Évariste Galois

Évariste Galois

Évariste Galois (született október 25-, 1811-ben a Bourg-la-Reine , † May 31-ig, 1832-ben a párizsi ) volt francia matematikus . Csak 20 évvel ezelőtt halt meg párbajban , de az algebrai egyenletek megoldásával , az úgynevezett Galois-elmélettel , a posztumusz felismeréssel végzett munkája révén nyert .

Élet

Galois a párizsi Louis-le-Grand főiskolán járt, kétszer bukott meg az École politechnikára felvételi vizsgán, és az École normal supérieure-n kezdett tanulni . 17 évesen publikálta első munkáját a folytonos törtekről ; valamivel később egy tézist nyújtott be az Académie des Sciences-hoz az egyenletfeloldásról, amely tartalmazta a róla elnevezett Galois-elmélet magját . Az Akadémia elutasította a kéziratot, de ösztönözte Galois-t egy továbbfejlesztett és kibővített változat benyújtására. Ezt a folyamatot kétszer megismételték Augustin-Louis Cauchy , Joseph Fourier és Siméon Denis Poisson részvételével . Galois keserűen reagált, azzal vádolva az Akadémiát, hogy a kéziratokat eltulajdonította, és úgy döntött, hogy munkáját saját költségén nyomtatja ki.

Republikánusként Galois csalódott a júliusi forradalom kimenetelében, és egyre inkább kitett magáért politikailag; kizárták az egyetemről és kétszer letartóztatták. Az első letartóztatásért az új Louis-Philippe király számára egy banketten, csupasz késsel a kezében , amelyet rejtett halálveszélyként értelmeztek, 1831. június 15-én felmentés követte. Alig egy hónappal később Galois az Art Politics megbízhatatlansága miatt feloszlatott és erősen felfegyverzett egyenruhában részt vett július 14-i tüntetésen, majd ismét letartóztatták és három hónapos előzetes letartóztatás után hat hónap börtönre ítélték Sainte-Pélagie-ban . 1832 márciusában kolerajárvány miatt őt és más fogvatartottakat a Sieur Faultrier szanatóriumba szállították. Április 29-én szabadult.

1832. május 30-án reggel Galois-t gyomorba lőtték egy pisztolypárbajban, Sieur Faultrier közelében, ellenfele magára hagyta, saját másodpercét pedig órákkal később egy gazda megtalálta és kórházba szállította, ahol másnap „bent volt”. Alfred bátyja szegényei meghaltak. A párbaj ellenfele egy republikánus hasonló gondolkodású fickó, Perschin d'Herbinville volt, és nem, mint esetenként előadják ( Leopold Infeld in Wen the Gods Love ), a kormány ügynökprovokátora . A párharc oka egy lány volt, Stéphanie-Félicie Poterin du Motel, a Sieur Faultriernél dolgozó orvos lánya. Galois a szanatóriumból való szabadulása után levelet váltott vele, és a neve megtalálható utolsó kéziratán; de úgy tűnik, hogy elhatárolódott tőle.

Ennek ellenére kitartó hangok szólnak arról, hogy a párbajt azért rendezték, mert Galois alig érdekelte Stéphanie-t, ellenfele pedig jól ismert lövész volt, sőt azt állítják, hogy ebben a párbajban feláldozta magát a republikánus ügy érdekében. Más értékelések szerencsétlen szerelme miatt megrendezett öngyilkosságról beszélnek. Az ilyen párbajok „a becsület kedvéért” viszont meglehetősen gyakoriak voltak akkoriban.

Párbaját megelőző este levelet írt barátjának, Auguste Chevalier-nek, amelyben ajánlotta matematikai felfedezéseinek jelentőségét, és felkérte, hogy ismertesse kéziratait Carl Friedrich Gauß-nak és Carl Gustav Jacob Jacobinak ; Olyan marginális megjegyzéseket is hozzáfűzött írásaihoz, mint a „je n'ai pas le temps” (nincs időm). Chevalier lemásolta Galois műveit, és azokat kora matematikusai között terjesztette, köztük Gauss és Jacobi között, akikről nem ismert reakció. A szentírások fontosságát csak 1843-ban ismerte el Joseph Liouville , aki meglátta a kapcsolatot Cauchy permutációs elméletével és naplójában közzétette.

növény

Galois megalapította a ma róla elnevezett Galois-elméletet , amely az algebrai egyenletek felbontásával foglalkozik, azaz. H. a polinomok faktorizálásával foglalkozik. Az alapvető probléma az algebra akkori amely az általános megoldás algebrai egyenletek a gyökök (vagyis gyökerek abban az értelemben, hatásköreinek frakcionált kitevőkkel), mivel azok már ismert hosszú ideje egyenleteket a második, harmadik és negyedik fokozat. Galois felismerte a csoportelmélet mögöttes konstrukcióit . Niels Henrik Abel függetlenül (és Galois által nem ismert) megmutatta, hogy a 4-nél magasabb általános polinomiális egyenletet általában nem képesek gyökök megoldani. Galois vizsgáltuk csoportok cseréjének a nullákat a egyenlet polinom (más néven gyökerek ), különösen az úgynevezett Galois-csoport G , amelynek meghatározása által Galois még meglehetősen bonyolult. A mai nyelvben ez az L kiterjesztés mező automorfizmusainak csoportja az alapmező felett, amelyet az összes nulla melléknév határoz meg . Galois rájött, hogy a G alcsoportjai és az L altestek bijektív módon egyeznek.

