építészeti Karának építőanyag -gyűjteménye
7. ↑ Wolfgang Weißbach: Anyagtudomány: szerkezetek, tulajdonságok, tesztelés . Springer-Verlag, 2012, ISBN 3-8348-8318-2 , p. 268 . 
8. ↑ Changgu Lee, Xiaoding Wei, Jeffrey W. Kysar, James Hone: Az egyrétegű grafén elasztikus tulajdonságainak és belső erősségének mérése . In: Tudomány . szalag 321 , nem. 5887 , 2008, p. 385-388 , doi : 10.1126 / science.1157996 . 
9. ↑ Michael F. Ashby, David RH Jones: Mérnöki anyagok. I., 2. kiadás. 1996, 3-5. Ábra, 35. o.
10. ^ Matthew A. Hopcroft, William D. Nix , Thomas W. Kenny: Mi a Young szilíciummodulja? In: Journal of Microelectromechanical Systems . szalag 19 , nem. 2 , 2010, p. 229-238 , doi : 10.1109 / JWEMS.2009.2039697 . 
11. ↑ Nyíró modul #Kapcsolat más anyagállandókkal
12. ↑ Nyíróreométer
13. ↑ G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin: The Rock Physics Handbook . Cambridge University Press, 2003, ISBN 0-521-54344-4 (puha kötés ).