Planck egységek

A Planck-egységek a fizikai mennyiségek természetes egységeinek rendszerét alkotják .

Kiszámításuk közvetlenül az alapvető természetes állandók szorzataként és hányadosaként számítandó fel:

• Gravitációs állandó ${\ displaystyle \ textstyle G}$
• Fénysebesség ${\ displaystyle \ textstyle c}$
• csökkentette Planck cselekvési kvantumát ${\ displaystyle \ textstyle \ hbar}$
• Boltzmann állandó ${\ displaystyle \ textstyle k _ {\ mathrm {B}}}$
• Coulomb-állandó ( a vákuum elektromos permittivitásával ).${\ displaystyle k _ {\ mathrm {C}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ textstyle \ varepsilon _ {0}}}}$${\ displaystyle \ textstyle \ varepsilon _ {0}}$

Planck-egységekben kifejezve ezeknek a természetes állandóknak (vagy ezek bizonyos hagyományos többszöröseinek) tehát mindegyikük 1. számértékkel rendelkezik. Ebben az egységrendszerben számos számítás egyszerűbb számszerűen. A Planck-egységek Max Planck után kapják a nevüket , aki 1899-ben észrevette, hogy a cselekvés kvantumának felfedezésével ma már elegendő alapvető természetes konstans ismert, hogy meghatározzák az univerzális egységeket a hosszúság, az idő, a tömeg és a hőmérséklet szempontjából.

A Planck-egységek jelentősége egyrészt az, hogy a Planck-egységek minimális határokat jelölnek (pl. Hosszra és időre ), amelyekig meg tudjuk különböztetni az okot és a következményt . Ez azt jelenti, hogy ezen a határon túl a korábban ismert fizikai törvények már nem alkalmazhatók, pl. B. a folyamatok elméleti tisztázásában röviddel az Nagy Bumm után (lásd Planck-skála ).

Másrészt, ahogy Planck fogalmazott, a Planck-egységek „külön testektől vagy anyagtól függetlenül minden időkre és mindenkire megőrzik jelentését, beleértve a földönkívüli és az emberen kívüli kultúrákat is, és ezért [...]„ természetesnek ”nevezhetők mértékegységek ””, D. Ez azt jelenti, hogy a természeti törvényeink a kozmoszban a Planck-egységekig általánosan alkalmazhatóak, érthetőek és kommunikálhatók .

Definíciók

Alapméretek

A Planck-egységek egy egyszerű dimenzióelemzés eredményeként jönnek létre . Matematikai kifejezésekként adják meg egy hosszúság, idő vagy tömeg dimenzióját, amelyek csak megfelelő hatványú szorzatokat és hányadosokat tartalmaznak , és . Ha a vákuum és a Boltzmann-állandó elektromos permittivitását is felhasználjuk , akkor további alapmennyiségként meghatározható a Planck-töltés és a Planck-hőmérséklet is. A Planck-töltés teljesíti a feltételt, hogy a gravitációs erő két Planck tömegeket és az elektromágneses erő két Planck díjak egyformán erős: . ${\ displaystyle G}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle \ hbar}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$ ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}}}$${\ displaystyle m _ {\ mathrm {P}} ^ {2} G / \; \! l _ {\ mathrm {P}} ^ {2} = q _ {\ mathrm {P}} ^ {2} / 4 \ pi \ varepsilon _ {0} \, l _ {\ mathrm {P}} ^ {2}}$

Vezetéknév	méret	dimenzió	kifejezés	Érték SI egységekben	más egységekben
Planck hossza	hossz	L.	${\ displaystyle l _ {\ mathrm {P}} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar \, G} {c ^ {3}}}}}$	1.616 255 (18) · 10 −35 m	3,054 · 10 −25 a 0
Planck-tömeg	Méretek	M.	${\ displaystyle m _ {\ mathrm {P}} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar \, c} {G}}}}$	2,176 434 (24) · 10 −8 kg	1.311 · 10 19 u , 1.221 · 10 19  GeV / c 2
Planck ideje	idő	T	${\ displaystyle \! \, t _ {\ mathrm {P}} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar \, G} {c ^ {5}}}} = {\ frac {l _ {\ mathrm { P}}} {c}}}$	5.391 247 (60) · 10 −44 s
Planck hőmérséklete	hőfok	Θ	${\ displaystyle \! \, T _ {\ mathrm {P}} = {\ frac {m _ {\ mathrm {P}} \, c ^ {2}} {k _ {\ mathrm {B}}}} }$	1,416 784 (16) * 10 32 K
Planck töltés	díj	Q	${\ displaystyle q _ {\ mathrm {P}} = {\ sqrt {4 \ pi \ varepsilon _ {0} \ \ hbar \, c}}}$	1.875 545 956 (41) · 10 -18 C	11,71 e

A szimbólumok a következőket jelentik:

• ${\ displaystyle c}$= Fénysebesség
• ${\ displaystyle G}$= Gravitációs állandó
• ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$= Elektromos térállandó
• ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}}}$= Boltzmann-állandó
• ${\ displaystyle \ hbar}$= csökkentette Planck cselekvési kvantumát

Ahelyett, hogy néha egyre állítanánk, a tömegegység a csökkentett Planck-tömeg: ${\ displaystyle \, G}$${\ displaystyle \, 8 \ pi G}$

${\ displaystyle {\ overline {m _ {\ mathrm {P}}}} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar c} {8 \ pi G}}} \ kb 4 {,} 340 \, \ mu \ mathrm {g}}$.

