Leonardo Fibonacci

Leonardo Fibonacci
Liber abbaci , MS Biblioteca Nazionale di Firenze, Codice Magliabechiano cs cI 2616, fol. 124r: A "nyúlprobléma" kiszámítása Fibonacci-szekvenciával

Leonardo da Pisa , más néven Fibonacci (olaszul: [fiboˈnattʃi]) (* 1170 körül Pisában ; † 1240 után ott), számtani mester volt Pisában, és a középkor egyik legfontosabb matematikusának tartják .

Afrika, Bizánc és Szíria útjain megismerkedett az arab matematikával, és a megszerzett ismeretek felhasználásával 1202- ben megírta a Liber ab (b) aci aritmetikai könyvet ( Liber ab (b) aci 1228 revíziója ). A róla elnevezett Fibonacci-szekvencia , amely összefügg az aranymetszéssel, manapság a legismertebb .

A név eredete

Leonardót a kéziratokban Leonardus Pisanus , Leonardus filius Bonacij , Leonardus Pisanus de filiis Bonaccij és Leonardus Bigollus néven emlegetik . Bonaccio ( latinul bonatius "kedves, olcsó, kellemes") volt az a nagyapa neve, amely Leonardo apjának, Guglielmo-nak, valamint testvéreinek, Alberto és Matteo-nak volt a patronimája, és amely már Leonardo saját generációjában családi névvé vált. Tól filius Bonacii vagy figlio di Bonaccio ( „Son of Bonaccio”) volt olasz, majd összehúzódás még nem vallotta, hogy a kincstárnak Leonardo időben Zunamensform Fibonacci , a Leonardo főleg azért, mert hiszen Edouard Lucas utána elemzi Fibonacci ma a legismertebb. A Bigollus epitett , csak Leonardi Bigolli genitív alakban , ezért az irodalomban olykor tévesen Leonardo Bigolli patronimaként szerepel , értelmezésében nem biztos, de általában a "jól bejáratott " értelemben értelmezik.

Élet és írások

Leonardo életrajzáról keveset tudunk; az információk nagy része Liber abbaci számtani könyvének dedikációs prológjához és a Siena-i község dokumentumához vezethető vissza.

Leonardo a 12. század második felében Pisában született, Guglielmo Bonacci legalább két fia egyikeként, ahol a család Leonardo dédapjától, Bonitótól származhat, aki a 12. század elején halt meg. Amikor az apát a város közjegyzőként elküldte az algériai Bougie városban, a mai Bejaia-ban - a feltételezések szerint 1192 körüli - a pisai kereskedők fiókjába, Leonardót is eljuttatta hozzá, hogy ott tanítsa számtannal. . Ott Leonardo megtanult számolni a novem figurae indorummal („az indiánok kilenc számjegye”), a jelenlegi (indo-arab) számjegyeinkkel , amelyekről a 8. század második fele óta az indiai bagdadi arab matematikusok váltak ismertté . Spanyolországtól ( Toledo ) az Al-Chwarizmi arab írásainak latin fordításain keresztül fokozatosan terjedtek el Nyugaton is.

A 12. század kilencvenes éveiben következésképpen Leonardo nem az első latin, aki megtanult számolni az új számjegyekkel, de nyilvánvalóan matematikai alapokat szerzett Bougie-ban, amelyet jobban értékelt, mint amit az egyiptomi kereskedőhelyeken végzett további tanulmányok során talált. , Szíria, Görögország, Szicília és Dél-Franciaország „még mindig tanultak. Különösen „algoritmusnak” nevezte, amelyet Al-Chwarizmi szerint az elemi numerikus számítás alatt értettek , amelytől Leonardo saját matematikája valójában csak az eljárások igényesebb alkalmazásában különbözött, valamint egy olyan módszert, amelyet viszonylag kisebbnek értékel. , „ Mintha hiba lenne”, a módszert „Pitagorasz ívei ” néven írta le: Gerbert-féle abakusz abazisztikus számtanát kell érteni , amelyet a X.-XII. Században használtak, és Leonardo műveiben nagyrészt nem használták. az idő , amelyet Pitagorasz találmányának tekintettek, és amely különbözik a későbbi középkori abakusztól számozott számoló kövekkel (arab Ghubar 1–9 számokkal számozva).

