Gravitációs állandó

Fizikai állandó
Vezetéknév	Gravitációs állandó
Képlet szimbólum	${\ displaystyle G}$
érték
SI	6..67430 (15)e-11 ${\ displaystyle \ texttyle {\ frac {\ mathrm {m ^ {3}}} {\ mathrm {kg \, s ^ ​​{2}}}}}$
Bizonytalanság  (rel.)	2.2e-5
Planck egységek	1. Időnként azonban 1 is be van állítva. ${\ displaystyle 8 \ pi \; G}$
Források és megjegyzések
Forrás SI érték: CODATA 2018 ( közvetlen link )

A gravitációs állandó (szimbólum vagy ) az alapvető természetes állandó, amely meghatározza a gravitáció erősségét . A gravitáció törvénye szerint Isaac Newton közvetlenül adja az erőt a gravitációs erő két test között a funkciója a távolság és a tömegek , az általános relativitáselmélet által Albert Einstein , ez határozza meg a görbület a négydimenziós tér- az időt , és így a gravitációhoz kapcsolódó összes jelenség áramlását. Alapvető fontosságú a csillagászati ​​mennyiségek és folyamatok leírása szempontjából. A gravitációs állandó értéke${\ displaystyle G}$${\ displaystyle \ gamma}$

${\ displaystyle G = (6 {,} 674 \, 30 \ pm 0 {,} 000 \, 15) \ cdot 10 ^ {- 11} \, \ mathrm {\ frac {m ^ {3}} {kg \ cdot s ^ {2}}},}$

ezzel a negyedik tizedesjegy már bizonytalan.

meghatározás

Szerint a Newton gravitációs törvénye , két gömbszimmetrikus testek a tömegek és közül, amelyek egymástól való távolsága , húzza egymást az erő ${\ displaystyle m_ {1}}$${\ displaystyle m_ {2}}$${\ displaystyle r}$

${\ displaystyle F = G \, {\ frac {m_ {1} \, m_ {2}} {r ^ {2}}}}$

nál nél. Az egyenletben megjelenő arányossági állandó a gravitációs állandó. ${\ displaystyle G}$

Ezt a jogformát 1873-ban, 200 évvel Newton után vezették be Alfred Cornu és Jean-Baptist Baille . Newton megírta törvényét anélkül, hogy az állandót arányosságok formájában nevezte volna meg , ahogyan az az akkori tudományos irodalomban megszokott volt. ${\ displaystyle F \ propto m_ {1} \, \ F \ propto m_ {2} \, \ F \ propto r ^ {- 2}}$

Érték és mértékegységek

A nemzetközi mértékegység -rendszerben (SI) a CODATA  2018 ajánlás szerinti érték a következő:

${\ displaystyle G = 6 {,} 674 \, 30 (15) \ cdot 10 ^ {- 11} \, \ mathrm {\ frac {m ^ {3}} {kg \ cdot s ^ {2}}}}$

(azaz a körülbelüli standard bizonytalanság a ). ${\ displaystyle 0 {,} 000 \, 15 \ cdot 10 ^ {- 11} \, \ mathrm {m} ^ {3} / (\ mathrm {kg} \ cdot \ mathrm {s} ^ {2})}$

A CGS egységrendszer van értéke ${\ displaystyle G}$

${\ displaystyle G = 6 {,} 674 \, 30 (15) \ cdot 10 ^ {- 8} \, \ mathrm {\ frac {cm ^ {3}} {g \ cdot s ^ {2}}}. }$

A gravitációs állandó más természeti állandókkal is kifejezhető, például Planck csökkentett hatáskvantumának és a fénysebességnek a segítségével (" természetes egységek "). A CODATA 2018 szerint az érték:${\ displaystyle \ hbar}$ ${\ displaystyle c}$

${\ displaystyle G = 6 {,} 708 \, 83 (15) \ cdot 10 ^ {- 39} \, {\ frac {\ hbar c} {(\ mathrm {GeV} / c ^ {2}) ^ { 2}}}}$

A fizika más alapvető erőihez képest a gravitáció nagyon gyenge kölcsönhatás, amely a gravitációs állandó kis értékében fejeződik ki. Például, ha kiszámítja a gravitációs erő és a két proton közötti elektrosztatikus erő arányának abszolút értékét , akkor a távolságtól függetlenül:

${\ displaystyle \ left | {\ frac {F _ {\ text {Gravitation}}} {F _ {\ text {electric}}}} \ right | = {\ frac {Gm _ {\ text {proton}} ^ {2}} {e ^ {2} / (4 \ pi \ varepsilon _ {0})}} \ kb 10 ^ {- 36}}$

