Határidős árfolyam

A határidős kamatláb (a határidős kamatlábbal együtt ) egy jövőbeli időpontra érvényes kamatlábat jelöl . A határidős árfolyam ellentéte az azonnali kamatláb , amely egy adott futamidőre azonnal érvényes .

Általánosságban elmondható, hogy a határidős kamatláb nem azonos a t- ig terjedő hitelfelvétel vagy befektetés az s azonnali kamatlábával . Ezenkívül a határidős kamatlábnak nem kell jól becsülnie ezt a jövőbeli kamatlábat.

Előzetes megjegyzések

Az itt felsorolt ​​képletek a kamatszámításhoz a következő szimbólumokat használják:

• Azonnali kamatláb (kamatláb a mai naptól a t- ig terjedő időszakra ):${\ displaystyle r_ {t}}$
• Időtartam s- től t-ig :${\ displaystyle r_ {s, t}}$
• Diszkontényező a t időpontban :${\ displaystyle d (t)}$

Így a kamatláb leírja: az a kamatláb, amely egy ötéves beruházásra vonatkozik, amely két év múlva kezdődik. Az azonnali kamatlábat, mint a határidős kamat speciális esetét jegyzik meg . ${\ displaystyle \ r_ {2,7}}$${\ displaystyle r_ {t} = r_ {0, t}}$

Számítás azonnali kamatból

A határidős kamat egyértelműen kiszámítható az azonnali kamatból , különböző feltételekkel ( kamatstruktúra ). A határidős kamatlábak a mindenkori hozamban vannak és implicitek. Ezért ezeket implicit kamatoknak is nevezik. Mivel a hozamgörbe diszkont tényezőinek felhasználásával is megjeleníthető, a határidős kamatlábak a diszkont görbékből is kiszámíthatók. A számítás az arbitrázs tilalma elvén alapul . A határidős kamatláb szintetikusan jön létre ( duplikáció ). ${\ displaystyle r_ {s}}$${\ displaystyle r_ {t}}$

Felhívjuk figyelmét, hogy a határidős kamat természetesen a kiválasztott kamatláb- módszertől és a kiválasztott napszámolási módtól függ.

Diszkrét érdeklődés

Az alábbiak vonatkoznak a diszkrét ( nulla kamatlábakban megadott ) kamatokra :

${\ displaystyle r_ {0} (s, t) = {\ sqrt [{ts}] {\ frac {(1 + r_ {t}) ^ {t}} {(1 + r_ {s}) ^ {s }}}} - 1 {\ text {or}} r_ {0} (s, t) = {\ sqrt [{ts}] {\ frac {d (s)} {d (t)}}} - 1 }$

Állandó érdeklődés

Az alábbiak vonatkoznak a folyamatos érdeklődés (meghatározott nulla árak ):

${\ displaystyle r_ {0} (s, t) = {\ frac {r_ {t} \ cdot t-r_ {s} \ cdot s} {ts}}}$.

példa

Adjuk meg a következő nulla hozamgörbét:

Az arbitrázs megakadályozása érdekében a határidős kamatlábnak az [1,2] időszakra - egy éven belül kezdődő egyéves időszakra - olyan nagynak kell lennie, hogy jelenleg nem számít, hogy az első év 2,0%, a második évet határidős árfolyamon fektesse be, vagy pedig mindkét évben 3,0% -os kamatot fizet-e.

Tehát a következő érvényes: tehát , tehát R (1,2) = 4,0% érvényes . ${\ displaystyle (1 \ cdot 2) + (1 \ cdot R (1 {,} 2)) = 2 \ cdot 3 {,} 0}$${\ displaystyle R (1 {,} 2) = 6-2 = 4}$

R (2,3) úgy számítjuk analóg módon :, így , így R (2,3) = 5,1%. ${\ displaystyle (2 \ cdot 3.0) + (1 \ cdot R (2 {,} 3)) = 3 \ cdot 3 {,} 7}$${\ displaystyle R (2,3) = 11 {,} 1-6 = 5 {,} 1}$

R (3,4) :, tehát , így R (3,4) = 5,7%. ${\ displaystyle (3 \ cdot 3 {,} 7) + (1 \ cdot R (3 {,} 4)) = 4 \ cdot 4 {,} 2}$${\ displaystyle R (3 {,} 4) = 16 {,} 8-11 {,} 1 = 5 {,} 7}$

R (4,5) :, tehát , így R (4,5) = 5,7%. ${\ displaystyle (4 \ cdot 4 {,} 2) + (1 \ cdot R (4 {,} 5)) = 5 \ cdot 4 {,} 5}$${\ displaystyle R (4 {,} 5) = 22 {,} 5-16 {,} 8 = 5 {,} 7}$

Tehát összességében érvényes

A nulla hozamgörbe és a határidős kamatlábak kapcsolata

Az általános képlet átalakítható . Ebből látja: s és t között tart (emelkedő görbe - normál eset), majd megtartja , d. H. a határidős kamatláb nagyobb, mint mindkét nulla kamatláb. Ha viszont az egyik görbéje csökken, akkor az is igaz, hogy a határidős kamatláb alacsonyabb, mint mindkét nulla kamat. ${\ displaystyle r_ {s, t} = r_ {t} + (r_ {t} -r_ {s}) {\ frac {s} {ts}}}$${\ displaystyle r_ {t}> r_ {s}}$${\ displaystyle r_ {s, t}> r_ {t}}$${\ displaystyle r_ {t} <r_ {s}}$${\ displaystyle r_ {s, t} <r_ {t}}$