arbitrázs

Arbitrage (a francia. Arbitrage , honnan lat. Arbitratus „az akarat, a szabad választás, szabad belátása”) van a vállalkozás , hogy nem kockázat vállalt kiaknázása árfolyam , kamat és árkülönbségek az azonos időben különböző helyeken céljára profitszerzés . Az ellenkezője a spekuláció , amely ezeket a különbségeket egy bizonyos időn belül kihasználja, és ezért kockázattal jár.

Tábornok

A spekuláció és a fedezet mellett az arbitrázs a pénzügyi menedzsment egyik stratégiája . A arbitrázs tárgyak közé tartoznak a pénzügyi eszközök ( követelések , kötelezettségek , értékpapírok , deviza , típusok , nemesfémek , származékok ) vagy áruk . A spekulációkkal ellentétben az ingatlanok és a műalkotások nem alkalmasak arbitrázsra a meglévő tranzakciós korlátok és / vagy a piaci átláthatóság hiánya miatt. Földet csak közjegyzők és földhivatali hivatalok időigényes bevonásával lehet megszerezni és eladni, ami döntő akadálya az ügyleteknek. A műalkotások esetében a piaci átláthatóság és a piaci likviditás nem elegendő arbitrázs célokra.

Az arbitrázs egyetlen célja a profitszerzés , a arbitrázsnak nincs érdeke az arbitrázs tárgyaiban. Az ügyletek aszimmetriája miatt - a vevők és az eladók általában nem azonosak, amikor ugyanazt a pozíciót nyitják és zárják - elméletileg nem mindig csak egy nyertes és egy vesztes van. A különböző időhorizontok (tartási időszakok), irányított döntések (hosszú és rövid), stratégiák (arbitrázs, fedezeti ügylet vagy spekuláció) zavaróvá teszik a piaci szereplőket és azok sikereit vagy kudarcait. A választottbírósági ügyletek kockázatmentesek, mivel a választottbíró már az ügylet idején minden információval rendelkezik a kamatokról, kamatokról vagy árakról, ezért döntései biztonsággal meghozhatók .

faj

Különbséget tesznek a differenciál és a kiegyenlítő arbitrázs között. A különbség arbitrázs a kapcsolása vételi és eladási ügyletek ugyanakkor, és az arbitrázs a szó szoros értelmében. A különbség arbitrázs következik be, amikor a arbitrázsǡreként bizonyos részesedést a tőzsdei vásárlások (eladott) nekik egyidejűleg egy másik tőzsde elad (vesz) magasabb (alacsonyabb) áron. Továbbá, a rövid értékesítési része lehet az arbitrázs üzlet. Ezután a rövid eladó a közvetlen vásárlás a rövid eladás zárni . A választottbírósági ösztönzőket általában a térben elkülönülő részpiacok (térbeli arbitrázs) hozzák létre , amelyek lehetővé teszik az arbitrázsnyereséget, ha a piaci árkülönbség meghaladja a helyi tranzakciós költségeket ( értékpapír-jutalékok , kamatok , fuvardíjak ).

Az árfolyam arbitrázs az, hogy saját pozíciójukat a kívánt mértékű (vétel vagy eladás) legkedvezőbb alpiacok választják ki kompenzálás céljából. A kártérítési arbitrázs tehát pusztán egyidejű ellen-ügylet nélküli vétel vagy eladás, amelyet a részpiacon hajtanak végre az ismert árak legalacsonyabb vagy legmagasabb szintjén. Ha két alternatíva áll rendelkezésre, a választottbíró az olcsóbb alternatívát választja kompenzációs arbitrázs esetén. Kiegyenlítő arbitrázs határidős árfolyam akkor létezik, ha az exportőr ( importőr ) a devizában denominált követelésével ( kötelezettséggel ) azonos esedékes határidős árfolyam -eladással (határidős vásárlással) kapcsolatos, a legmagasabb (legalacsonyabb) határidős árfolyamfedezetekkel .

Az időbeli arbitrázs során a arbitrázs nyereséget szerez a különböző időpontokban végrehajtott ügyletekből . Az időbeli arbitrázs nem valódi arbitrázs, mert a teljes arbitrázsügylet végrehajtásához szükséges ügyleteket nem lehet egy időben végrehajtani, hanem csak hosszú időközönként; ezért részben spekulatív. Időbeli arbitrázs esetén a arbitrázs megpróbálja kihasználni az egyes (deviza) határidős ügyletek különböző lejáratainak árkülönbségeit , különösen a deviza határidős piacokon történő kereskedéssel. Ha az egyidejű vásárlás és eladás között hiányzik a szinkronitás, ahogy ez itt is történik, akkor felmerül a spekulációra jellemző árváltozások kockázata.

