Higgs-mechanizmus

Öt hat győztesei az APS Sakurai díj 2010: vödör, Guralnik, Hagen, Englert és Brout; Higgs nem volt ott.

A hatodik: Peter Higgs 2009

A Higgs-mechanizmus leírja, hogy a „ tömeg ” alapvető tulajdonság hogyan jön létre az elemi részecskék szintjén . Ennek központi eleme a Standard Modell elemi részecske fizika, a mechanizmus magyarázza, hogy egyes csere részecskék (a „ nyomtáv bozonok ” A gyenge kölcsönhatás ) nincs zérus. Ennek megfelelően tömegüket az úgynevezett Higgs-mezővel való kölcsönhatás révén nyerik el , amely az egész világegyetemben mindenütt jelen van. Az összes többi (tömeggel terhelt) elemi részecske, például elektronok és kvarkok tömegét itt is a Higgs-területtel való kölcsönhatás következményeként magyarázzuk. Ezzel a megközelítéssel lehetővé vált, hogy értelmezze a gyenge és elektromágneses kölcsönhatás a két eltérő erős szempontjait egy alapvető elektrogyenge kölcsönhatás , amely az egyik legfontosabb lépés létrehozásában a Standard Modell.

Míg a Higgs-mező nem mérhető közvetlenül, egy másik elemi részecskének meg kell jelennie, ha létezik, a „ Higgs-bozont ”. Hosszú ideig ez volt az egyetlen részecske a standard modellben, amelyet nem lehetett véglegesen bizonyítani; eközben egy Higgs-szerű bozon létét biztosnak tartják.

A mechanizmust nemcsak Peter Higgs találta meg 1964-ben , hanem két kutatócsoport önállóan és szinte egyidejűleg is megtalálta : François Englert és Robert Brout az Université Libre de Bruxelles-ben (egy kicsit korábban benyújtották) és TWB Kibble , Carl R. Hagen és Gerald Guralnik a császári főiskolán . A mechanizmust ezért Brout-Englert-Higgs mechanizmusnak vagy Englert-Brout-Higgs-Guralnik-Hagen-Kibble mechanizmusnak is nevezik . Peter Higgs azonban elsőként jósolta meg egy új részecske létét, ezért is nevezték el róla. François Englert és Peter Higgs 2013. október 8-án fizikai Nobel-díjat kapott a Higgs-mechanizmus fejlesztéséért ; Robert Brout egy évvel korábban hunyt el.

történelem

Szerepmodellek a szilárdtestelméletben

Higgs elméletének fejlesztése 1964-ben Philip Warren Anderson 1962-ből származó javaslatára épült a szilárdtest fizikából , vagyis a nem relativisztikus környezetből. Hasonló mechanizmust fejlesztett ki Ernst Stückelberg már 1957-ben .

A matematikailag egyszerűbb abeli szelvényszimmetriák , például az elektromágneses interakció ilyen mechanizmusát eredetileg a szilárdtestfizikában javasolták. Az 1950- ben publikált Ginsburg-Landau-elmélet teljes körűen leírja, hogy a Meißner-Ochsenfeld-effektus hogyan kényszeríti ki a mágneses mezőket a szupravezető fémekből. Mint fenomenológiai elmélet, amely messzemenő, nem triviális következményekkel jár, különösen alkalmas nagy energiájú fizikába való fordításra .

Az említett hatás a mágneses mező véges - és nagyon kicsi - behatolási mélysége a szupravezetőbe. Ez a jelenség is értelmezhető, ha a mágneses mező - látható matematikailag: kalibrációs területen - szerzett egy véges tényleges tömegű nulla helyett tömege miatt szupravezetés , szerint a kapcsolat ${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle M _ {\ lambda}}$

${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {h} {M _ {\ lambda} c}}}$

ahol h a Planck kvantum és c a fény sebessége . Normál vonallal azonban vagy . ${\ displaystyle \ lambda = \ infty}$${\ displaystyle M _ {\ lambda} = 0}$

Az 1957-es mikroszkópos BCS-elmélettel szemben a Ginsburg-Landau-elmélet még nem jósolta meg a Cooper-párok létét . Hasonlóképpen, a Higgs-mechanizmus létezésének kísérleti bizonyítékai valószínűleg nem nyújtanak mikroszkópos magyarázatot a Higgs-bozon természetére.

Fejlesztés a standard modell felé

A Higgs-mechanizmust eredetileg csak az abeli nyomtávú elméletekre fogalmazták meg . Miután a TWB Kibble 1967-ben átvitte a nem abeli nyomtávú elméletekre ( Yang-Mills elméletek ), a mechanizmus alkalmazható volt a gyenge kölcsönhatásra. Ez vezetett a predikciós a - kísérletileg bizonyítottuk, 1983-ban - nagy tömege Z ⁰ , W ⁺ és W ^- felelős a gyenge kölcsönhatás .

1968-ban Abdus Salam a Higgs-mechanizmust alkalmazta Sheldon Lee Glashow és Steven Weinberg elektromos gyengeség-elméletén , megalkotva a részecskefizika standard modelljét, amelyért mindhárman 1979 -ben fizikai Nobel-díjat kaptak .