Mérések

A gravitációs erő a föld és egy másik tárgy között, azaz Más szóval , súlyát nagyon pontosan lehet mérni, de ahhoz, hogy azonos gravitációs pontossággal meghatározhassuk belőle a gravitációs állandót, megbízhatóan ismernünk kellene a föld tömegét, vagy ami még jobb, a teljes tömegeloszlást a földön. Ez azonban nem így van, ezért a méréshez a laboratóriumban meg kell határozni az ismert tömegű testek közötti rendkívül alacsony vonzóerőt. Például a vonzóerő két, egyenként 100 kg tömegű test között 1 m távolságban kisebb, mint a súlyuk ^10-9 (egymilliárdod része), és a laboratóriumban vagy azon kívül lévő minden más anyag is kifejti hatását. gravitáció a vizsgálati testen. Ezért ezeket a méréseket nehéz elvégezni. A legkisebb hőmérsékleti különbségek, légáramok, szabálytalanságok az anyagban vagy az anyag kúszása , akár az intézet épülete előtti parkolóban lévő járművek száma is meghamisítják az eredményeket.${\ displaystyle G}$

Jelenlegi állapot

A nyolc számjegyű pontosságú érték, mint azt más természeti állandóknál már régóta elérték, megkövetelné az ilyen lehetséges zavaró hatások csökkentését az érintett testek súlyának ^10-17 (százmilliárdodrészére). Ez eddig nem volt sikeres. Az ötjegyű pontosság tehát a legmagasabb, ezt a 2000-es mérésnél határozták meg . Azonban csak az elmúlt három évtizedből összesen 13 egyéb mérési eredmény született a világ különböző laboratóriumaiból különböző eszközökkel, pl. Egyesek hasonlóan magas szintű pontosságot jeleznek, de a megadott bizonytalansági tartományok majdnem tízszeresét mutatják. Feltételezzük, hogy az egyes eszközöknek vannak gyenge pontjai.${\ displaystyle G}$${\ displaystyle G}$

Ennek eredményeképpen az aktuális érték relatív bizonytalansága nem csökkenthető 2,2 · 10 ^{−5 alá} . Ez azt jelenti, hogy a természet alapvető állandói jelenleg a legalacsonyabb mérési pontosságúak. Összehasonlításképpen: A Rydberg -állandó SI -egységekben ismert, relatív bizonytalansága 1,9 · ^10-12 , ami több mint egymilliószor pontosabb. ${\ displaystyle G}$${\ displaystyle G}$

Az egyedi eredmények alacsony pontossága és túlzott terjedése hiányosságnak minősül. A mérőberendezés fel nem fedezett gyenge pontjai mellett a szórás a gravitáció egy olyan aspektusát is jelezheti, amelyet még nem értettek. A pontatlanság korlátozza annak lehetőségét, hogy az égitest gravitációjából meg tudjuk határozni tömegét. Ehhez az égitestet olyan társnak kell köröznie, akinek keringési sugara és keringési frekvenciája ismert, így az${\ displaystyle G}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle \ omega}$A gravitációs paraméterek meghatározhatók. Ez gyakran nagy pontossággal lehetséges. B. legfeljebb 10 számjegy pontossággal (lásd WGS 84 ). Ekkor az égitest tömege következik (lásd Kepler törvényeit ). A bizonytalanság ellenére ez sokkal pontosabb, mint ha valaki az égitest belsejében lévő átmérőből és sűrűségi görbéből becsülné a tömeget. ${\ displaystyle \ mu = r ^ {3} \ omega ^ {2}}$${\ displaystyle M = \ mu / G}$${\ displaystyle G}$

A legújabb kísérletekben a gravitációs állandót két különböző módszerrel mérik az ingamérleg kísérleti beállításának változtatásával:

• Oszcillációs idő módszer: Aranyozott kvarctömb üvegszálon és két acélgolyó, amelyek egyenként 778 gramm súlyúak, megváltoztatják a torziós lengéseket, így ± 11,64 ppm gravitációs állandót eredményeznek .${\ displaystyle 6 {,} 674 \, 184 \ cdot 10 ^ {- 11} \, \ mathrm {{m ^ {3}} \, {kg ^ {- 1} \, s ^ ​​{- 2} }}}$
• Módszer a szöggyorsulás mérésére: A második vizsgálati elrendezésben mindkét tömeg (kvarcblokk és acélgolyó) egymástól függetlenül el tud forogni, és a forgótányért úgy kell nyomon követni, hogy a torzió kiegyenlített legyen, ami azt jelenti, hogy nincs forgásszög, de a szöggyorsulás (" szöggyorsulás visszacsatolási módszer ") a forgásszög kompenzálására, amelyből ± 11,61 ppm értéket származtattak.${\ displaystyle 6 {,} 674 \, 484 \ cdot 10 ^ {- 11} \, \ mathrm {{m ^ {3}} \, {kg ^ {- 1} \, s ^ ​​{- 2} }}}$

A korábbi kísérletekben a szórás ± 47 ppm volt, tehát ± 36 ppm -rel javult.

