Kaja Norbye először szülővárosában, Oslóban ment síelni hároméves korában. Nyolc éves korában elkezdett edzeni a síklubjával, és utánozni két idősebb nővérét.
Első FIS versenyein Svédországban 16 évesen vett részt, és azonnal jó eredményeket ért el. 2016 februárjában debütált az európai kupán a Pamporowo szlalomban . Miután elhagyta a 2016/17-es szezon nagy részét, jó FIS- és Európa-kupa-eredménnyel tért vissza, és 2018 februárjában először indult egy Davos-i junior világbajnokságon . Kombinációban és szlalomban hét és nyolc helyet ért el a legjobb 10 között. A szezon végén megszerezte első országos címét szlalomban. Az elkövetkező télen folyamatosan javítani tudta Európa-kupa eredményeit, és két második hely után óriási szlalomot nyert Berchtesgadenben . A második junior világbajnokságán, Fassatallban Norbye ezüstöt nyert kombináltan és bronzot az óriás-műlesiklásban. Az európai kupaszezont összesítésben a harmadik helyen zárta, és megnyerte az óriás-műlesiklás besorolását.
A március 2019 ő tette vele Világkupa debütált az óriás műlesiklásban a Špindlerův Mlýn és az elért élete első vb-pontokat a 22. helyet. Kiegyenlíteni tudta ezt az eredményt a következő decemberi Courchevelben . A 2020 Junior Világbajnokságon a Narvik , ő nyerte bronz a óriás műlesiklásban.