Harrod Domar modell

A Harrod-Domar modell egy korai, egyszerű poszt-keynesi növekedési elmélet, amely a befektetések kettős jellegét helyezi a szempontok középpontjába.

Egyrészt a beruházási javak iránti kereslet az összesített kereslet része (a másik rész a fogyasztási cikkek iránti kereslet).

Másrészt a tőkeállományt növelik a beruházások és ezzel együtt az áruk általános gazdasági kínálata.

Roy F. Harrod és Evsey D. Domar egymástól függetlenül vizsgálta (Harrod: 1939 és Domar: 1946) azokat a feltételeket, amelyek mellett a gazdaság úgy növekedhet, hogy a kereslet és a kínálat egybeesik, figyelembe véve, hogy a kereslet és a kínálat különbözik egymástól. különböző módon befolyásolják a beruházásokat.

Domar technikailag adott kapcsolatot feltételezett a tőke és az ezzel elérhető termelési volumen között (ennek viszont meg kell egyeznie a teljes kereslettel), Harrod olyan befektetési funkciót vállalt, amely szerint a befektetők megpróbálják a tőkeállományukat az összesített változásokhoz igazítani. a kereslet (amelyet a termelési volumen elégít ki) alkalmazkodjon. Tartalmát tekintve különbség van a két közgazdász között, amely azonban formailag vagy matematikailag ugyanazokat az egyenleteket jelenti.

Ezek az egyensúlyi körülmények általában megtalálhatók olyan növekedési modellekben is , mint a Solow-modell . Ahogy keynesiánusok , Harrod és Domar véljük, hogy egy gazdaság nem ezen egyensúlyi pálya is csak hozta vissza van keresztül a gazdasági politikát. A neoklasszikus közgazdászok viszont az egyensúlyi pályára visszavezető piaci erőkre támaszkodnak. Időközi megoldás az, hogy bizonyos paraméterek értékeitől függővé tegye, hogy az egyensúlyi út stabil vagy instabil.

Feltételezések

A legtöbb növekedési modellhez hasonlóan a modell is bizonyos feltételezéseken alapul, amelyeket néha megkérdőjeleznek. Ez egy jó parabola , vagyis az egyszerűség kedvéért feltételezzük, hogy a gazdaságban csak egy olyan termék termelődik, amelyet fogyasztási cikkként vagy befektetési cikkként lehet felhasználni . A tőkevita abban a tekintetben is megválaszolható, hogy a tőkét termelési tényezőnek tekintik , amelynek összege anyagilag mérhető. Noha a K tőkeállományt euróban mérik, ezt úgy értjük, mint annak az anyagi összegnek a mértékét, amelyben a tőke rendelkezésre áll ( állandó áron mért állóeszközök ). A tőke ilyenkor egyszerűen a tárgyi eszközök felhalmozott , felhalmozott összege. Az Y jövedelmet vagy a termelést és a C fogyasztást szintén euróban mérjük, de ezt egy bizonyos áru fizikai vagy anyagi mennyiségeként értelmezzük ("valós", "állandó árakban").

Domar modell

A kínálati oldal

A K tőkeállomány és az I. befektetés között meghatározó összefüggés van .

A K tőkeállomány egy év I. beruházásaival nő . Az I nehogy a bruttó beruházás célja, hanem a nettó befektetés, azaz a bruttó beruházás mínusz értékcsökkenés a tőkeállomány. A tőkeállomány egyrészt nagyobb a bruttó befektetés összegében, másrészt kisebb az értékcsökkenés összegében. Összességében a nettó befektetéssel összhangban változik. A nettó befektetések akkor is nullánál kisebb értéket vehetnek fel, ha a bruttó beruházások kisebbek, mint az amortizáció.

${\ displaystyle K_ {t} = K_ {t-1} + I}$

K : tőkeállomány
I : nettó befektetés

Ha a diszkrét különbségegyenletről a folyamatos mérlegelésre lépünk egy végtelenül kis t , t -1 időtartam figyelembe vételével , akkor a következők érvényesek:

${\ displaystyle {\ dot {K}} = I}$

ezáltal . ${\ displaystyle {\ dot {K}} = \ lim _ {\ delta \ to 0} {\ frac {K_ {t} -K_ {t- \ delta}} {\ delta}}}$

Technikai kapcsolat van a K tőkeállomány és az Y termelés között

Bizonyos K tőkeállomány mellett bizonyos Y termelési mennyiség hozható létre az 1 / v feltételezett állandó tőketermelékenység szerint :

${\ displaystyle Y = {1 \ felett v} \ cdot K.}$

Nagyobb tőkeállomány mellett több termelhető, a termelés növekedése (a termelési kapacitás teljes kihasználásával):

${\ displaystyle {\ dot {Y}} = {1 \ felett v} \ cdot {\ dot {K}}}$

vagy ( a beruházások kapacitáshatása ):

(1) ${\ displaystyle {\ dot {Y}} = {1 \ felett v} \ cdot I}$

Val vel:

v : tőkeegyüttható és
1 / v : tőke termelékenység .

