foton

Foton (ɣ)
osztályozás
Elemi részecske bozon mérő bozon
tulajdonságait
elektromos töltés	semleges
Méretek	tömeges
Pörgetési paritás	1 -
Interakciók	elektromágneses gravitáció

A fotonok ( görögül φῶς phōs „ fény ”; egyes számban a „foton”, hangsúly az első szótagon), valamint a könnyű kvantumok vagy fényrészecskék , egyértelműen az energia „csomagjai”, amelyekből az elektromágneses sugárzás áll.

Fizikailag a foton tekinthető csere részecske. Szerint kvantumelektrodinamika , hogy tartozik a szelvény bozonok mediátorként az elektromágneses kölcsönhatás , és ennélfogva egy elemi részecske . A fotonnak nincs tömege , de van energiája és impulzusa - mindkettő arányos a frekvenciájával -, valamint szögmomentuma . Ha tartózkodása véges térfogatú rendszerre korlátozódik, akkor a rendszer energiájával arányosan hozzájárul a rendszer tömegéhez.

Kutatástörténet

Az ókor óta különféle, néha ellentmondásos elképzelések léteznek a fény természetéről. Amíg az elején a 19. században , hullám és részecske elméletek versengett egymással (lásd a történelem szakasz a fény cikket ) . Ekkor a fény hullámtermészetét sok jelenség (pl. Interferencia és polarizációs jelenség ) bizonyította, és Maxwell 1867 -ben megállapított egyenletei elektromágneses hullámként értették. Bizonyíték volt a részecske jellegére is. Egy történelmileg fontos kísérletet ebben a tekintetben az a megfigyelés a fotoelektromos hatás által Heinrich Hertz és Wilhelm Hallwachs 1887 .

Az elektromágneses sugárzás kvantálásának felfedezése Planck -féle sugárzási törvényen alapult , amely egy fekete test hősugárzását írja le . Annak érdekében, hogy ezt a törvényt elméletileg meg tudja magyarázni, Max Plancknak feltételeznie kellett, hogy a fekete test felszíne csak a frekvenciával arányos diszkrét energiamennyiséget képes kicserélni az elektromágneses mezővel bármilyen frekvencián . Planck maga azonban csak az energiacserét képzelte el kvantáltnak, önmagában nem az elektromágneses sugárzást.

Albert Einstein 1905 -ben a fotoelektromos hatásról szóló publikációjában felállította a fénykvantum -hipotézist . Szerinte a fény „térbeli pontokban lokalizált energiakvantumok áramlása, amelyek osztódás nélkül mozognak, és csak egészükben képesek elnyelni és előállítani”. Ezen nézetekkel kapcsolatos széles körű kétségek miatt ez a mű csak 1919 -ben (Planck) és 1922 -ben (Einstein) kapta meg a Nobel -díjat.

Sok esetben azonban még mindig kétséges volt az elektromágneses sugárzás részecske-jellege, amíg Arthur Compton és Walter Bothe 1923–1925-ben be tudta bizonyítani, hogy a röntgensugarak pontosan ugyanúgy hatnak az egyes elektronokra, mint az egyes részecskékkel való bombázás, amelynek energiája és impulzusai olyan értékeknek felelnek meg, mint a fénykvantumok Legyen a használt röntgensugarak hullámhossza. A róla elnevezett Compton -hatás felfedezéséért és értelmezéséért Compton 1927 -ben megkapta a fizikai Nobel -díjat (a két díjazott egyikeként).

A fény formális kvantumelméletét 1925 -től kezdve fejlesztették ki Max Born , Pascual Jordan és Werner Heisenberg munkájával . Az elektromágneses sugárzás ma érvényes elmélete a kvantumalektrodinamika (QED); leírja a fénykvantumokat is. Kezdetei Paul Dirac 1927 -es munkájához nyúlnak vissza , amelyben a kvantált elektromágneses sugárzás és az atom kölcsönhatását elemzik. A QED-ben fejlesztették ki az 1940-es és megbecsült 1965-ben a díjat a fizikai Nobel-díjat a Richard Feynman , Julian Schwinger és Shin'ichirō Tomonaga . A QED -ben az elektromágneses mező maga kvantálódik, a foton pedig elemi gerjesztésű.

