Hertzi dipólus

Felfedezése elektromágneses hullámok által Heinrich Hertz : bélyeg 1983

A Hertz-féle dipólus (a Heinrich Hertz ), továbbá Elementardipol nevezett, a eszményítése egy adó elektromágneses sugárzás (ami szintén dipólsugárzásuk vagy Dipolwelle nevezik), és kiszámításához használt a sugárzás valós antennák , valamint egy referencia-antennát , az irányítottság az antenna számszerűen rögzítendő erősítésként . A többpólusú sugárzás (itt is kezelve) általánosítást eredményez.

A herczi dipólus mint modell

Az elektromos térerősség (színes) és a Poynting-vektor (fekete nyilak) mennyisége a képsíkban függőlegesen fekvő dipólus közeli mezőjében. A kék / piros szín egy lefelé / felfelé irányított elektromos mezőt jelent.${\ displaystyle E = | {\ vec {E}} |}$

Médiafájl lejátszása

Az E és H mezők idő- és helyfüggésének animációja az xy síkban

A Hertz-féle dipólus mint modell egy elektromos dipólusmomentumon alapszik, amely szinuszosan változik a szögfrekvenciával , komplex jelölésben${\ displaystyle {\ vec {p}}}$ ${\ displaystyle \ omega}$

${\ displaystyle {\ vec {p}} (t) \ = {\ vec {p}} _ {0} \ mathrm {e} ^ {- \ mathrm {i} \ omega t}}$.

Ilyen tiszta térbeli tágulás nélküli dipólusmomentum ( pontdipólus ) keletkezik az oszcilláló töltéshordozók határátmenetében , eltűnő oszcillációs amplitúdóval ( ) és eltérő töltésmennyiséggel ( ). ${\ displaystyle {\ vec {l}} \ to 0}$ ${\ displaystyle q \ to \ infty}$

Pontos egyenletek

A következők vonatkoznak a mágneses és elektromos mezőre a távolság és az irány által megadott helyen : ${\ displaystyle r}$ ${\ displaystyle {\ vec {n}}}$

${\ displaystyle {\ vec {H}} = {\ frac {\ omega ^ {3}} {4 \ pi c ^ {2}}} ({\ vec {n}} \ szor {\ vec {p}} ) \ balra ({\ frac {1} {\ rho}} + {\ frac {\ mathrm {i}} {\ rho ^ {2}}} \ jobbra) \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} (\ rho - \ omega t)} \ quad}$( azimutális , szélességi körökben fut a dipól tengely körül)

${\ displaystyle {\ vec {E}} = {\ frac {\ omega ^ {3}} {4 \ pi \ varepsilon c ^ {3}}} \ left [({\ vec {n}} \ szor {\ vec {p}}) \ times {\ vec {n}} \, {\ frac {1} {\ rho}} + \ left (3 {\ vec {n}} ({\ vec {n}} \ cdot {\ vec {p}}) - {\ vec {p}} \ jobbra) \ balra ({\ frac {1} {\ rho ^ {3}}} - {\ frac {\ mathrm {i}} {\ rho ^ {2}}} \ right) \ right] \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} (\ rho - \ omega t)} \ quad}$( Meridionális sík vagy meridionális "dél felé" és sugárirányú)

Ebben van

• ${\ displaystyle c}$a fény sebessége
• ${\ displaystyle \ rho = {\ tfrac {\ omega r} {c}} = {\ tfrac {2 \ pi r} {\ lambda}},}$a sugárzás hullámhosszával .${\ displaystyle \ lambda}$
• ${\ displaystyle \ varepsilon}$az abszolút permittivitás , vagyis vákuumban . Ezen a ponton a Nemzetközi Egységrendszert (SI) használják, bár az egyenértékű cgs rendszer leegyszerűsít egyes képleteket${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$