A beruházások termelési kapacitásokat generálnak a kínálati oldalon, másrészt a kereslet egy részét is képviselik (a kereslet másik része a fogyasztási cikkek iránti kereslet). Az egyensúlyban a kínálatnak meg kell egyeznie a kereslettel.

Ezekből az egyenletekből az is azonnal következik:

${\ displaystyle {{\ dot {Y}} \ over Y} = {\ hat {Y}} = {{\ dot {K}} \ over K} = {\ hat {K}}.}$

Ha állandó összefüggés van K és Y között, akkor mindkét mennyiségnek azonos növekedési ütemben kell növekednie. Most a tőkeállomány növekedését egy periódus beruházásaként definiálják, vagyis ennek az időszaknak a tőkenövekedését, amely az adott időszak eleji tőkekészlethez kapcsolódik. Minél nagyobb a növekedési ütem, annál többet kell befektetni egy időszakban, annál nagyobbnak kell lennie a beruházások részarányának a teljes termelésben, a beruházási kvótában vagy - finanszírozási oldalról nézve - a megtakarítási kvótában .

A kereslet oldala

Nincs kifejezetten megfogalmazott fogyasztási függvény (fogyasztás a jövedelem függvényében), ehelyett közvetlenül figyelembe veszik a megtakarításokat, amelyekről feltételezzük, hogy teljes mértékben a beruházási javak iránti keresletként működnek. Az a megtakarított rész, amely az s megtakarítási ráta és az Y jövedelem szorzata . Feltételezzük, hogy az s megtakarítási ráta a jövedelem nagyságától függetlenül állandó:

Megtakarítási funkció , megtakarítás a jövedelem függvényében:

${\ displaystyle S = s \ cdot Y}$

Az S megtakarítást a beruházások finanszírozására használják fel, így a következő érvényes:

${\ displaystyle S = I}$

és így:

${\ displaystyle I = s \ cdot Y}$

Ez a beruházási javak iránti kereslet az Y jövedelem szintjétől függően.

Y-re megoldva ( befektetések jövedelemhatása ):

(2) ${\ displaystyle {\ dot {Y}} = {1 \ s felett} \ cdot dI}$

Ha egy bizonyos Y jövedelem egy bizonyos fogyasztói kereslethez vezet C = c Y = (1-s) Y, akkor egy bizonyos befektetési volumen (= megtakarítási volumen) I bizonyos Y egyensúlyi jövedelmet ad a keresleti oldal (2) egyenlete szerint. . Ez a szorzóhatás .

A kínálat és a kereslet egyesítése

Kevesebb e feltételezések egyike megérkezik az egyenlet a (Harrod-) Domar modell, amely azt mondja, hogy a növekedés a termelés vagy a jövedelem Y , hogy a befektetési kell lennem egyenlő az arány a megtakarítási ráta s hogy a főváros együttható v , mert akkor és ott a keresleti oldal jövedelemhatása megegyezik a kínálati oldalon lévő kapacitáshatással:

Az (1) (kapacitáshatás) egyenlet elosztása a (2) egyenlettel (jövedelemhatás) a következőket adja:

${\ displaystyle {{\ dot {Y}} \ felett Y} = {s \ over v} = g}$

A növekedési ütem a változó változása a kiindulási szinthez viszonyítva, azaz folyamatos reprezentációban:

${\ displaystyle {\ hat {Y}} = {{\ dot {Y}} \ felett Y} = g}$

g a gazdaság által adott növekedési ütem. A képlet azt mondja, hogy minél magasabb a befektetési ráta (ami megegyezik az s megtakarítási rátával), annál nagyobb az elérhető növekedés, vagyis annál nagyobb a termelés azon része, amelyet a tőkeállomány felhalmozására fordítanak. Minél nagyobb a tőkeegyüttható, annál alacsonyabb a növekedés, annál több tőke szükséges a termelési egység (K / Y) előállításához. Az s / v növekedési ütemet "indokolt növekedési ütemnek" is nevezik, mivel ez azt a növekedést jelenti, amelynél a kínálat és a kereslet kiegyensúlyozott.