A Higgs-bozon megjóslásakor a Higgs- mező spontán szimmetriatörésének jelensége is szerepet játszik. A már említett fizikusok mellett 1960-ban Yōichirō Nambu (2008-as Nobel-díj) és 1961-ben Jeffrey Goldstone is jelentősen hozzájárult.

Leírás a terepelméletben

Az elemi részecskefizika szerint az összes erőt az úgynevezett nyomtávú bozonok cseréje írja le . Ezek tartalmazzák B. a kvantumelektrodinamika fotonjai és a kvantumkromodinamika gluonjai . A foton és a gluonok tömegtelenek. A gyenge kölcsönhatás csererészecskéinek, a W és Z bozonoknak viszont nagy a tömegük, körülbelül 80 GeV / c², illetve 91 GeV / c² , összehasonlítva az elektronokkal, a protonokkal és a neutronokkal . Többek között ezek biztosítják, hogy a gyenge kölcsönhatás miatt bomló részecskék viszonylag hosszú élettartamúak legyenek, így a radioaktivitás széles körben elterjedt, de viszonylag "gyenge jelenség". Ezért az egyik, hogy helyezze tömege szempontjából az egyenletekbe a mozgás a megnevezett részecskék . Mivel a kalibrációs mezők, amelyekkel a kalibrációs bozonokat leírják, megváltoznának az úgynevezett kalibrációs transzformációk során (ezek helyi szimmetriák ), ez nem lehetséges. Mivel az alaperők tulajdonságai éppen azon alapulnak, hogy a mozgásegyenletek a nyomtáv transzformációival nem változnak; ezt nevezzük a mozgásegyenlet "nyomtáv invarianciájának".

Az elemi részecskék standard modellje többek között a következőket tartalmazza: az elektromos gyenge kölcsönhatás . Ebben az elméletben négy nyomtávú bozon létezik , a foton , a Z bozon és a két W bozon . A négy kalibrációs bozon közül az utolsó három a 91-es vagy 80 GeV / c ² tömeget és egy hosszanti komponenst kap a Higgs-mező nullától eltérő vákuum-várható értéke miatt . Ezzel szemben a foton, amely nem kapcsolódik a Higgs-mezőhöz, tömegtelen és tisztán keresztirányú marad.

Összességében a tömegeket létrehozó Higgs-mező egy látszólag „redundáns” változót tartalmaz, amely megfelel a Higgs-bozonnak. A szupravezetés elméletében a Higgs-bozon tömege megfelel a szupravezető "kondenzátum" alapállapota és gerjesztett állapotai közötti energiarésnek .

Higgs-potenciál és spontán szimmetria-törés

A Higgs-potenciál meghatározása

Higgs-potenciál . A fix értékek és ezt a mennyiséget ábrázoljuk az valós és képzetes részeket felett. Vegye figyelembe a pezsgősüveg profilját a potenciál alján.${\ displaystyle {\ mathcal {V}}}$${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ phi}$

A Higgs-mező Lagrange-sűrűsége más mezők (részecskék) hiányában természetes egységekben van : ${\ displaystyle \ phi}$

${\ displaystyle {\ mathcal {L '}} _ {\ text {Higgs}} (\ phi) = (\ részleges _ {\ sigma} \ phi) ^ {\ tőr} (\ részleges ^ {\ sigma} \ phi ) + \ mu ^ {2} \ phi ^ {\ tőr} \ phi - \ lambda (\ phi ^ {\ tőr} \ phi) ^ {2}}$.

Hol és pozitív, valós paraméterek vannak. A paraméter az a fizikai mérete a tömeg , a paraméter dimenzió nélküli. A szimbólum a részleges származékot jelenti . Einstein összegzési egyezményét használjuk ebben a kifejezésben , így az összeg több index fölé kerül: Az összeg a görög betűk felett 0 és 3 között fut a tér-idő indexeken. ${\ displaystyle \ mu ^ {2}}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ mu \ kb 88 {,} 45 \, {\ text {GeV}} / c ^ {2}}$${\ displaystyle \ lambda \ kb 0 {,} 12907}$${\ displaystyle \ részleges}$${\ displaystyle \ sigma}$

Általánosságban azt a kifejezést, amely kétszer tartalmazza a származtatott operátort és a mezőt, kinetikus kifejezésnek, a másodrendű mezőt tartalmazó terminust tömegtagnak, az összes többi kifejezést pedig interakciós kifejezésnek nevezzük.

Ennek az egyenletnek az első két tagja szinte megegyezik a szabad Klein-Gordon-egyenlettel , de a "hamis" előtti jel összehasonlításban van . Tehát a Higgs-mechanizmus ötlete az , hogy a mezőnek képzeletbeli tömeget adjon, ellentétben egy normál skaláris bozonnal , így a tömeg négyzete negatívvá válik. ${\ displaystyle \ mu ^ {2} \ phi ^ {\ tőr} \ phi}$${\ displaystyle \ phi}$

A kifejezés két és két mező kölcsönhatását írja le a kapcsolási állandóval . ${\ displaystyle \ lambda (\ phi ^ {\ tőr} \ phi) ^ {2}}$${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle \ phi ^ {\ tőr}}$ ${\ displaystyle \ lambda}$

A klasszikus mechanikához hasonlóan a Higgs-potenciált az összes olyan kifejezés negatívumaként határozzuk meg, amelyek nem tartalmaznak származtatott operátorokat, azaz ${\ displaystyle {\ mathcal {V}}}$

${\ displaystyle {\ mathcal {V}} = - \ mu ^ {2} \ phi ^ {\ tőr} \ phi + \ lambda (\ phi ^ {\ tőr} \ phi) ^ {2}}$.