Az összes többi antennatípussal ellentétben a hullámfront terjedési sebessége analitikusan kiszámítható ezekből az egyenletekből a herzti dipólusra. Összességében az eredmény egy olyan sugárzási mező, amelynek mindenkor zárt mező vonalai vannak, és minden vesekönyvben megjelenik egy jellegzetes vese alak (lásd például a külső mezőt az 1. ábrán). Ha az időfüggést is hangsúlyozza, akkor megkapja a fenti animációt, amely többek között reális. a fázis sebessége , a csoport sebessége és az energia terjedési sebessége a fénysebesség mértékegységeiben , a forrástól mért távolság függvényében, a körhullám szám egységeiben . Nagy távolságok esetén ezek a sebességek megközelítik a fénysebességet. A közeli mezőben csak a jel terjedésének sebessége a helyes. ${\ displaystyle v_ {p}}$${\ displaystyle v_ {g}}$${\ displaystyle v_ {e}}$${\ displaystyle c}$ ${\ displaystyle k = {\ tfrac {\ omega} {c}} = {\ tfrac {2 \ pi} {\ lambda}}}$${\ displaystyle v_ {e}}$

Gömbös koordináták egy társított ortogonális alappal, amely a helytől függ

Azáltal, hogy a mezőket a gömb koordináták alkotóelemeire bontjuk, a mérésben különösen gyakori második ábrázolást kapjuk. A mező igazítása itt gyorsan világossá válik.

Sugárirányú	${\ displaystyle H _ {\ text {r}} = 0}$	${\ displaystyle E _ {\ text {r}} = {\ vec {e}} _ {\ text {r}} \ cdot {\ vec {E}} = 2 | {\ vec {p}} | \ cos \ theta \, {\ frac {\ omega ^ {3}} {4 \ pi \ varepsilon c ^ {3}}} \ bal ({\ frac {1} {\ rho ^ {3}}} - {\ frac {\ mathrm {i}} {\ rho ^ {2}}} \ right) \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} (\ rho - \ omega t)}}$
Meridional	${\ displaystyle H _ {\ theta} = 0}$	${\ displaystyle E _ {\ theta} = {\ vec {e}} _ {\ theta} \ cdot {\ vec {E}} = | {\ vec {E}} - {\ vec {E}} _ { \ text {r}} | = - \ sin \ theta \, | {\ vec {p}} | {\ frac {\ omega ^ {3}} {4 \ pi \ varepsilon c ^ {3}}} \ balra ({\ frac {1} {\ rho}} - {\ frac {1} {\ rho ^ {3}}} + {\ frac {\ mathrm {i}} {\ rho ^ {2}}} \ jobb ) \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} (\ rho - \ omega t)}}$
Azimuthal	${\ displaystyle H _ {\ varphi} = {\ vec {e}} _ {\ varphi} \ cdot {\ vec {H}} = - | {\ vec {p}} | \, \ sin \ theta \, {\ frac {\ omega ^ {3}} {4 \ pi c ^ {2}}} \ bal ({\ frac {1} {\ rho}} + {\ frac {\ mathrm {i}} {\ rho ^ {2}}} \ right) \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} (\ rho - \ omega t)}}$	${\ displaystyle E _ {\ varphi} = 0}$

Közel és nagy távolságra

A környéke , dominál, mert a kifejezés , az elektromos mező, míg a mágneses mező elhanyagolható: ez körülbelül az arány (R / λ) gyengébb, és az anti-fázisban az elektromos mező (azaz, amikor a egy mezőt maximum, a másiknak van minimumja).  kvázi-statikus (azaz lassan oszcilláló) dipólusmezőként viselkedik itt, és a mágneses mező, az erős ohmos ellenálláshoz viszonyítva gyenge induktív impedanciával analóg , elhanyagolható. A mágneses mező merőleges a sugárvektorra és az elektromos mezőre. ${\ displaystyle r \ ll \ lambda}$${\ displaystyle \ propto \ rho ^ {- 3}}$${\ displaystyle {\ vec {E}}}$

