Keresztmetszet
A molekuláris , atom- , mag- és részecskefizikában a keresztmetszet ( sigma ) annak valószínűségét méri, hogy bizonyos eltérés van egy beeső hullámsugárzás vagy egy beeső részecske („lövedék”) és egy másik részecske ( szórt test vagy cél ) Olyan folyamat, mint B. felszívódás , szétszóródás vagy reakció megy végbe.
A keresztmetszet dimenziós területtel rendelkezik. Általában a következő egységekben adják meg :
- a nukleáris és részecskefizika Barn (1 b = 10 -28 m 2 = 10 -4 pm 2 = 100 fm 2 )
- atom- és molekulafizikában 10 −22 m 2 = 1 Mb = 10 −4 nm 2 = 100 pm 2 .
A keresztmetszet mint az egyes célrészecskékhez rendelt találati terület ötlete egyértelmű mérést ad a vizsgált folyamat „erősségéről”: egy gyakran előforduló folyamat nagy keresztmetszetnek felel meg, míg egy ritkán bekövetkező folyamat egy kis keresztmetszetnek felel meg. Ez a találati terület azonban általában nem felel meg a célrészecske méretére, alakjára és helyzetére vonatkozó világos elképzeléseknek .
A keresztmetszet az érdeklődés folyamatától, a beeső részecske vagy kvantum típusától és kinetikus energiájától, valamint a részecske találatának típusától függ, pl. B. atom , atommag . Ez utóbbi függőség azt jelenti, hogy a keresztmetszetek anyagi tulajdonságok . Például a nukleáris reaktorok vagy a fúziós reaktorok kiszámításához kiterjedt nukleáris adatkönyvtárakra van szükség, amelyek tartalmazzák a különböző anyagok keresztmetszetét a különböző energiájú beeső neutronok számára a különböző lehetséges szórási folyamatokhoz és a nukleáris reakciókhoz.
Különösen a nukleáris reakciók esetében a keresztmetszetet, amelyet a beeső részecske / kvantum energiájának függvényében tekintünk, néha gerjesztési függvénynek is nevezzük .
Különleges feltételek
A vizsgált folyamat típusától függően a keresztmetszetre különböző kifejezéseket használnak:
- Abszorpciós keresztmetszet a beeső részecske minden elnyeléséhez
- Szórási keresztmetszet a szóráshoz, vagyis a beeső részecske elhajlásához
- Kihalási keresztmetszet a csillapításhoz vagy az energia kinyeréséhez, a szórás és az abszorpció keresztmetszetének összege
- Fogja meg a keresztmetszetet egy bizonyos abszorpció, nevezetesen a neutron befogás (az (n, ) -magreakció) érdekében
- Neutron keresztmetszet az atommag és a szabad neutron közötti (bármilyen) kölcsönhatáshoz
- A reakció keresztmetszete annak a kémiai reakciónak , amelyet két atom vagy molekula ütközése vált ki
- Rugalmas effektív keresztmetszet (gyakran csak „rugalmas keresztmetszet”) a rugalmas ütközésekhez, vagyis olyan ütközésekhez, amelyekben a teljes kinetikus energia megmarad
- Rugalmas effektív keresztmetszet ("rugalmatlan keresztmetszet") a rugalmatlan ütközéshez, vagyis olyan ütközéshez, amelyben a kinetikus energia más energiaformákká alakul át, pl. Például egy részecske gerjesztődik (vagyis magasabb energiaállapotba kerül), vagy új részecskék jönnek létre
- Ionizációs keresztmetszete az ionizációs a találati atom
- A hasadás keresztmetszete az indukált maghasadáshoz
- Sugárzási nyomás keresztmetszete .
meghatározás
A cél egyenletes besugárzásával végzett kísérletben a célrészecskének (célrészecskének) képzeletbeli „célként” σ területet rendelünk. Méretüket úgy választják meg, hogy a megfigyelt reakciók ("kölcsönhatások") számát pontosan meghatározza az ezen a felületen átrepülő lövedékrészecskék száma - pontszerű, azaz tágulás nélkül elképzelhető. Ez a terület a kérdéses célkeresztmetszet a szóban forgó kölcsönhatásnak a szóban forgó lövedékrészecskék energiájánál.