Ha valós szám lenne, és nem összetett mező, és (vagyis a tömeg valós lenne), akkor ennek a függvénynek a grafikonja egy felfelé nyíló negyedfokú parabola lenne, az eredetnél minimum. A képzeletbeli tömeg miatt azonban a grafikon egyértelműen „W” alakú, amelynek maximuma az origóban van. Ha ez egy komplex szám, akkor a grafikon ennek a "W" -nek a forgási alakja, amelyet a szemközti grafika mutat. A pezsgősüveg vagy a sombrero feneke alapján a pezsgősüvegről vagy a sombrero potenciálról beszélünk. ${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle - \ mu ^ {2} \ geq 0}$${\ displaystyle \ phi}$

Mivel a valóságban (a nem abeli eset) nemcsak összetett, hanem több (egy vektorhoz hasonló ) komponenssel is rendelkezik, egyszerű megjelenítés és ábrázolás a valóságban már nem lehetséges. ${\ displaystyle \ phi}$

A szimmetria spontán megtörése

A természetben minden mikroszkopikus rendszer a lehető legkisebb energiára törekszik. A Higgs-mező esetében ez azt jelenti, hogy a gömbpályán lévő márványhoz hasonlóan az origóban rejlő potenciál helyi maximumától a „pezsgősüveg” „alján” lévő állapotig változik. Ezt a legkisebb energiájú állapotot alapállapotnak nevezzük . A Higgs-potenciál esetében ez az alapállapot degenerált , mivel az origó körüli körben minden konfiguráció azonos energiának felel meg. Pontosan ezen állapotok egyikének véletlenszerű kiválasztása alapállapotként tükrözi a spontán szimmetriatörés fogalmát, mivel egyértelműen megfogalmazva a „pezsgősüveg” ettől a ponttól már nem minden irányban egyforma.

Nem számít, hogy abeli vagy nem abeli esetben van-e, mivel csak a kombináció fordul elő a potenciálban , a minimum mindig gömb alakú héjban van, ${\ displaystyle \ phi ^ {\ tőr} \ phi}$

${\ displaystyle \ langle \ phi \ rangle = {\ frac {v} {\ sqrt {2}}} = {\ sqrt {\ frac {\ mu ^ {2}} {2 \ lambda}}}}$

távol az eredettől. Ezt az értéket vákuum várható értéknek nevezzük (kettő négyzetgyöke a nevezőben egyezmény). A név azt a tényt követi, hogy a mező várhatóan vákuum állapotban lesz ilyen értéken. A vákuum várakozási értéknek van egy energia dimenziója, és a standard modellben más ismert mért változókból kiszámítható (lásd alább). Az ember megtalálja az értéket ${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle v}$

${\ displaystyle v \ kb 246 \, {\ text {GeV}}}$.

Az (abeli) Higgs mező két valós paraméterrel és a vákuum várható értékével is paraméterezhető az alábbiak szerint: ${\ displaystyle h}$${\ displaystyle \ chi}$

${\ displaystyle \ phi = {\ frac {v + h} {\ sqrt {2}}} e ^ {\ mathrm {i} {\ frac {\ chi} {v}}}}$

Ez megfelel az eltolt eredetű poláris formában lévő komplex számok paraméterezésének . A mező nem veszít semmilyen szabad paramétert, mivel két valós mező és ugyanolyan szabadságfokú, mint egy komplex mező . ${\ displaystyle h}$${\ displaystyle \ chi}$${\ displaystyle \ phi}$

Ha a Higgs mezőt az eredeti Lagrange-sűrűségben kicseréljük , ez a következőképpen szól: ${\ displaystyle \ phi}$

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} '_ {\ text {Higgs}} (h, \ chi) = {\ frac {1} {2}} \ részleges _ {\ sigma} h \ részleges ^ {\ sigma } h- \ mu ^ {2} h ^ {2} + {\ frac {1} {2}} \ részleges _ {\ sigma} \ chi \ részleges ^ {\ sigma} \ chi + {\ text {interakció} }}$

Itt, a Klein-Gordon egyenlettel megújított összehasonlításból, a -mezõ egy tömegû mezõ, a -mezõ pedig tömegtelen. Ez a helyzet megfelel Goldstone tételének, miszerint spontán szimmetria megtörése esetén mindig tömegtelen részecskék fordulnak elő; a részecskét ezért Goldstone bozonnak hívják. A mező azonban egy hatalmas skaláris bozon Higgs bozonnak felel meg . A két mező különböző tömege egyértelműen abból adódik, hogy a mező kitér a potenciálba: A mező leírja azt a poláris komponenst, amelyben a "márvány" energia felhasználása nélkül gurulhat a "pezsgősüveg" aljára. a - A mező leírja azt a sugárirányú komponenst, amelyben energiát kell fordítani a „márvány” szállítására a palack falán. ${\ displaystyle h}$${\ displaystyle m_ {h} = {\ sqrt {2}} \ mu}$${\ displaystyle \ chi}$${\ displaystyle \ chi}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle \ chi}$${\ displaystyle h}$