Úgy tűnik, hogy utazásai a 12. század vége felé Konstantinápolyba is elvitték , mivel kijelenti, hogy Liber abbaci egyik feladatát Konstantinápolyban egy magasan tanult " Muscus " nevű mester adta neki ( a peritissimo magistro musco constantinopolitano , ed.Boncompagni, vol. I, p. 249). Az ilyen nevű matematikus, feltehetően Μόσκος, egyébként nem ismert.

Miután Leonardo, amint azt a dedikációs prológában kifejtette, elmélyítette tudását, részben saját megfigyelései, részben pedig Euklidész geometriájának tanulmányozása révén , végül fő munkájában, a Liber Abbaci- ban lefektette matematikai tudásának " összegét". . A cím legjobban „számtani könyvként ” fordítható, mivel az eredeti ab (b) acus jelentés, amely az abacushoz kötődött, Olaszországban kibővült, és Leonardo idejében felvette az „aritmetika” általános jelentését. Ennek a műnek az első változatát, amelyet ma már nem őriztek, állítólag már 1202-ben (vagy 1201-ben) írtak, de ez a dátum csak egy kézirat kolofonjából ismeretes a második, egyetlen fennmaradt változatban. Ezenkívül Leonardo írásainak kifejezett datálásával általában az a nehézség áll fenn, hogy a mos pisanus utáni év az előző év március 25-én kezdődött - a szokásos éves számlálás szempontjából -, így egy évet le kell vonni az ilyen esetekről dátumok, ha a dátum nem az év utolsó negyedévében van (január és március 24. között).

Leonardo néhány más műve fennmaradt: egy 1220-ból származó Practica geometriae (1219), amelyet Dominicus barátnak és tanárnak szenteltek, amelyet Cristoforo Gherardo di Dino a 15. században is olaszra fordított; egy 1225- ből származó Liber quadratorum (1224?), amelyet II. Frigyesnek szenteltek, és megemlíti, hogy ő már olvasta Leonardus könyvét, amelyet általában Liber abbacinak neveznek ; egy dátum nélküli szöveg Flos super solutionibus quarumdam questionum ad numerum et ad geometriam uel ad utrumque pertinentium is , amelyet a viterbói Raniero Capocci bíborosnak szentelnek , és olyan kérdésekkel foglalkozik, amelyeket állítólag II. Frigyes jelenlétében egy Magister állítólag terjesztett Leonardo elé. Johannes Palermoból; végül egy levél Theodorus magiszterhez. Leonardo írásaiból kiderül, hogy két másik, ma már nem létező írást is írt, egy rövidebb számtani könyvet és egy kommentárt az Euklidesz elemeinek tizedik könyvéhez.

A dedikációs prológus szerint a Liber abbaci második változata Michael Scotus számára íródott († 1236 körül), miután utóbbi megkérte Leonardót a mű másolatára, és Leonardo ebből az alkalomból néhány kiegészítést és vágást hajtott végre. Mivel Michael Scotust 1227 őszétől igazolják II. Frigyes udvarában, 1227-et feltételezik a Liber Abbaci fennmaradt második változatának keletkezési dátumaként is , de valójában írható korábban vagy később is, de nem 1220 előtt (1219?), mivel már a Practica geometriae-ra utal .

