Alexandriai Diophantus

Az alexandriai Diophantos ( ókori görög Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς Dióphantos ho Alexandreús , németül szintén Diophant ) ókori görög matematikus . Őt az ókor legfontosabb algebristájának tartják, sőt az algebra és a számelmélet egyik fő megalapítójának tartják. Az egyiptomi Alexandriából érkezett .

Élet

Nem tudni pontosan, mikor élt Diophantus. Az adatok ie 100 és 350 között változnak, azonban mivel Diophant az Alexandriai Hypsicles -t idézte (a poligonális számokról szóló értekezésben, amely valószínűleg tőle származik ), Kr. E. Kr. U. 364 előtt élt, amikor Alexandriai Theon megemlítette Diophant munkáját (az első ilyen említés az irodalomban). Theon lánya, Hypatia (elveszett) kommentárt írt a Diophantine Arithmetic könyveinek egy részéhez. Azt is feltételezik, hogy i. E. 250 körül élt, mivel Arithmeticáját egy Dionysiusnak szentelte, aki lehet Nagy Dionysius, aki i. E. 248 -ban Alexandria püspöke lett. Van néhány egyéb jelzés is, amelyek 250 körül szólnak.

Szinte semmit sem lehet tudni Diophantus valódi életéről. Van egy rejtvény Diophant állítólagos temetkezési felirata formájában egy későbbi görög antológiában, amely szerint 84 éves volt, 33 évesen ment férjhez, és volt egy fia, aki 42 évesen halt meg, de a dolog igazsága nagyon bizonytalan . Csak műveit ismerjük, és ezeket is nagyon eltérő módon értelmezték az idők folyamán ( Norbert Schappacher megfogalmazásában : Az aritmetika majdnem olyan megfoghatatlan, mint szerzőjük ).

Sírkövén a felirat az Anthologia Palatina -ban átadott vers alapján készült:

Itt a sír borítja Diophantost - csodát nézni:

Az alvás művészetén keresztül a kő megtanítja korát.

Fiú maradni annak az életnek a hatodrészében, amelyet Isten neki ajándékozott;

Hozzátéve a tizenkettediket, kihajtotta az arcát;

Tedd fel neki az esküvői fáklyát a hetedik után,

Öt évvel később pedig kisfiát adott neki.

Fájó! boldogtalan gyerek, annyira szeretett! Az apának fele volt

Elérte az öregséget, amikor Hades, a szörnyű, felvállalta.

Még négy év a fájdalom csillapítására a számok hírein keresztül

Végül maga is elérte azt a célt, hogy legyen.

A fiú 30 éves és 8 hónapos volt.

Megcsinálja ${\ displaystyle \ texttyle x = {\ frac {x} {6}} + {\ frac {x} {12}} + {\ frac {x} {7}} + 5 + {\ frac {x} {2 }} + 4}$

x = 84 év

Egy másik értelmezés, amely a jobb oldal helyett kezdődik , 65 év 4 hónapra vonatkozik, ez megfelel a német fordításnak, de nem a görög eredeti szövegének.${\ displaystyle {\ frac {x} {2}}}$${\ displaystyle {\ frac {(x-4)} {2}}}$

Egyetlen egyedi megoldással, valamint többféle megoldással is foglalkozik, a Diophant csak pozitív racionális számokat enged meg megoldásként. Az, hogy negatív számokkal is számolt -e, vitatott volt, vagy sokáig az volt az uralkodó vélemény, hogy ez nem így lesz (Isabella Basmakova és Klaus Barner erre példákat mondott). Az első könyv a lineáris és másodfokú egyenletekkel foglalkozik, konkrét megoldásokkal, és lényegében Diophant előtt is ismert volt, az új megtalálható a következő könyvekben (algebrai egyenletek racionális megoldásai több változóban), amelyekkel ő lett az aritmetikai algebrai geometria és szám megalapozója elmélet lett.

Például ma a " Diophant -módszer " néven ismert módszereket fejlesztette ki, amelyekkel egy általános lineáris egyenletnek egy másodfokú vagy köbös egyenlet már ismert racionális megoldásába való beszúrásával egy másik egyenletet határoznak meg, amely alkalmas racionális megoldás (lásd elliptikus görbe ). Ma ezeket az algebrai egyenleteket, amelyekre egész megoldásokat keresnek, Diophantine -egyenleteknek nevezzük .

A diofantikus közelítés elmélete is róla kapta a nevét . A diofantikus aritmetika nem tartalmaz hivatkozást más matematikai irodalomra vagy szerzőre. Munkássága fontos hatással volt az algebra fejlődésére az arabok körében a középkorban, és Európában már a 15. századtól elérhető volt, és jelentős hatással volt Francois Viète -re és Pierre de Fermatra .