Higgs-potenciál véges hőmérsékleten

Szigorúan véve a Higgs-potenciál ezen pontig bemutatott tulajdonságai csak abszolút hőmérséklet nulla esetén érvényesek . Véges hőmérsékleten a hőtér elmélet hatásait is figyelembe kell venni . Dawid Kirschniz és Andrei Linde már 1972-ben kimutatták, hogy kellően magas hőmérsékleten a spontán szimmetria megtörése megszűnik, és a gyenge kölcsönhatás mérőbozonai tömegtelenné válnak. Mivel az univerzum kezdetén a hőmérséklet rendkívül magas volt, azóta a Higgs-mezőnek fázisátmenetnek kellett lennie a szimmetrikus fázisból a megtört fázisba. A hőmérséklet, amelynél ez történt volt a nagyságrendben több mint 110  GeV / K _B , azaz 1,3 · 10 ¹⁵  K , mindössze néhány picoseconds után Big Bang, az univerzum alá hűtjük ezen a hőmérsékleten.

A spontán szimmetria megtörésének hatása a nyomtávos bozonokra

Fogalmi példa: Abeli ​​modell

A nyomtávú bozonok tömegének a Higgs-mező általi előállításához kölcsönhatásba kell lépniük a Higgs-mezővel. Ezért további interakciós feltételeket kell adni a nyomtávos bozonmező és a Higgs mező között a Lagrangian-ba . A Higgs-mező vákuum várakozási értéke, amely eltér a nullától, e kapcsolási szempontból szintén a kalibrációs bozonok és a fizikai Higgs-bozon összekapcsolásához vezet a tömeg-kifejezéshez a kalibrációs bozonokhoz. ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle h}$

A mérőbozonok és más részecskék közötti összekapcsolódást úgy érjük el, hogy a részleges származékot a kovariáns származékkal helyettesítjük.

${\ displaystyle \ részleges ^ {\ sigma} \ - D ^ {\ sigma} = \ részleges ^ {\ sigma} - \ mathrm {i} gA ^ {\ sigma}}$

hol van a kapcsolási állandó és a vektor által értékelt kalibrációs mező. A kovariáns származék kifejezett cseréjével a Lagrangian tehát ${\ displaystyle g}$${\ displaystyle A ^ {\ sigma}}$

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ text {Higgs}} (\ phi, A) = (\ részleges _ {\ sigma} \ phi) ^ {\ tőr} (\ részleges ^ {\ sigma} \ phi) + \ mu ^ {2} \ phi ^ {\ tőr} \ phi + \ mathrm {i} g \ phi ^ {\ tőr} A _ {\ sigma} \ részleges ^ {\ sigma} \ phi - \ mathrm {i} g \ részleges _ {\ sigma} \ phi ^ {\ tőr} A ^ {\ sigma} \ phi + g ^ {2} \ phi ^ {\ tőr} A _ {\ sigma} A ^ {\ sigma } \ phi - \ lambda (\ phi ^ {\ tőr} \ phi) ^ {2}}$.

Ha a -mezőt az interakciós kifejezésekben is kijavítják, ott a forma feltételei merülnek fel ${\ displaystyle \ phi}$

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} (A, h, \ chi) = - gvA _ {\ sigma} \ részleges ^ {\ sigma} \ chi + {\ frac {g ^ {2} v ^ {2} } {2}} A _ {\ sigma} A ^ {\ sigma} + \ pontok}$.

A másodfokú kifejezés ismét tömegtagként értelmezhető, így a kalibrációs mező tömege közvetlenül arányos a vákuum várható értékével. Ha a kalibrációs bozon tömege és a kapcsolási állandó mérésekkel ismert, a vákuum várható értéke ennek az összefüggésnek a segítségével számolható. ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle m_ {A} = gv}$

Ezenkívül előfordul, hogy az interakciós kifejezés úgy értelmezhető, mint egy nyomtávú bozon átalakulása Goldstone bozonná. Ez a furcsa viselkedés kiküszöbölhető a kalibrációs mezők használatával ${\ displaystyle A _ {\ mu} \ részleges ^ {\ mu} \ chi}$

${\ displaystyle A _ {\ mu} \ - A _ {\ mu} ^ {'} = A _ {\ mu} - {\ frac {1} {gv}} \ részleges _ {\ mu} \ chi}$

kalibrálni kell. Ennek megfelelően a Higgs mezőnek is át kell mennie

${\ displaystyle \ phi \ to \ phi '= \ phi e ^ {- \ mathrm {i} {\ frac {\ chi} {v}}} = {\ frac {v + h} {\ sqrt {2}} }}$

kalibrálni kell. Ennek eredményeként a mező már nem jelenik meg; A szakzsargonban arról beszélünk, hogy a helyi nyomtávú elméletek esetében a nyomtávos bozon "megeszi" a Goldstone bozont. ${\ displaystyle \ chi}$

Ha most megszámolja az elmélet szabadságának fokait, akkor egy komplex skalármezővel (2 szabadságfok) és egy tömeg nélküli vektormezővel (2 szabadságfok) indul, és egy valódi skalármezővel (1 szabadságfok) indul, és egy hatalmas vektormező (3 szabadságfok), így az összérték ismét következetes.

