Tükröződési tényező

A fizikában a reflexiós tényező (a reflexiós együttható ) kifejezés a visszaverődött és a beeső hullámok amplitúdóaránya, amikor egy másik terjedési közegbe kerül.

Az amplitúdó tárgya a skaláris vagy vektort mezőméret , például az elektromos feszültség egy sorban , a nyomás a hang vagy a villamos térerő itt elektromágneses hullámokat . A reflexiós tényező általában egy komplex mennyiség . A mennyiségét jelzi az arány, amellyel a visszavert hullám gyengébb, mint az esemény és annak érv jelzi, hogy melyik fázisban a visszavert hullám van, tekintettel a beeső hullám. A reflexiós tényező a beesési szögtől függ. Ha egy hullám egy optikailag vagy akusztikailag sűrűbb közegre esik , akkor a teljes visszaverődés sík beesési szögek esetén történik, és a visszaverődés tényezője 1. A szögfüggés mellett a visszaverődési tényező a hullám típusától is függ: Ezért különbözik a hosszanti hullámoktól és a keresztirányú hullámoktól az akusztikában és az optikában a hullám polarizációjától függően . Ez utóbbit a Fresnel-egyenletek írják le .

Az átvitt és beeső hullámok amplitúdóarányát átviteli tényezőnek nevezzük . Az egyes hullámok (beeső, visszaverődő, átvitt) energiaátadásának kiszámításához figyelembe kell venni a visszaverődés mértékét , amely a hullám erejére vagy intenzitására vonatkozik . Ezt gyakran egy teljes komponensre adják meg egyetlen átmenet helyett, és az interferencia miatt erősen függhet a hullámhossztól.

Reflexiós tényező a vonalelméletben

Ha bármilyen alakú elektromágneses hullám terjed egy (lineáris, homogén) vonal mentén , akkor reflexió következik be, ha a vonal hullámimpedanciája megváltozik egy csomópontban, vagy ha van egy zavaró pont (pl. Keresztirányú ellenállás) a vonalon. Az ütközési pont vagy interferencia lineáris viselkedése esetén egy dimenzió nélküli reflexiós tényező írja le, hogy a visszavert feszültség- és áramhullám hogyan jön létre a bejövő hullámból. A reflexiós faktort az irodalomban gyakran szimbólumok vagy . Ezzel szemben az átviteli tényező (átviteli együttható, átmenet vagy fénytörési tényező ) írja le az átvitt (továbbított) hullám arányát (feltéve, hogy a vonal nem ér véget). Mindkét tényező általában attól függ, hogy a tengely milyen irányban halad át az ízületen. ${\ displaystyle \ Gamma}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle T}$

Valódi reflexiós tényező

Ha két valódi jellegzetes impedanciájú vonal (azaz torzításmentes vagy veszteségmentes vonal) ütközik, vagy ha az egyik vége ohmos ellenállással végződik, akkor a reflexiós tényezőt a visszavert feszültség és a bejövő feszültség arányaként kell kiszámítani a következő egyenlet szerint:${\ displaystyle U _ {\ mathrm {r}}}$${\ displaystyle U _ {\ mathrm {h}}}$

${\ displaystyle \ Gamma = {\ frac {U _ {\ mathrm {r}}} {U _ {\ mathrm {h}}}} = - {\ frac {I _ {\ mathrm {r}}} {I _ {\ mathrm {h}}}} = {\ frac {Z _ {\ mathrm {w2}} -Z _ {\ mathrm {w1}}} {Z _ {\ mathrm {w2}} + Z _ {\ mathrm {w1}}}} \ quad | \ Gamma | \ leq 1}$

Ez az ugrási pont előtti jellegzetes impedancia és az ugrási ponthoz tartozó hullámimpedancia vagy az utolsó vonalon egy ohmos ellenállás nagysága. A következő határesetek merülnek fel: ${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {w1}}}$${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {w2}}}$

${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {w2}}}$	Tükröződési tényező ${\ displaystyle \ Gamma}$	fontosságát
0	−1	Teljes visszaverődés a vonal rövidzárlat végén
${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {w1}}}$	0	Nincs tükrözés adaptáción keresztül
${\ displaystyle \ infty}$	1	Teljes visszaverődés a vonal nyitott végén

Az átviteli tényező közvetlenül a reflexiós tényezőből számítható: ${\ displaystyle T}$

${\ displaystyle T = {\ frac {2 \ cdot Z _ {\ mathrm {w2}}} {Z _ {\ mathrm {w2}} + Z _ {\ mathrm {w1}}}} = 1+ \ Gamma}$

Komplex reflexiós tényező

Ha egy vezetéket szinuszos feszültséggel működtetnek, azt a komplex váltakozó áram számításával elemzik. Ebben az esetben a reflexiós tényezőt a visszaverődő és a bejövő feszültség hullámának komplex amplitúdóinak arányaként határozzuk meg , és a ma általánosan összetett hullámból vagy a lezáró ellenállásokból számoljuk ki, ugyanazzal a képlettel, mint a valós reflexiós tényező. Ebben az esetben azonban ez maga a komplex fázis, amely a frekvenciától függ, és soha nem lesz nagyobb 1- nél . Ő az érvelés meghatározza a fázisugrás a visszavert hullám az ütközési pont. Ha nem 0, akkor az úgynevezett állóhullámok az oda-vissza haladó hullámok interferenciája miatt keletkeznek . Ha egy vonalat tiszta reaktanciával fejezünk be , akkor a visszaverődési tényező mennyisége is megegyezik 1-vel, és ebben az esetben is teljes visszaverődés lép fel . Annak érdekében, hogy "bemutassa" a frekvenciafüggését, a reflexiós tényező lokuszgörbeként ábrázolható.