Az elektromos térerősség itt van , a szög és a frekvenciafüggés megfelel a lassan oszcilláló dipólus momentumnak. ${\ displaystyle \ propto \ rho ^ {- 3}}$

A hosszú távú , a sugara, vektor és az elektromos mező is közel merőleges egymásra. A mágneses mező és az elektromos mező fázisban oszcillál. Az SI rendszerben önkényesen kiválasztott állandók kivételével ugyanolyan funkcionális függőségük van a változóktól. A cgs rendszerben, ahol ezeket az állandókat egyenlőre állítjuk be, a következők érvényesek (vagy sugárzási intenzitás ). ${\ displaystyle r \ gg \ lambda}$${\ displaystyle | {\ vec {E}} | = | {\ vec {H}} | \ \ propto | {\ vec {p}} | \ \ omega ^ {2} / r}$  ${\ displaystyle \ propto | {\ vec {p}} | ^ {2} \ omega ^ {4}}$

Ahhoz, hogy az elektromos tér mezővezetékei bezáruljanak, radiális komponens is van. Egy kifejezés erre vonatkozik a közeli tartományban, és a kifejezés a távoli tartományban dominál . ${\ displaystyle \ propto \ rho ^ {- 3}}$${\ displaystyle \ propto \ rho ^ {- 2}}$

Következmények

Az utolsó képletnek számos következménye van, többek között: minden rádió- és televíziótechnikához . Az ég kék színét az okozza, hogy a napsugárzás serkenti a levegőmolekulákat dipólsugárzás előállítására. Noha a napspektrum maximuma a zöld spektrumtartományban van, a kék fény dominál az emisszióban (a magasabb érték körüli frekvenciák ). A hozzávetőleges arány a sugárzás intenzitásának csaknem megkétszereződésének felel meg, ha zöldről kékre változik kék, fix dipólusú nyomatékkal. Ezenkívül a megadott képlet a mobiltelefonálás szempontjából is releváns , amely napjainkban általánossá vált . A kommunikáció a mobiltelefonról a legközelebbi kapcsolócsomópontra sugárzó dipólus sugárzáson keresztül zajlik, amelynek frekvenciatartománya (  ) elég magas ahhoz, hogy a jelintenzitás a mobiltelefonok minimális energiafogyasztása ellenére is elegendő legyen az információk továbbításához . Ugyanakkor a mobiltelefon-telefon frekvenciái továbbra is a biológiailag ártalmatlan tartományban vannak, ellentétben például a röntgensugarakkal. ${\ displaystyle f = (\ omega / 2 \ pi) \ sim 550 \ cdot 10 ^ {12} ~ \ mathrm {Hz}}$${\ displaystyle f ^ {\ prime}: = (\ omega ^ {\ prime} / 2 \ pi) \ sim 650 \ cdot 10 ^ {12} ~ \ mathrm {Hz}}$${\ displaystyle (\ omega ^ {\ prime} / \ omega) ^ {4} \ cong (6 {,} 5/5 {,} 5) ^ {4}}$${\ displaystyle \ sim 10 ^ {9} ~ \ mathrm {Hz}}$

A távoli mező közelítésétől az antenna diagramig

A távoli mezőben a és a kifejezés elhanyagolható. Ha csak az uralkodó kifejezéseket írja le, az következik: ${\ displaystyle \ rho ^ {- 2}}$${\ displaystyle \ rho ^ {- 3}}$

${\ displaystyle {\ begin {aligned} {\ vec {H}} & \ cong {\ frac {\ omega ^ {2}} {4 \ pi cr}} ({\ vec {n}} \ szor {\ vec {p}}) \, \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} (\ rho - \ omega t)} \\ {\ vec {E}} & \ cong {\ frac {\ omega ^ {2} } {4 \ pi \ varepsilon c ^ {2} r}} ({\ vec {n}} \ szor {\ vec {p}}) \ szor {\ vec {n}} \, \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} (\ rho - \ omega t)} \ end {igazítva}}}$