A Cavendish kísérlet

Henry Cavendishnek 1798 -ban sikerült először megismernie a gravitációs erőt két ismert nagyságú tömeg között az általa feltalált gravitációs mérleg segítségével . A mérlegek két gömb alakú, összesen (mai mértékegységben)  = 1,46 kg -os vizsgálati tömegből álltak , amelyeket súlyzóhoz csatlakoztattak és torziós huzalra függesztettek, hogy szabad vízszintes torziós rezgéseket végezhessenek. Két nagy gömb össztömeggel , egyenlő távolságban közel az egyik vizsgált tömeghez, vonzóerőt keltett, amely a vizsgált tömegeket körülbelül 1 ° -kal eltérítette a nyugalmi helyzettől. A torziós erőt az elhajlási szögből határozták meg , amely ezen a távolságon kiegyensúlyozza a nagy és a kis golyó vonzóerejét. A huzal torziós merevségéhez szükséges ismereteket a torziós rezgés időszakából szereztük be. ${\ displaystyle m}$${\ displaystyle M_ {c} = 316 \, \ mathrm {kg}}$${\ displaystyle r_ {m}}$${\ displaystyle F_ {c}}$

A képlet Cavendish mért értékeiből származik

${\ displaystyle {\ frac {F_ {c} \, r_ {m} ^ {2}} {m \, M_ {c}}} = G}$

az állandó értéke

${\ displaystyle G _ {\ mathrm {Cavendish}} = 6 {,} 754 \ cdot 10 ^ {- 11} \, \ mathrm {{m ^ {3}} \, {kg ^ {- 1} \, s ^ {-2}}}.}$

Ez csak 1,2 százalékkal marad el a mai értéktől.

A gravitációs állandó fogalma azonban Cavendish korában egyáltalán nem volt általános, de Newton gravitációs törvényét kizárólag arányosságok formájában használták. Ennek megfelelően úgy ítélte meg, a kapcsolat a két erő , és , amellyel a kis gömbök vonzódnak a nagyok, vagy a földre. Newton szerint: ${\ displaystyle F_ {c}}$${\ displaystyle F_ {E}}$

${\ displaystyle {\ frac {F_ {c}} {F_ {E}}} = {\ frac {M_ {c}} {M_ {E}}} \ {\ frac {r_ {E} ^ {2}} {r_ {m} ^ {2}}}}$

${\ displaystyle F_ {E}}$nem más, mint a kis gömbök (össz) súlya, tehát a föld tömege az egyetlen ismeretlen itt. Cavendish mérési adatai alapján meg tudta határozni a föld tömegét. Népszerűvé vált az a fizikailag helytelen és szigorúan véve értelmetlen megfogalmazás, amelyet Cavendish "megmérte a földet". ${\ displaystyle M_ {E}}$

Miután a föld tömege, implicit módon, a gravitációs állandó értéke ismert volt, a Naprendszer más égitesteinek tömege is meghatározható volt.

Lásd még

• Gauss -féle gravitációs állandó

irodalom

• Venzo de Sabbata: A gravitációs állandó - általánosított gravitációs elméletek és kísérletek. Kluwer Academic, Dordrecht 2004, ISBN 1-4020-1955-6 .
• Achim Schumacher: Szisztematikus vizsgálatok Newton gravitációs állatainak mérésére inga rezonátorral. (PDF; 3,89 MB) 1999. augusztus, hozzáférés 2009. november 18 -án (értekezés (University of Wuppertal)). 

web Linkek

• Frank Grotelüschen: gravitációs állandó. A gravitáció súlyossága . Deutschlandfunk.de , 2014. szeptember 28.
• Manfred Lindinger: A gravitációt próbára tették . Frankfurter Allgemeine Zeitung , 2018. szeptember 13.

Egyéni bizonyíték

1. ↑ ^{a b} CODATA Ajánlott értékek: Newtoni gravitációs állandó. Nemzeti Szabványügyi és Technológiai Intézet, hozzáférés: 2019. május 20 .  A gravitációs állandó értéke.
2. ^ ^{A b} Clive Speake, Terry Quinn: Newton -állandó keresése . In: Fizika ma . szalag 67 , nem. 2014. 7. , o. 27 , doi : 10.1063 / PT.3.2447 . 
3. ↑ CODATA Ajánlott értékek: Newtoni gravitációs állandó h-bar felett c. Nemzeti Szabványügyi és Technológiai Intézet, hozzáférés: 2019. május 20 .  A gravitációs állandó értéke természetes egységekben. A zárójelben lévő számok az érték utolsó számjegyében szereplő bizonytalanságot jelölik; ezt a bizonytalanságot a megadott számérték és a tényleges érték becsült szórása adja .
4. ^ David F. Bartlett: Miért olyan könnyű alábecsülni a szisztematikus hibákat G mérésekor? Phil. Trans. R. Soc. A 372, 2014, doi: 10.1098 / rsta.2014.0021 (ingyenes teljes szöveg).
5. ↑ [1] Természet 2018. augusztus 29.: A gravitációs állandó mérése két független módszerrel
6. ↑ [2] FAZ, 2018. szeptember 13 -án frissítve: Gravitáció a tesztpadon
7. ^ Henry Cavendish: Kísérletek a Föld sűrűségének meghatározására. (PDF) 1798 (angol).