Időközi gazdaságpolitikai megfontolás

Ennek a növekedésnek azonban nem kell egybeesnie a népesség növekedésével, vagyis leegyszerűsítve a munkaerő-kínálat növekedésével, amelyet "természetes növekedési ütemnek" is neveznek. Ha az s / v kisebb, mint az n munkaerő-kínálat növekedési üteme, akkor a munkanélküliség hosszú távon jelentkezik. Ha az s / v nagyobb, akkor munkaerőhiány van, amely gazdasági válságba fordulhat. Az első esetben az s megtakarítási rátát meg kell növelni annak érdekében, hogy a gazdasági növekedést hozzá lehessen igazítani a munkaerő növekedéséhez, a második esetben pedig csökkenteni kell. Általában azt feltételezik, hogy például egy megtakarítási függvény szerint Nicholas Kaldor szerint a megtakarítások elsősorban a tőkebevételekből származnak, kevésbé pedig a bérekből. Tehát ha növelni akarjuk a növekedést, meg kell erősíteni a profit arányt , a tőkebevétel arányát a teljes jövedelemben, és fordítva, ha csökkenteni kell a növekedést, mert a munkavállalók száma nem növekszik ilyen gyorsan.

Ha s / v = n, n a népesség növekedése, tehát ha a gazdasági oldalról adott "kívánatos" növekedés pontosan alkalmazkodott a "természetes" népesség növekedéséhez, Joan Robinson közgazdász is az aranykorról beszél .

A beruházások kettős jellege

A beruházások kettős jellegűek. Egyrészt, a tőkeállomány növekszik az összeg a beruházás , és így a lehetséges termelési mennyiség, az esetleges ellátási, szerint a tőke hányados v Az úgynevezett kapacitáshatás a kettős karakter első része.

A karakter második része az úgynevezett jövedelemhatás. Az állandó szintű befektetések a multiplikátor hatás révén bizonyos állandó általános gazdasági Y kereslethez vezetnek .

Az egyensúlyi kínálat egyenlő a kereslettel, Domar szerint az Y nemzeti jövedelem növekedési üteme , minél magasabb, annál magasabb a megtakarítási ráta és annál kisebb a tőkeegyüttható v . Ez ellentmond Keynes-nek, aki a magas megtakarítási rátát okozza a gyenge növekedésért. Ennek oka az, hogy Keynes szerint a megtakarításnak és a (kívánt) befektetésnek nem kell feltétlenül egyeznie, míg Domar feltételezi, hogy a megtakarítások mind befektetésekhez vezetnek.

Ha egy bizonyos növekedési ütemet megad, például egy exogén feltételezett népességnövekedés n, akkor probléma merül fel. Véletlen egybeesés, ha s és v pontosan megadnák azokat az értékeket, amelyek a kívánt növekedéshez vezetnek. További magyarázatokra van szükség, amelyek jelzik, hogy az s / v hogyan állítható be az n értékre . Ezekben a magyarázatokban a különféle elméletek különböznek egymástól (pl. Keynesian versus neoklasszikus megközelítések). Az állam gazdaságpolitikája szükséges a keynesiánusok számára : neoklasszikus szempontból maga a piac olyan erőket generál, amelyek kiigazításhoz vezetnek.

Harrod modell

A Domar modellben a v technikai paraméter. A vállalatok viselkedésével kapcsolatban nincsenek feltételezések. Harrod most megmutatja azokat a körülményeket, amelyek növekedéshez vezetnek kihasználatlan (vagy kihasználatlan) kapacitások nélkül ( indokolt növekedési ütem , kívánatos növekedési ütem) azáltal, hogy viselkedési egyenletként bevezet egy befektetési funkciót. A cégek hozzák meg döntéseiket a befektetési volumen függ a változás iránti kereslet ( gyorsító funkció ):

${\ displaystyle I = v \ cdot {\ dot {Y}}}$ ( a kereslet időegységenkénti várható változását jelenti. Egyszerűsítve azt feltételezzük, hogy a kereslet várható változása megegyezik a kereslet legutóbbi megfigyelt változásával.) ${\ displaystyle {\ dot {Y}}}$