A térerősség nagysága a vertikális herzzi dipólus távoli mezőjében gömb alakú koordinátákban

A közös tényező összege tartalmazza a térerősség irányfüggését. Változik, mint az Egyenlítői sík szöge , és független az azimuttól (lásd a szomszédos antennadiagramot ). ${\ displaystyle {\ vec {n}} \ szor {\ vec {p}}}$${\ displaystyle \ cos \ varphi}$${\ displaystyle \ varphi}$

A Poynting vektor jelzi az energia fluxus sűrűségét. Idővel átlagolt mennyisége a távoli mezőben van ${\ displaystyle {\ vec {S}} = {\ vec {E}} \ szor {\ vec {H}}}$

${\ displaystyle \ langle | {\ vec {S}} (\ theta, r) ​​| \ rangle = {\ frac {1} {2}} \, {\ frac {\ omega ^ {2} | {\ vec {p}} |} {4 \ pi \ varepsilon c ^ {2} r}} \, {\ frac {\ omega ^ {2} | {\ vec {p}} |} {4 \ pi cr}} \, (1- \ cos ^ {2} \ theta)}$

és a sugárzás intenzitásával megegyező tényezőtől eltekintve${\ displaystyle 1 / r ^ {2}}$

${\ displaystyle I (\ theta) = {\ frac {\ omega ^ {4} | {\ vec {p}} | ^ {2}} {32 \ pi ^ {2} \ varepsilon c ^ {3}}} \, (1- \ cos ^ {2} \ theta).}$

Ez hogy a mért poláris szög a vektor a azimut szög , az eredmény nem függ a másik kezét. A sugárzás így az antennára merőleges irányban éri el a maximumát . Eltűnik maga az antenna irányában. ${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle {\ vec {p}}}$${\ displaystyle {\ vec {r}}.}$ ${\ displaystyle \ varphi}$${\ displaystyle {\ vec {p}},}$

Integrálása felett minden irányban, így a teljes kisugárzott távolterében ad hatalmat az . Ez az eredmény a szilárd szögben történő integrációból származik. Abban az esetben, izotróp eloszlása , a sugárzás intenzitása lenne helyett 1,5 (körülbelül 1,76 dBi ). Az említett arány például antennanyereség van tehát 1,5 (kb. 1,76 dBi ) vákuumban . ${\ displaystyle P = {\ tfrac {\ omega ^ {4} | {\ vec {p}} | ^ {2}} {12 \ pi \ varepsilon c ^ {3}}}}$${\ displaystyle {\ bar {I}} = {\ tfrac {\ omega ^ {4} | {\ vec {p}} | ^ {2}} {48 \ pi ^ {2} \ varepsilon c ^ {3} }}.}$${\ displaystyle {\ tfrac {I (0)} {\ bar {I}}}}$

Általánosítás: többpólusú sugárzás

Definíciók

A szögfrekvenciájú váltakozó áram táplálása egy hosszúságú antennához tehát periodikusan oszcilláló elektromos dipólvektort generál, amelynek dipólusiránya az antenna iránya (z irány). (Az elektromos dipólus nyomatéka az, ahol Q (t) az időszakosan oszcilláló elektromos töltés.) ${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle l}$${\ displaystyle \ propto Q (t) \ cdot l,}$

Hasonlóképpen, egy mágneses dipólusvektort generál az (x, y) síkban forgó részecske egy olyan Q ₀ állandó töltésű sugárú körön , amely megegyezés szerint szintén z irányú és körkörösen polarizált forgásirány. (A mágneses dipólus pillanat a fordulat szögfrekvenciája .) ${\ displaystyle \ Delta R}$${\ displaystyle \ propto \ pi (\ Delta R) ^ {2} \ cdot Q_ {0} \;}$${\ displaystyle \ omega}$