Leonardos utolsó említése a pisai község rendeletében található, amely tiszteletben tartja Leonardus Bigollus magiszterként a város adóértékelőjeként és számtani mesterként végzett szolgáltatásaiért, valamint évi húsz font font plusz a szokásos fizetésért az ilyen tisztviselők számára jövőbeni ilyen jellegű szolgáltatásokért természetben nyújtott. Bonaini szerkesztő a dokumentumot, amely a szövegben nem volt datálva, 1241-re datálta, indoklás nélkül. Ha a datálás helyes, Leonardo 1241 előtt nem halt meg (a mos pisanus eltérése miatt a kutatás során néha azt is kijelentette, hogy „nem 1240 előtt”), így ha a születési év 1180-ra van állítva, akkor egyelőre nem jelentéktelen volna elérni a legalább hatvan évet, és még ebben a korban is további szolgáltatásokra szánta volna az önkormányzat.

A Liber abbaci tartalma

A liber abbaci kifejezetten inkább az elméletre koncentrál, mint a gyakorlatra ( magis ad theoricam spectat quam ad practicam ), és valójában messze meghaladja mindazt, amit a latin középkor addig vagy a 16. századig ismert volt. A különlegesség nem annyira a feladatok nehézségében rejlik, hanem a szerző matematikai intelligenciájában, az anyagba való behatolásában és abban a különleges értékben, amelyet nemcsak a megoldások és szabályok bemutatására, hanem matematikai bizonyítására is fordít. A Liber abbaci 15 fővárosra oszlik:

  1. De cognitione nouem figurarum yndorum, et qualiter cum eis omnis numerus scribatur; et qui numeri, et qualiter retineri debeant in manibus, et de Introductionibus abbaci : Az indiánok kilenc számának ismeretéről és arról, hogy minden számot hogyan írnak velük; és hogyan kell a számokat kézzel megjegyezni, valamint a számtan bevezetését.
  2. De multiplicatione integrorum numerorum : A természetes számok szorzatából.
  3. De addition ipsorum ad inuicem : Ezek összeadásából.
  4. De extractione minorum numerorum ex maioribus : A nagyobbakból kivonva a kisebb számokat.
  5. De diuisione integrarum (sic) numerorum per integros : A természetes számok természetes számokkal való felosztásából.
  6. De multiplicatione integrarum (sic) numerorum cum ruptis atque ruptorum sine sanis : A természetes számok törtekkel való szorzásától és az egész nélküli frakciók szorzásától.
  7. De addíciós ac extrakció és diuisione numerorum integrarum cum ruptis atque partium numerorum in singulis partibus reductione : A természetes számok frakciókkal való összeadásából, kivonásából és felosztásából, valamint a frakciók szülőfrakciókra bontásából .
  8. De emptione et venditione rerum uenalium et similium : Áruk és hasonló dolgok vételéről és eladásáról. - A három szabályra terjed ki, a valutaátváltásra, a szövetre és más méretekre és súlyokra.
  9. De baractis rerum uenalium et de emptione bolsonalie, et quibusdam regulis similibus : Az áruval folytatott cserekereskedelemről és a Bolsonalien (érmék értékétől függő érmék) megvásárlásáról és néhány hasonló szabályról.
  10. De societatibus factis inter consocios : A társaságok részvényesei között. - Először a takarmány, a fakivágás és az élelmezés számtani problémáival foglalkoznak, majd a nyereség felosztása a részvényesek között címük szerint, a felhasznált tőke részesedése szerint.
  11. De consolamine monetarum atque eorum regulis, que ad consolamen relevant : A pénz ötvözetéről és az ötvözetet érintő szabályokról. - Kifejezetten egy meghatározott ezüsttartalmú új ötvözet előállításáról van szó ismert ezüsttartalmú réz-ezüstötvözetekből.
  12. De solutionibus multarum positarum questionum quas erraticas Appelamus : Sok olyan kérdés megoldása közül, amelyeket szabálytalannak nevezünk. - A legterjedelmesebb fejezet, amely a teljes munka mintegy harmadát foglalja el, viszont kilenc alfejezetre oszlik:
    1. De collectionibus numerorum, et quarundam aliarum similium questionum : A számgyűjteményekből és néhány hasonló kérdésből. - A számtani sorok összegzésével foglalkozunk.
    2. De proportibus numerorum : Számarányokból . - Lefedi a lineáris egyenletrendszereket.
    3. De questionibus arborum, atque aliarum similium, quarum solutiones fiunt : A fákkal kapcsolatos problémákról és más hasonló problémákról, amelyek megoldását ők (vagyis az arányok) kínálják. - Az előző alfejezetben tárgyalt szabályok alkalmazása.
    4. De inuentione bursarum : Pénztárcák keresése. - A téma folytatása számtani problémákkal, amelyek a talált pénztárcák körül forognak.
    5. De emptione equorum inter consocios, secundum datam proportem : A lovak részvényesek közötti megvásárlásából, egy adott arány szerint.
    6. De uiagiis, atque equorum questionum, que habent similitudinem uiagiorum questionibus : A lovakkal végzett utazásokról és feladatokról, amelyek hasonlóak az utazásokkal kapcsolatos feladatokhoz. - Kezeli egyebek mellett Kamatok.
    7. De reliquis erraticis, que ad inuicem in eorum regulis uariantur : A többi szabálytalan feladat közül, amelyek megoldásaikban különböznek egymástól. - tartalmaz egyebeket a híres nyúlprobléma, amellyel Leonardo meglehetősen röviden és lazán foglalkozik, és amely írásaiban nyilvánvalóan a Fibonacci-szekvencia egyetlen alkalmazása .
    8. De quibusdam diuinationibus : Néhány tanácsadó feladat. - Maradékproblémákkal kapcsolatos feladatok, amelyekben z. B. Egy szám kitalálható a több más számmal való felosztásának fennmaradó részéből.
    9. De Duplicatione scacherii, et quibusdam aliis questionibus : A sakktáblán való duplázásból és néhány más feladatból. - Gyakorlatok a (2 ^ 64) -1 körül
  13. De regula elcataym qualiter per ipsam fere omnes erratice questiones soluantur : Az "al-hata'ain" szabályból hogyan lehet megoldani szinte az összes hibás feladatot. - Kezeli a szabály a kettős rossz megközelítés ( regula duarum falsarum posicionum ), most is az úgynevezett regula falsi vagy „lineáris input”, amely kiszámítja a helyes megoldás két hibás megoldás lineáris problémákat.
  14. De reperiendis radicibus quadratis et cubitis ex multiplicatione et diuisione seu extractione earum inter se, et de tractatu binomiorum et recisorum et eorum radicum : A négyzet és a kocka gyökereinek megtalálásától az egymás szorzásával, elosztásával vagy kivonásával, valamint a binomiálisok és különbségek és azok és ezek gyökerei.
  15. De regulis proportibus geometrie pertinentibus: de questionibus aliebre almuchabale : A geometria arányait érintő szabályok közül: az algebra és az almuchabala feladatai. - A másodfokú egyenletekről.

Életrajzi bizonyítékok

Liber abbaci dedikációs prológjából , szerk. B. Boncompagni, vol. I., Róma 1857, 1. o .:

"Cvm genitor meus a patria publicus scriba in duana bugee pro pisanis mercatoribus ad eam confluentibus Constitutus preesset, me in pueritia mea ad se uenire faciens, inspecta utilitate et commoditate futura, ibi me studio abbaci per aliquot dies stare uoluit et doceri. Vbi ex mirabili magisterio in arte [m] per nouem figuras indorum introductus, scientia artis in tantum mihi pre ceteris placuit, et intellexi ad illam, quod quicquid studebatur ex ea apud egyptum, syriam, graeciam, siciliam et prouinciam modis sua uariis que tam postea peragraui per multum studium et disputationis didici konfliktum. Sed hoc totum etiam et algorismum atque arcus pictagore quasi errorem computaui respectu modi indorum. "