Az újrabehozatal (például gyógyszerészeti termékek) pedig arbitrázs, mert ugyanazon készítmény árkülönbségeit ismerik és használják az arbitrázsok (kannák). Eddig azonban az újbóli behozatal túl alacsony volt ahhoz, hogy a belföldi árakat a külföldi szintre szorítsák. Végül adóarbitrázsból olyan adó kitérő jogszabály, amely jellemzi a jogi felépítése helyzetét multinacionális cégek , amelyek figyelembe előnye a adóelőny révén a különböző adózási számos országban ( alacsony adó országban ).

Abban az esetben, csepp szállítmányok, a kereskedő valójában közvetítőként jár el az ügyfél és a szolgáltató. Ebben az esetben az eladási és vételár közötti különbség az arbitrázist eredményezi.

sztori

A váltó arbitrázs eredetileg Olaszországból származik ("arbitrio"), ahol a 14. század óta dokumentálták. Azzal foglalkozik , hogy ott váltót vásároljon , ahol olcsó, és ott adja el, ahol drága. A Stromeir kereskedőház levelezése 1384 -ből a Genovával kötött változási arbitrázsügyleteket mutatja. A váltó arbitrázs, amely Antwerpenben különösen népszerű volt, különösen 1540 körül, három elemet tartalmazott. Egyrészt pénzt akart keresni a helyi árfolyam -különbségekből, másrészt az egyikük spekulált a változásukról, másrészt a lehető legmagasabb kamatokat akarta. Az idézett forrás szerint Paul Behaim pénzt akart adni Frankfurtnak, és elvenni Velencétől, de mivel a pénz „elrejtőzött” (likvidabb lett), az ilyen „arbitrióval” semmit sem lehet tenni. Jacques Savary des Bruslons 1675- ös úttörő Le Parfait Négociant (A tökéletes kereskedő) című műve átveszi az olasz kifejezést, és „arbitrázs” -gal használja franciául, innen fogadták el az angolszász és német nyelvterületen is. Savary részletesen kitér az arbitrázs vállalkozói funkciójára, különösen az akkori számos valuta és típusú érmék között.

Antoine -Augustin Cournot francia közgazdász 1838 -ban használta az arbitrázs kifejezést vagyonelméletében - matematikai alapokon alapulva - a piacok mai értelemben vett konvergencia révén történő összekapcsolásáról. Ezt követően az egyes helyi piacok egyre inkább függnek egymástól az arbitrázs révén. „Világos, hogy egy mozgatható árunak el kell mozdulnia az alacsonyabb értékű piacról a nagyobb értékű piacra, amíg a két piac közötti értékkülönbség nem nagyobb, mint a szállítás költsége”.

William Stanley Jevons 1871 -ben fogalmazta meg az „ egy ár törvényét ” ( angol Law of One Price , röviden: LOOP ), amely után a gazdasági szereplők a piaci egyensúlyban lévő egyéni portfóliójukat úgy realizálták, hogy az egyensúlyi ár arbitrázs és az arbitrázs -nyereség elérése már nem lehetséges. A törvény az arbitrázs gondolatán alapul, amely szerint egységes ár csak akkor vonatkozhat a jószágra, ha a térbeli, időbeli, anyagi és személyes preferenciákat kihagyják, és teljes körű információ áll rendelkezésre ( tökéletes piac ). Az egységes ár megteremtését ebben az esetben az indokolja, hogy az árkülönbségeket gyorsan felismerik, mint arbitrázslehetőséget egy tökéletes piacon, és a piaci szereplők kihasználják.

Léon Walras először 1874 -ben megjelent könyvében kifejlesztett egy arbitrázs -modellt , amelyet később többször módosított, miszerint minden kereskedőnek csak egy áruja van, amelyet szívesen cserélne egy másik árura, de ez csak közvetett módon lehetséges harmadik áru közvetett cseréjének útvonala (háromszög arbitrázs) . Ezt kiegészítő Arbitrage Exchange -ként ( angol komplementer exchange ) írta le . Walras először is rámutatott arra, hogy a valutapiacokon az arbitrázs pontosan ugyanaz a folyamat, mint az árupiacok cseréje, mivel ő dolgozta ki az árelmélet alapvető munkájában.

