Arthur Cayley

Arthur Cayley

Arthur Cayley (született August 16-, 1821-ben a Richmond upon Thames , Surrey , † január 26-, 1895-ben a Cambridge ) angol matematikus . A matematika nagyon sok területével foglalkozott az elemzéstől , az algebrától , a geometriától a csillagászaton és a mechanikáig, de leginkább az elvont csoportfogalom bevezetésében játszott szerepéről ismert .

Élet

Cayley a kereskedő fia, Henry Cayley volt, akinek ősei Yorkshire- ből érkeztek , de aki Szentpéterváron telepedett le , ahol Cayley gyermekként nyolc évig élt. 1829-ben a család visszaköltözött Angliába, a London melletti Blackheath-be , ahol magánórákat kapott. Cayley 14 éves korától a londoni King's College-ra járt, ahol tanára tehetsége miatt matematikát tanult Cambridge-ben. 1838-tól tanult a cambridge-i Trinity College - ban , ahol kiválóan teljesített görög, francia, német, olasz és matematika területén. Matematikában az ő filozófusa, George Peacock volt , Cayley pedig az 1842-es Tripos vizsgán volt Senior Wrangler , mivel a hallgatók már három cikket publikáltak a Cambridge Mathematical Journal-ban (amelyek témái Joseph-Louis Lagrange és Pierre-Simon Laplace műveinek tanulmányozásából kiderültek) ) és elnyerte a Smith-díjat. 1845-ben megszerezte mesterképzését . Versenyvizsgán a Trinity College ösztöndíját is elnyerte, négy évig Cambridge-ben tartózkodott, és ez idő alatt több cikket publikált, de aztán jövedelmezőbb munkát kellett keresnie. Úgy döntött, hogy ügyvéd lesz, és 1846-ban csatlakozott a lincoln's londoni fogadóhoz. Még ügyvédként Dublinba utazott, hogy William Rowan Hamilton előadásain vegyen részt a kvaternionokról . Cayley többnyire közjegyzőként dolgozott. Barátjával, James Joseph Sylvesterrel , aki biztosítási alkuszként dolgozott, folytatta a matematika megbeszélését, és ügyvédként eltöltött 14 éve alatt mintegy 250 matematikai esszét tett közzé.

1863-ban kinevezték az újonnan létrehozott cambridge-i szadleriai tiszta matematika tanszékbe. Ez jelentős jövedelemkiesést jelentett Cayley számára, de egész életen át tartó álma beteljesülését jelentette. A professzor elfogadásával egyidejűleg 1863-ban megnősült. 1872-ben a Trinity College tiszteletbeli, 1875-ben pedig munkatársa lett. 1882-ben Baltimore- ban tartott előadást a szilveszter meghívására a Johns Hopkins Egyetemen . 1883-ban a British Association elnöke lett. Összegyűjtött művei 1889-től megjelentek a Cambridge University Press-nél, amely végül 13 liter kötetet és 967 művet tartalmazott. Az első hét kötet maga szerkesztette, a következő köteteket utódja, Andrew Russell Forsyth szadleriai professzor .

A Cayley Purser algoritmus , a Cayley aszteroida (16755) és a holdi Cayley kráter Arthur Cayley nevéhez fűződik .

1852-ben a Royal Society tagjává (" ösztöndíjas ") választották meg , amely 1859-ben királyi és 1882-ben Copley-érmet kapott . 1863-ban az Académie des sciences levelező tagja lett . December 4-én 1865-ben választották a tiszteletbeli tagja a Royal Society of Edinburgh . 1866-ban az Amerikai Művészeti és Tudományos Akadémiára , 1883-ban a Nemzeti Tudományos Akadémiára választották . Cayley megkapta a De Morgan-érmet a Londoni Matematikai Társaságtól és a Huiden-érmet is Leidenben. Több díszdoktori címet kapott (köztük Oxford , Dublin , Göttingen , Heidelberg , Leiden , Bologna , Edinburgh ). Cayley levelező tagja volt az Institut de France-nak, a berlini , göttingeni, szentpétervári, milánói , római , leideni, uppsalai és budapesti akadémiáknak . A francia becsületlégió tisztje volt. Időszakosan a Cambridge Philosophical Society, a London Mathematical Society és a Royal Astronomical Society elnöke volt. 1874-ben Lowes Dickinson által festett portréját felakasztották a Trinity College előszobájába, mellszobrát pedig életében a Trinity College könyvtárában is felakasztották.