Annak valószínűségét, hogy egy beeső részecske kölcsönhatásba lép a célrészecskével, az alapján számolják
Ebben van
- a besugárzott célterület és
- a benne lévő célszemcsék száma;
azért is feltételezik, mert a célszemcsék egyébként árnyékolják egymást.
Ha összesen egy lövedékrészecske lép be, és mindegyiküknek valószínű a reakció kiváltása, akkor a reakciók teljes számát a következő adja meg:
Együtt:
A kísérleti meghatározása a keresztmetszet révén alkalmas detektorok mért közben , és a tervezése és megvalósítása a kísérlet ismert.
Az elméleti levezetésben (pl. A kvantummechanikai szóráselméletben ) a képletet gyakran elosztják az idővel, vagyis a reakció sebességével ( reaktorfizika : magreakció sebessége ):
Val vel
- A részecske fluxus sűrűsége a lövedék részecskék és
- a cél és a részecske nyaláb kombinációjának fényereje .
A beeső részecskesugár csillapítása a vastag célpontban
Egy végtelenül vékony megcélzott réteg vastagsága , és így termékként a fenti egyenletből, ha a termék „ részecske sűrűség alkalommal vastagság ” használják a „részecske per terület” :
- .
Itt található a célanyag részecskesűrűsége, azaz a célrészecskék száma térfogategységre vonatkoztatva:
Val vel
- az Avogadro-állandó ,
- a tömegsűrűség és
- a moláris tömeg .
Ha megoldja a fenti egyenletet és egyenlővé teszi , akkor megkapja a differenciálegyenletet
A megoldás erre az
Értelmezés: az egymással kölcsönhatásban lévő lövedékrészecskék már nem részei a beeső sugárnak a részecskék számával, mert elnyelődtek (reakció esetén), vagy (szóródás esetén) elhajlottak eredeti útjuktól. Ez azt jelenti, hogy az x vastagságú célrétegen való áthaladás után a részecskék továbbra is csak részecskék vannak jelen.
Ha megvizsgáljuk az adott kötetben zajló kölcsönhatásokat , akkor ha annak a kötetnek a hossza van. Ha ezt használja, megváltoztathatja az egyenletet a keresztmetszet kiszámításához:
Nyilvánvalóan érvényes is
hol van az átlagos szabad út , amely után a beeső sugár intenzitása az eredeti értékére csökkent.
Ha egynél több típusú eljárás lehetséges, akkor ez az egyenlet mindegyikre együttesen vonatkozik, vagyis ez a teljes keresztmetszet (lásd alább).
Teljes keresztmetszet
A "teljes keresztmetszet" kifejezést két jelentésben használják:
- Néha a keresztmetszetet jelenti a lehetséges események bármelyikének bekövetkezése esetén, pl. B. A beeső részecske felszívódása vagy szétszóródása. Kölcsönösen kizáró folyamatok esetében a teljes keresztmetszet az egyes keresztmetszetek összege. Az ábrán a keresztmetszete a hat típusú nukleáris reakciók a neutron és atommag 235 U játszó az energia intervallumban (10 -11 20) MeV és ezek összege keresztmetszetek, a teljes keresztmetszetben. Erre akkor van szükség, amikor csak a beeső részecske áramlásának gyengítéséről vagy az átlagos szabad útvonalról van szó .
- Néha a „teljes keresztmetszetet” csak a fent meghatározott keresztmetszet értelmében használják egy bizonyos folyamatra, annak megkülönböztetése érdekében a differenciális keresztmetszettől (lásd alább); jobb kifejezés ebben az esetben az "integrált keresztmetszet". Az alábbiak érvényesek:
Differenciálkeresztmetszet
Ha a beeső primer sugárzás és a cél közötti reakció másodlagos sugárzást (szórt primer sugárzást vagy más típusú sugárzást) eredményez, akkor annak intenzitásának térbeli irányú eloszlását a differenciális (szintén differenciális) keresztmetszet írja le
Ebben van
- az Ω irányába távozó szekunder sugárzás áramsűrűsége egyetlen célrészecske jelenlétében ( lásd a meghatározást ), szilárd szögegységenként és időegységenként szemcséként megadva
- a (párhuzamosan bejövő) primer sugárzás aktuális sűrűsége részecskékben egységnyi területre és időegységre vonatkoztatva.