Miután megoldotta: ${\ displaystyle {\ dot {Y}}}$

(1) ${\ displaystyle {\ dot {Y}} = {1 \ felett v} \ cdot I}$

Azzal a feltétellel, hogy azt kell egyenlő S az , mi is megkapjuk a kívánt növekedési üteme ebben a modellben. Az S megtakarítást viszont a beruházások finanszírozására fordítják, így: ${\ displaystyle S = s \ cdot Y}$

${\ displaystyle S = I}$

és így:

${\ displaystyle I = s \ cdot Y}$

Y-hoz megoldva :

(2) ${\ displaystyle Y = {1 \ over s} \ cdot I}$

Ismét az (1) egyenlet osztva a (2) egyenlettel:

${\ displaystyle {{\ dot {Y}} \ over Y} = {\ hat {Y}} = {s \ over v} = g}$

Matematikailag vagy formailag ez megfelel a Domar eredménynek azzal a tartalmi különbséggel, hogy ezúttal a vállalatok viselkedési paraméterét képviseli. ${\ displaystyle v}$

Gazdasági ingadozások a Harrod-modellben

A Harrod-modell tartalmaz befektetési funkciót, a befektetési szint arányos a nemzeti jövedelem változásával:

${\ displaystyle I = v \ cdot {\ dot {Y}}}$ ( a kereslet változását jelenti) ${\ displaystyle {\ dot {Y}}}$

A C fogyasztás arányos az Y nemzeti jövedelemmel :

${\ displaystyle C = (1-s) \ cdot Y}$

Ezenkívül az Y nemzeti jövedelem a C fogyasztás és az I beruházások összege :

${\ displaystyle Y = C + I}$

Ha az I beruházás és a C fogyasztás ezekre az egyenletekre reagálnak , de időbeli késéssel (úgynevezett időeltolódásokkal), akkor s és v méretétől függően különböző esetek fordulhatnak elő :

a növekedés implodálódik
a növekedés felrobban
csillapított növekedési rezgéseket
robbanó növekedési rezgések
határesetként állandó növekedési rezgések

Az időeltolódások bevezetésével a Harrod-Domar modell továbbfejleszthető üzleti ciklus modelljévé (Samuelson-Hicks vagy multiplikátor-gyorsító modell ).

"Növekedés a kés szélén"

Általános szabály, hogy a gazdaság nem éppen a "kívánatos növekedés" pontjában lesz, sokkal inkább attól távol. Ezután további feltételezéseket kell tenni arról, hogy a gazdasági szereplők hogyan reagálnak a kínálat és a kereslet egyensúlyhiányára.

Például, ha a termelési potenciál nagyobb, mint a kereslet, a vállalatok kevesebbet akarnak befektetni, mert nincsenek kihasználva a kapacitásuk. Ez azonban még tovább csökkenti a keresletet, így a probléma a következő időszakban megismétlődik. A súlyosbodó visszaesés elképzelhető. Legalábbis ez volt a keynesiánusok meglehetősen pesszimista véleménye. A beruházások hiánya ugyanakkor azt is jelenti, hogy csökken a tőke, beleértve a termelési potenciált is. Végül a csökkenő termelési potenciál a szintén csökkenő általános kereslet alá csökkenhet, így a beruházások most újra keresletet mutatnak. Ez lenne a gazdasági ingadozás alsó fordulópontja .

Mindenesetre a vállalatok reakciófüggvényei úgy is megfogalmazhatók, hogy az egyensúlyi tendencia érvényesüljön, vagyis bizonyos körülmények között a gazdaság hajlamos visszatérni az egyensúly növekedési pályájára. A Harrod-Domar modell egyensúlyi modell abban az értelemben, hogy megvizsgálja azokat a körülményeket, amelyek mellett az egyensúly növekedése megvalósulhat. Azt, hogy miként reagál a gazdaság, ha nincs egyensúlyban, meg kell vizsgálni a saját egyensúlyhiányos modelljeiben. A keynesianizmus és a neoklasszicizmus közötti különbség nem a modell tényleges tautológiai egyensúlyi körülményein alapul, amelyek más közgazdasági iskolákban is megtalálhatók - például a Solow-modellben -, hanem az a kérdés, hogyan lehet ezt az egyensúlyi utat megfordítani: keresztül állami beavatkozás vagy a piaci erők szabad játékán keresztül.

Domar és Harrod összehasonlítása

Harrod és Domar egyensúlyi megoldásai matematikailag és formailag is egyetértenek. A különbség a v technikai tőkeegyüttható Domar és a v viselkedési gyorsító Harrod általi használata. Ezért a két modellt gyakran kombinálják. Más közgazdászok jobban hangsúlyozták a különbségeket.