Cayley szenvedélyes hegymászó is volt.

növény

Cayley megalapozta az invariáns elméletet Sylvesterrel , egy olyan területtel, amely Angliában annyira dominált, hogy "invariáns ikreknek" is nevezték őket. Cayley 1854-ben vezette be az absztrakt csoport fogalmát (és nevét) , amelyhez nemcsak a permutációs csoportokat rendelte hozzá , amelyeket egyébként Augustin Louis Cauchy óta sokat vizsgáltak, hanem például mátrixokat és kvaternereket is . A csoportok meghatározásához szorzótáblákat használt. Cayley elődei a csoportfogalom meghatározásában Cauchy és Evariste Galois voltak , akik azonban csak permutációs csoportokkal foglalkoztak. Galois sem határozta meg kifejezetten a csoportokat, de Cayley ismerte a munkáját (amelyet Liouville 1845-ben adott ki újra). Cayley írt mátrixokról, determinánsokról , kvaternerekről és algebrai egyenletekről is . Megtalálta Cayley tételét, amely fontos az algebrában . John Thomas Graves -től függetlenül 1845- ben felfedezte az oktionokat ( osztási algebra ), más néven Cayley-számokat.

A 19. század végén Angliában Hamilton kvaternionjainak használatával kapcsolatos vitában 1894-ben védte a koordináták használatát Hamilton lelkes támogatója, Peter Guthrie Tait ellen : a kvaternion szép fogalom, de alkalmazása kevésbé.

Cayley készített egy nem euklideszi ( hiperbolikus ) geometria projektív modelljét is (Cayley-Klein modell), amelyben az egyenes vonalak egyenes szegmensek egy kör alakú lemez belsejében, amelynek távolsága (metrikus) meghaladja a kettő kettős arányát (a projektív geometriában használják ). A kör szélén olyan pontok vannak kialakítva, amelyeken az egyenes szakasz végpontjai át vannak rakva.

Az algebrai geometriával, például az algebrai görbék szingularitásaival és a köbös görbék osztályozásával kapcsolatos munkája szintén fontos volt. Sylvesterhez hasonlóan Cayley is a gráfelmélet úttörője volt (olyan kifejezéseket neveztek el róla, mint Cayleygraph és Cayleybaum ). A gráfelmélet képlete a címkézett csomópontú fák számára tőle származik . Ezt hívják Cayley-képletnek, és azt mondja: ha n csomópont van, akkor azok vannak${\ displaystyle n ^ {(n-2)}}$

Életében csak egy könyvet adott ki.

Arthur Cayley művei a rendelkezésre álló digitális példányokkal

• Elemi értekezés az elliptikus függvényekről . Bell, Cambridge / Deighton 1876
• Arthur Cayley összegyűjtött matematikai dolgozatai . 1. kötet. University Press, Cambridge 1889-1897; archive.org
• Arthur Cayley összegyűjtött matematikai dolgozatai . 2. kötet. University Press, Cambridge 1889-1897; archive.org
• Arthur Cayley összegyűjtött matematikai dolgozatai . 3. kötet. University Press, Cambridge 1889-1897; archive.org
• Arthur Cayley összegyűjtött matematikai dolgozatai . 4. kötet. University Press, Cambridge, 1889-1897; archive.org
• Arthur Cayley összegyűjtött matematikai dolgozatai . 5. kötet. University Press, Cambridge, 1889-1897; archive.org
• Arthur Cayley összegyűjtött matematikai dolgozatai . 6. kötet. University Press, Cambridge 1889-1897; archive.org
• Arthur Cayley összegyűjtött matematikai dolgozatai . 7. kötet. University Press, Cambridge, 1889-1897; archive.org
• Arthur Cayley összegyűjtött matematikai dolgozatai . 8. kötet. University Press, Cambridge 1889-1897; archive.org
• Arthur Cayley összegyűjtött matematikai dolgozatai . 9. kötet. University Press, Cambridge 1889-1897; archive.org
• Arthur Cayley összegyűjtött matematikai dolgozatai . 10. kötet. University Press, Cambridge 1889-1897; archive.org
• Arthur Cayley összegyűjtött matematikai dolgozatai . 11. kötet. University Press, Cambridge 1889-1897; archive.org
• Arthur Cayley összegyűjtött matematikai dolgozatai . 12. kötet. University Press, Cambridge, 1889-1897; archive.org
• Arthur Cayley összegyűjtött matematikai dolgozatai . 13. kötet. University Press, Cambridge 1889-1897; archive.org