Ha például a valódi jellegzetes impedanciájú vonalat kapacitással szüntetjük meg , akkor a reflexiós tényezőt kapjuk ${\ displaystyle Z}$${\ displaystyle C}$

${\ displaystyle {\ aláhúzás {\ Gamma}} (j \ omega) = {\ frac {{\ frac {1} {j \ omega C}} - Z} {{\ frac {1} {j \ omega C} } + Z}} = {\ frac {1-j \ omega CZ} {1 + j \ omega CZ}} = e ^ {- 2j \ cdot \ arctan (\ omega CZ)}}$

Általánosított komplex reflexiós tényező

Míg a reflexiós tényező általában csak az ütközés vagy az interferencia pontján van pontosan meghatározva, szinuszos hullámok esetén annak definíciója a teljes vonalra általános, mint a visszatérő és az áramló feszültséghullám bármely ponton lévő fázisainak aránya. Az egyik a reflexiós tényező átalakulásáról beszél . Erre az általános reflexiós tényezőre az alábbiak vonatkoznak az ízület távolságától${\ displaystyle y}$

${\ displaystyle {\ aláhúzás {\ Gamma}} (y) = {\ aláhúzás {\ Gamma}} (0) \ cdot e ^ {\ pm 2y \ cdot \ gamma} = {\ aláhúzás {\ Gamma}} (0 ) \ cdot e ^ {\ pm 2y \ cdot \ alpha} \ cdot e ^ {\ pm 4 \ pi j {\ frac {y} {\ lambda}}}}$

A vonal komplex terjedési állandója és nem a reflexiós tényezővel keverendő össze. a csomópont reflexiós tényezője, amelyet a tényező fázisban forgat ( a hullámhossz) a távolság növekedésével, és veszteséges vonal esetén a tényező csillapítja ( a hullám irányától függően). ${\ displaystyle \ gamma = \ alpha + j \ beta}$${\ displaystyle \ Gamma}$${\ displaystyle \ Gamma (0)}$${\ displaystyle e ^ {\ pm 4 \ pi j {\ frac {y} {\ lambda}}}}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle e ^ {\ pm 2y \ cdot \ alpha}}$${\ displaystyle \ pm}$

A reflexiós tényező mint operátor

Általában a hullámellenállásoknak és / vagy a hibapont elemének van reaktancia- komponense. Ekkor az ugrás vagy interferencia ponton egy nem szinuszos visszaverődésű hullám mérete nemcsak megváltozik a bejövő hullámhoz képest, hanem " lineárisan torzul " is . Noha ugyanazok a számítási képletek alkalmazhatók ebben az esetben is, a reflexiós és átviteli tényezők bonyolult operátorok az operátor számítás értelmében, és a számításokat általában csak numerikus módszerekkel lehet elvégezni.

A valódi jellegzetes impedanciájú vonal és a kapacitással történő lezárás fenti példája ekkor megadja a reflexiós tényező kezelőjét a komplex frekvenciával${\ displaystyle Z}$${\ displaystyle C}$ ${\ displaystyle s}$

${\ displaystyle {\ aláhúzás {\ Gamma}} (s) = {\ frac {{\ frac {1} {sC}} - Z} {{\ frac {1} {sC}} + Z}} = {\ frac {1-sCZ} {1 + sCZ}}}$

A bejövő hullám képfüggvényével való szorzás után megkapjuk a visszavert hullám képfüggvényét, amelyet végül vissza kell alakítani időfüggvénysé .

Visszatérési veszteség

A visszatérési veszteség kifejezést gyakran használják, különösen a vonaltulajdonságok leírásakor . A visszatérési veszteség tényező az átvitt teljesítmény és a visszavert teljesítmény arányát írja le. Mivel a teljesítmény arányos a tér nagyságának négyzetével, mint a feszültség, a visszatérési veszteségi tényező a reflexiós tényezővel fejezhető ki: ${\ displaystyle R}$

${\ displaystyle R = {\ frac {P _ {\ mathrm {h}}} {P _ {\ mathrm {r}}}} = \ balra | {\ frac {U _ {\ mathrm {h}}} {U _ {\ mathrm {r}}}} \ jobb | ^ {2} = {\ frac {1} {\ bal | \ Gamma \ jobb | ^ {2}}}}$

Ha a visszatérési veszteség tényezőjének logaritmusát vesszük, akkor megkapjuk a visszatérési veszteség mértékét , amelyet általában a decibel álegységben (dB) adunk meg : ${\ displaystyle a}$

