Lagrange pontok

Lagrange pontok L ₁ - L ₅ középpontban (sárga) és bolygó (kék): L ₄ a bolygó előtt halad, L ₅ mögött

Az együtt forgó referenciarendszerben a gravitációs mező potenciálvonalai lila színnel vannak rajzolva, mint egy gumiszőnyeg-modell. Metszet a kerületi síkban, tömegarány 1:10, úgy, hogy L ₁ és L ₂ egyértelműen elkülönüljenek.

A Lagrange -pontok vagy librációs pontok (a latin librare -ból "az egyensúly megtartása érdekében") öt pont két égitest (például egy csillag és egy körülötte keringő bolygó ) rendszerében, amelyen egy fénytest (például egy aszteroida vagy egy űrszonda ) nem mozgatja a nagyobb tömegű égitestet, amely keringési periódusa ugyanolyan, mint az alacsonyabb tömegű égitesté, és nem változtatja meg helyzetét e kettőhöz képest. Mesterséges test esetén ez egy műhold a masszívabb égitest körül, de nincs műhold a kisebb tömegű égitest körül.

Matematikailag a Lagrange-pontok a korlátozott háromtest-probléma egyensúlyi pontjai . Az égi mechanika általános háromtest-problémáját csak megközelítőleg lehet számszerűen megoldani. Azzal a korlátozással, hogy a harmadik test elhanyagolható tömegű, Leonhard Euler és Joseph-Louis Lagrange öt elemzési megoldást talált : A Lagrange szerint az L _1- L ₅ elnevezésű pontokban a harmadik testek erő nélkül pihenhetnek. Ezek a gravitációs mező nullái abban a forgó referenciarendszerben , amelyben a két nehéz égitest (például a nap és a bolygó) is nyugszik. Ez azt jelenti, hogy a mintán lévő két test gravitációs erejét a centrifugális erő kioltja (a referenciarendszer forgása miatt). Egy nem forgó referenciarendszerben a Lagrange-pontok szinkronban futnak a két égitesttel a közös súlypont körüli körösvényeken.

L ₁ -L ₃ jelentése stabilak a tangenciális irányban és instabil a radiális irányban , és ezért instabil összességében. Az L ₄ és az L ₅ viszont Ljapunov-stabil : Ha a vizsgálati minta a Lagrange-pont körüli területen található, akkor ezen a területen zárt úton marad. A döntő elem a Coriolis -erő , amely ezen a környezeten kívül elhanyagolható .

A Lagrange -pontok elhelyezkedése

Mind az öt lagrangiás pont a két nehéz test pályasíkjában fekszik. Három a két test összekötő vonalán fekszik, a negyedik és az ötödik a két testtel egyenlő oldalú háromszög sarokpontjait képezi (a relativisztikus korrekcióktól eltekintve) . A fenti ábrán látható kék-sárga égitestpárhoz a nap és a föld szolgál példaként.

Lagrange pont L ₁

A belső Lagrange L ₁ pont a két vizsgált test között helyezkedik el az összekötő vonalon. A Nap körüli pályán keringő testnek általában nagyobb a pályája, mint a Földnek. A Föld gravitációs vonzása miatt azonban a nap testre gyakorolt ​​vonzása gyengül (a két erő ellentétes irányban működik), ami azt jelenti, hogy az L ₁ szinkron keringési sebessége elegendő az erők egyensúlyához. Ez a pont körülbelül 1,5 millió km -re van a földtől a nap irányába, ami a föld és a hold közötti távolság körülbelül négyszeresének felel meg.