irodalom

• Andrew Russell Forsyth (Szerk.): Arthur Cayley összegyűjtött matematikai papírjai . 13 kötet. Cambridge University Press, 1889-1897
• Tony Crilly: Viktoriánus matematikus: Arthur Cayley (1821-1895) . In: A Matematikai Közlöny , 79. évfolyam, 1995, 259–262.
• Tony Crilly: Arthur Cayley: a viktoriánus kor matematikus díjazottja . Johns Hopkins University Press, 2006
• Crilly: Arthur Cayley: Az út nem megtörtént . In: Mathematical Intelligencer , 20. évfolyam, 1998, 49–53
• Jeremy Gray : Arthur Cayley (1821-1895) . In: The Mathematical Intelligencer , 17. kötet, 4. szám, 1995, 62. o
• Max Noether : Arthur Cayley . In: Mathematische Annalen , 46. évfolyam, 1895. o., 462–480.
• Cayley, Arthur . In: Encyclopædia Britannica . 11. kiadás. szalag 5 : Calhoun - Chatelaine . London 1910, p. 589 (angol, teljes szöveg [ Wikiforrás ]). 
• Alexander MacFarlane: Előadások a 19. század tíz brit matematikusáról . Cayley-vel foglalkozó fejezettel; archive.org

web Linkek

• John J. O'Connor, Edmund F. Robertson :  Arthur Cayley. In: MacTutor matematikatörténeti archívum .
• Max Noether: Cayley . In: Matematikai Annals
• Arthur Cayley irodalma a WorldCat bibliográfiai adatbázisban
• Arthur Cayley (1821-1895). Spektrum.de, 2015. január 1

Egyéni bizonyíték

1. ^ Tagok listája 1666 óta: C. Académie des sciences, hozzáférés: 2019. október 28. (francia). 
2. ^ Fellows Directory. Életrajzi index: Az RSE volt tagjai 1783–2002. (PDF) Royal Society of Edinburgh, hozzáférés: 2019. október 16 . 
3. ↑ Például esszékorozatában az Emlékek a kvantikáról („kvantikával” algebrai formákat jelentettek) 10 részben 1854 és 1878 között.
4. ↑ Tehát a Cayley-ről és Sylvesterről szóló fejezet Eric Temple Bell Men of Mathematics ismert életrajzi gyűjteményében
5. Ay Cayley: A csoportok elméletéről, a szimbolikus egyenlettől függően${\ displaystyle \ Theta ^ {n} = 1}$ . In: Philosophical Magazine , 1854, 7. kötet, 40–47. Oldal, újranyomva: Összegyűjtött művek , 2. kötet, 123–130.
6. ↑ Az elsők között foglalkozott vele: A lineáris transzformációk elméletéről . In: Cambridge Mathematical Journal , 4. kötet, 1845, 193-209
7. ↑ A történethez lásd a csoportkoncepcióról szóló cikket a MacTutor oldalon . Ahogy Hans Wussing bebizonyította, Galois névre is hivatkozott.
8. ↑ Szó szerint: a kvaternion fogalmát csodálom a legjobban; de mivel a teliholdat sokkal szebbnek tartom, mint bármelyik holdfényes kilátást, ezért a kvaternion fogalmát sokkal szebbnek tartom, mint bármelyik alkalmazását , Proceedings of the Edinburgh Royal Society, 1894
9. ↑ Cayley: Hatodik memoár a kvantikáról . In: A londoni Royal Society filozófiai tranzakciói, 159. kötet, 1859., 61–91
10. ↑ Lásd a távolságfüggvényt a Hiperbolikus geometria cikkben
11. Ay Cayley: Tétel a fákról . In: Quarterly Journal of Mathematics , 23. kötet, 1889., 376-378. Számos bizonyíték található Aignerben, Ziegler: A bizonyítékok könyve . Springer kiadó
12. ↑ Elemi traktátum az elliptikus függvényekről . 1876; 2. kiadás: G. Bell, London 1895