Higgs-mechanizmus a standard modellben

A Higgs-mechanizmus által a standard modellben megtört szimmetriacsoport az , ahol a körcsoport és a komplex forgáscsoport . Az index azt szimbolizálja, hogy ez a szimmetriacsoport érvényes a balkezes kiralitású leptonokra , amelyek a gyenge izospin-dublettben (a jobbkezes részecskék szingulettben átalakulnak), az index a gyenge hipertöltéssel alakulnak át . ${\ displaystyle SU (2) _ {L} \ otimes U (1) _ {Y}}$${\ displaystyle U (1)}$${\ displaystyle SU (2)}$${\ displaystyle L}$${\ displaystyle Y}$

Az abeli esettel ellentétben a kovariáns származék, amely balkezes részecskedubletten működik , gyenge hipertöltéssel , ebben az esetben: ${\ displaystyle Y}$

${\ displaystyle D ^ {\ sigma} = \ részleges ^ {\ sigma} - \ mathrm {i} gT ^ {a} W_ {a} ^ {\ sigma} - {\ frac {\ mathrm {i} g '} {2}} YI_ {2} B ^ {\ sigma}}$.

Itt ismét Einstein összegzési konvencióját alkalmazzák a csoportindex felett , amely 1 és 3 között fut. Ez a csoport három generátora ; az ábrázolás megtalálható a Pauli mátrixok . Az ehhez a szimmetriacsoporthoz tartozó három kalibrációs bozon és a kapcsolási állandó megfelel . A másik kifejezés a körcsoportba tartozó egyedi kalibrációs bozont tartalmazza , dimenziós okokból a kétdimenziós egységmátrix a csoport generátoraként és egy másik kapcsolási állandó . ${\ displaystyle a}$${\ displaystyle SU (2)}$${\ displaystyle T ^ {a}}$${\ displaystyle W_ {a}}$${\ displaystyle g}$${\ displaystyle B}$ ${\ displaystyle I_ {2}}$${\ displaystyle g '}$

A három tömeg nélküli bozon és a bozon a Higgs-mechanizmuson keresztül eredményezi a két fizikai hatalmas töltésű bozont, a töltés nélküli hatalmas bozont és a töltés nélküli tömeg nélküli fotont. ${\ displaystyle W_ {a}}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle W ^ {\ pm}}$${\ displaystyle Z ^ {0}}$

A Higgs mezőnek szintén balkezes dublettnek kell lennie, és két komponensűnek kell lennie. Annak utólagos biztosítása érdekében, hogy egy tömeg nélküli foton kapcsolódjon az elektromos töltéshez, gyenge hipertöltésének kell lennie. A Higgs-dublett a ${\ displaystyle Y _ {\ phi} = 1}$

${\ displaystyle \ phi = {\ begin {pmatrix} \ phi ^ {+} \\\ phi ^ {0} \ end {pmatrix}}}$

írjon, ahol a feliratok a Higgs gyenge túlterheléséből és a gyenge izospinból következő elektromos töltést jelölik . Mivel a világegyetem elektromos semlegessége miatt csak egy elektromosan semleges mező vákuum várakozási értéke térhet el a nullától, ebből következik, hogy a Higgs-mező mint ${\ displaystyle Q = Y _ {\ phi} / 2 + T ^ {3}}$

${\ displaystyle \ phi = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} {\ begin {pmatrix} 0 \\ v + h \ end {pmatrix}}}$

meg kell írni. Megfelelő lokális transzformációval minden Higgs-dublett valós és ( egységes kalibrációval ) átalakítható erre a formára . ${\ displaystyle SU (2) \ otimes U (1)}$${\ displaystyle v}$${\ displaystyle h}$

A Pauli-mátrixok kifejezett beillesztése és a Higgs-mező cseréje után a vákuum várakozási értéke és a tömegtételek eredményei ${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle h}$

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ frac {v ^ {2}} {8}} \ balra [g ^ {2} (W_ {1} ^ {2} + W_ {2} ^ {2 }) + (gW_ {3} -g'B) ^ {2} \ right] + \ dots}$.

A W bozonok helyes elektromos töltésének biztosítása érdekében meg kell határozni

${\ displaystyle W ^ {\ pm} = {\ frac {W_ {1} \ mp \ mathrm {i} W_ {2}} {\ sqrt {2}}}}$.

