Pályafutása legjelentősebb sikere az óriás-műlesiklás megnyerése volt az 1984-es szarajevói téli olimpián , február 14-én . 1985-ben ő volt a tizedik az azonos fegyelem a világbajnokságon a Bormio . Olimpiai győzelme mellett csak egy másik vb-versenyt nyert meg, mégpedig 1983. december 12-én egy óriási szlalomot Les Diableretsben . Nyert egy párhuzamos szlalomot 1982. november 29-én Bormióban és egy óriás szlalomot 1983. november 24-én; mindkét faj csak a nemzetek rangsorában számított. Legjobb szlalomeredményét 1984 januárjában érte el, Parpanban az ötödik hellyel .
Julen 1987-ben, 26 évesen fejezte be karrierjét, és azóta szülővárosában, Zermattban üzemeltet egy szállodát. Nős, három gyermeke van, és 1979 óta képzett sporteszköz-értékesítő. Apja, Martin Julen sen. szintén ski versenyző és megnyerte a Lauberhorn szlalom a Wengen 1955 .
Svájc