ACE űrszonda L ₁ körüli pályán

Példák

• A nap-föld rendszer belső Lagrange-pontja L ₁ szolgál a Nap megfigyelésének „alapjául”. Az ISEE-3 szonda már 1978-ban elindult ott, és 1982-ig kering . Ez volt az első szonda, amely egy Lagrangian -pont körül kering. A SOHO szoláris megfigyelő szonda tizenkét mérőműszer köteggel keringett körülötte 1995 óta . A föld mozgásával együtt mozgó referenciarendszer szempontjából a SOHO félévente egyszer 600 000 km távolságban kerüli meg a Lagrange -pontot, hogy ne zavarja a nap a kommunikáció során, és elkerülje a túl sok mindent erőfeszítés a pálya korrekciójára. Az univerzum minden lehetséges forrásából (beleértve a napot ) származó részecskék kutatására szolgáló Advanced Composition Explorer (ACE) 1998 eleje óta kering az L ₁ körül . A Genesis űrszonda a napszél kutatására és részecskéinek rögzítésére szolgáló eszközökkel ott volt 2001 -től 2004 -ig pozicionálva. Mivel 2015-ben az Deep Space Observatory éghajlat , és mivel 2016 a LISA Pathfinder már egy Lissajous pályán bárhol Lagrange pont L ₁ .
• A Föld és a Hold belső Lagrange -pontja L ₁ átlagosan körülbelül 58 000 km -re van a Hold tömegközéppontjától a Föld irányába, a Földről nézve a két égitest közötti távolság 6/7 -e. ARTEMIS, a kiterjesztés NASA THEMIS küldetések, led, többek között, hogy a Lagrange pont L ₁ a Föld és a Hold.

L ₁ és L ₂ a Föld-Hold rendszerben, méretarányosan

Lagrange pont L ₂

A nap és a föld L ₂ helyzete

A külső Lagrange L ₂ pont a két nagy test közül a kisebb mögött található az összekötő vonalukon. Az ok hasonló hatás, mint az L _{1 esetében} . Normális esetben a keringési időszak hosszabb lenne, mint a Föld pályáján kívüli föld. A Föld további vonzereje (a Nap és a Föld testre ható erői egymáshoz igazodnak) azonban rövidebb forgási időszakot okoz, ami L ₂ -ben viszont megegyezik a Föld forgási időszakával. Ez a pont a Föld pályáján kívül körülbelül 1,5 millió km távolságra található.

Példák

• A nap-föld rendszer L ₂ pontja előnyöket kínál az űrtávcsövek számára . Mivel az L _{2 -es} test _megtartja orientációját a naphoz és a földhöz képest, ott sokkal könnyebb megvédeni a napsugárzástól, mint egy föld körüli pályán. A WMAP űrszonda (Wilkinson Mikrohullámú anizotrópia Probe), amely megvizsgálta a kozmikus háttérsugárzás az a Big Bang , volt körüli pályára az L ₂ pont a Nap-Föld rendszer. 2009 szeptemberében az ESA a Herschel infravörös távcsövet és a Planck távcsövet állította oda a háttérsugárzás vizsgálatára. Az ESA Gaia asztrológiai űrszondája 2014 januárja óta kering az L ₂ körül . A július 13, 2019 indított egy orosz Proton rakéta az X-ray teleszkóp eROSITA az L ₂ pozícióba. Még a James Webb űrtávcső is L ₂ -re biztosított.
• A Föld és a Hold külső Lagrange -pontja átlagosan körülbelül 64 500 km -re van a Hold tömegközéppontjától a Földtől távol eső irányban. Az ARTEMIS küldetések a NASA 2011-ben vezetett, többek között, hogy a Lagrange pont L ₂ a Föld és a Hold. 2018 elvette a Queqiao-t , a kínai Chang'e-4 küldetés közvetítő műholdját, a L ₂ a körüli halópályát .

Lagrange pont L ₃

Az L ₃ Lagrange -pont (a kisebb test felől nézve) a nagyobb test mögött van az összekötő vonalán, kissé kívül a két test kisebbikének pályáján. A nap-föld esetében a harmadik Lagrange-pont a nap ellenkező oldalán található, mintegy 190 km-re a naptól, mint a föld. Ezen a ponton a föld és a nap (korrigált) kombinált gravitációs vonzása a földdel azonos forgási időszakot okoz.

példa

• Az L ₃ pont népszerű hely volt a sci-fi könyvekben és képregényekben egy hipotetikus (számunkra a nap miatt nem látható) „ ellenföld ” számára. Mivel azonban egy azonos súlyú "ellenföld" tömegét a rendszerben már nem lehetett elhanyagolni, ez némileg eltérő háromtest-probléma volt, és L ₃ szimmetria miatt pontosan a föld körüli pályán feküdt. .

Lagrange pontok L ₄ és L ₅

Ez a két lagrangiás pont egyenlő oldalú háromszög harmadik pontjában található, amelynek alapvonala a két nagy test közötti összekötő egyenes. L ₄ az előtte lévő két nagy test közül a kisebbik forgásirányában van, L ₅ mögötte.

