Pauli-elv

A Pauli-elv (szintén Pauli-tiltás vagy Pauli- kizárási elv ) egy fizikai törvény , amely hatással van a kvantumfizikára . Wolfgang Pauli fogalmazta meg 1925-ben, hogy megmagyarázza az atomok szerkezetét a kvantumelméletben, és eredeti változatában azt mondta, hogy egy atomban minden két elektron nem felel meg az összes kvantumszámnak . A modern megfogalmazásban a Pauli-elv kimondja, hogy a kvantumrendszer hullámfüggvénye antiszimmetrikus az azonos fermionok cseréjét illetően.van. Mivel a kvarkok, mint protonok és neutronok építőelemei , szintén a fermionok közé tartoznak, a Pauli-elv minden anyagra érvényes az általánosan értelmezett értelemben: Az azonos fermionok "kizárják egymást", tehát nem lehetnek egyszerre egyidőben. hely (téridő) létezik. Ez az egyetlen módja annak, hogy megértsük az anyag differenciált szerkezetét atomokkal és molekulákkal. A Pauli elv tehát nem csak meghatározza a szerkezet a atom (például a héj modell Az atomi héj és a atommag ), hanem azt is, hogy a nagyobb struktúrák. Ennek egyik következménye az az ellenállás, amelyet a sűrített anyag a további összenyomásnak nyújt.

A Pauli-elvet nem szabad összekeverni a Pauli-effektussal .

Egyszerűsített ábrázolás

A kvantummechanikában az azonos részecskék nem különböztethetők meg . Ez azt jelenti, hogy egy kísérlet folyamata vagy általánosabban a fizikai rendszer fejlődése nem változik, ha két azonos részecskét cserélnek. A kvantumelméletben a rendszer által generált mért értékek a rendszer teljes hullámfüggvényének abszolút értékének négyzetétől függenek . Ennek az abszolút értéknek a négyzetének tehát ugyanazon maradnia kell két azonos részecske cseréje után - ami ebben az esetben azt jelenti, hogy a csere eredményeként csak a hullámfüggvény fázisösszetevője változhat. A három térdimenziós világban ez a fázistényező csak vagy lehet . Azokat a részecskéket, amelyekben a hullámfüggvény a felcserélhetőség alatt ugyanaz marad, bozonoknak , a hullámfüggvényben jelváltozással rendelkező részecskéket fermionoknak nevezzük . A jel változását a hullámfüggvény antiszimmetriájának nevezzük a részecskék cseréjéhez viszonyítva .${\ displaystyle +1}$${\ displaystyle -1}$

Különleges és először megfigyelt formájában a Pauli-elv kimondja, hogy az atomban nincs két elektron, amelyek mind a négy kvantumszámban egyeznének, amelyek szükségesek az orbitális modellben való állapotleírásához . Például, ha két elektronnak ugyanaz a fő-, kisebb- és mágneses kvantumszáma van, akkor a negyedik kvantumszámban, ebben az esetben a spin-kvantumszámban kell különbözniük. Mivel ez csak akkor az értékeket , és egy maximum két elektron lehet egyetlen atomi . Ez a tény nagyban meghatározza a kémiai elemek szerkezetét (lásd a periódusos táblázatot ). ${\ displaystyle - {\ tfrac {1} {2}}}$${\ displaystyle + {\ tfrac {1} {2}}}$

Számítási példaként szolgálhat a Schrödinger-egyenlet megoldása a Pauli-elv által "érintett" legegyszerűbb atomra, a hélium-atomra .

Általános forma (általánosított Pauli-elv)

megfogalmazás

Az azonos fermionok rendszerének teljes hullámfüggvényének teljes anti-szimmetrikusnak kell lennie az egyes P permutációk tekintetében : ${\ displaystyle \ psi ({\ vec {r}} _ {1}, s_ {1}; {\ vec {r}} _ {2}, s_ {2}; \ pontok)}$${\ displaystyle n}$

${\ displaystyle \ psi ({\ vec {r}} _ {1}, s_ {1}; \ ldots; {\ vec {r}} _ {n}, s_ {n}) = - (P \ psi) ({\ vec {r}} _ {1}, s_ {1}; \ ldots; {\ vec {r}} _ {n}, s_ {n}) \, \,.}$

Ez az a hely, ahol a th fermionok és az egyes permutációk pörögnek , és a két részecske, azaz z részének egymással való cseréje. B. az első részecske cseréjével a másodikkal: ${\ displaystyle {\ vec {r}} _ {i}}$${\ displaystyle s_ {i}}$${\ displaystyle i}$${\ displaystyle P}$

${\ displaystyle (P \ psi) ({\ vec {r}} _ {1}, s_ {1}; {\ vec {r}} _ {2}, s_ {2}; \ pontok): = \ psi ({\ vec {r}} _ {2}, s_ {2}; {\ vec {r}} _ {1}, s_ {1}; \ pontok) \, \,.}$

Világos értelmezés

Ha két megkülönböztethetetlen fermion rendszerét vesszük figyelembe, akkor az antiszimmetria miatt a teljes hullámfüggvény érvényes

${\ displaystyle \ psi ({\ vec {r}} _ {1}, s_ {1}; {\ vec {r}} _ {2}, s_ {2}) = - \ psi ({\ vec {r }} _ {2}, s_ {2}; {\ vec {r}} _ {1}, s_ {1}).}$