Munkájának eredetisége és a görög matematikában betöltött különleges szerepe miatt (amely elsősorban a geometriával foglalkozik, vagy geometriai nyelvet használ) felvetődött, hogy a Diophantus más szerzők összeállítása, hasonlóan Euklidész elemeihez. Ezt képviselte például Paul Tannery (1879) és Thomas Little Heath Diophant -könyvének második kiadásában, 1910 -ben, miután az első kiadásban 1885 -ben még mindig úgy vélekedett, hogy egy eredeti művel foglalkozik. egyetlen szerző (ami szintén korábban, például Georg Heinrich Ferdinand Nesselmann 1842), és az akkori elemzésében szintén nem talált elődöket az ókori görög matematikusok között. Az alkalom egy névtelen kézirat volt a 12. századból ( Hieronymus Zeuthen , Johan Ludvig Heiberg ), Diophant stílusú algebrai feladatokkal (amelyek azonban nem Diophant számtanaiból származnak), amelyet Euklidész és Diofant között kötött. amelyet időközben megtaláltak. Ma ezt elavultnak tekintik.

A Hold kráter Diophantosz róla nevezték el.

gyárak

Diophantos, Arithmetica a Róma 1296 -ban írt kéziratában, Biblioteca Apostolica Vaticana , Vaticanus graecus 191, fol. 388v

Az 1621 -ben megjelent Arithmetica -Issue címlapja

• Aritmetika , 13 könyv

A 15. században hat könyvet (eredetileg: tekercseket), nevezetesen az 1–3. És a 8–10. Kötetet (görögül) találtak újra. 1968 -ban Fuat Sezgin tudománytörténész újabb 4 könyvet - a 4-7. Könyvet - fedezett fel arab fordításban. Az utolsó három könyv eltűnt. A mű kiadásai léteznek Wilhelm Xylander (Bázel 1575) latin fordításában, görögül, valamint javított latin fordítással és Bachet de Meziriac (Párizs 1621) kommentárjaival . Johann Otto Leopold Schulz (1782–1849) filológus (Berlin 1822) német fordítást készített . Pierre de Fermat később a Bachet de Meziriac latin nyelvű kiadásának másolatát kézzel írt jegyzetekkel látta el, például azzal a megjegyzéssel, amelyben megfogalmazta Fermat Nagy tételét, amelyet ma róla neveztek el .

• De numeris polygonis , részlet az Arithmetika tizedik kötetéből.

Ezt a művet Friedrich Theodor Poselger (Lipcse 1810) fordította németre.

Szöveges kiadások és fordítások

• Diophante: Les Arithmétiques. Livre IV, Livres V-VI-VII . Szövegek établi et traduit par Roshdi Rashed . Les Belles Lettres, Párizs 1984.
• Roshdi Rashed , Christian Houzel : Les Arithmétiques de Diophante. Előadás historique et mathématique. Berlin: De Gruyter, 2013, ISBN 978-3-11-033593-4 , doi : 10.1515 / 9783110336481 .
• Diophantus, Qusta Ibn-Luqa al-Balabakki , Jacques Sesiano: Diophantus Arithmetica IV (négy)-VII. Könyve a Qusta Ibn-Luqa-nak tulajdonított arab fordításban. Springer, New York - Heidelberg - Berlin 1982. Források a matematika és a fizikai tudományok történetében, 3. Aritmetika (angol) - Szöveg részben arab. és Engl., Zugl.: Providence, Brown Univ., Diss. J. Sesiano, 1975 (újranyomtatás).
• Arthur Czwalina : Diofantosz aritmetikája Alexandriából. A d. görög Fordította és magyarázta: Arthur Czwalina. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1952 (1. függelék a Hamburgi Egyetem Matematikai Szemináriumának értekezéseihez).
• Alexandriai Diophantus: Arithmetica. A számtan és a sokszögű számokról szóló írás (német). (Arithmeticorum libri 6 et de numeris multangulis libri 1, német). Lefordítva és G (ustav) Wertheim (1890) jegyzetével . Teubner, Lipcse 1890, urn : nbn: de: bvb: 12-bsb00082428-8
• Pierre de Fermat, Maximilian Miller: Megjegyzések a Diophanthoz. Observationes (német). A d. Lat. ford. és jegyzettel szerk. írta: Max Miller. Akad. Verlagsges., Lipcse 1932 (Ostwald klasszikus egzakt tudományok 234. sz.).
• Thomas Heath Diophantus, Alexandria , Cambridge, Egyesült Államok Nyomja meg az 1910 sajtót, az aritmetika angol fordítással angolra, valamint Fermat és Euler kiegészítéseit .
• Paul Tannery : Diophantus Alexandrinus, Opera Omnia , 2 kötet, Teubner 1893, 1895, Reprint Bibliotheca Teubneriana 1974 (magyarázatokkal az életrajzról is)