Ha a két nagy test tömege nagyon eltérő, akkor L ₄ és L ₅ megközelítőleg a közepes méretű test pályáján vannak, 60 ° -kal előtte vagy mögött.

Az L _{1 -vel} ellentétben L ₂ és L ₃ , L ₄ és L ₅ stabilak; H. A testek pálya korrekció nélkül is tartósan a közelükben maradhatnak. Ezért ezeken a pontokon természeti objektumokra lehet számítani. Ha az L ₄ vagy L _{5 pont} nincs pontosan eltalálva, akkor a megfelelő objektum a Lagrang -pont körüli pályát írja le. Valójában az L ₄ és L _{5 környékén} nagyszámú porfelhő és kis test található, különösen a nagybolygók pályáján. A csillagászok aszteroidákat vagy holdakat is neveznek e pontok közelében trójai vagy trójai holdnak . A 2010 -ben felfedezett 2010 -es TK ₇ a Föld L ₄ körüli pályáján van .

Példák

• Jupiter trójaiak: A környéken pontok L ₄ és L ₅ a Jupiter , a trójaiak (úgynevezett első alkalommal Jupiter) egy csoportja a aszteroidák. Keringési periódusuk megegyezik a Jupiterével, de átlagosan 60 ° -kal előre vagy mögé futnak, és időszakosan széles ívben körözik az L ₄ és L ₅ pontokat . Eddig több mint 3600 és 2000 trójaiak, illetve ismertek L ₄ és L ₅ és rögzíti az aszteroida felsorolja a Minor Planet Center , a teljes szám becslések szerint több tízezer. Az első trójai (588) Achilles -t Max Wolf fedezte fel 1906 -ban . A messze legnagyobb trójai faló valószínűleg az 1907 -ben felfedezett (624) Hector , egy szabálytalan alakú aszteroida, amelynek mérete 416 km × 131 km × 120 km. A Jupiter trójaiokat a Lagrange L ₄ pont környékén görögöknek is nevezik.

• Trójaiak más bolygókról: 1990 egy Mars trójai is felfedezték a vízjáték pontjában L ₅ a Mars , amely megkeresztelkedett (5261) Eureka . Négy további Mars -trójaira bukkantak, az egyik az L ₄ pontban található. 2001 végén egy trójai falust találtak 60 fokkal a Neptunusz előtt . Együttesen a 4 m reflektor teleszkóp a Cerro Tololo azt kapta ideiglenes nevet 2001 QR ₃₂₂ , de csak a „biztosított” egy év után. A Neptunuszhoz hasonlóan 166 földi év alatt kering a Nap körül. 2010 -ben először észleltek egy Neptun tróját az L ₅ Lagrangian pontban , 60 ° -kal a Neptunusz mögött, 2008 -ban az LC _{18 -ban} . Ezenkívül a 2011 -es QF _{99 -vel} urán -trójait találtak L ₄ -ben .

• Földtárs: 2010 -ben a kanadai Athabasca Egyetem csillagászai felfedezték a Föld egyetlen ismert trójai falovát , a 2010 TK ₇ aszteroidát . A felfedezést 2011 júliusában tették közzé. A Lagrange L ₄ pont körül mozog .
  Az 1950-es években porfelhőket találtak a nap-föld rendszer L ₄ és L ₅ pontjain. A föld-hold rendszer L ₄ és L ₅ pontjában nagyon halvány porfelhőket is találtak, a Kordylewsk felhőket , amelyek még gyengébbek, mint a halvány ellentétes ragyogás. Vannak azonban olyan kisbolygók, amelyek úgynevezett patkópályán mozognak a Nap körül a Földdel együtt (azaz egy év átlagos keringési periódus). A trójai trójai patkópályára való átmenet folyékony: Ha a trójai távolság az L ₄ vagy L ₅ ponthoz túl nagy, akkor a Föld pályáján egyszer átlépi a földdel szemközti, majd az irányt a másik Lagrangian -ból. Különösen figyelemre méltó a 2002. január 9 -én a LINEAR ( Lincoln Near Earth Asteroid Research ) automatikus égfigyelő segítségével felfedezett 2002 AA ₂₉ aszteroida (100 m -nél kisebb átmérőjű tárgy) pályája . A Föld körüli pályára nagyon hasonló pályán kering a Nap körül, így 95 év alatt majdnem 360 ° -os ívet ír le a Föld pályája mentén, a Föld mozgásával együtt mozgó referenciarendszer alapján, amelyet visszaforgat. újabb 95 év múlva. Az ív alakja egy patkóra emlékeztet , innen a patkóvonat elnevezése. A földi társ jelenleg legstabilabb patkója (419624) 2010 SO ₁₆ .