Albert Einstein 1951 -ben levelet írt barátjának, Michele Bessónak :

leírás

A foton szó a görög fény szóból származik, φῶς ( phôs ). A nevet különböző szerzők 1916 óta vezették be egy kis energiamennyiségre, amely képes fotokémiai vagy fotoelektromos hatást kiváltani, de ezt alig vették figyelembe. Max Planck z. B. „könnyű kvantumokról” beszélt 1920 -ban Nobel -díjas beszédében. A nevet végül Arthur Compton ismertette, aki 1926 -ban Gilbert Newton Lewis vegyész kiadványára hivatkozott . Lewis ezt a kifejezést egy általa javasolt modell összefüggésében használta az atomok és a fény kölcsönhatására. Ez a modell többek között hamisan biztosította a fotonok számának megőrzését, és általában nem ismerték fel.

A szimbólumot ( gamma ) általában a fotonhoz használják . A nagy energiájú fizikában azonban ez a szimbólum a gamma-sugárzás nagy energiájú fotonjai számára van fenntartva (gamma kvantumok), és a fizika ezen ágazatában is releváns a röntgenfoton gyakran az X (a röntgensugarak és angol : Röntgen ). ${\ displaystyle \ \ gamma}$

Energiatartalom

Minden foton energiát szállít : ${\ displaystyle E}$

${\ displaystyle E _ {\ text {photon}} = h \, \ nu = {\ frac {hc} {\ lambda}} = \ hbar \, \ omega \,}$

ahol és a frekvencia és hullámhossz a fény és a körfrekvencia . Az állandók , és a fény sebessége , Planck kvantum hatás és csökkentett Planck kvantum hatás . ${\ displaystyle \ nu}$${\ displaystyle \ lambda}$ ${\ displaystyle \ omega = 2 \ pi \, \ nu}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle \ hbar}$

Ha az atom- és részecskefizikában szokás szerint a foton energiáját elektronvoltban (eV) adjuk meg , az eredmény:

${\ displaystyle E}$	${\ displaystyle =}$	${\ displaystyle \ hbar \, \ omega}$	${\ displaystyle =}$	${\ displaystyle 6 {,} 582 \ cdot \, 10 ^ {- 16} \, {\ rm {{eV} \ cdot (\ omega / \ mathrm {s} ^ {- 1})}}}$		1 eV ≙ ω = 1,519 · 10 15  s −1
	${\ displaystyle =}$	${\ displaystyle h \, \ nu}$	${\ displaystyle =}$	${\ displaystyle 4 {,} 136 \ cdot \, 10 ^ {- 15} \, \ mathrm {eV} \ cdot (\ nu / \ mathrm {Hz})}$		1 eV ≙ ν = 241,8 THz
	${\ displaystyle =}$	${\ displaystyle h \, c \, / \, \ lambda}$	${\ displaystyle =}$	${\ displaystyle 1 {,} 240 \ cdot \, 10 ^ {- 6} \, \ mathrm {eV} \, / \, (\ lambda / \ mathrm {m})}$		1 eV ≙ λ = 1,240 μm

Példa: A 620 nm hullámhosszú vörös fény fotonenergiája kb. 2 eV.

Az eddigi legnagyobb energiájú, több mint 100 TeV energiájú fotont kínai tudósok jelentették be egy tibeti detektor mezőből 2019 -ben. Valószínűleg a rák -ködből származott.

Egyéb tulajdonságok

A rádióhullámoktól a gammasugárzásig minden elektromágneses sugárzás fotonokkvá kvantálódik . Ez azt jelenti, hogy egy bizonyos frekvenciájú elektromágneses sugárzásban a lehető legkisebb energiamennyiség egy foton. A fotonok végtelen természetes élettartammal rendelkeznek, ami azt jelenti, hogy nincsenek kitéve spontán bomlásnak. Ezek azonban különféle fizikai folyamatokban létrehozhatók vagy megsemmisíthetők. Egy fotonnak nincs tömege . Ebből az következik, hogy vákuumban mindig a fény sebességével mozog, feltéve, hogy jól meghatározott lendületű állapotban van, azaz egyetlen síkhullámmal ábrázolható . Ellenkező esetben az érintett síkhullámok csoportsebességével mozog . A foton több irányú impulzusok egymásra helyezésében vákuumban is lassabban mozog, mint a fénysebesség (lásd Bessel -sugár ) . A törésmutatóval rendelkező optikai közegekben a csoportsebességet a tényező csökkenti a fotonok anyaggal való kölcsönhatása miatt . ${\ displaystyle c}$ ${\ displaystyle n> 1}$${\ displaystyle n}$