Az egyik például megmutatja, hogy a társított csoport 5. fok általános általános egyenlete esetében - az 5 objektum permutációinak S 5 szimmetrikus csoportja - nem létezik olyan ciklikus faktorcsoportokkal rendelkező normális osztók láncának kompozíciós sorozata, amely megfelelne a gyökek kiegészítésével megalakult köztestestek. S 5 nem feloldható csoport , hiszen csak azokat a egyszerű alcsoport A 5 , mint egy igazi normális osztó , a váltakozó csoportja a páros permutációk 5 tárgyakat. Ezt általánosítja az a tétel, hogy n > 4 esetén az S n szimmetrikus csoport rendelkezik az egyetlen igazi nem triviális normális A n osztóval , amely nem ciklikus és egyszerű, azaz H. nem triviális normális osztók nélkül. Ebből következik a 4. foknál magasabb egyenletek általános oldhatatlansága a gyökök miatt.

Ezen talált fogalmak és mondatok miatt Galois a csoportelmélet egyik megalapozója . Alapvető munkájának elismeréseként a Galois-mezőt ( véges mezőt ), a Galois-kapcsolatot és a Galois- kohomológiát nevezték el róla. Más, különösen híres matematikusokhoz hasonlóan egy szimbólumot is szentelnek neki: GF ( q ) a q elemű Galois Field (Galois mező) rövidítése, és ugyanolyan jól megalapozott az irodalomban, mint a Gauss zárójel vagy a Kronecker szimbólum .

Ő így is alapot adott igazolások általános unsolvability két három klasszikus problémái az ókori matematika , a harmad a szög és a megduplázódása a kocka (mindegyik körző és vonalzó, azaz négyzetes gyökerek és lineáris egyenletek). Ezek a bizonyítások azonban egyszerűbben is elvégezhetők, vagyis Galois-elmélet nélkül. A harmadik probléma, az a kör négyszögesítése volt félretett a bizonyítéka transzcendencia az által Ferdinand Lindemann .

Auguste Chevalier-hez írt levelében Galois az elliptikus függvényekkel kapcsolatos munkát is javasolja .

Eponímák

A hold hátsó részén fekvő holdkráter , Galois 1970 óta , a Galois kisbolygó (9130) pedig 1999. február 2-a óta kapta a nevét .

Betűtípusok

  • Elemzési algébrique. A Démonstration d'un théorème sur les frakciók folytatják a périodiques-okat , Annales de Mathématiques pures et appliquées 19, 1828–1829, 294–301
  • Jules Bőrgyár (Szerk.): Manuscrits de Évariste Galois , Gauthier-Villars, Párizs 1908 (a Michigani Egyetemen: francia )
  • Robert Bourgne, Jean-Pierre Azra (szerk.): Écrits et mémoires mathématiques d'Évariste Galois . Édition kritika intégrale de ses kéziratok és kiadványok. Gauthiers-Villars, Párizs 1962 (francia)
  • Œuvres mathématiques publiées en 1846 dans le Journal de Liouville , Jacques Gabay, 1989 (Gallicában: fax )
  • Peter Neumann (szerkesztő) Evariste Galois matematikai írásai , European Mathematical Society 2011

Fordítások

irodalom

Síremlék a Bourg-la-Reine
regényként
  • Tom Petsinis: A francia matematikus. RM Buch und Medien , Club Premiere sorozat, Gütersloh 1997, ISBN nélkül (keménytáblás); ismét btb-Taschenbuch Goldmann, München 2000 ISBN 3442724732 (az angol, életrajzi regényből). Ugyanakkor MA Melbourne-i MA diplomamunka a matematika területén

web Linkek

Commons : Évariste Galois  - Képek, videók és hangfájlok gyűjteménye
Wikiforrás: Évariste Galois  - Források és teljes szövegek (francia)

Hivatkozások és megjegyzések

  1. ↑ Pesic, Ábel igazolása, MIT Press 2000, 105. o
  2. ↑ , és azonban megoldhatók
  3. ↑ Pierre Wantzel és Charles-François Sturm szolgáltatták az első bizonyítékot arra, hogy mindkét probléma megoldhatatlan a 19. században .
  4. ↑ A Planetary Nomenclature Közlönye, Feature ID 2081
  5. ↑ Minor Planet Circ. 33794
  6. ↑ rövid tudományos bibliográfiával
személyes adatok
VEZETÉKNÉV Galois, Évariste
RÖVID LEÍRÁS Francia matematikus
SZÜLETÉSI DÁTUM 1811. október 25
SZÜLETÉSI HELY Bourg-la-Reine , Franciaország
HALÁL DÁTUMA 1832. május 31
Halál helye Párizs , Franciaország