A megfelelően csökkentett Planck-töltet meghatározásával a fentiek akkor maradnak. Az erők egyenlőségének fenntartása. ${\ displaystyle {\ overline {q _ {\ mathrm {P}}}} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar \, c \, \ varepsilon _ {0}} {2}}}}$

Származtatott mennyiségek

Ezen öt alapmennyiségen kívül a következő származtatott mennyiségeket is használják:

Vezetéknév	méret	dimenzió	kifejezés	Érték SI egységekben
Planck felület	felület	L 2	${\ displaystyle l _ {\ mathrm {P}} ^ {2} = {\ frac {\ hbar G} {c ^ {3}}}}$	2,612 · 10 −70 m 2
Planck kötet	hangerő	L 3	${\ displaystyle l _ {\ mathrm {P}} ^ {3} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar G} {c ^ {3}}}} ^ {\, 3}}$	4,222 · 10 −105 m 3
Planck energia	energia	ML 2 T −2	${\ displaystyle E _ {\ mathrm {P}} = m _ {\ mathrm {P}} c ^ {2} = {\ frac {\ hbar} {t _ {\ mathrm {P}}}} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar c ^ {5}} {G}}}}$	1,956 · 10 9 J = 1,2209 · 10 28 eV = 543,4 kWh
Planck-impulzus	impulzus	MLT −1	${\ displaystyle m _ {\ mathrm {P}} c = {\ frac {\ hbar} {l _ {\ mathrm {P}}}} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar c ^ {3}} { G}}}}$	6,525 kg m s −1
Planck erő	Kényszerítés	MLT −2	${\ displaystyle F _ {\ mathrm {P}} = {\ frac {E _ {\ mathrm {P}}} {l _ {\ mathrm {P}}}} = {\ frac {\ hbar} {l _ {\ mathrm {P}} t _ {\ mathrm {P}}}} = {\ frac {c ^ {4}} {G}}}$	1,210 x 10 44 N
Planck előadás	erő	ML 2 T −3	${\ displaystyle P _ {\ mathrm {P}} = {\ frac {E _ {\ mathrm {P}}} {t _ {\ mathrm {P}}}} = {\ frac {\ hbar} {t _ {\ mathrm {P}} ^ {2}}} = {\ frac {c ^ {5}} {G}}}$	3,628 · 10 52 W.
Planck-sűrűség	sűrűség	ML −3	${\ displaystyle \ rho _ {\ mathrm {P}} = {\ frac {m _ {\ mathrm {P}}} {l _ {\ mathrm {P}} ^ {3}}} = {\ frac {\ hbar t_ {\ mathrm {P}}} {l _ {\ mathrm {P}} ^ {5}}} = {\ frac {c ^ {5}} {\ hbar G ^ {2}}}}$	5,155 10 96 kg m −3
Planck szögfrekvencia	Szögfrekvencia	T −1	${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {P}} = {\ frac {1} {t _ {\ mathrm {P}}}} = {\ sqrt {\ frac {c ^ {5}} {\ hbar G }}}}$	1,855 · 10 43 s −1
Planck nyomtatás	nyomtatás	ML −1 T −2	${\ displaystyle p _ {\ mathrm {P}} = {\ frac {F _ {\ mathrm {P}}} {l _ {\ mathrm {P}} ^ {2}}} = {\ frac {\ hbar } {l_ {\ mathrm {P}} ^ {3} t _ {\ mathrm {P}}}} = {\ frac {c ^ {7}} {\ hbar G ^ {2}}}}$	4,633 · 10 113 Pa
Planck áram	Elektromos áram	QT −1	${\ displaystyle I _ {\ mathrm {P}} = {\ frac {q _ {\ mathrm {P}}} {t _ {\ mathrm {P}}}}} = {\ sqrt {\ frac {c ^ { 6} 4 \ pi \ varepsilon _ {0}} {G}}}}$	3,479 x 10 25 A.
Planck feszültség	Elektromos feszültség	ML 2 T −2 Q −1	${\ displaystyle U _ {\ mathrm {P}} = {\ frac {E _ {\ mathrm {P}}} {q _ {\ mathrm {P}}}}} = {\ frac {\ hbar} {t _ {\ mathrm {P}} q _ {\ mathrm {P}}}} = {\ sqrt {\ frac {c ^ {4}} {G4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}}}$	1,043 x 10 27 V.
Planck impedanciája	ellenállás	ML 2 T −1 Q −2	${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {P}} = {\ frac {U _ {\ mathrm {P}}} {I _ {\ mathrm {P}}}} = {\ frac {\ hbar} {q _ {\ mathrm {P}} ^ {2}}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} c}} = {\ frac {Z_ {0}} {4 \ pi}}}$	29,98 Ω
Planck-gyorsulás	gyorsulás	LT −2	${\ displaystyle g _ {\ mathrm {P}} = {\ frac {F _ {\ mathrm {P}}} {m _ {\ mathrm {P}}}} = {\ sqrt {\ frac {c ^ { 7}} {\ hbar G}}}}$	5,56 · 10 51 m · s −2
Planck mágneses tere	Mágneses fluxus sűrűsége	MQ −1 T −1	${\ displaystyle B _ {\ mathrm {P}} = {\ sqrt {{\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} p _ {\ mathrm {P}}}} = {\ sqrt { \ frac {c ^ {5}} {\ hbar G ^ {2} 4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}}}$	2,1526 · 10 53 T
Planck mágneses fluxusa	Mágneses folyó	ML 2 T −1 Q −1	${\ displaystyle \ phi _ {\ mathrm {P}} = {\ frac {E _ {\ mathrm {P}}} {I _ {\ mathrm {P}}}} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar } {4 \ pi \ varepsilon _ {0} c}}}}$	5,6227 · 10 −17 Wb