- Amikor a produceremet szülővárosából a Bougie kereskedőhelyre küldték az ott megismert pisai kereskedők kedvéért, fiúként megengedett, hogy jöjjek. A jövőbeni hasznosságra és előnyre való tekintettel azt akarta, hogy maradjak ott néhány napig, és kapjak oktatást a számtani iskolában. Amikor csodálatra méltó elsajátításból megismerkedtem az indiánok kilenc számának művészetével, és annyira tetszett ennek a művészetnek a tudománya, mint bármely más, és megpróbáltam betekintést nyerni abba, hogy bármit megtehettem ebből az Egyiptomban, Szíriában, Görögországban, Szicíliában és Franciaország déli részén elsajátítandó különféle fajtákkal, amelyeket később e kirándulóhelyekre tett utazások során nagy erőfeszítéssel tanulmányok és viták során szereztek. De mindezt, valamint az algoritmust és a Pitagorasz íveket hibának tekintettem az indiánok által alkalmazott számítási módszerhez képest. "

A Constitutum usus pisanae civitatis -ból idézet és fordítás H. Lüneburgtól: Leonardo Pisanos Liber abbaci . In: Der Mathematik- Lehr 42,3 (1996), 31–42., 31. o.

„A figyelembe vevők nostre civitatis et civium honorem atque profectum, qui eis tam per doctrinam quam per sedula obsequia discreti et sapientis viri magistri Leonardi Bigolli, in abbacandis becslésibus et rationibus civitatis eiusque officialium, et aliis quoties expedit, conferunter; ut eidem Leonardo, merito, dilectionis et gratie, atque scientie sue prerogativa, in recompensatione laboris sui, quem substinet in audiendis et Consolandis Assessmentibus et rationibus supradictis, a communi et camerariis publicis de communi et pro communi mercede sive salario suo, annis xx denariorum et amisceria consueta dari debeant; ipseque Pisano communi et eius officialibus in abbacatione de cetero, more solito, servat; presenti Constitutione firmamus (...) ".

„Városunkra és polgárainkra tekintettel a becsület és az előny, amely - amint szükség esetén gyakran előfordul - a kiváló és okos ember és tanár, aki felelős a (adó) becslések kiszámítása és Számlák vannak a városra, annak tisztségviselőire és másokra, a jelen alkotmány előírja, hogy ugyanez a Leonardo megbecsülésből és szívességből, érdemei és tudása elsőbbsége miatt kompenzálja azt a munkát, amelyet a fenti becslések és számlák megvizsgálása és meghatározása révén végez a közösségnek és annak kincstárnokainak - a közösség által kijelölt és a közösség nevében eljáró - munkabérként vagy fizetésként kell fizetni. természetes előnyökkel jár, és hogy ezentúl tetszeni fog Pisa közösségének és tisztviselőinek, akiket a számlák teljesítése használ. "

Leonardos szobrához

Leonardos szobra, Camposanto di Pisa , 1863

Pisa, a kolostor történelmi Camposanto temető, van egy szobor Leonardos a felirat: A Leonardo Fibonacci Insigne Matematico Pisano del Secolo XII . Ennek portré , a képviselet terméke művészi fantázia, mivel nincsenek képek Leonardo saját idő és a hagyomány az ő megjelenését.

A szobor nyúlik vissza kezdeményezésére két tagja az ideiglenes kormány a korábbi Nagyhercegség Toscana , Bettino Ricasoli és Cosimo Ridolfi, akik megfeleltek a rendelet szeptember 23-án, 1859-ben finanszírozza a szobrot. A firenzei szobrász, Giovanni Paganucci megbízásából 1863-ban fejezte be a munkát. A szobrot Pisában, a Campo Santo-n helyezték el, ahol a pisai polgárok temetési emlékei, az ősi szarkofágok és az újonnan hozzáadott műalkotások a középkor óta egyedülálló sírt és emlékegyüttest alkotnak.