Véleménye szerint elhanyagolják azt a tényt, hogy a tőkeegyüttható és a gyorsító tartalmában meglehetősen eltér egymástól.

Harrod gyorsítója v egy viselkedési paraméter. A kereslet változása a független változó, a beruházás és a kapcsolódó tőkekészlet vagy termelési kapacitás változása a függő.

A Domar a műszakilag megadott tőke termelékenységből indul ki 1 / v. A tőkeállomány és a kapcsolódó termelés a független változó. Az igény a függő változó. Úgy kell meghatározni, hogy az a tőkeállomány és ezáltal a potenciális kínálat növekedésével párhuzamosan történjen.

A v tőkeegyüttható esetében a beruházások kiváltó okáról semmi sem szól, a beruházásokba beépíthetők az autonóm (nem meghatározott), valamint az indukált (más változóktól függően) komponensek. A tőkeegyüttható egy termeléssel összefüggő mennyiség, amely nem nyilatkozik a vállalkozók viselkedéséről. A gyorsító viszont tartalmazza a kereslet változása által kiváltott beruházásokat, de nem tartalmaz autonóm összetevőket, és így leírja a vállalkozói magatartást.

Harrod modellje a kereslet által vezérelt, és arra törekszik, hogy kikövetkeztesse azokat a feltételeket, amelyek mellett a kereslet a kereslet kielégítéséhez szükséges tőkekészlet növekedését idézi elő. Domar modellje viszont kínálat-orientált, és megfogalmazza a folyamatosan növekvő, bizonyos ütemben növekvő kereslet iránti igényt, amely a kapacitáshatások miatt folyamatosan növekvő kínálatot is csökkenti.

Kritikus értékelés

A modellek az ötvenes és hatvanas években jelentős hatással voltak a gazdaságpolitikára . A Világbank például a külföldi segélyek tőkekövetelményeinek kiszámításához használta a modelleket. Általános, tautológiai jellegű formájukban azonban ma is befolyással vannak. Segítségükkel mind mérsékelt (mérsékelt), mind expanzív bérpolitika kialakítható. Az első eset akkor áll fenn, ha feltételezzük, hogy a növekvő munkanélküliség a gyenge növekedés következménye, hogy emelni kell a megtakarítási rátát, és ennélfogva a profitrátát is , mert a megtakarítások elsősorban a profitbevételekből származnak (pl. A megtakarítási függvény szerint) írta Nicholas Kaldor ). Ilyen módon tekintve a "keynesiánus" modell nem szakszervezetbarát.

A második eset súlyosbodó visszaeséssel járó egyensúlyhiányos helyzetben játszhat szerepet. Ha a vállalatok csökkentik a beruházásokat, ami csökkenti a keresletet, így fennmarad a túlkapacitás, ami további beruházáscsökkentésekhez stb. Vezet, akkor a bérek vásárlóerő-érvét fel lehet használni a kereslet stabilizálására a bérek emelkedésével, ami megállíthatná a visszaesést.

A Domar változatban a modell állandó v tőkeegyütthatót feltételez. Empirikusan azonban megfigyelhető, hogy például az OECD-ben fokozatosan nőtt a tőkeegyüttható. Mivel a gazdasági növekedést s / v határozza meg, az v növekedése csökkenő gazdasági növekedést jelent , ami hosszú távon világszerte is megfigyelhető. Ezt az s megtakarítási ráta növelésével lehet orvosolni, így az s / v növekedési ráta stabilizálódik. Sőt, mivel a 1980-as , a neoliberalizmus által már mintegy növelve a megtakarítási hajlandóság növelésével nyereség aránya a gazdaságok a reményben, hogy ez is növeli a beruházási arány (a GIB képlet ). Az IMF tanulmánya szerint azonban az 1970-es évek óta nem ez volt a helyzet világszerte , és a beruházási ráta csökkent.

A növekedési politika Domar és Harrod feladata a piacgazdaság hosszú távú stabilizálása, a kereslet befolyásolásával . Az anticiklikus fiskális politikát a keynesianizmus tanításai szerint kell alkalmazni az egyensúly rövid távú fenntartására.

Mindkét modellben nem kielégítő, hogy a növekedést és annak okait nem magyarázzák részletesebben. A természetes növekedési ráta figyelembe venni, de ez egyszerűen által adott exogén tekinthető népességnövekedés. Ezért manapság az elméleteket nem a tényleges értelemben vett növekedéselméleteknek tekintik, hanem csupán számukra fontos építőelemként, mint azoknak a feltételeknek a levezetését, amelyek mellett az egyensúlyi növekedés lehetséges. A modellek normatívak . Ennek a normának az elérését vagy technokratikusan, vagy maguknak a piaci erőknek kell elérniük .