Generálás és észlelés

A fotonokat sokféleképpen lehet előállítani, különösen az elektronok különböző állapotok közötti átmenetével („kvantumugrásai”) (pl. Különböző atom- vagy molekuláris pályák vagy szilárd sávban lévő energiasávok ). A fotonok nukleáris átmenetekben, részecskék elleni részecske -Vernichtungsreaktionen ( megsemmisítés ) vagy bármilyen ingadozás hatására is létrejöhetnek elektromágneses térben.

A fotonok kimutatására többek között fotomultiplikátorok , fényvezetők vagy fotodiodák használhatók . A fotonok térbeli felbontó detektálására CCD -ket , videokontronokat , PSD -ket , kvadráns diódákat vagy fotólemezeket és filmeket használnak. Az IR tartományban bolométereket is használnak. A gamma -sugártartományban lévő fotonokat a Geiger -számlálók egyenként észlelhetik. A fénytöbbszörözők és a lavina fotodiódák is használhatók egyetlen foton detektálására az optikai tartományban, ezáltal a fotomultiplikátorok általában alacsonyabb sötét számlálási gyakorisággal rendelkeznek, de a lavina fotodiodák továbbra is használhatók alacsonyabb fotonenergiával az IR tartományig.

Méretek

A foton egy tömeges elemi részecske . A kísérleti mérések mellett, amelyek ezt a tényt nagyon jól bizonyítják (lásd alább), ezt elméletileg indokolja az a tény, hogy a foton tömegfogalma sértené a Lagrangian mérővariánsát a kvantum -elektrodinamika keretében. Más részecskékkel ellentétben a foton nem tapasztal semmilyen tömegváltozást a vákuum ingadozásával való kölcsönhatás révén . ${\ displaystyle m = 0}$

A fizikai rendszer nyugalmi mégis tapasztalja a tömeg növekedése miatt egyenértékűségének tömeg és az energia , amikor felvesz egy foton energia . ${\ displaystyle \ Delta m = E / c ^ {2}}$${\ displaystyle E}$

Elméleti megfogalmazás

A kvantum -elektrodinamika összefüggésében a fotonok az elektromágneses kölcsönhatás adói ; a fotonok mozgásegyenletének tehát meg kell felelnie a klasszikus Maxwell -egyenleteknek

${\ displaystyle \ partial _ {\ mu} F ^ {\ mu \ nu} = 0}$

engedelmeskedni (ebben a részben csak a vákuumban való viselkedést veszik figyelembe). A Lagrange -sűrűség , amely a Lagrange -formalizmuson keresztül vezet a Maxwell -egyenletekhez

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} = - {\ frac {1} {4}} F ^ {\ mu \ nu} F _ {\ mu \ nu}}$

az alak fotonjának tömege nélkül . Az ilyen kifejezés tilos, mert sérti a Lagrange -sűrűség invarianciáját az elektromágneses mező klasszikus mérőműszer -átalakítása során . Még a kvantum -elektrodinamikai zavarok elméletének magasabb rendjeiben is a foton tömege védve marad a mérőszimmetriával. ${\ displaystyle A _ {\ mu} m _ {\ gamma} ^ {2} A ^ {\ mu}}$

Mivel a Higgs -részecske nem rendelkezik elektromos töltéssel, a foton nem kap tömeget a Higgs -mechanizmuson keresztül - ellentétben az elektromos gyenge kölcsönhatás többi kalibráló bozonjával .