A fasizmus idején a pisai hatóságok úgy döntöttek, hogy 1926-ban Leonardos szobrát, valamint Pisa más ismert polgárainak két szobrát a Campo Santo szent elzártságából a nyilvánosság számára jobban látható helyekre helyezik át. Leonardos szobrát a Ponte di Mezzo déli végén helyezték el. Az 1944- es második világháború idején a híd megsemmisült a Pisaért folytatott harcokban, és a szobor is megrongálódott, amely kezdetben a helyén maradt, majd egy raktárban tartották és ideiglenesen elfelejtették. Az 1950-es években újra felfedezték, rosszul felújították és az óváros keleti bejáratánál, a Giardino Scotto Parkban telepítették. A pisai városvezetés csak az 1990-es években döntött úgy, hogy helyreállítja a szobrot, és visszahelyezi eredeti helyére, Campo Santóba.

kiadás

  • Baldassare Boncompagni , a Leonardo Pisano által közzétett kiadványok Baldassare Boncompagni másodlagos irodalmi kódja a Biblioteca Ambrosiana di Milano , Firenze: Tipografia Galileiana di M. Cellini e C., 1854 ( digitalizált a Google Könyvekből ), 2. kiadás: Opuscoli di Leonardo Pisano a Baldassare Boncompagni Secondo la lezione di Biblioteca Ambrosiana di Milano, Seconda edizione , Firenze kódja : Tipografia Galileiana di M. Cellini e C., 1856 ( digitalizált a Google Books-ban ; digitalizált a göttingeni digitalizáló központban)
  • Baldassare Boncompagni, Scritti di Leonardo Pisano matematico del secolo decimoterzo , Roma: Tipografia delle scienze matematiche e fisiche; köt. I: Il liber abbaci pubblicato secondo la lezione del codice Magliabechiano C. I, 2616, Badia Fiorentina, 73. szám (1857); köt. II: Practica Geometriae et Opuscoli (1862) ( mindkét kötet digitalizált másolatai a göttingeni digitalizáló központban; az 1. és a 2. kötet digitalizált másolatai a müncheni digitalizáló központban)
  • Paul ver Eecke , Léonard de Pise, Le livre des nombres carrées. Traduit pour la première fois du latin médiéval en français, bevezetéssel és jegyzetekkel . Bruges: Desclée, De Brouwer, 1952
  • Gino Arrighi, La geometriai volgarizzata da Cristofano di Gherardo di Dino, cittadino pisano, 2186-os kódex Riccardiana di Firenze . Pisa: Domus Galilaeana, 1966 (= Testimonianze di storia della scienza, 3)
  • Lucia Salomone, asi chasi della terza parte del XV capitolo del Liber Abaci nella trascelta a cura di maestro Benedetto: secondo la lezione del codice L.IV.21 (sec. XV) dell Biblioteca Comunale di Siena . Siena: Servizio Editoriale dell'Università, 1984 (= Quaderni del Centro Studi della Matematica Medioevale, 10)
  • Laurence E. Sigler, Leonardo Pisano Fibonacci, A négyzetek könyve: kommentált fordítás modern angol nyelvre , Boston / London: Academic Press, 1987, ISBN 0-12-643130-2
  • Jean-Pierre Levet, Léonard de Pise, Des chiffres hindous aux racines cubiques: extraits du Liber abaci, bevezetés, traduction et brefs commentaires mathématiques et filologiques , Poitiers: IREM, 1997 (= Cahiers d'histoire des mathématiques et d'épistémologie)
  • Jean-Pierre Levet, Léonard de Pise, Osztások és részek, perles et animaux , Poitiers: IREM, 1997 (= Cahiers d'histoire des mathématiques et d'épistémologie)
  • Laurence E. Sigler, Fibonacci Liber Abaci. Leonardo Pisano számítási könyvének fordítása modern angol nyelvre , New York: Springer, 2002, ISBN 0-387-95419-8 , erről a kritikus Heinz Lüneburgról, áttekintés ( 2009. március 21-i emléklap az Internetes Archívumban )
  • Barnabas Hughes, Fibonacci De Practica Geometrie , New York: Springer, 2008, ISBN 978-0-387-72930-5 (angol fordítás kommentárral, a latin szöveg reprodukálása nélkül)