John Maynard Keynes megvizsgálta az árfolyamot és a kamat arbitrázsot 1923 -ban, és feltételezte, hogy a kamat arbitrázs üzletágba csak akkor kerül sor, ha éves szinten legalább 0,5% -os nyereséget lehet elérni. Paul Einsig 1937 -ben is hasonló tranzakciós költségeket vállalt, 30 évvel később 1/32%-ra csökkentette a minimumot.

Csak az 1958 decemberi valutaátváltás újbóli bevezetése után alakulhatott ki fokozatosan újra szabadon az árfolyam- és kamat arbitrázs, mert kialakulhatott a valuta és a tőke szabad mozgása. A deviza arbitrázs és a spekuláció számára, amelyek célja a kereskedési technikák miatt kínált árkülönbségek kihasználása, a jövedelmezőbb tevékenységek lehetősége.

Az arbitrázsár- elmélet, amelyet nagyrészt Steven Ross dolgozott ki 1976-ban, megmagyarázza a portfólió kockázat-hozam kapcsolatát, mint tőkepiaci modellt a tökéletes tőkepiacon . Kijelenti, hogy kockázatmentes nyereség érhető el a portfólió megvásárlásával és / vagy shortolásával, ha a portfólió értéke már nem nulla.

Szerint Izrael M. Kirzner , a vállalkozó beszerzi információt kiértékeli célzott módon, és ezáltal információt használ előnnyel piaci egyenlőtlenségek arbitrázs és spekuláció. Ezáltal olyan piaci folyamatot indít el, amely piaci egyensúlyhoz vezet.

Funkciók

A meglévő árkülönbségeket az arbitrázsok felismerik és az arbitrázs használja fel. Ez áremelkedéshez vezet az olcsóbb piacon történő vásárlások és az eladások révén a drágább piacon történő árcsökkenéshez. Ezért az összesített arbitrázs áregyenlítő funkciót tölt be . Az arbitrázs mindaddig megtörténik, amíg az arbitrázsnyereség nem azonos a tranzakciós költségekkel. A térbeli arbitrázs biztosítja a piaci likviditást , mivel a arbitrázs elveszi az arbitrázstárgyat az eladni hajlandó piaci szereplőtől , hogy azt egy olyan piaci szereplőre bízza, aki hajlandó eladni.

A arbitrázsǡreként is feltételez biztosítási funkciót , ha, amikor a vásárló az ő hajlandó partner, aki átveszi a leltár kockázatot az arbitrázs objektumot. Az erőforrások azonban nincsenek allokálva , mivel az arbitrázs ingatlan megszerzésének költségeit az értékesítésből származó bevételek ellensúlyozzák, így pénzeszközök nem kerülnek felhasználásra.

A piac átláthatósága

Valamennyi arbitrázs típus közös jellemzője az arbitrázs nyereséget és az egyidejű lezárást (eladást vagy vásárlást) meghatározó kamatokról vagy árakról szóló megbízható információ. Ezen konkrét, időközi árkockázatok hiánya megkülönbözteti az arbitrázst a spekulációtól. Az elektronikus kereskedelem miatt a pénzügyi piacokon tapasztalható nagyon magas szintű piaci átláthatóság csökkenti az arbitrázs lehetőségeit, és az arbitrázsmentességhez vezet , mivel a piaci szereplők olyan gyorsan kiigazítják termékeik árait, hogy az arbitrázs lehetőségek általában csak nagyon rövid ideig léteznek.

A banki tevékenységben a saját kereskedési arbitrázs többnyire deviza- és kamatkülönbözeti arbitrázs formájában történik . Valuta arbitrázs akkor következik be, ha egy deviza különböző árfolyamait használják ki egyszerre a különböző devizapiacokon. A kamatkülönbségek arbitrázsai akkor következnek be, amikor az államok között különböző kamatokat alkalmaznak . Ha a kamatláb külföldön magasabb (alacsonyabb), mint Németországban, érdemes befektetés (hitelfelvétel) egy deviza swap formájában kombinált készpénz vásárlás (azonnali eladás) és határidős eladási (forward vételi) az adott devizában. Ez a kamatkülönbözeti arbitrázs addig érdemes, amíg a swap kamatláb nem azonos az arbitrázs nyereségével.

