Farmer kritérium

Csillagképződés a Carina-ködben

A farmer kialakításának csillagkritériuma ( James Jeans szerint ), Jean kritériuma is kimondja, hogy egy kozmikus gázfelhő összeomlik, és egy csillag végül előbújhat belőle, ha tömege nagyobb, mint a farmer tömege . Ha a gázfelhő protoplanetáris korong , akkor a Jeans kritérium használható a gázbolygók képződésére is . ${\ displaystyle M _ {\ mathrm {Farmer}}}$

Földi körülmények között a gázok a molekulák mozgási energiája és a hozzájuk kapcsolódó ütközések miatt egyenletesen elterjednek a rendelkezésre álló térben. A szabad térben viszont a nagyobb gázhalmokat a gravitáció tartja össze , ezért térben korlátozott. A farmer tömegének túllépése után a felhő tovább szűkül, amíg el nem éri az új egyensúlyi állapotot (csillagképződés).

A farmer tömegének kiszámítása vagy becslése

A farmer tömege, mint minimális határtömeg, az alábbiak szerint becsülhető meg:

${\ displaystyle M _ {\ mathrm {Jeans}} = \ alpha \ cdot {\ sqrt {{\ frac {1} {\ rho}} \ cdot \ left ({\ frac {kT} {G \ mu}} \ jobbra) ^ {3}}}}$

Val vel

• a becsléstől és annak pontosságától függő numerikus prefaktor${\ displaystyle \ alpha}$
• további változók, amelyeket az alábbiakban ismertetünk.

Erők vagy nyomások egy kozmikus gázfelhőben

A tömeg , a homogén sűrűség , a számított sugár  és a hőmérséklet  gömb alakú gázfelhőjét  feltételezzük. A gázfelhőre nem hatnak külső erők, az nem forog, és a gáz ideális gázként viselkedik . ${\ displaystyle M}$ ${\ displaystyle \ textstyle \ rho = M / ({\ frac {4} {3}} \ pi R ^ {3})}$${\ displaystyle R}$${\ displaystyle T}$

A felhő akkor kezd összeomlani, ha az összehúzódó gravitációs erők nagyobbak, mint a gáznyomás stabilizáló ereje (Jeans kritérium). Ez az állapot akkor érhető el, amikor a gázfelhő tömege bizonyos sűrűséggel és hőmérsékleten meghaladja a farmer megfelelő tömegét. Mind a nyomások, mind az energiák egyensúlyán keresztül meghatározható.

Az egyensúlyi nyomásról

A felhő közepén lévő nyomások egyensúlya esetén a következők érvényesek:

${\ displaystyle | p _ {\ mathrm {Gas}} | = | p _ {\ mathrm {grav}} |}$

Az ideális gázegyenletből

${\ displaystyle pV = nkT \ iff p = {\ frac {\ rho} {\ mu}} kT}$

és követi a gömb belsejében a gravitációs nyomást

$A {\ displaystyle \ azt jelenti, hogy {\ frac {\ rho} {\ mu}} kT = {\ frac {3GM ^ {2}} {8 \ pi R ^ {4}}}}$

Val vel

• a nyomás ${\ displaystyle p}$
• a hangerő ${\ displaystyle V}$
• a gázmolekulák száma ${\ displaystyle n}$
• a Boltzmann-állandó ${\ displaystyle k}$
• az abszolút hőmérséklet ${\ displaystyle T}$
• az egyes gázmolekulák tömege ${\ displaystyle \ mu}$
• a gravitációs állandó  .${\ displaystyle G}$

Ennek eredményeként:

$A {\ displaystyle \ azt jelenti, hogy M _ {\ mathrm {Jeans}} = {\ sqrt {\ frac {6} {\ pi}}} \ cdot {\ sqrt {{\ frac {1} {\ rho}} \ cdot \ balra ({\ frac {kT} {G \ mu}} \ jobbra) ^ {3}}}}$.

