Hermann Mauguin szimbolika

A felhasznált szimmetria elemek és szimmetria csoportok leírására a Hermann-Mauguin jelölést használják. Carl Hermann és Charles-Victor Mauguin kristálytudósokról kapta a nevét . Fő alkalmazási területe a 32 kristálytani pontcsoport és a 230 kristálytéri tércsoport leírása . Kétdimenziós síkcsoportok , két- és háromdimenziós szubperiodikus csoportok ( szalagdísz , rúd és rétegcsoportok ) és nem kristálytani csoportok leírására is alkalmazzák . A Nemzetközi Kristálytáblák szabványosítja . A Hermann-Mauguin szerinti szimbolikán kívül van egy helyesírás Arthur Moritz Schoenflies , a Schoenflies szimbolika szerint . Azonban ritkán használják kristályos állapot leírására, sokkal inkább a molekulák szimmetriájának leírására .

Szimmetria elemek szimbólumai

Inverziós központ

• ${\ displaystyle {\ bar {1}}}$: Inverzió központja. Szorzás egy részecske által ponttal reflexió . Összesen két szimmetriával ekvivalens részecske jön létre.

Forgástengelyek

Körüli elforgatás képvisel (ejtsd: „N-szeres forgás”). Különleges esetek a 360 ° -os elforgatás az azonosságnak megfelelően, és a forgatás bármilyen kis szöggel. ${\ displaystyle {\ frac {360 ^ {\ circ}} {n}}}$${\ displaystyle n \}$${\ displaystyle 1 \}$${\ displaystyle \ infty {}}$

A következő elfordulások történhetnek a kristálytéri térben és a pontcsoportokban.

• ${\ displaystyle 1 \}$: Az identitás minden csoport eleme.
• ${\ displaystyle 2 \}$: kétszeres forgástengely, azaz 180 ° -os elfordulás. Összesen két szimmetriával ekvivalens részecske jön létre.
• ${\ displaystyle 3 \}$: háromszoros forgástengely, azaz 120 ° -os elfordulás. Összesen három szimmetriával ekvivalens részecske jön létre.
• ${\ displaystyle 4 \}$: négyszeres forgástengely, azaz 90 ° -os elfordulás. Összesen négy szimmetriával ekvivalens részecske jön létre.
• ${\ displaystyle 6 \}$: hatszoros forgástengely, azaz 60 ° -os elfordulás. Összesen hat szimmetriával ekvivalens részecske jön létre.

Tükörrepülőgép

• ${\ displaystyle m \}$: Tükörrepülő. Egy részecske megsokszorozása egy sík tükrözésével . Összesen két szimmetriával ekvivalens részecske jön létre.

Csatolt szimmetriai műveletek (forgási inverziós tengelyek)

• ${\ displaystyle {\ bar {2}}}$: kétszeres rotációs inverziós tengely, azaz 180 ° -os elfordulás és az azt követő pontvisszaverődés. Összesen két szimmetriával ekvivalens részecske jön létre. Mivel ez a művelet ugyanarra az eredményre vezet, mint egy síkban történő tükrözés, ezt a szimbólumot nem használjuk, hanem mindig tükörsíkként adjuk meg .${\ displaystyle m \}$
• ${\ displaystyle {\ bar {3}}}$: háromszoros forgási inverziótengely, azaz 120 ° -os elfordulás és az azt követő pontvisszaverődés. Összesen hat szimmetriával ekvivalens részecske jön létre.
• ${\ displaystyle {\ bar {4}}}$: négyszeres forgás inverziós tengely, azaz 90 ° -os elfordulás és az azt követő pontvisszaverődés. Összesen négy szimmetriával ekvivalens részecske jön létre.
• ${\ displaystyle {\ bar {6}}}$: hatszoros inverziós tengely, azaz 60 ° -os elfordulás és az azt követő pontvisszaverődés. Összesen hat szimmetriával ekvivalens részecske jön létre.

Kombinált szimmetriai műveletek (forgástengelyek merőlegesek a tükör síkjaira)

Mindkét megadott jelölés egyenértékű. Az előbbi a régebbi irodalomban gyakori.