irodalom

Ábrázoló ábrázolások

• Kurt Vogel : Alexandriai Diophantus . In: Charles Coulston Gillispie (szerk.): Dictionary of Scientific Biography . szalag 4 : Richard Dedekind - Firmicus Maternus . Charles Scribner fiai, New York 1971, p. 110-119 ( online ). 
• Hans-Joachim Waschkies : Diofán . In: Hellmut Flashar (szerk.): A filozófia történetének vázlata . Az ókor filozófiája , 2/1. Kötet, Schwabe, Basel 1998, ISBN 3-7965-1036-1 , 411-424.
• Hans Wussing : Diophantus. In: Hans Wussing, W. Arnold (szerk.): Fontos matematikusok életrajzai. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1983.

Vizsgálatok

• Isabella Grigorjevna Bašmakova : Diophantine és Diophantine egyenletek. Birkhäuser, Basel / Stuttgart 1974, ISBN 978-3-7643-0736-3 , doi : 10.1007 / 978-3-0348-7357-4 .
• Isabella Bashmakova: Algebrai görbék aritmetikája Diophantustól Poincaréig , Historia Mathematica, 8. kötet, 1981., 393-416.
• Ad Meskens: Utazó matematika-Diophantos Arithmetic sorsa , Birkhäuser 2010, ISBN 978-3-0346-0643-1 , doi : 10.1007 / 978-3-0346-0643-1 .
• Norbert Schappacher : Ki volt Diophant? Matematikai-fizikai félévi jelentések , 1998, 141–156. O., Doi : 10.1007 / s005910050042
• Klaus Barner: Negatív méretek a Diophantnál? , 2 rész, NTM 15 (2007), 18–49. És 98–117. O., Doi : 10.1007 / s00048-006-0240-z , doi : 10.1007 / s00048-006-0241-y , preprint (ingyenes online hozzáférés)
• André Allard: A hagyománnyal rendelkező szöveg, grec des Arithmétiques de Diophante d'Alexandrie. In: Revue d'histoire des textes , 12/13. Kötet, 1982/83, 57-137.

web Linkek

• Irodalom az alexandriai Diophantosról és a Német Nemzeti Könyvtár katalógusában
• John J. O'Connor, Edmund F. Robertson :  Az Alexandriai Diophantos. In: MacTutor Matematikatörténeti archívum .
• Schappacher Norbert : Alexandriai Diophantus. Egy szöveg és története. (pdf, 213 kB) 2004. november 22 (angol nyelvű, Euler -előadás Potsdam 1998 kiterjesztett változata).; megtekintve: 2019. szeptember 16 
• Thomas L. Heath : Alexandriai Diophantus: Tanulmány a görög algebra történetéből. 2. átdolgozott kiadás, Cambridge 1910.
• Heinz Klaus Strick: A matematikai havi naptár 2012. október 1 .: Alexandriai Diophant (Kr. U. 250). In: Spektrum.de . 2012. október 1 .; megtekintve: 2019. szeptember 16 

Megjegyzések

1. ↑ Schappacher, Diophantus of Alexandria, a text and its history, 7. o. (Euler -előadás Potsdam 1998 angol kiterjesztett változata), pdf
2. ↑ Egmont Colerus : A szorzótábláktól az integrálig. Zsolnay Verlag Pál; Berlin, Bécs, Lipcse, 1941, 157. és 158. o
3. ↑ Schappacher, Diophantus of Alexandria, Egy szöveg és története ( Wer war Diophant? Esszéjének angol változata , Mathem. Semesterberichte 1998), 5. o., Online
4. ↑ Don Zagier : "Egyenletek megoldása egész számokban", 311–326. O., [1]
5. ^ Heath, Alexandriai Diophantos. Tanulmány a görög algebra történetéből, Cambridge UP 1885, 2. kiadás 1910
6. ↑ Lásd Klaus Barner, Negative Größe bei Diophant I, NTM 15, 2007, 23. o.
7. ^ Through Regiomontanus Velence 1463, Christa Binder a Dauben, Scriba írása a történelem, a matematika , Birkhäuser 2002. 214. o.
8. ↑ Jan P. Hogendijk , Review of J. Sesiano, Books IV to VII of Diophantus 'Arithmetica , in: Historia Mathematica 12 (1985), pp. 82-85, online , letöltve, 2018. július 2.