Ugyanis ebből következik, hogy d. H. . Így ennek a hullámfüggvénynek a négyzetének, vagyis annak a valószínűségi sűrűségnek, hogy az ember mindkét fermiont ugyanazon a helyen találja meg ugyanabban a spinben , nullának kell lennie. ${\ displaystyle ({\ vec {r}} _ {1}, s_ {1}) = ({\ vec {r}} _ {2}, s_ {2})}$${\ displaystyle \ psi ({\ vec {r}} _ {1}, s_ {1}; {\ vec {r}} _ {1}, s_ {1}) = - \ psi ({\ vec {r }} _ {1}, s_ {1}; {\ vec {r}} _ {1}, s_ {1})}$${\ displaystyle \ psi ({\ vec {r}} _ {1}, s_ {1}; {\ vec {r}} _ {1}, s_ {1}) = 0}$${\ displaystyle {\ vec {r}} _ {1}}$${\ displaystyle s_ {1}}$

Sok esetben (ilyen esetet mindig megadnak , például a Hamilton-operátorok nemregenerált sajátfüggvényei esetében spin-pálya kapcsolás nélkül ) a teljes hullámfüggvény a térbeli hullámfüggvény és a spinhullám- függvény szorzataként ábrázolható .${\ displaystyle \ psi}$${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle \ chi}$

${\ displaystyle \ psi ({\ vec {r}} _ {1}, s_ {1}; {\ vec {r}} _ {2}, s_ {2}) = \ phi ({\ vec {r} } _ {1}, {\ vec {r}} _ {2}) \ chi (s_ {1}, s_ {2}).}$

Az antiszimmetria miatt akkor . Ha például a spin hullámfüggvény szimmetrikus, vagyis a térhullámfüggvény antiszimmetriája következik . Ennek megfelelően általában érvényes, hogy az egyik függvény szimmetriája vagy egyenértékű a másik antiszimmetriájával. Tehát, ha a két fermion nagyjából azonos spin-állapotban van , akkor szimmetrikus, és ezért az antiszimmetria követi a térhullám-függvényt. ${\ displaystyle \ phi ({\ vec {r}} _ {2}, {\ vec {r}} _ {1}) \ chi (s_ {2}, s_ {1}) = - \ phi ({\ vec {r}} _ {1}, {\ vec {r}} _ {2}) \ chi (s_ {1}, s_ {2})}$${\ displaystyle \ chi (s_ {1}, s_ {2}) = \ chi (s_ {2}, s_ {1})}$${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle \ chi}$${\ displaystyle s}$${\ displaystyle \ chi (s_ {1}, s_ {2}) = \ delta _ {ss_ {1}} \ delta _ {ss_ {2}}}$

Ezek a kapcsolatok akkor is érvényesek, ha kettőnél több megkülönböztethetetlen fermionról van szó.

érvényesség

A természetben a részecskék fél-egész számmal állnak elő (spin fermionok ) és az egész számú részecskékkel ( előtte bozonok ). A spin statisztikai tétel elméleti igazolást ad arra az empirikus megállapításra, hogy az összes fél - egész spinű elemi részecske a Fermi-Dirac statisztikát követi, míg az összes egész spinű részecske a Bose-Einstein statisztikát követi.

Pauli kizárási elve vonatkozik minden félig egész spinű részecskére és csak ezekre. A bozonok esetében azonban Pál kizárási elve nem érvényes . Ezek a részecskék megfelelnek a Bose-Einstein statisztikáknak, és ugyanazokat a kvantumállapotokat feltételezhetik, szélsőséges esetekben a Bose-Einstein kondenzátumig .

Permutációs és forgási viselkedés

A fermionok és a bozonok eltérő permutációs viselkedése megegyezik az egyes spinerek eltérő forgatási viselkedésével . Mindkét esetben van egy tényező , a bozonok (+) előjelével ( egész szám) és a (-) előjellel a fermionok esetében ( fél- egész szám ), ami 360 ° -os elforgatásnak felel meg. Az összefüggés nyilvánvaló többek között azért, mert az 1. és 2. részecskék cseréje megfelel a két részecske egymást kiegészítő 180 ° -os elfordulásának (pl. Az 1. részecske a felső félkör 2. helyére, a 2. részecske az alsó félkör 1. helyére. ). ${\ displaystyle (-1) ^ {2s} = \ mp 1}$${\ displaystyle s}$${\ displaystyle s}$

Következmények

A Pauli-elv cserék kölcsönhatásához vezet, és megmagyarázza az atomokban ( Hund szabályai ) és a szilárd anyagok ( mágnesesség ) spin-sorrendjét .

Az asztrofizikában a Pauli-elv elmagyarázza, hogy a régi csillagok, a fekete lyukak kivételével - például a fehér törpék vagy a neutroncsillagok  - nem omlanak össze saját gravitációjuk alatt. A fermionok ellennyomást, a degeneratív nyomást generálnak , ami ellensúlyozza a további összehúzódást. Ez az ellennyomás olyan erős lehet, hogy szupernóva lép fel.

Két azonos részecske szóródási folyamata esetén a pálya párja mindig két különböző, de kívülről nem megkülönböztethető lehetőségben cserélődik ki. Ezt figyelembe kell venni a keresztmetszet és a szórt hullámfüggvény elméleti számításakor .

Egyéni bizonyíték

1. ^ Bejegyzés Pauli elv alapján. In: Römpp Online . Georg Thieme Verlag, hozzáférés: 2014. december 28.
2. ^ Pauli-elv . In: Lexikon der Physik , Spektrum.de, elérhető 2014. december 28-án.
3. ↑ Peter W. Atkins: Kvantum - Feltételek és fogalmak a vegyészek számára . VCH, ISBN 3-527-28423-0