Kísérleti eredmények

Ha a foton tömege eltérne a nullától, akkor ez különböző szekvenciákon keresztül lenne észrevehető. Egyiket sem figyelték meg még. A kísérletek pontossága lehetővé teszi azt az állítást, hogy a lehetséges fotontömegnek mindenképpen alatta kell lennie , ez a hidrogénatom tömegének legnagyobb része. ${\ displaystyle 10 ^ {- 18} \, \ mathrm {eV} \! / \! c ^ {2}}$${\ displaystyle 10 ^ {27}}$

Ha a fotonoknak tömege lenne,

• akkor Yukawa -potenciál eredményezné a Coulomb -potenciál helyett egy ponttöltés elektrosztatikus mezőjét , azaz egy további exponenciális csillapítási tényezőt. Az a tény, hogy ezt laboratóriumi kísérletekben nem figyelték meg, arra utal, hogy a foton lehetséges tömege nem lehet nagyobb, mint .${\ displaystyle 1 {,} 5 \ cdot 10 ^ {- 9} \, \ mathrm {eV \! / c ^ {2}}}$
• akkor a mágneses dipólus mezőjének a dipólussal párhuzamosan lévő komponense lenne, amely első közelítésben térben állandó és arányos a foton feltételezett tömegével. A Föld mágneses mezőjének mérésével az ilyen hozzájárulás megléte olyan mértékben kizárható, hogy a foton lehetséges tömege nem lehet nagyobb .${\ displaystyle 2 {,} 3 \ cdot 10 ^ {- 15} \, \ mathrm {eV \! / c ^ {2}}}$
• Ezután változásokat eredményezne a mágneses mező egy forgó dipól, amely abban az esetben a nap hatással lenne a napszél fel a távolság Plútó . Az ilyen eltéréseket még nem sikerült bizonyítani, ami a jelenleg (2014 -től) legalacsonyabb kísérleti felső határt eredményezi egy lehetséges fotontömegnek.${\ displaystyle 10 ^ {- 18} \, \ mathrm {eV} \! / \! c ^ {2}}$
• akkor a c konstans , amely a relativitáselméletben a teret és az időt egymáshoz viszonyítja (általában „fénysebességnek” nevezik), nem lenne azonos a fény sebességével.

Gravitációs mező

A fotonokat a gravitációs mező is befolyásolja. Ez klasszikusan nem magyarázható tömegvonzásnak, mert a fotonoknak nincs tömege. Az általános relativitáselmélet, azonban, mint minden szervek által nem befolyásolt más erők, fotonok követnek geodéziai ívelt téridő . A gravitációs mezőben az eltérítés kétszer akkora, mint ami a klasszikus fizika szerint elvárható lenne a fénysebességgel mozgó tömeggel terhelt részecskék esetében (lásd még az általános relativitás-próbákat ).

A fotonok maguk is a gravitáció forrásai közé tartoznak, mivel energiasűrűségükkel befolyásolják a tér-idő görbületét (lásd az energia-lendület tenzort az általános relativitáselméletben ).

Spin

Maxwell egyenletei szerint a körkörösen polarizált , energiával és szögfrekvenciával rendelkező EM hullámok szögmomentuma akkora , azaz pontosan egy fotonra eső szögimpulzus . Tehát a fotonok spin- 1 részecskék és így bozonok . Bármilyen számú foton elfoglalhatja ugyanazt a kvantummechanikai állapotot, amely például lézerben valósul meg . ${\ displaystyle E}$${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle E / \ omega}$${\ displaystyle E = \ hbar \ omega}$${\ displaystyle \ hbar}$

Míg az elektronpörgetés párhuzamos vagy anti-párhuzamos bármely adott irányt, addig a foton spin a tömeg hiánya miatt csak a repülés irányával , azaz a lendületével párhuzamosan vagy ellentétesen orientálható. A körkörösen polarizált hullám fotonjainak helikilitása tehát jellemző mennyiség. Ha a terjedési irányt egy tükör megfordítja, vagy a forgásirányt megfordítja, például egy λ / 2 lemezzel , a helikális megváltoztatja előjelét.

A lineárisan polarizált elektromágneses hullámok jobb és bal polarizált fotonok egymásra helyezéséből állnak. Egyetlen foton lineárisan polarizálható két egymással ellentétesen körkörösen polarizált állapot egymásra helyezésével is . A szögimpulzus várható értéke a repülési irány mentén ekkor nulla, de egy balra vagy jobbra körkörösen polarizált foton megtalálható egy egyenesen polarizált fotonban, egyenként 50% -os valószínűséggel.

Fotonok vákuumban

A jól meghatározott lendületű fotonok fénysebességgel mozognak . A diszperziós reláció , azaz H. a foton szögfrekvenciájának a körkörös hullámszámától való függése lineáris vákuumban, mivel a kvantummechanikai összefüggések érvényesek ${\ displaystyle c = 299 \, 792 \, 458 \; \ mathrm {m / s}}$ ${\ displaystyle \ omega}$ ${\ displaystyle k}$

${\ displaystyle E = \ hbar \ omega}$

és

${\ displaystyle p = \ hbar k}$

valamint az energia-lendület összefüggést

${\ displaystyle E = pc}$.