A mágneses dipólus sugárzás tehát kezdettől fogva nagyságrenddel gyengébb, mint az elektromos dipól sugárzás, mivel a pillanat kvadratikus függ a kis hosszúságtól (a λ-hoz képest) . Ezekre viszont a már ismert lineáris összefüggés érvényes .${\ displaystyle \ Delta R}$

Két kissé eltolt ellentétes egyenlőségű dipólvektor egy úgynevezett " kvadrupól tenzort " eredményez, két kissé ellensúlyozott ellentétes azonos kvadrupól egy "oktupolt" stb. A szabadság fokainak száma minden alkalommal kettővel, nem hárommal növekszik, az elmozdulás iránya, csak a z tengelyre merőleges két szögkoordinátát érintjük.

A derékszögű koordináták (x, y, z) helyett gömb alakú koordinátákat használunk a következőkben , amelyek a szokásos módon kapcsolódnak egymáshoz. ${\ displaystyle (r, \ theta, \ varphi)}$

képlet

A hertzi dipól sugárzás kapcsolódó általánosítása az úgynevezett multipólus sugárzás. A dipólus vektor helyett elektromos plusz mágneses többpólusú momentumok vagy fordulnak elő, az indexek és a poláris vagy azimutális szögváltozókra vagy a gömb koordinátákra utalnak . Az általános képlet John David Jackson után következik${\ displaystyle a _ {\ ell m} ^ {(E)}}$${\ displaystyle a _ {\ ell m} ^ {(M)}}$${\ displaystyle \ ell}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle \ varphi}$

${\ displaystyle {\ begin {aligned} {\ vec {E}} ({\ vec {x}}, t) & = \ sum _ {\ ell = 1} ^ {\ infty} \ sum _ {m = - \ ell} ^ {\ ell} \ balra [a _ {\ ell m} ^ {(M)} h _ {\ ell} ^ {(1)} (kr) {\ vec {X}} _ {\ ell m} (\ theta, \ varphi) + {\ frac {\ mathrm {i} Z_ {0}} {k}} a _ {\ ell m} ^ {(E)} {\ vec {\ nabla}} \ idők (h_ {\ ell} ^ {(1)} (kr) {\ vec {X}} _ {\ ell m} (\ theta, \ varphi)) \ right] \ mathrm {e} ^ {- \ mathrm {i} \ omega t} \\ {\ vec {H}} ({\ vec {x}}, t) & = \ sum _ {\ ell = 1} ^ {\ infty} \ sum _ {m = - \ ell} ^ {\ ell} \ balra [a _ {\ ell m} ^ {(E)} h _ {\ ell} ^ {(1)} (kr) {\ vec {X}} _ {\ ell m} (\ theta, \ varphi) - {\ frac {\ mathrm {i}} {kZ_ {0}}} a _ {\ ell m} ^ {(M)} {\ vec {\ nabla}} \ alkalommal (h _ {\ ell} ^ {(1)} (kr) {\ vec {X}} _ {\ ell m} (\ theta, \ varphi)) \ right] \ mathrm {e} ^ {- \ mathrm {i} \ omega t} \ end {igazítva}}}$

Ez hozzávetőlegesen megfelel a jel (+ iZ ₀  → i / Z ₀ ) permutációjának és figyelembe vételének , hasonlóan a formális Vertauschungssymmetrie-hez, amely a Maxwell szabad egyenleteit tartalmazza a cgs-rendszerben (vákuum , ): ${\ displaystyle {\ vec {E}}}$${\ displaystyle {\ vec {H}}}$${\ displaystyle {\ vec {B}} = {\ vec {H}}}$${\ displaystyle {\ vec {D}} = {\ vec {E}}}$

${\ displaystyle \ kezelőnév {rot} {\ vec {E}} + {\ frac {1} {c}} {\ frac {\ részleges {\ vec {H}}} {\ részleges t}} = 0, \ quad \ operátornév {red} {\ vec {H}} - {\ frac {1} {c}} {\ frac {\ részleges {\ vec {E}}} {\ részleges t}} = 0.}$