Nyereséget

A kockázatos spekulációval ellentétben, amelyben a veszteség kockázata is fennáll , az arbitrázsban az arbitrázsnyereség biztos; a biztos arbitrázs nyereséget „ingyenes ebédnek” nevezik. A nyereség érdekében a két tanfolyam közötti különbségnek nagyobbnak kell lennie, mint az időközi transzferköltségek. Az arbitrázs profit adóköteles a spekulatív nyereség szerinti 23. § jövedelemadóról szóló törvény (EStG) Németországban és gyakran nemzetközileg is, ha bizonyos arbitrázs tárgyak voltak a nyereség alapján.

Gazdasági hatás

Az arbitrázst nagyrészt hasznosnak ítélik a közgazdaságtanban, mert ez a piac hatékonyságát hozza létre. A globalizáció kritikájával összefüggésben a tényleges kereskedési volumen és a devizapiacokon forgalmazott összegek közötti aránytalanság kritikát érdemel. Ezek a devizaügyletek szinte teljes mértékben arbitrázs ügyletek a különböző valuták között, amelyeket másodpercek alatt elektronikusan feldolgoznak, ami a nap folyamán nagyon magas kereskedési volumeneket eredményezhet. Ezeket az arbitrázs ügyleteket néha kamat arbitrázsnak nevezik (jobb: a valutahordozási ügyletek az összetévesztés elkerülése érdekében). Ezek spekulatív ügyletek, amelyek kihasználják az egyes devizák kamatlábkülönbségeit.

Joseph Schumpeter szembeállította az arbitrázs vállalkozót az innovatív, kreatív vállalkozóval . Schumpeter magasabbra értékeli a kreatív vállalkozó teljesítményét, ugyanakkor elismeri, hogy az arbitrázsvállalkozó akaratlanul is elősegíti a versenyt, mert a piacon hozzáférhetővé teszi a korábban csak a számára elérhető tudást (és az arbitrázs tevékenységének előfeltételét).

Arbitrage feltétel

Az arbitrázs feltétel alatt azt értjük, hogy hosszú távon nem lesz lehetséges kockázatmentes nyereséget elérni az eszközök piaci adásvételével , mivel az árak végül kiigazodnak.

A következőkben az egyes előfeltételeket, valamint a piacokon zajló folyamatokat mutatjuk be, amelyek szükségesek az arbitrázs feltétel kialakulásához. A piacok különleges módon kapcsolódnak egymáshoz, amelyeken ugyanazon áruk árai földrajzilag eltérő piacokon alakulnak ki. Ha ezek az árak eltérnek egymástól, és így regionálisan differenciált árak keletkeznek, akkor az árkülönbségeket úgynevezett arbitrázsügyleteken keresztül lehet felhasználni a nyereség megszerzése érdekében.

példa

Két befektetési lehetőség létezik:

A. Beruházás egy összegben , tehenek vásárlása formájában az állattenyésztési piacon az adott időben és tehénenkénti áron, eladás egy időszak után ( ) tehénenkénti áron${\ displaystyle K}$${\ displaystyle x}$ ${\ displaystyle t_ {0}}$${\ displaystyle P_ {0}}$${\ displaystyle t_ {1}}$${\ displaystyle P_ {1}}$

B. beruházási összeg K megvásárlásával kötés biztonságos érdeklődést időszakra (a a )${\ displaystyle i}$${\ displaystyle t_ {0}}$${\ displaystyle t_ {1}}$

( A következő számítások Varian alapján )

A jövő érték Függelékből A tehát (anélkül, hogy kamat hatását figyelembe véve), mint: ${\ displaystyle V}$

(1) ${\ displaystyle V = P_ {1} \ cdot x}$

Mivel a K teljes összegét befektették, a következőket kell alkalmazni . Így az ember megkapja . Az (1) beillesztése a következőket eredményezi: ${\ displaystyle t_ {0}}$${\ displaystyle P_ {0} \ cdot x = K}$${\ displaystyle x = K / P_ {0}}$

(2) ${\ displaystyle V = P_ {1} / P_ {0} \ cdot K}$

A B. függelék jövőbeni értéke megfelel:

(3) ${\ displaystyle V = K + i}$

Ha most vagy úgy, akkor arbitrázs lehetséges. ${\ displaystyle P_ {1} / P_ {0} \ cdot K>}$${\ displaystyle <K + i}$