Továbbá, mivel a megfigyelhető részecskék csak önálló tömegek lehetnek , a szögletes zárójelben szereplő második tagot mint olyat újra kell fogalmazni. Az egyik úgy találja ezeket a sajátállamokat

${\ displaystyle A = {\ frac {g'W_ {3} + gB} {\ sqrt {g ^ {2} + g '^ {2}}}} \ qquad Z = {\ frac {gW_ {3} - g'B} {\ sqrt {g ^ {2} + g '^ {2}}}}}$.

Összességében a Lagrangian megengedhető

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ frac {v ^ {2}} {8}} \ balra [g ^ {2} (W ^ {+}) ^ {2} + g ^ {2} (W ^ {-}) ^ {2} + (g ^ {2} + g '^ {2}) Z ^ {2} + 0A ^ {2} \ right] + \ dots}$

összegezni. Tehát van két egyformán nehéz töltésű, tömegű bozon, egy töltés nélküli tömeg nélküli bozon és egy töltés nélküli bozon, amelynek tömege van . A Higgs-mechanizmus ezért nemcsak azt magyarázza, hogy egyes nyomtávú bozonoknak miért van tömege, hanem arra is magyarázatot ad, hogy a Z bozon miért nehezebb, mint a W bozonok. ${\ displaystyle m_ {W} = {\ frac {1} {2}} vg}$${\ displaystyle m_ {Z} = {\ frac {1} {2}} v {\ sqrt {g ^ {2} + g '^ {2}}}}$

Higgs-mechanizmus és fermionok

A fermionok nemzedéke

A Dirac-fermionok (olyan fermionok, amelyek nem saját antirészecskék) tömegtagjának formája van . Van egy fermionos mező, és egy overline jelöli a Dirac csatlakozását a nulladik Dirac mátrixszal . Elvileg egy ilyen kifejezés nem mond ellent a fermionos mezők mérési invarianciájának. A standard modellben azonban a balkezes kiralitású mezők eltérően alakulnak át, mint a jobbkezesek (a szimmetriacsoport kifejezett ). Ha valaki egy szabad fermion lagrangi sűrűségét írja le a bal és a jobbkezes mezőkben, akkor megért ${\ displaystyle m {\ bar {\ psi}} \ psi}$${\ displaystyle \ psi}$${\ displaystyle {\ bar {\ psi}} = \ psi ^ {\ tőr} \ gamma ^ {0}}$${\ displaystyle SU (2) _ {L} \ otimes U (1) _ {Y}}$

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ text {Fermion}} = \ mathrm {i} {\ bar {\ psi}} _ {L} \ gamma ^ {\ sigma} D _ {\ sigma} \ psi _ {L} + \ mathrm {i} {\ bar {\ psi}} _ {R} \ gamma ^ {\ sigma} D _ {\ sigma} \ psi _ {R} -m \ bal ({\ bar {\ psi}} _ {L} \ psi _ {R} + {\ bar {\ psi}} _ {R} \ psi _ {L} \ jobbra}}$

egy kifejezés, amelyben a bal- és jobbkezes alkatrészek független átalakítása sérti a nyomtáv változatlanságát.

Annak érdekében, hogy a fermionok számára is a mérő invariancia biztosítható legyen, a kifejezett tömeges kifejezés helyett Yukawa-kapcsolatot vezetnek be a fermion és a Higgs mező között, így ehhez a nem eltűnő vákuum várakozási érték is tömeget generál. . A szimmetriacsoport műveletei alatt a különböző mezők viselkedéséből következik, hogy a kifejezések

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ text {Yukawa}} = - \ Lambda ^ {d} ({\ bar {\ psi}} _ {L} \ phi \ psi _ {R} + {\ sáv {\ psi}} _ {R} \ phi ^ {\ tőr} \ psi _ {L}) - \ Lambda ^ {u} ({\ bar {\ psi}} _ {L} {\ tilde {\ phi }} ^ {c} \ psi _ {R} + {\ bar {\ psi}} _ {R} ({\ tilde {\ phi}} ^ {c}) ^ {\ tőr} \ psi _ {L} )}$

nyomtáv változatlan. Hol és hol van két kapcsolási állandó és a második Pauli-mátrixszal . Világosabban látható ${\ displaystyle \ Lambda ^ {d}}$${\ displaystyle \ Lambda ^ {u}}$${\ displaystyle {\ tilde {\ phi}} ^ {c} = - \ mathrm {i} \ sigma _ {2} \ phi ^ {*}}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {2}}$

${\ displaystyle {\ tilde {\ phi}} ^ {c} = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} {\ begin {pmatrix} v + h \\ 0 \ end {pmatrix}}}$

egységes kalibrálás során úgy, hogy a dublett bejegyzései felcserélődjenek.