Ezért a dimenzió területe szögenként és z mértékegységként szerepel. B. Millibarn per szteradián . (Fizikailag a méretek számának és a differenciális keresztmetszetnek a folytonos szöge , tehát ugyanaz a felület mérete, mint maga a keresztmetszet .)
Annak érdekében, hogy a szekunder sugárzás megfelelő irányú ütési területet kapjon , az egész szekunder sugárzást egy kis szögletes elemben vesszük figyelembe . Első közelítésként a
A bal oldali kifejezés pontosan megfelel a fent említett reakciósebességnek ( N T = 1 esetén). Képzeljen el egy kísérletet egy pontosan akkora detektorral, amely reagál minden bejövő másodlagos részecskére. Ezért a jobb oldalon a bejövő áramsűrűséget megelőzi a tényező
Pontosan a találati terület (korrekt dimenzió területén is), amely a reakciókat figyeltek meg ebben a kísérletben.
A integrálja a differenciál keresztmetszet fölött minden irányban van a teljes (vagy szerves ) keresztmetszete a megfigyelt típusú reakció:
A differenciális keresztmetszet attól függ
- mint maga a keresztmetszet: a reakció típusától (a cél típusától, a primer és a szekunder sugárzás részecskéinek típusától és energiájától)
- ezen felül az irányból , amely két szöggel határozható meg. Általában csak az elsődleges sugár irányához viszonyított elhajlási szög érdekelt; akkor a differenciális keresztmetszetet röviden szögeloszlásnak is nevezzük .
Szinte mindig a "különbözõ keresztmetszet" kifejezést jelentik minden további kiegészítés nélkül . További differenciálkeresztmetszetek:
Másodlagos energiaelosztás
A másodlagos részecske, vagyis a szétszórt részecske vagy reakciótermék energiájából levezetett keresztmetszetre, amely leírja a másodlagos részecskék energiaeloszlását , ritkábban van szükség . Ez az elsődleges és a másodlagos energiától függ.
Dupla differenciálkeresztmetszet
Olyan összetett folyamatok esetében, mint a gyors neutronok vastag anyagrétegekbe való behatolása ( transzportja ), ahol egy neutron egymás után részt vehet a különféle szóródási folyamatokban és a nukleáris reakciókban, a kettős differenciálkeresztmetszetet is figyelembe kell venni, mivel ez teszi lehetővé a legtöbbet részletes fizikai leírás.
Geometriai keresztmetszet
A klasszikus mechanikában minden részecske jól meghatározott pályákon repül . Azokhoz a reakciókhoz, amelyekhez a lövedék és a célszemcsék érintkezése szükséges, a geometriai keresztmetszet kifejezést használják, mert itt nemcsak a keresztmetszet mint ütési terület nagysága, hanem alakja és helyzete is (a célrészecskéhez viszonyítva) ) egyszerű geometriai jelentéssel bír: minden részecske Azok, akik a pályájukon ezen a területen repülnek, kiváltják a megfigyelt reakciót, a többiek nem.
- Példa két golyó becsapódására (sugár és lásd az ábrát): A célgolyóval való érintkezés pontosan a b lövedék golyónál történik, amelynek középpontja nem haladná tovább a célgolyó középpontját, mint azt a golyójuk összege jelzi. két sugár. A mozgó labda közepe számára az ütési terület egy kör alakú korong, amely az álló labda közepe körül van sugárral . A (teljes) keresztmetszet ennek a körnek a területe:
- Példa labdarúgásra (sugár ) és kapufalra (a lyuk sugara ), a repülés irányára merőlegesen a falra. Amit a (közönség) reakció TOOR geometriai keresztmetszete kér, , tehát a szabad átrepüléshez: Ha érvényes, az . Ebben az esetben a labda átfér, de a labda középpontjának pályája legfeljebb a távolsággal tévesztheti el a lyuk közepét . Az ütési terület (a labda közepénél) egy kör alakú korong, amelynek sugara a lyuk közepe körül van. A geometriai keresztmetszet az
- .