Ezt példának szánjuk az esetre

(4) láthatók.${\ displaystyle K + i> P_ {1} / P_ {0} \ cdot K}$

Ebben az esetben, ha egy magánszemély egy tehén birtokában volt ( ), és egy tehénenkénti áron adná el , akkor az értékesítésből származó bevételt kapna . Vajon ez az összeg függelékében  B befektetni, akkor kapna abban az időben : . ${\ displaystyle x = 1}$${\ displaystyle P_ {0}}$${\ displaystyle K = P_ {0} \ cdot 1 = P_ {0}}$${\ displaystyle t_ {1}}$${\ displaystyle V = P_ {0} + i}$

Ha átváltunk a (4) értékről , akkor a beillesztés , majd a lerövidítés eredménye . Így az egyén többet kapna abban az időben, mint amennyi szükséges lenne ahhoz, hogy visszavásárolja a tehenet . Így az ember kockázatmentes nyereséget érne el - létezik arbitrázs. ${\ displaystyle (K + i) \ cdot P_ {0}> P_ {1} \ cdot K}$${\ displaystyle K = P_ {0}}$${\ displaystyle P_ {0}}$${\ displaystyle P_ {0} + i> P_ {1}}$${\ displaystyle P_ {0} + i}$${\ displaystyle t_ {1}}$${\ displaystyle P_ {1}}$

Piaci erők és az arbitrázs feltétel előfordulása

Piaci kontextusban azonban valószínűtlen egy ilyen „pénznyomtató”. Várható, hogy a arbitrázs lehetőségeket a piaci erők egy bizonyos idő elteltével megszüntetik. A fenti példára hivatkozva ennek fő okai a következő fejlemények.

Ha létezik a példában leírt arbitrázs lehetőség, a racionális egyének felismerik ezt a lehetőséget, és megpróbálják élni vele. Ez azt jelenti, hogy egyrészt több tehenet kínálnak a szarvasmarhapiacon annak érdekében, hogy megválthassák az árat, és befektethessék a kötvénybe. Ez megnövekedett kínálatot eredményez, ami rövid vagy hosszú távon az árak csökkenéséhez vezet . Következésképpen a (4) jobb oldala nőni fog . ${\ displaystyle t_ {0}}$${\ displaystyle P_ {0}}$${\ displaystyle P_ {0}}$${\ displaystyle P_ {1} / P_ {0}}$

Ugyanakkor a megnövekedett kötvénykereslet a kamatok csökkenéséhez vezet . Így a (4) bal oldala csökken, így . ${\ displaystyle i}$${\ displaystyle (1 + i)}$

Végül ez lesz:

(5) és minden arbitrázs lehetőség megszűnik. Ez tehát leírja az úgynevezett arbitrázs feltételt .${\ displaystyle 1 + i = P_ {1} / P_ {0}}$

A piaci erők működésének feltételei

Annak érdekében, hogy a leírt piaci erők alapvető hatást gyakoroljanak az arbitrázs feltétel bekövetkezésére, azaz a kockázatmentes nyereség realizálásának lehetőségének semlegesítésére , bizonyos keretfeltételeket kell megadni. Lényegében ezek a következők:

A) működő piac; d. H. különösen:

• a piaci szereplők teljes körű tájékoztatása (teljes piaci átláthatóság )
• Biztonság a piaci feltételek tekintetében (árak, költségek stb.)
• szabad piacra jutás
• a megkülönböztető ügyleti költségek hiánya (csak az egyes piaci szereplőkkel szemben)
• homogén áruk

(B) racionális egyének, akik döntéseiket várható hasznuk maximalizálására alapozzák.

Választottbírósági csalás

Egyre több Ponzi vagy piramis sémát hirdetnek a közösségi hálózatokon , amelyek állítólag automatizálják a háromszögletű arbitrázs tranzakciókat. A társaságok csak levélszekrény -társaságokat működtetnek, és olyan országokban működnek, ahol kevés vagy nincs szabályozás, és nincs szükség tőkebefizetésre. Jól ismert példa erre a Jubilee Ace, amely a Brit Virgin-szigeteken található. Erre a társaságra már hivatalos figyelmeztetés érkezett az Osztrák Pénzpiaci Hatóságtól (FMA) .