Itt van a numerikus prefaktor . ${\ displaystyle \ alpha = {\ sqrt {\ frac {6} {\ pi}}} \ kb 1 {,} 38}$

Az energiaháztartásról

Az energia egyensúlyi megközelítést, a kinetikus energia a következő használata után a viriáltétel a gravitációs kötési energiája a gáz felhő: ${\ displaystyle \ textstyle E _ {\ mathrm {kin}} = {\ frac {3} {2}} nkT}$

${\ displaystyle 2E _ {\ mathrm {kin}} = E _ {\ mathrm {grav}}}$

vagy : ${\ displaystyle n = {\ tfrac {M} {\ mu}}}$

${\ displaystyle \ iff 3 {\ frac {M} {\ mu}} kT = {\ frac {3GM ^ {2}} {5R}}}$

A feloldás  a következő farmertömeghez vezet: ${\ displaystyle M}$

$A {\ displaystyle \ azt jelenti, hogy M _ {\ mathrm {Jeans}} = {\ sqrt {\ frac {3 \ cdot 5 ^ {3}} {4 \ pi}}} \ cdot {\ sqrt {{\ frac {1} {\ rho}} \ cdot \ balra ({\ frac {kT} {G \ mu}} \ jobbra) ^ {3}}}}$

Tehát egy numerikus prefaktor . ${\ displaystyle \ alpha \ kb. 5 {,} 46}$

A Jeans egy másik levezetése, amely a felhő átmérője és sűrűsége, valamint egy ideális gáz hangsebessége alapján ad . ${\ displaystyle \ alpha \ kb 6 {,} 27}$

A sűrűség és a hőmérséklet hatása

Amint a képletekből látható, a farmer tömege kisebb a hideg gázfelhőknél, mint a melegeknél, de magasabb az alacsony gázsűrűségnél. A szemközti ábra a különböző farmerméretek függőségét mutatja a sűrűségtől és a hőmérséklettől. A farmer tömegét a naptömeg többszöröseként adják meg, a monatomikus hidrogéngázt választották a világegyetem leggyakoribb elemének (atomonkénti tömeg: µ ≈ 1.67e^-27 kg). A számítást a fentiek szerint hajtottuk végre a nyomásegyensúly alkalmazásával; az energiamérleg felhasználásával végzett számítás kissé eltérő eredményhez vezetne, de mindkét megközelítés nagymértékben leegyszerűsített közelítés.

Olvasási példa: 10 naptömegű és 10 ⁻¹⁷ kg ⋅m ⁻³ sűrűségű monatomikus hidrogéngáz felhő  ≤ 10 K hőmérsékleten omlik össze. Ennek szemléltetésére egy ilyen felhő kb. 6000 atom / cm³ és átmérőjű 1, 65  fényév ( 1.56e¹³ kilométer).

Irodalom és források

• Bradley W. Carroll, Dale A. Ostlie: Bevezetés a modern asztrofizikába . 1996, ISBN 0-321-21030-1 , pp. 449 . 
• Hermann Kolanoski: Bevezetés az asztrorészecskefizikába . (PDF; 13,8 MB) Letöltve: 2013. július 21 . 
• Malcolm S. Longair : Galaxis kialakulása . Springer, Berlin, 1998, ISBN 3-540-63785-0 .  ( Csillagászati ​​és Asztrofizikai Könyvtár ).
• Roman Sexl , Hannelore Sexl: Fehér törpék - fekete lyukak. Bevezetés a relativisztikus asztrofizikába. 2. kibővített kiadás. Vieweg Verlag, Braunschweig 1999, ISBN 3-528-17214-2 (Vieweg-tanulmány - fizika alapszak). 
• Albrecht Unsöld , Bodo Baschek: Az új kozmosz . 4. teljesen átdolgozott kiadás. Springer, Berlin 1988, ISBN 3-540-18171-7 . 

Egyéni bizonyíték

1. ↑ Lásd Hermann Kolanoski forgatókönyvét: Bevezetés az asztrorészecskefizikába . HU Berlin, WS 2009/2010 a hivatkozásokban
2. ↑ Lásd Kolanoski forgatókönyvét az irodalomban