Ha beszúrja - kvarkokhoz - a dublettet és a szinguletteket, vagy , akkor a Yukawa Lagrangian két kifejezésének egyike mindig eltűnik, és megkapja ${\ displaystyle \ psi _ {L} = {\ kezdete {pmatrix} u_ {L} \\ d_ {L} \ end {pmatrix}}}$${\ displaystyle \ psi _ {R} = u_ {R}}$${\ displaystyle \ psi _ {R} = d_ {R}}$

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ text {Yukawa}} = - {\ frac {\ Lambda ^ {d} v} {\ sqrt {2}}} ({\ bar {d}} _ { R} d_ {L} + {\ bar {d}} _ {L} d_ {R}) - {\ frac {\ Lambda ^ {u} v} {\ sqrt {2}}} ({\ bar {u }} _ {R} u_ {L} + {\ bar {u}} _ {L} u_ {R}) + {\ text {interakció}}}$

a tömeggel és . ${\ displaystyle m_ {d} = {\ frac {\ Lambda ^ {d} v} {\ sqrt {2}}}}$${\ displaystyle m_ {u} = {\ frac {\ Lambda ^ {u} v} {\ sqrt {2}}}}$

A leptonok esetében a balkezes dublettet és a megfelelő jobbkezes szinguletteket használják analóg módon . Meg kell jegyezni, hogy a standard modellben a jobbkezes neutrínó szingulett nem léphet kölcsönhatásba más részecskékkel, beleértve önmagát sem ( steril neutrino ), ezért létezése megkérdőjelezhető. ${\ displaystyle \ psi _ {L} = {\ kezdete {pmatrix} \ nu _ {L} \\ e_ {L} \ end {pmatrix}}}$${\ displaystyle \ nu _ {R}}$

Több generáció

A standard modellben három olyan fermion generáció létezik, amelyeknek azonos a kvantumszáma a transzformációk tekintetében . Általában tehát a Higgs-bozon és a fermionok közötti kapcsolási konstansok olyan mátrixok, amelyek összekeverik a különböző generációkat; Ezek a kifejezések mindegyike mérőműszer-invariáns, ezért érvényes a Lagrangian-ban. Ezen mátrixok eredményeként a második rend vegyes tagjai jönnek létre, analóg módon a foton és a Z bozon között. Ezért a fermionok tömeges sajátállamai sem az elektromos gyenge kölcsönhatás sajátállapotai. A különböző kvark állapotok közötti transzformációs mátrixot CKM mátrixnak , a leptonok közötti MNS mátrixnak nevezzük . ${\ displaystyle SU (2) _ {L} \ otimes U (1) _ {Y}}$

Az erős kölcsönhatás interakciós állapotai, a standard modell további töretlen szimmetriája a tömeg sajátállapotai, és nem a gyenge interakció sajátállamai. ${\ displaystyle SU (3)}$

Kapcsolat az asztrofizikával

Mivel a Higgs-mező nem párosul a tömeg nélküli fénykvantumokhoz (" fotonok "), és maga is " tömeget " generál, nyilvánvaló a kapcsolat az asztrofizikailag érdekes sötét anyaggal , mert ez az anyag csak gravitációs hatása miatt "látható". Valójában 2009 végén Marco Taoso és munkatársai a CERN-től kiszámolták, hogy a Higgs-mező közvetve láthatóvá válhat a nagyon nehéz részecskék megsemmisítése következtében a sötét anyagot érintő elemi részecske-reakciók kapcsán.

Népszerű tudományos értelmezés ("Alice, Bob és a párt")

A mindennapi életből a Higgs-mező kollektív hatásaként vett Higgs-mechanizmus népszerű tudományos illusztrálásaként gyakran találkozunk egy csillaggal, amelyet általában "Alice" -nek hívnak egy partin: Mielőtt "Alice" belépne a terembe, a a parti vendégek egyenletesen oszlanak el a szobában. Amint belép, számos vendég fut hozzá, dedikálásra vagy apró beszédre vágyik. Ennek eredményeként "Alice" sokkal lassabban halad ebben a bulivendégek tömegében, mint amennyit valójában tudna, így a parti vendégeinek a sztárral való interakciói ugyanolyan hatást gyakorolnak az előrehaladás szempontjából, mint a csillag további testtömege. A partivendégek "Alice" -re gyakorolt ​​hatása ugyanaz, mint egyetlen férfi kollégától ("Bob"), aki maga is elbűvöli a női csillagot.

Ezen az ábrán a parti vendégei generálják a Higgs-potenciált, az "Alice" a kalibrációs részecskét jelöli, amelynek tömegét adják. Magát a Higgs-mezőt, beleértve a „szimmetria megtörését”, a vendégek képviselik, akik közelebb lépnek egymáshoz, hogy suttogják az „Alice” -t, és ezért csoportosan alig mozognak a teremben. "Bob", akinek ugyanolyan hatása van, mint az "Alice" parti összes vendégének, a Higgs-kozmetikát képviseli. Magán „Bobon” vonzó a partivendégek összegyűjtése; Azt a tényt, hogy "Alice" benne van, ő megjegyzi, de alapvetően másodlagos ("a Lagrange-sűrűségben fordul elő"). Ő maga „többletnek” érzi magát, ennek megfelelően távoli, nehezen stimulálható és még nehezebb megtalálni.