irodalom

  • Leonardo Fibonacci: matematica e societé nel medraneo nel secolo XIII , Pisa: Istituti editoriali e poligrafici internazionali, 2005, ISBN 88-8147-374-7 , a Bollettino di storia delle scienze matematiche különszámai, anno 23, szám. 2. szám (2003. dec.), Anno 24. szám. 1. (2004. június)
  • Heinz Lüneburg : Liber Abbaci vagy egy matematikus olvasási öröme . 2. átdolgozott és kibővített kiadás, Mannheim [et al.]: BI Wissenschaftsverlag, 1999, ISBN 3-411-15462-4
  • Heinz Lüneburg: Leonardo Pisanos Liber abbaci. In: Der Mathematik-Lehr 42,3 (1996), 31–42
  • Marcello Morelli / Marco Tangheroni (szerk.): Leonardo Fibonacci: tempo, opere, l'eredita scientifica . Pisa: Pacini, 1994
  • Maria Muccillo:  Fibonacci, Leonardo. In: Massimiliano Pavan (szerk.): Dizionario Biografico degli Italiani (DBI). 40. évfolyam :  DiFausto - Donadoni. Istituto della Enciclopedia Italiana, Róma, 1991.
  • Helmuth Gericke : Matematika a nyugaton: A római földmérőktől Descartesig . Berlin [és mtsai.]: Springer, 1990, 96-104., ISBN 3-540-51206-3
  • Moritz Cantor : Előadások a matematika történetéről , II: 1200-tól 1668-ig. 2. kiadás 1900, Repr. New York / Stuttgart 1965 (= Bibliotheca mathematica Teubneriana, 7)
  • Édouard Lucas : Récherches sur plusieurs ouvrages de Léonard de Pise és egyéb kérdések d'arithmétique supérieure . In: Bulletino di bibliografia e di storia delle scienze matematiche e fisiche 10 (1877), 129-193., 239-293.
  • Francesco Bonaini : Memoria unica sincrona di Leonardo Fibonacci, újszerű trovata. Pisa: Nistri, 1858
  • Baldassare Boncompagni: Intorno ad alcune opere di Leonardo Pisano, matematico del secolo decimoterzo. Róma: Tipografia delle Belle Arti, 1854 ( digitalizálták a Google Könyvekből ; digitalizálták a müncheni digitalizáló központban)
  • Baldassare Boncompagni: Della vita and delle opere di Leonardo Pisano matematico del secolo decimoterzo. In: Atti dell'Accademia Pontifica dei Nuovi Lincei 5 (1852), 5-91., 208-246.
  • Keith Devlin : Fibonacci megtalálása - A világot megváltoztató elfelejtett matematikai géniusz újrafelfedezésének keresete . Princeton: Princeton University Press, 2017.
  • Kurt Vogel: Fibonacci, Leonardo . In: Charles Coulston Gillispie (Szerk.): A tudományos életrajz szótára . szalag 4 . : Richard Dedekind - Firmicus Maternus . Charles Scribner fiai, New York 1971, p. 604-613 .
  • R. Flood, R. Wilson: Fibonacci. In: A nagy matematikusok , Arcturus, London 2012, ISBN 978-1-84858-843-1 , 89-92.

internetes linkek

Wikiforrás: Leonardo Fibonacci  - Források és teljes szövegek (latin)
Commons : Fibonacci  - képek, videók és hangfájlok gyűjteménye


személyes adatok
VEZETÉKNÉV Leonardo Fibonacci
ALTERNATÍV NEVEK Pisai Leonardo; Leonardo Pisano; Leonardo da Pisa
RÖVID LEÍRÁS matematikus
SZÜLETÉSI DÁTUM 1170 körül
SZÜLETÉSI HELY Pisa
HALÁL DÁTUMA 1240 után