Fotonok optikai adathordozón

Optikai közegben a fotonok kölcsönhatásba lépnek az anyaggal. A foton elpusztulhat abszorpcióval . Ennek során energiája más energiaformákká változik, például a közeg elemi gerjesztéseivé ( kváziszemcséivé ), például fononokká vagy excitonokká . Az is lehetséges, hogy a foton közegen keresztül terjed. Ezt gátolja a szórási folyamatok sorozata, amelyben a közeg részecskéi gyakorlatilag izgatottak. A foton és a közeg reakciója együtt leírható egy kvaziszemcsével , a polaritonnal . Ezeknek az elemi gerjesztéseknek az anyagban általában nincs lineáris diszperziós összefüggésük. Terjedési sebességük lassabb, mint a fény sebessége vákuumban.

A kvantumoptikai kísérletekben a megfelelően terjedő atomok híg gázában a fény terjedési sebessége másodpercenként néhány méterre csökkenthető.

A fotonok kölcsönhatása az anyaggal

Az anyagot ütő fotonok az energiatartománytól függően különböző folyamatokat indíthatnak el. Az alábbiakban bemutatjuk azokat az energiatartományokat, amelyekben relevánsak a különböző folyamatokhoz:

• 0 eV -tól: Rayleigh -szórás
• 5 eV alatt: elektronok nagyobb energiájú állapotának gerjesztése , fotokémiai folyamatok , nincs ionizáció
• 5 eV és 100 keV: fotó hatás ,
• 50 keV - 1 MeV: Compton -hatás ,
• 1,022-6 MeV: pár képződés (bizonyos körülmények között is lehetséges közvetlen foton-foton kölcsönhatás),
• 2,18–16 MeV: nukleáris fotóeffektus .
• Magasabb energiák: az atommagok foto-szétesése

irodalom

• Chandrasekhar Roychoudhuri, AF Kracklauer, Kathy Creath (szerk.): A fény természete: Mi a foton? . CRC, 2008, ISBN 978-1-4200-4424-9 , korlátozott előnézet a Google Könyvkeresőben.
• Harry Paul : Fotonok: Bevezetés a kvantumoptikába. 2. kiadás. Teubner, Stuttgart 1999, ISBN 3-519-13222-2 . (Teubner tanulmánykönyvek fizika)
• Klaus Hentschel : Einstein és a fénykvantum -hipotézis. In: Naturwissenschaftliche Rundschau. 58. (6), 2005, ISSN  0028-1050 , 311-319.
• Klaus Hentschel : Fénykvantumok. A fotonok komplex fogalmának és mentális modelljének története . Springer, Heidelberg, 2017, ISBN 978-3-662-55272-8 ( online )
• Liang-Cheng Tu, Jun Luo, George T. Gillies: A foton tömege. In: Jelentések a fizika fejlődéséről. 68, 2005. 1. szám, doi: 10.1088 / 0034-4885 / 68/1 / R02 , 77-130.
• Richard Feynman : QED. A fény és az anyag furcsa elmélete. 1985. (Eng. QED. A fény és az anyag furcsa elmélete . 1987, ISBN 3-492-21562-9 )

web Linkek

• HydrogenLab 3D animációk az atomi átmenetekről: fotonok elnyelése és kibocsátása (félklasszikus)
• QuantumLab kísérletek egyetlen fotonnal: létezés bizonyítása, kvantum véletlenszerűség , összefonódás, ...
• Klaus Hentschel: Fénykvantumok - Egy fogalom érlelődése a jelentés fokozatos hozzárendelésével , in: Physics and Philosophy (online folyóirat, 2007 áprilisa óta szabadon hozzáférhető).