• Co-orbitális holdja ( Trojan holdak ): Egyéb trójaiak a Hold rendszer a Szaturnusz . Tehát a Szaturnusz Tethys holdnak a kis holdjai Telesto az L ₄ - és Calypso az L ₅ pontja; a Dione Szaturnusz hold holdjai Helene és Polydeuces L ₄ és L ₅ pontja.

Egyszerűsített Lagrange modell

Modell Lagrange pontokhoz L ₁ - L ₃

A pozíciók analitikusan levezethetők, ha az ember a három tömeget egy forgó vonalra rendezi, és mindhárom tömeget megköveteli, hogy a másik két tömeg gravitációs vonzása körkörös úton tartsa őket. Ez azonban ötödik fokú egyenletekhez vezet .

Ezeknek az egyenleteknek a megközelítő megoldásai (hiba a nap-föld rendszerben kb. 0,33%, a hold-hold legfeljebb 6%):

${\ displaystyle \ texttyle l_ {1} = r \ left (1 - {\ sqrt [{3 \,}] {\ frac {\ mu} {3}}} \ right)}$

${\ displaystyle \ texttyle l_ {2} = r \ left (1 + {\ sqrt [{3 \,}] {\ frac {\ mu} {3}}} \ right)}$

${\ displaystyle \ texttyle l_ {3} = - r \ left (1 + {\ frac {5 \ mu} {12}} \ right)}$

a két test közötti távolsággal a tömegekkel és ugyanúgy . , és az adott Lagrang -pontok (aláírt) távolsága a tömeg nehezebb testétől . ${\ displaystyle r}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle M}$${\ displaystyle \ texttyle \ mu = {\ frac {m} {m + M}}}$
${\ displaystyle l_ {1}}$${\ displaystyle l_ {2}}$${\ displaystyle l_ {3}}$${\ displaystyle M}$

Modell Lagrange L ₄ és L ₅ pontokhoz

Ha hagyja, hogy három holttestet az azonos tömegű forgatása egymás körül egy közös körpályán, a tömegközéppont és a központ a súlyát elrendezés hazugság közepén körpálya. Egy bizonyos szögsebességnél, amely a tömegek közötti távolságtól függ, mindhárom test erőmentes, és a rendszer egyensúlyban van. A három test egymásra gyakorolt ​​közvetlen gravitációs hatása kiegyensúlyozott, ha a három test a körúton azonos távolságra van egymástól. De ez csak egy egyenlő oldalú háromszögben lehetséges . Ott az egyes oldalak szöge egyenlő egymással és 60 °.

Ha most megváltoztatja a tömegeket, akkor a közös súlypont, amely körül a rendszer forog, a legnehezebb tömeg felé tolódik el. Ez a tulajdonság nem befolyásolja azt a tulajdonságot, hogy a háromszög egyenlő oldalú, következésképpen a tömegek szögei egymáshoz képest 60 ° -osak.

Így a távolság a két Lagrange rámutat L ₄ és L _{5 jelentése} megegyezik a távolság a két nehéz égitestek r , és a távolság a bázis pont vagy a x -coordinate és az oldalsó távolság vagy a y -coordinate vannak

${\ displaystyle \ texttyle l_ {x} = r \ cos (60 ^ {\ circ}) = r / 2}$

${\ displaystyle \ texttyle l_ {y} = r \ sin (60 ^ {\ circ}) = r {\ frac {\ sqrt {3}} {2}}}$

A felszabadítási pontokat Lagrange származtatja

Összehasonlíthatóan nagy tömegek esetén a forgó rendszer három teste általában kaotikusan mozog egymás körül. Másképp néz ki, ha vagy a három test tömege megegyezik, vagy a három test közül az egyik nagyon kicsi a másik kettőhöz képest. Lagrange az utóbbi esetet fontolgatta. Az előbbi viszont jól használható bevezetésként az egyensúlyhoz vezető hatás megértéséhez az utóbbi esetben:

Levezetésében Lagrange feltételezte, hogy az egyik testnek elhanyagolhatóan kis tömegűnek kell lennie, így a tömegközéppontot csak a két nehezebb test határozza meg, és közöttük fekszik; továbbá, hogy a két nehezebbnek jelentősen eltérő a tömege, azaz lényegében a közepes súlyú (bolygó) kering a legnehezebb (nap) körül. Amellett, hogy még akkor is, ha a két masszív test egyike egyértelműen a legnehezebb (nap), ez a tömegközéppont egyértelműen kiszorul a középpontjából. Ez többek között azt jelenti, hogy a legnagyobb tömegű test (nap) a második legnehezebb testtel (bolygóval) való kölcsönhatás miatt jelentősen mozog a közös tömegközéppont körül. Pontosan ekkor és arányosan a tömegközéppont eltolódásával előfordul, hogy a két masszív test a súlyponton túl, ellentétes irányból, a vizsgált rendszer legkisebb testén is el tud hatni - hasonlóan az elején a három forgórendszerhez ugyanolyan nagy tömegek, csak az a szög, amely alatt a legnehezebb test (nap) hat a megfigyelt kis testre a tömegközéppont mellett, rendkívül kicsi (de ennek ellenére nem egyenlő 0 -val ).

Most kiderül, hogy viszonylag nagy tömegarányok esetén egyrészt a három test stabil pályája jön létre, másrészt a szerkezet mindig az az egyenlő oldalú háromszög marad, függetlenül a beton tömegarányától (csak a középpont körül. gravitáció a naphoz közel, nem pedig pontosan a körözött három test közepén).

A modell nem alkalmazható több bolygórendszerekre, például a mi naprendszerünkre. A nap elhajlását a középpontja körül elsősorban a Jupiter határozza meg . Ez a bolygó akkor is az egyetlen , amely számos tömegrészecskét halmozott fel Lagrangian L ₄ és L ₅ pontjai körül . Ezzel kapcsolatban az összes többi bolygó csak töredékére tereli el a napot, így a nap mozgását szemszögükből a Lagrange -modellhez képest nagy amplitúdójú kaotikus függvény teszi fölé. A statisztikai hatások (különböző pályafrekvenciák) és a lineáris szuperpozíció miatt azonban a Lagrange -pontok hatással lehetnek a kisebb bolygókra is.

A Lagrange -pontok stabilitása

Az effektív potenciál V _eff (x ₃ , y ₃ ) minőségi kontúrrajza a _3. vizsgálati tömeghez egy bolygó (föld) és központi csillaga (nap) rendszerében, az égitesteken keresztül a közös síkban.

Az első három lagrangiás pont csak a két nagy test közötti összekötő vonalra merőleges eltérések tekintetében stabil, míg az összekötő egyenes irányában mutatkozó eltérések tekintetében instabil. Ennek legegyszerűbb módja az L ₁ pont megnézése. Egy erő hat vissza az egyensúlyi pontba (y-irányban: vonzó effektív erő) a vizsgálati tömegre, amelyet az L _1-ből eltávolítunk az összekötő vonalra merőleges piros nyilak egyikén . Ennek az az oka, hogy a két nagy test vízszintes erőkomponensei kioltják egymást, míg függőleges erőösszetevőik összeadódnak. Ha viszont egy tárgyat egy kicsit közelebb viszünk a másik két test egyikéhez az L ₁ pontból (a kék nyilak!), Akkor nagyobb a test gravitációs ereje, amelyhez érkezett: Ezért mozog távol az egyensúlyi ponttól (x -irányban: taszító effektív erő). A tárgy hasonlóan viselkedik, mint egy gömb a nyereg felületén , amelynek mélyebb területei a két nagy testre mutatnak.

Az L ₁ és L ₂ pontok ezért instabilak, de mégis hasznosak, mivel egy űrszonda kis korrekciós manőverei elegendőek ahhoz, hogy ott tartsák őket. E nélkül elmozdulna ezekről a pontokról.