Lásd még

• Opciós stratégia
• Háromszögű arbitrázs

irodalom

• Olivier Blanchard , Gerhard Illing: Makroökonómia. 4. frissített és kibővített kiadás (az amerikai kiadásból). Pearson Studium, München 2007, ISBN 978-3-8273-7209-3 (Wi-Economics) .
• Horst Demmler: Bevezetés a közgazdaságtanba. Fő zenekar. 4. javított kiadás. Oldenbourg Verlag, München 1993, ISBN 3-486-22552-9 .
• Pankaj Ghemawat : Az elfelejtett stratégia. In: Harvard Business Review. 81., 2003. november 11., ISSN  0007-6805 , 76-85.
• Karl-Heinz Moritz, Georg Stadtmann: Monetáris külkereskedelem. Vahlen Verlag, München 1999, ISBN 3-8006-2491-5 ( kompakt tanulmány közgazdaságtan 15).
• Hal R. Varian : A mikroökonómia alapjai. 4. javított és bővített kiadás. Oldenbourg Verlag, München 1999, ISBN 3-486-24505-8 (Nemzetközi szabványos közgazdasági és társadalomtudományi tankönyvek) .
• Elmar Altvater : Geoökonómia és új arbitrázskapitalizmus. In: ellentmondás. 18, 36, 1998, ISSN  1420-0945 , 18–41. O. Online (PDF; 12,4 MB)
• Wur Artur : Általános közgazdaságtan. 12. javított és bővített kiadás. Vahlen Verlag, München 1996, ISBN 3-8006-2091-X (Vahlen gazdaság- és társadalomtudományi kézikönyvei) .

web Linkek

Egyéni bizonyíték

1. ^ Willi Albers, Anton Zottmann (szerk.): Tömör közgazdaságtári szótár. 1. kötet, 1977., 325. o.
2. ^ Helmut Lipfert: Nemzeti és nemzetközi fizetési tranzakciók. 1970, 124. o.
3. ↑ Folyóirat a teljes hitelrendszerről, 11. kötet, 13–24. Szám, 1958., 28. o.
4. ↑ Luis Esteban Chalmovsky: Nemzetközi fizetési tranzakciók és devizapiacok a gazdaságelméletben és a banki gyakorlatban. 1984, 154. o.
5. ↑ Susanne Wied-Nebbeling: Piac- és árelmélet . 1997, 46. o.
6. ↑ Gerhart von Schulze-Gaevernitz, Edgar Jaffe: Az akvizíció egyes területei a kapitalista gazdaságban és a hazai gazdaságpolitika a modern államban , 2. rész: banki tevékenység. 1915, 86. o.
7. ↑ Raymond Aron, Bert F. Hoselitz: Congrès et colloques , 15. kötet, 4–5. Szám , 1970, 135. o.
8. ↑ Richard Ehrenberg: Globális tőzsdék és pénzügyi válságok a XVI. 1922, 22. o.
9. ↑ Antoine-Augustin Cournot: Vizsgálatok a vagyonelmélet matematikai alapjairól. Jena 1924, 102. o.
10. ↑ idézve: Paul Parey: Reports on Agriculture , 44. kötet, 1966., 211. o.
11. ^ Léon Walras: Éléments d'économie politique pure, ou théorie de la richesse sociale. 1874, 113-116.
12. ^ Erich Schneider : Fizetési mérleg és árfolyam. 1968., 90. o.
13. ↑ John Maynard Keynes: Tract on Monetary Reform. 1923., 77. o.
14. ↑ John Maynard Keynes: Tract on Monetary Reform. 1923., 129. o.
15. ↑ Paul Einzig: A csere elmélete. 1937., 169. o.
16. ^ Willi Albers, Anton Zottmann (szerk.): Tömör közgazdaságtári szótár. 1. kötet, 1977., 326. o.
17. ^ Izrael Kirzner: Verseny és vállalkozói szellem. 1978, 32. o.
18. ^ Siegfried Trautmann: Beruházások: értékelés, kiválasztás és kockázatkezelés. 2007, 8. o.
19. ↑ Horst Demmler: Bevezetés a közgazdaságtanba. 4. kiadás. Oldenbourg Verlag, München 1993, 61. o.
20. ↑ Hal R. Varian: A mikroökonómia alapjai. 4. kiadás. Oldenbourg Verlag, München 1999, 193-194.
21. ↑ Jubileumi ász. In: FMA Austria. 2020. február 27, hozzáférés: 2020. szeptember 25 (német).