A fotonok és a fotonok kölcsönhatásáról:

• A SLAC kísérlet 144 honlapja (angolul)
• Jan A. Lauber: Egy kis bemutató a gamma-gamma fizikából (angolul)

Megjegyzések

1. ↑ ^{a b} A régebbi irodalomban is megtalálja a különbséget a „nyugalmi tömege” (vagy „invariáns tömeg”) m ₀ és „relativisztikus tömeg” m , az utóbbi függően a megfigyelő, és kapcsolódnak az összes energia E keresztül kapcsolatot E = mc² (lásd tömeg (fizika) # nyugalmi tömeg ). Eszerint a (ν frekvenciájú fény) foton tömege m ₀  = 0 és m = hν / c² lenne . Ez a koncepció azonban elavultnak tekinthető. Ezt a „fotontömeget” a népszerű tudományos irodalomban néha használják a fény gravitációs elhajlásának és a fekete lyukak létezésének magyarázatára, de nem tudja helyesen leírni.
2. ↑ 1918 -ban nem adtak ki fizikai Nobel -díjat. 1919 végén Johannes Stark megkapta az 1919 -es fizikai Nobel -díjat, és Max Planck az 1918 -as fizikai Nobel -díjat .
3. ↑ Az 1921 -es fizikai Nobel -díjat csak 1922 -ben ítélték oda Albert Einsteinnek, bár a fénykvantum -hipotézis kimaradt az indoklásból. Ugyanakkor Niels Bohr 1922 -ben megkapta a fizikai Nobel -díjat.

Egyéni bizonyíték

1. ↑ Albert Einstein: A fény előállításával és átalakításával kapcsolatos heurisztikus nézőpontról . In: Fizika Annals . szalag 322 , nem. 6 , 1905, pp. 133 ( online [hozzáférés: 2012. január 24.]). 
2. ^ Paul Dirac: A sugárzás kibocsátásának és elnyelésének kvantumelmélete. In: Proc. Roy. Soc. A114, 1927. (online) .
3. ↑ idézi Páltól. Harry Paul : Fotonok: kísérletek és értelmezésük . Akademie-Verlag, Berlin 1985, ISBN 3-528-06868-X , korlátozott előnézet a Google könyvkeresőben.
4. ↑ ^{a b} Helge Kragh : Foton: Új fény egy régi névre . arXiv, 2014. február 28.
5. ^ Gilbert N. Lewis: A fotonok megőrzése. In: Természet. 118, 1926, 874-875. doi: 10.1038 / 118874a0 ( online ).
6. ↑ A CODATA ajánlott értékei. Nemzeti Szabványügyi és Technológiai Intézet, hozzáférés: 2019. július 30 .  Érték az egységben eVs.${\ displaystyle \ hbar}$
7. ↑ A CODATA ajánlott értékei. Nemzeti Szabványügyi és Technológiai Intézet, hozzáférés: 2019. július 30 .  A h értéke az egységben eVs, beillesztve a termékbe hc .
8. ↑ A CODATA ajánlott értékei. Nemzeti Szabványügyi és Technológiai Intézet, hozzáférés: 2019. július 30 .  A termékbe helyezett fénysebesség értéke hc .
9. ↑ Amemori és mtsai: A 100 TeV -ot meghaladó energiájú fotonok első detektálása asztrofizikai forrásból , Phys. Rev. Lett., 2019. június 13
10. ^ ^{A b} Alfred Scharff Goldhaber, Martin Nieto: Foton- és gravitontömeg -határok . In: Rev. Mod. Phys. szalag 82. , 2010. o. 939 , doi : 10.1103 / RevModPhys.82.939 . 
11. ↑ ^{a b} Particle Data Group, hozzáférés: 2015. május 18
12. ^ Alfred S. Goldhaber, Michael Nieto: Új geomágneses határ a foton tömegén . In: Fizikai áttekintő levelek . szalag 21 , 1968, p. 567 , doi : 10.1103 / PhysRevLett.21.567 ( online [PDF; hozzáférés: 2020. március 6.]). 
13. ↑ Mekkora a foton tömege? Letöltve: 2011. augusztus 10.
14. ↑ Lásd pl. B. pro-physik.de spin-Hall effektuson keresztül, most már fotonokkal is
15. ↑ https://www.nature.com/articles/17561 L. Vestergaard Hau, SE Harris, Z. Dutton, CH Behroozi: A fénysebesség csökkentése 17 méter/másodpercre egy ultra hideg atomgázban , a Nature Vol. 397 (1999 ), 594-598
16. ↑ SLAC kísérlet 144 Kezdőlap
17. ↑ Zeit cikk a SLAC kísérletről