A műszaki fejlődés

Matematikai megfogalmazás

A technológiai fejlődés könnyen bevezethető a Harrod-Domar modellbe. Az " aranykor " egyenlete , amelyben a gazdasági oldalról meghatározott növekedési ütem megfelel a népesség növekedésének, a munkaerő-kínálat növekedésének, a következő volt:

${\ displaystyle {s \ over v} = n}$

n: a populáció exogén módon adott növekedési üteme, n jelentése „természetes”.

Termelés vagy jövedelem növekedési ráta:

${\ displaystyle {{\ dot {Y}} \ over Y} = {\ hat {Y}} = {s \ over v} = n}$

A tőkeállomány növekedési üteme azonos:

${\ displaystyle {{\ dot {K}} \ over K} = {\ hat {K}} = {s \ over v} = n}$

A technikai fejlődéssel most egyszerűen feltételezzük, hogy a munka termelékenysége , a Y által termelt összeg Y egy bizonyos ütemben növekszik. A technikai fejlődés miatt a szükséges munkavállalók száma most m ütemben csökken. Már nem elegendő, ha a gazdaság, azaz az Y termelés és a K tőkeállomány a természetes növekedési ütem, a népesség n növekedési üteme mellett növekszik, növekednie kell, és nem is nőhet a technikai fejlődés növekedési ütemével, nem lehet munkanélküliség . Az „aranykor” egyenlete most:

${\ displaystyle {s \ over v} = m + n}$

${\ displaystyle {{\ dot {Y}} \ over Y} = {\ hat {Y}} = {s \ over v} = m + n}$

${\ displaystyle {{\ dot {K}} \ over K} = {\ hat {K}} = {s \ over v} = m + n}$

Ez azt jelenti, hogy mind a munka termelékenysége (Y / munkavállaló), mind a tőkeintenzitás (K / munkavállaló) növekszik a m technikai fejlődés ütemével. Minden munkavállaló egyre többet termel m sebességgel, de egyre nagyobb tőkekészletre is szüksége van, munkavállalónként szintén az m sebességgel növekszik.

Ha a tőke hányados v technikailag adott, a megtakarítási ráta s nagyobbnak kell lennie, minél nagyobb a sebesség a technikai fejlődés m, ha egy bizonyos növekedési munkakínálat n által elnyelt a gazdaság elkerülése érdekében a munkanélküliség. Ha az s megtakarítási ráta nem elég nagy ennek a növekedésnek az eléréséhez, akkor a szükséges munkavállalók száma nem növekszik a szükséges sebességgel, sőt csökkenhet, ha az s / v kisebb, mint m. A technikai fejlődés a munkahelyek megsemmisüléséhez vezethet.

Numerikus példa

Nincs műszaki fejlődés

Az A munka, a K tőke és az Y termelés mind bizonyos ütemben növekszik, itt 5% -ot feltételezünk.

Számos munkás
C fogyasztási cikkek száma
C / A reálbér : fogyasztási cikkek munkavállalónként
K tőkeállomány
N / A tőkeintenzitás
Y termelés
I / A egy főre eső munka termelékenység
K / Y tőkeegyüttható

Az egyik időszak előállítása a munkavállalók fogyasztási cikkekkel (C) és termelési eszközökkel (K) való ellátását szolgálja a következő időszakban. Ezután a produkció időszakonként egyre nagyobb léptékben ismétlődik. A termelés K és C vagy A közötti felosztása a műszakilag megadott K / A tőkeintenzitáson alapul, amelyet feltételezzük, hogy műszakilag adott állandó.

A következő numerikus példában az 1. periódus kezdeti értékeit exogén módon feltételezzük. Bizonyos mennyiségekre exogén feltételezések vonatkoznak a változásuk módjára. Ezeket a méreteket kék színnel jelölték a második táblázatban. A tőkeintenzitás K / A változatlan marad, így a munka termelékenységében Y / A nem változik. Ezenkívül a reálbér C / A értékét állandó értéken tartják. A fennmaradó mennyiségeket ezután azzal a feltételezéssel számolják ki, hogy a termelést a következő időszakra teljes egészében C bérként és K. tőkeként használják fel.