Ezzel szemben az L ₄ és L ₅ körüli stabil pályák lehetségesek, feltéve, hogy a két nagy test tömegaránya nagyobb, mint 24,96. Ha egy kis test, amely ezeken a pontokon helyezkedik el, kissé elhajlik, akkor a Coriolis-erő a referenciarendszer szempontjából, amelyben a Lagrang-pontok nyugszanak, vese alakú pályára állítja ezt a pontot. Ezért korrekciós manőverek nélkül is közel van ezekhez a pontokhoz.

Lásd még

• Koordináta objektum
• Kepler törvényei
• A pálya meghatározása
• Vasúti rezonancia
• Halo pálya
• Hill gömb
• Lissajous pálya
• Roche limit

irodalom

• Martin Hechler: A Herschel és a Planck űrtávcsövek pályái. In: Csillagok és űr. Heidelberg 47.2008, 1. szám (jan.), 48-55. ISSN  0039-1263
• Claudio Maccone: Az oldal már nem érhető el , keresés a webarchívumban: Bolygóvédelem a legközelebbi 4 lagrangiás ponttól, valamint rfi-mentes radioastronómia a Hold távoli részéről. Egységes látásmód. Acta Astronautica, 50. kötet, 3. szám, 2002. február, 185-199. doi : 10.1016 / S0094-5765 (01) 00176-X@1@ 2Sablon: Dead Link / www.seti-italia.cnr.it

web Linkek

Wikiszótár: Librationspunkt  - jelentésmagyarázatok, szó eredet, szinonimák, fordítások

• Parkolhat az űrben? az alfa-Centauri televíziós sorozatból(kb. 15 perc). Első adás: 2004. április 28.
• Michael Khan: Lagrange pontok? Bocsánat, micsoda? Cím : scilogs.de.
• Stefan Deiters: Genesis: Gyorsút a Naprendszeren keresztül. Itt: astronews.com.
• Neil J. Cornish: A Lagrange -pontok. Cím : nasa.gov. Cikk a témában egyszerű képletekkel és diagramokkal (angol; PDF; 171 kB).
• Neil J. Cornish: A Lagrange -pontok. Montana Állami Egyetem , 1999. május 21., archiválva az eredetiből 2015. május 8 -án ; megtekintve: 2017. november 6 .  Cikk a lagrangi pontokról további linkekkel.
• Gravitációs szimulációk. Cím : princeton.edu. Program több testes rendszerek szimulációjára ( Java kisalkalmazás ).

Egyéni bizonyíték

1. ↑ ZF Seidov: A Roche -probléma : néhány elemzés. In: Az asztrofizikai folyóirat. 603: 283-284, 2004. március 1.
2. ↑ ^{a b} Jerome Pearson, Eugene Levin, John Oldson, Harry Wykes: The Lunar Space Elevator. (PDF; 365 kB), STAR Inc., Mount Pleasant, SC USA, 55. International Astronautical Congress, Vancouver, Kanada, 2004. október 4-8.
3. ↑ ^{a b} Jelölés és számok. Gravitáció 4: A Lagrange -pontok.
4. ^ ^{A b} Mark A. Woodard, David C. Folta, Dennis W. Woodfork: ARTEMIS: The First Mission to the Lunar Libration Orbits. Nemzetközi Szimpózium az űrrepülés dinamikájáról, 2009. január .
5. ↑ ESA News: Az ESA útban van az Univerzum eredetéhez. Letöltve: 2009. május 15 . 
6. ↑ A Gaia lép pályára. ESA News, 2014. január 8., hozzáférés: 2014. január 8 . 
7. ↑ Az eROSITA bevezetése új korszakot hirdet a röntgencsillagászat számára. In: Max Planck Földönkívüli Fizikai Intézet . 2019. július 13, 2020. december 22 .  
8. ↑ Luyuan Xu: Hogyan érkezett Kína hold műholdjának reléje végső pályájára. In: A Planetary Society . 2018. június 25, archiválva az eredetiből 2018. október 17 -én ; hozzáférés: 2020. december 22 (angol). 
9. ↑ A Jupiter trójai listája . In: minorplanetcenter.net. 2020. december 8.
10. ↑ cib / dapd: trójai aszteroida: A csillagászok további társakat találnak a földön. In: Der Spiegel (online) . 2011. július 27, hozzáférve 2020. december 22 .  
11. ↑ A Föld trójai aszteroida. In: Nature 475, 481-483, doi: 10.1038 / nature10233 .