• ${\ displaystyle {\ frac {2} {m}}}$vagy : a tükörsíkra merőleges kétszeres forgástengely („kettő m felett”). Összesen négy szimmetriával ekvivalens részecske jön létre.${\ displaystyle 2 / m \}$
• ${\ displaystyle {\ frac {3} {m}}}$vagy : a tükörsíkra merőleges háromszoros forgástengely ("három felett m"). Összesen hat szimmetriával ekvivalens részecske jön létre. Mivel ez a művelet ugyanazt az eredményt eredményezi, mint a hatszoros forgás inverziós tengely, ezt a szimbólumot nem használják, hanem mindig hatszoros forgás inverziós tengelyként adják meg .${\ displaystyle 3 / m \}$${\ displaystyle {\ bar {6}}}$
• ${\ displaystyle {\ frac {4} {m}}}$vagy : a tükör síkjára merőleges négyszeres forgástengely („négy felett m”). Összesen nyolc szimmetriával ekvivalens részecske jön létre.${\ displaystyle 4 / m \}$
• ${\ displaystyle {\ frac {6} {m}}}$vagy : a tükör síkjára merőlegesen hatvanos forgástengely („hat felett m”). Összesen tizenkét szimmetriával ekvivalens részecske jön létre.${\ displaystyle 6 / m \}$

A pontcsoportok szimbólumai

A 32 pontcsoport (kristályosztályok) a fent leírt szimbólumokkal írható le , mivel a kristályosztályok szimmetriaműveletei nem tartalmaznak transzlációt (lásd az űrcsoportokról szóló részt).

A triklinikus kristályrendszerben vannak pontcsoportok (inverziós központok hiánya) és (inverziós központok jelenléte). Más kristályrendszerek esetében a szimmetria műveleteket három adott kristálytani irányhoz viszonyítva adjuk meg. ${\ displaystyle 1 \}$${\ displaystyle {\ bar {1}}}$

Kristály rendszer	1 pozíció	2. pozíció	3. pozíció
monoklinika	${\ displaystyle [100] \;}$	${\ displaystyle [010] \;}$	${\ displaystyle [001] \;}$
ortorombos	${\ displaystyle [100] \;}$	${\ displaystyle [010] \;}$	${\ displaystyle [001] \;}$
négyszögű	${\ displaystyle [001] \;}$	${\ displaystyle \ langle 100 \ rangle}$	${\ displaystyle \ langle 110 \ rangle}$
trigonális	${\ displaystyle [00.1] \;}$	${\ displaystyle \ langle 10.0 \ rangle}$	${\ displaystyle \ langle 12.0 \ rangle}$
hatszögletű	${\ displaystyle [00.1] \;}$	${\ displaystyle \ langle 10.0 \ rangle}$	${\ displaystyle \ langle 12.0 \ rangle}$
trigonális , romboéderes elrendezés	${\ displaystyle [111] \;}$	${\ displaystyle \ langle 1 {\ bar {1}} 0 \ rangle}$
kocka alakú	${\ displaystyle \ langle 100 \ rangle}$	${\ displaystyle \ langle 111 \ rangle}$	${\ displaystyle \ langle 110 \ rangle}$

(Az irányok kiemelt színe általában nem szerepelnek a csoportban pont szimbólumot, hiszen soha nem szimmetria elemek eltérő vagy . Azonban ezek esetenként szükséges a tér csoport szimbólumokat.) ${\ displaystyle 1 \}$${\ displaystyle {\ bar {1}}}$

A forgás és a forgás inverziós tengelyei párhuzamosan vannak meghatározva, és a tükör síkja merőleges ezekre az irányokra. Trigonális pontcsoportok esetén kérjük, vegye figyelembe, hogy az első vonal irányait a koordináta-rendszer hatszögletű elrendezéséhez viszonyítva adjuk meg. A redundáns információkat kihagyják a Hermann Mauguin szimbólumok rövidített jelöléséből. Ehelyett például meg van írva. ${\ displaystyle 4 / m \ 2 / m \ 2 / m}$${\ displaystyle 4 / m \ m \ m}$

Tércsoport szimbólumok

A helyiségcsoportok megnevezése elvileg úgy működik, mint a pontcsoportoké. Ezenkívül a Bravais rács elő van készítve:

• P: Primitív
• A, B vagy C: Arccentrikus
• K: Minden oldal középre állítva
• I: Belső központú
• R: Hatszögletű rács rombohéder központosítással

Vannak további szimbólumok is:

• ${\ displaystyle n_ {m} \}$: -számos csavartengely rácsvektor részei körüli transzlációval .${\ displaystyle n \}$${\ displaystyle {\ frac {m} {n}}}$
• ${\ displaystyle a \}$, vagy : Sikló tükörsík fordítással egy fél rácsvektor mentén.${\ displaystyle b \}$${\ displaystyle c \}$
• ${\ displaystyle n \}$: Sikló tükörsík fordítással egy fél átló mentén.
• ${\ displaystyle d \}$: Sikló tükörsík fordítással a negyedfelszín átlója mentén.
• ${\ displaystyle e \}$: Két siklótükör ugyanazzal a siklótükör síkkal és két (különböző) félrácsvektor mentén történő átfordítással.

Rövidített formában egy tetragonális tércsoportra példa . ${\ displaystyle I \ 4_ {1} / a \ m \ d}$

irodalom

• Hahn, Theo (Ed.): International Tables for Crystallography Vol. Egy D. Reidel Publishing Company, Dordrecht 1983 ISBN 90-277-1445-2