${\ displaystyle Z_ {0}}$a vákuumimpedancia, amelyet az alábbiak szerint határozunk meg: ${\ displaystyle \ textstyle {\ sqrt {\ mu _ {0} / \ varepsilon _ {0}}}.}$${\ displaystyle {\ vec {X}} _ {\ ell m}}$

${\ displaystyle {\ vec {X}} _ {\ ell m} = {\ frac {1} {\ sqrt {\ ell (\ ell +1)}}}} {\ vec {L}} Y _ {\ ell m}}$

a gömbfelületi funkciókkal és a szögimpulzus-operátorral . ${\ displaystyle Y _ {\ ell m}}$ ${\ displaystyle {\ vec {L}} = - \ mathrm {i} {\ vec {r}} \ szor {\ vec {\ nabla}}}$

Az elektromos vagy mágneses dipól sugárzás vagy a kvadrupol sugárzás súlyozási tényezői, vagy leírják , mindegyik eltérő értékkel rendelkezik. Tehát három vagy öt értéke van az egymást követő értékeknek. A távoli tartományban a sugárirányú funkció gömb alakú Bessel-függvénnyé egyszerűsíthető a fenti képleteknek megfelelően. Végül a k mennyiség megegyezik ω / c értékkel . ${\ displaystyle a _ {\ ell m} ^ {(E)}}$${\ displaystyle a _ {\ ell m} ^ {(M)}}$${\ displaystyle \ ell = 1}$${\ displaystyle \ ell = 2}$ ${\ displaystyle 2 \ ell +1}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle \ ell}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle h _ {\ ell} ^ {(1)} (kr),}$${\ displaystyle \ textstyle h _ {\ ell} ^ {(1)} (kr) \ cong (- \ mathrm {i}) ^ {\ ell +1} {\ frac {\ exp (\ mathrm {i} kr )} {kr}},}$

Közeli és távoli mező

A közeli tartományban a mezőkomponensek - bonyolult irányfüggéssel, amelyet a gömbfelületi függvények adnak  - arányosak.  A távoli tartományban azonban minden alkatrész továbbra is olyan, mint korábban, és az elektromos vagy mágneses mezők, valamint a sugár A vektorok párban egymással merőlegesek, akárcsak a sík elektromágneses hullámai. ${\ displaystyle Y _ {\ ell m} (\ theta, \ varphi)}$${\ displaystyle r ^ {- (\ ell +2)}.}$${\ displaystyle \ propto 1 / r \,}$

A monopólus sugárzása megfelelne. Ez nem fordulhat elő, mert egy kis töltésű gömb külső terét csak az állandó teljes töltés adja meg, függetlenül a Gauss-tétel szerinti oszcilláló gömb sugárától . Erre nincs szükség további feltételezésként, mert különösen az . ${\ displaystyle \ ell = 0}$${\ displaystyle {\ vec {X}} _ {00} = 0}$

Lásd még

• Hertzi oszcillátor

irodalom

• John D. Jackson: Klasszikus elektrodinamika . 3. Kiadás. deGruyter, 2002, ISBN 3-11-016502-3 .
• Klaus Kark: Antennák és sugárzási mezők: elektromágneses hullámok a vonalakon, a szabad térben és azok sugárzása. Vieweg, Wiesbaden 2006, ISBN 3-8348-0216-6 .

web Linkek

• Számítások és animációk a herzzi dipólushoz

Hivatkozások és lábjegyzetek

1. ↑ ^{a b A} dipólus nyomatéka és az antenna hossza összefügg az elektromos dipól sugárzással pl. A B. megközelítőleg be van állítva: az ω / (2π) frekvenciával oszcilláló dipólus az antenna hosszából és az ellentétes töltésből származik a tetején és az alján .${\ displaystyle | {\ vec {p}} | (t) = l \ cdot | Q (t) |}$${\ displaystyle l}$${\ displaystyle Q (t)}$