időszak	A.	C.	C / A	K	N / A	Y	Igen	K / Y
-	-	€	€	€	€	€	€	-
1	100,0	280,95	2.8095	100,0	1.00	400,0	4000	0,25
2	105,0	295,0	2.8095	105,0	1.00	420.1	4000	0,25
3	110.3	309.8	2.8095	110.3	1.00	441.0	4000	0,25
4	115.8	325.2	2.8095	115.8	1.00	463.1	4000	0,25
5.	121.6	341.5	2.8095	121.6	1.00	486.2	4000	0,25
6.	127.6	358.6	2.8095	127.6	1.00	510.5	4000	0,25

A 2. időszakban a bruttó beruházások összege K = 105,0 €. Ebből 100,0 euró az előző időszakban 1 végrehajtott beruházások pótlása vagy értékcsökkenése (100,0 euró). A nettó befektetések tehát 105,0–100,0 = 5,0 €. Ezeknek a nettó befektetéseknek az előző időszak 1 Y = 400,0 € bevételéhez kell kapcsolódniuk, mivel ebből finanszírozzák őket. Ennek eredményeként megtakarítási ráta s = 5/400 = 1,25%. v értéke 0,25 vagy 25%. Az s / v 0,05 vagy 5% -ot ad, ami a gazdaság és a foglalkoztatás n növekedési üteme.

Y termelés, a szükséges A munkavállalók száma, a C munkavállalók fogyasztása és a K tőkeállomány évente 5% -kal nő, míg a reálbér C / A, a munka termelékenysége Y / A és a tőke együtthatója v K / Y állandó.

W (...) növekedési ütem% -ban

időszak	W (A)	WC)	W (C / A)	W (K)	W (K / A)	W (Y)	W (I / A)	Ny (K / Y)
1	-	-	-	-	-	-	-	-
2	5.	5.	0	5.	0	5.	0	0
3	5.	5.	0	5.	0	5.	0	0
4	5.	5.	0	5.	0	5.	0	0
5.	5.	5.	0	5.	0	5.	0	0
6.	5.	5.	0	5.	0	5.	0	0

A technikai haladással

A munka termelékenysége most várhatóan évi 5% -kal nő. Ennek oka az a feltételezés, hogy a tőkeintenzitás évi 5% -os növekedése éppen ezt teszi (vö. A műszaki fejlődés funkciójával is ). Az egyszerűség kedvéért a termelékenység- orientált bérpolitikát feltételezik a bérek esetében , így a reálbérek ugyanolyan ütemben nőnek, mint a munka termelékenysége, vagyis 5% -os éves ütemben. Az egyre növekvő tőkeintenzitás miatt a termelési többlet már nem elegendő további munkahelyek létrehozásához, ehelyett az A foglalkoztatás állandó értéke 100 marad. Tehát „munkanélküli növekedés” van.

A táblázatot most úgy számolják, hogy a technikai fejlődésnek köszönhetően a munka termelékenysége Y / A évente 5% -kal növekszik, ezt a tőkeintenzitás K / A éves 5% -os növekedése okozza. Ez határozza meg a reálbér összhangban termelékenység orientált bérpolitika ; növekszik, mint a munka termelékenysége. Egy periódus Y szorzatát most a következő időszakra C vagy A és K értékekre osztják a K / A tőkeintenzitásnak megfelelően, figyelembe véve az A költségeit, vagyis a C / A reálbér figyelembevételével.

időszak	A.	C.	C / A	K	N / A	Y	Igen	K / Y
-	-	€	€	€	€	€	€	-
1	100,0	280,95	2.8095	100,0	1.00	400,0	4000	0,25
2	100,0	295,0	2.95	105,0	1,050	420,0	4,200	0,25
3	100,0	309.8	3.10	110.3	1.103	441.0	4,410	0,25
4	100,0	325.2	3.25	115.8	1.158	463.1	4,631	0,25
5.	100,0	341.5	3.41	121.6	1.216	486.2	4.862	0,25
6.	100,0	358.6	3.59	127.6	1.276	510.5	5.105	0,25

A 2. időszakban a bruttó beruházások összege K = 105,0 €. Ebből 100,0 euró az előző időszakban 1 végrehajtott beruházások pótlása vagy értékcsökkenése (100,0 euró). A nettó befektetések tehát 105,0–100,0 = 5,0 €. Ezeknek a nettó befektetéseknek az előző időszak 1 Y = 400,0 € bevételéhez kell kapcsolódniuk, mivel ebből finanszírozzák őket. Ennek eredményeként megtakarítási ráta s = 5/400 = 1,25%. v értéke 0,25 vagy 25%. Az s / v a gazdaság m növekedési ütemének 0,05 vagy 5% -át adja. Ez a növekedés a technikai fejlődésnek köszönhető, amely m ütemben növekszik, miközben a foglalkoztatás állandó marad.