A Higgs-bozon másik ábrázolása összehasonlítja ezt egy pletykával, amely a parti vendégeit is helyben vonzza. Harald Lesch német fizikus számos más népszerű tudományos értelmezést ad egy online interjúban.

irodalom

• Peter Higgs: Megtört szimmetriák, tömeg nélküli részecskék és nyomtávok. In: Fizikai levelek. 12. kötet, 1964., 132–133
• Peter Higgs: Megtört szimmetriák és a nyomtávú bozonok tömege. In: Fizikai áttekintő levelek . 13. kötet, 1964., 508-509
• Guralnik, Hagen, Kibble: Globális természetvédelmi törvények és tömegtelen részecskék. In: Fizikai áttekintő levelek. 1964. 13. évfolyam, 585–587
• Englert, Brout: Megtört szimmetria és a nyomtávú vektor mezonok tömege. In: Fizikai áttekintő levelek. 13. kötet, 1964., 321-323
• Walter Greiner , Berndt Müller : A gyenge kölcsönhatás kalibrációs elmélete . 2. kiadás, Harri Deutsch, 1995, 133. o., ISBN 3-8171-1427-3

web Linkek

• Mi az a Higgs részecske? az alfa-Centauri televíziós sorozatból(kb. 15 perc). Első adás 2005. május 25-én.
• David J. Miller: A Higgs Boson kvázi politikai magyarázata
• A Higgs-mechanizmus animációja (Uni-Wuppertal)
• Guralnik: A spontán szimmetria megtörésének elmélete és a mérő részecskék Guralnik, Hagen és Kibble fejlődésének története. In: International Journal of Modern Physics A. 2009. évfolyam, 24. évfolyam, 2601–2627
• Brout és Englert vagy Higgs vagy Guralnik, Hagen és Kibble három műve (Physical Review Letters, "Mérföldkövek" 1964-ből)

Egyéni bizonyíték

1. B ^{a b} Peter Higgs: Megtört szimmetriák, tömeg nélküli részecskék és nyomtávok. In: Fizikai levelek. 1964. 12. évfolyam, 132–133
2. ↑ Peter Higgs: Megtört szimmetriák és a nyomtávú bozonok tömege. In: Fizikai áttekintő levelek. 13. kötet, 1964., 508-509
3. ^ Englert, Brout: Megtört szimmetria és a nyomtávú vektor mezonok tömege . In: Fizikai áttekintő levelek. 1964. 13. évfolyam, 321–323
4. ^ Guralnik, Hagen és Kibble: Globális természetvédelmi törvények és tömegtelen részecskék . In: Fizikai áttekintő levelek. 1964. 13. évfolyam, 585–587
5. ↑ CERN publikációs szabály. CERN , 2018. április 16 . 
6. ↑ Englert-Brout-Higgs-Guralnik-Hagen-Kibble mechanizmus a Scholarpedián
7. ^ Nobelprize.org: A fizikai Nobel-díj 2013 , 2013. október 8.
8. ↑ Ph. Anderson: Plasmonok, mérjék fel az invarianciát és a tömeget. In: Fizikai Szemle. 130. évfolyam, 1963, 439-442
9. ^ TWB Kibble: Szimmetria megtörése a nem abeli nyomtávú elméletekben . In: Phys. Rev. . 155, 1967, 1554. o. Doi : 10.1103 / PhysRev.155.1554 .
10. ^ A. Salam: Gyenge és elektromágneses kölcsönhatások . In: Proc. Nobel Symp . 8., 1968, 367-377.
11. ^ SL Glass Show: A gyenge interakciók részleges szimmetriái . In: Nucl. Phys. . 22., 1961., 579. o. Doi : 10.1016 / 0029-5582 (61) 90469-2 .
12. ^ S. Weinberg: A leptonok modellje . In: Phys. Tiszteletes Lett. . 1967, 19, 1264-1266. doi : 10.1103 / PhysRevLett.19644 .
13. ↑ A részleteket alább találja.
14. ↑ DA Kirzhnits és AD Linde: A Weinberg-modell makroszkopikus következményei . In: Physics Letters B . szalag 42 , no. 1972. 4. , p. 471-474 (angol). 
15. ↑ Mikko Laine: Elektromos gyengeségű fázisátmenet a standard modellen túl . In: Strong and Electroweak Matter 2000 . 2001, p. 58-69 (angol). 
16. ↑ Taoso javaslata teljes mértékben látható a „Higgs az űrben!” Részben .
17. This E javaslat szerint a hipotetikus, úgynevezett "WIMP-k" (a "gyengén interakciós tömeges részecskék", amelyek állítólag a sötét anyagot alkotják) és a Higgs-mező közötti kölcsönhatás elsősorban a legmasszívabb nyomtávú bozont, a Z , 90 GeV / c ² ) és a standard modell legmasszívabb fermionos elemi részecskéje, a „felső” kvark, 171 GeV / c ² ) , amelynek során a Higgs-bozon, különösen annak tömege implicit módon láthatóvá válhat. Lásd még a physicsworld.com megjegyzését, Higgs sötét anyag ütközések során fedezheti fel magát .${\ displaystyle M_ {Z} \ sim}$${\ displaystyle M _ {\, {\ rm {T}}} \ sim}$
18. ↑ A Higgs-mechanizmus összehasonlítása David Miller által: "Politika, szilárd állam és a Higg"
19. ↑ A Higgs-bozon népi tudományos bemutatása a DESY-től
20. Üd Süddeutsche.de: Harald Lesch Higgs bozonról - "Ezt senki sem érti" , 2012. július 6.