Mindkét példa azt mutatja, hogy a geometriai keresztmetszetet sem lehet azonosítani az egyik érintett test méretével (kivéve, ha a lövedéket, beleértve az erő tartományát is, pont alakúnak tekintjük). A második azt is megmutatja, hogy a keresztmetszet kifejezés milyen széles lehet.
Abban az esetben, hullám jelenségek, geometriai értelmezés nem lehetséges. Elvileg nem determinisztikus nyilatkozatokat lehet tenni az egyéni lövedék vagy a cél részecskék a kvantummechanika sem.
Makroszkopikus keresztmetszet
A nukleáris reaktorok fizikájában a fent definiált mikroszkopikus keresztmetszet mellett (azaz 1 célrészecske, általában 1 atom alapján) az 1 cm 3 anyagra épülő makroszkopikus keresztmetszet (nagy sigma) használt. Ez annak az eredménye a mikroszkopikus keresztmetszete szorozni a atomi száma sűrűség, azaz a szám a megfelelő atomokkal per cm 3 . Így megfelel a fent bevezetett átlagos szabad út reciprokjának. A makroszkopikus keresztmetszet szokásos mértékegysége cm 2 / cm 3 = 1 / cm. Ezen alkalmazási területen a két reakciópartner energiája általában nincs meghatározva egységesen, így a súlypontjukban lévő kinetikus energia egy bizonyos frekvenciaeloszláson belül változik. Az érdekes változó ekkor az ezzel az eloszlással meghatározott makroszkopikus keresztmetszetek átlagos értéke. Ez pl. B. legyen hőmérsékletfüggő.
Hőmérsékletfüggő keresztmetszet
A termodinamikai egyensúlyban az anyag atomjainak és molekuláinak alacsony a kinetikus energiája az adott hőmérsékleten lévő részecskékhez képest. Egy termikus reaktorban a neutron nagyon rövid idő után (mikroszekundum nagyságrendű) eléri a közeg „hőmérsékletét”, főleg a vízmolekula protonján való rugalmas szóródás miatt. Ekkor a keresztmetszet már nem csak a részecske sebességétől, hanem az atommag és a részecske relatív sebességétől függ. A keresztmetszet hőmérsékletfüggővé válik, és hőmérsékletfüggő keresztmetszetről vagy hőmérsékletfüggő makroszkopikus keresztmetszetről beszélünk .
Keresztmetszet és Fermi Aranyszabálya
Fermi Aranyszabálya kimondja, hogy a reakciósebességre ( az időenkénti reakciók számára) a következők vonatkoznak :
Val vel
- a csökkent Planck-kvantum
- A átmeneti mátrix elem vagy a valószínűségi amplitúdó (adott Born-féle közelítés a forma tényező a potenciális kölcsönhatás)
- a fázistér tényező .
Mivel a reakciósebesség egyenesen arányos a (differenciális) keresztmetszettel
- ( Lásd fentebb : a fényesség a részecske nyaláb),
következésképpen a következők érvényesek:
Lásd még
- A nukleáris reakció sebessége
- Rutherford szétszóródás
- Mott szétszórt
- Rosenbluth-formula
- Szerkezeti funkció
web Linkek
Egyéni bizonyíték
- ^ A b HC van de Hulst: Fényszórás kis részecskékkel . Dover Publication Inc., 1981, ISBN 0-486-64228-3 , pp. 13 .
- ^ William M. Irvine: Fényszórás gömb alakú részecskék szerint: sugárzási nyomás, aszimmetriafaktor és kihalási keresztmetszet. In: Journal of the Optical Society of America. 55. szám (1), 1965, 16–19