${\ displaystyle {\ begin {aligned} a & = 10 \, \ mathrm {dB} \ cdot \ lg R \\ & = - 20 \, \ mathrm {dB} \ cdot \ lg \ left | \ Gamma \ right | \ \ & = - 20 \, \ mathrm {dB} \ cdot \ lg \ left | {\ frac {Z _ {\ mathrm {w2}} -Z _ {\ mathrm {w1}}} {Z _ {\ mathrm {w2}} + Z _ {\ mathrm {w1}}}} \ jobbra | \ vége {igazítva}}}$

Állandó hullám arány

Veszteség nélküli vonalakon lévő szinuszos hullámok esetén a komplex reflexiós tényező és az állóhullám arány közötti összefüggést a ${\ displaystyle \ Gamma}$ ${\ displaystyle SWR}$

${\ displaystyle | \ Gamma | = {SWR-1 \ SWR + 1 felett}$.

Víz hullámai

Abban az esetben, monokromatikus víz hullámok, a reflexiós együttható meghatározása a hányadosa a magassága a visszavert hullám és a magassága a bejövő hullám . ${\ displaystyle H _ {\ mathrm {r}}}$${\ displaystyle H _ {\ mathrm {i}}}$

${\ displaystyle C _ {\ mathrm {r}} = H _ {\ mathrm {r}} / H _ {\ mathrm {i}} <1}$

Kísérletileg meghatározható a szerkezeten részben álló hullám eredő vízszint-elhajlásaiból.

${\ displaystyle C _ {\ mathrm {r}} = {\ frac {H _ {\ mathrm {r}}} {H _ {\ mathrm {i}}}}} = {\ frac {H _ {\ max} -H _ {\ perc}} {H _ {\ max} + H _ {\ min}}}}$

Ez azt jelenti:

• ${\ displaystyle H _ {\ max} = H _ {\ mathrm {i}} + H _ {\ mathrm {r}}}$
• ${\ displaystyle H _ {\ min} = H _ {\ mathrm {i}} -H _ {\ mathrm {r}}}$

Az elemzés a frekvenciafüggő tükrözi a hullámspektrumok offshore egy épület, a szélső értékek az integrált energiasűrűség és fel lehet használni a meghatározott frekvenciasávok helyett az egymásra helyezett függőleges vízszint alakváltozása . ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle E _ {\ max, i}}$${\ displaystyle E _ {\ min, i}}$

${\ displaystyle C _ {\ mathrm {r}, i} = {\ frac {{\ sqrt {E _ {\ max, i}}} - {\ sqrt {E _ {\ min, i}}}} {{\ sqrt {E _ {\ max, i}}} + {\ sqrt {E _ {\ min, i}}}}}}$

Val vel

• ${\ displaystyle E _ {\ max, i}}$ = Az antinódon a parciális hullámhoz hozzájáruló frekvenciakomponensek energiamaximumának összege
• ${\ displaystyle E _ {\ min, i}}$ = Az oszcillációs csomópont részleges hullámához hozzájáruló frekvenciakomponensek energiaminimumának összege.

Figyelembe véve a ferde falakon (töltéseken) részleges visszaverődéssel bekövetkező fázisugrást ( a beeső és a visszavert hullám közötti fáziskülönbséget ) , egy komplex visszaverési együttható úgy határozható meg, hogy a hullámmagasság arányán kívül tartalmazza a fáziseltolódást is :${\ displaystyle \ Delta \ varphi}$${\ displaystyle C _ {\ mathrm {r}} = H _ {\ mathrm {r}} / H _ {\ mathrm {i}}}$${\ displaystyle \ Delta \ varphi}$

${\ displaystyle \ Gamma = C _ {\ mathrm {r}} \ cdot e ^ {i \ Delta \ varphi}}$

Lásd még

• Smith diagram
• Szórási paraméterek

web Linkek

• Akusztikus hullámok és mezők - 5.1.15. Szakasz - DEGA 101. ajánlás (PDF; 1016 kB)
• Online számológép a reflexiós tényezőhöz
• Komplex reflexiós együtthatók a vízhullámokra

Egyéni bizonyíték

1. ↑ Klaus Ruppert: Interaktív példa a JAVA-ban az elektromos vezetékek viselkedésére. Diplomica Verlag , Hamburg 1998 (diplomamunka, Alkalmazott Tudományi Egyetem Gießen-Friedberg, 1998, 10.5. Fejezet A reflexiós tényező ( Memento 2007. szeptember 28-tól az Internetes Archívumban ).
2. ↑ Heinrich Schröder: Elektromos kommunikációs technika, I. kötet . Rádió-fotó-mozi technológia kiadó, Berlin-Borsigwalde 1966. 
3. ↑ Peter Vielhauer : Theory of transmission elektromos vezetékek . Verlag Technik, Berlin 1970, DNB  458535036 . 
4. ↑ Fritz Büsching : Komplex reflexiós együtthatók a vízhullámokra - A parti védelmi struktúrákra gyakorolt szörfhatások osztályozásához . In: The Coast , 2011. évi 78. szám, 235-258 . Oldal, digibib.tu-bs.de .