Az okozati összefüggés a tőkeintenzitás növekedésétől a munka termelékenységének növekedéséig terjed. Feltételezzük, hogy ha egy munkavállaló technikai felszereltsége 5% -kal növekszik, vagyis a tőkeintenzitás 5% -kal nő, akkor ez a munka termelékenységének 5% -os növekedését is okozza. Azáltal, hogy több munkaeszközt biztosítanak a munkaerőnek, képesek többet is termelni.

időszak	W (A)	WC)	W (C / A)	W (K)	W (K / A)	W (Y)	W (I / A)	Ny (K / Y)
1	-	-	-	-	-	-	-	-
2	0	5.	5.	5.	5.	5.	5.	0
3	0	5.	5.	5.	5.	5.	5.	0
4	0	5.	5.	5.	5.	5.	5.	0
5.	0	5.	5.	5.	5.	5.	5.	0
6.	0	5.	5.	5.	5.	5.	5.	0

Ha továbbra is azt feltételezzük, hogy a természetes növekedési ütem, a népesség növekedési üteme n.5%, akkor ebben a forgatókönyvben a munkanélküliség növekedne, mert az egyre növekvő munkaerő-kínálat kielégíti a gazdaság állandó munkaigényét. Ha továbbra is azt feltételezzük, hogy a munkavállalók teljes jövedelmüket fogyasztási cikkekre fordítják, de a vállalatok teljes mértékben megtakarítják jövedelmüket és befektetnek, akkor az egyszeri bércsökkentés orvosolhatja a helyzetet. Az egyediség abban áll, hogy egy időszakban a bér csökken, de ezután ismét a termelékenység-orientált bérpolitikát követik. Az egyszeri bérmentesség azonban örökre megmarad, a bérnövekedési görbe soha nem fogja utolérni a régi magasabb görbét. A következő példában feltételezzük, hogy a munkavállalók reálbére az első időszakban már nem 2,8095 C / munkavállaló, hanem csak 2,63 C / munkavállaló. Mivel ennek az időszaknak a termelését továbbra is 400 Y-ban állapítják meg, most többet lehet befektetni. A tőkeintenzitás még mindig 5% -os növekedésével - tehát a feltételezéssel - még mindig van mit teremteni további munkahelyek létrehozására terjeszkedési beruházások végrehajtása érdekében. A szükséges munkahelyek száma most 5% -kal növekszik, csakúgy, mint a demográfiai szempontból adott munkahely-kínálat. Visszaállt az „aranykor”, vagyis a növekedés a teljes foglalkoztatás mellett, mivel a munkaerő-kínálat 5% -os növekedését exogén módon feltételezték.

időszak	A.	C.	C / A	K	N / A	Y	Igen	K / Y
-	-	€	€	€	€	€	€	-
1	100,0	262.8	2.63	100,0	1.00	400,0	4000	0,25
2	105,0	289,7	2.76	110,25	1,050	441.0	4,200	0,25
3	110.3	319.5	2.90	121.6	1.103	486.2	4,410	0,25
4	115.8	352.2	3.04	134,0	1.158	536.1	4,631	0,25
5.	121.6	388.3	3.19	147.8	1.216	591.1	4.862	0,25
6.	127.6	428.1	3.35	162.9	1.276	651.7	5.105	0,25

A 2. időszakban a bruttó beruházások összege K = 110,25 €. Ebből 100,0 euró az előző időszakban 1 végrehajtott beruházások pótlása vagy értékcsökkenése (100,0 euró). A nettó befektetések tehát 110,25–100,0 = 10,25 €. Ezeknek a nettó befektetéseknek az előző időszak 1 Y = 400,0 € bevételéhez kell kapcsolódniuk, mivel ebből finanszírozzák őket. Az eredmény s = 10,25 / 400 = 2,56% megtakarítási ráta. v értéke 0,25 vagy 25%. Az s / v a gazdaság növekedési ütemének 0,1025 vagy 10,25% -át adja, ami a m technikai fejlődés és az n foglalkoztatás növekedéséből adódik.

Az A foglalkoztatás 5% -kal növekszik, a technikai fejlődés szempontjából szintén 5% -os növekedést feltételeznek, így a munka termelékenysége és a tőkeintenzitás is 5% -kal nő. A képlet szerint