Hazugságelmélet

A matematikában a Lie elmélet olyan elmélet, amely differenciálegyenletek megoldásával foglalkozik . Sophus Lie alapította az 1870-es és 1880-as években. A Lie-csoportok és a Lie-algebra a Lie-elméletből fejlődtek ki, de ma már független kutatási területeknek tekintik őket.

történelmi fejlődés

Lie munkájának kiindulópontja a közönséges differenciálegyenletek elmélete volt . Az algebrai egyenletek megoldására vonatkozó Galois-elmélet modelljéhez hasonlóan Lie abban reménykedett, hogy szimmetriatulajdonságok vizsgálatával egyesíti a hétköznapi differenciálegyenletek mezőjét. Ezért állandó átalakulási csoportokat vezetett be , amelyek ma a Lie csoport nevet viselik. Ennek az átalakítási csoportnak az elemei folytonosak voltak, amelyeket folytonosságnak is neveznek, szimmetriaműveletek, amelyek a hétköznapi differenciálegyenleteket egymásra konvertálják, és így a differenciálegyenletek ekvivalenciaosztályait alkotják . Ilyen folyamatos szimmetriaműveletek például tetszőleges és bizonyos értelemben akár „végtelenül kis” mennyiségű elmozdulások és forgatások , ellentétben a diszkrét szimmetriaműveletekkel, például a reflexiókkal . A folyamatos transzformációs csoportok vizsgálata és alkalmazása érdekében linearizálta a transzformációkat, és megvizsgálta az infinitezimális generátorokat . A Lie csoport csatlakozási tulajdonságait a generátorok kommutátorai fejezhetik ki ; a generátorok kommutátor algebráját ma Lie algebrának hívják .

irodalom

• Fritz Schwarz: Algoritmikus hazugságelmélet a közönséges differenciálegyenletek megoldására . Chapman & Hall, 2007, ISBN 978-1-58488-889-5 .