A szögimpulzus Planck-egysége a Planck-hossz és a Planck-impulzus értékének szorzatából származik . Pontosan ez a szögimpulzus-kvantálás egysége, amely a kvantummechanikából ismert . ${\ displaystyle \ hbar}$

A Planck-felület fontos szerepet játszik a húrelméletekben és a fekete lyukak entrópiájának megfontolásában a holografikus elv kapcsán . ${\ displaystyle l _ {\ mathrm {P}} ^ {2}}$

történelem

A 19. század végén, a fekete test sugárzás elméletének vizsgálata során , amelyért két évtizeddel később fizikai Nobel-díjat kapott , Planck felfedezte a Planck-egységek meghatározásához szükséges utolsó természetes állandót, a cselekvés kvantumát, amely később róla nevezték el. Felismerte az egyetemesen érvényes mértékegység-rendszer definiálásának lehetőségét, és ezt megemlítette egy „A visszafordíthatatlan sugárzási folyamatokról” című előadásban. A következő idézet azt a benyomást kelti, hogy Planck milyen jelentőséget tulajdonított ezeknek az egységeknek

Noha Planck 1906-ban megjelent „A hősugárzás elmélete” című könyvében fejezetet szentelt ennek a mértékegység-rendszernek (159. §. Természetes mértékegységek), és ezt a témát később újra felvetette, a fizikában sem használták. Azokat a hátrányokat, hogy a gravitációs állandó értékét nem ismerték (és ma is) elég pontosan ahhoz, hogy mérőrendszerben lehessen használni, és hogy a gyakorlati mennyiségek - egységekben kifejezve - abszurd számértékekkel rendelkeznek, semmilyen előnnyel nem ellensúlyozták, mivel egyetlen fizikai elméletben sem jelent meg egyszerre a cselekvés kvantuma és a gravitációs állandó.

A kvantumelmélet és a gravitáció egyesítésének kezdeti munkája után, az 1930-as évek végén jelent meg a Planck-egységek későbbi alkalmazási területe. Amikor John Archibald Wheeler és Oskar Klein 1955-ben publikálták a Planck-hosszat, mint az általános relativitáselmélet alkalmazhatóságának határát, Planck javaslatát szinte elfelejtették. Miután Planck ilyen mérőrendszerre vonatkozó javaslatait "újra felfedezte", 1957- től általánossá vált a Planck egységek elnevezése .

A ma megszokott Planck-egységek azonban eltérnek Planck eredeti egységeitől, mivel a kvantummechanika fejlesztése során bebizonyosodott, hogy a természetes egység praktikusabb, mint a Planck által választott . ${\ displaystyle \ hbar = {\ frac {h} {2 \ pi}}}$${\ displaystyle h}$

A mai jelentés

Ha az egyenletek tartalmazó alapvető állandók , és vannak megfogalmazott a Planck-egységek, a konstansok elhagyható. Ez jelentősen leegyszerűsíti az egyenleteket az elméleti fizika egyes tudományterületein , például az általános relativitáselméletben, a kvantumtér-elméletekben és a kvantumgravitáció különféle megközelítéseiben . ${\ displaystyle G}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle \ hbar}$

A Planck-egységek lehetővé teszik a természet alapvető erőinek alternatív megtekintését is, amelyek erősségét a Nemzetközi Egységrendszer (SI) nagyon különböző kapcsolási állandókkal írja le . A Planck-egységek használatakor a helyzet a következő: Két olyan részecske között, amelyeknek pontosan Planck-tömege és Planck-töltete van, a gravitációs erő és az elektromágneses erő pontosan megegyezne. Ezeknek az erőknek a különböző erősségei a világunkban annak a ténynek az eredménye, hogy egy proton vagy egy elektron töltése körülbelül 0,085 Planck töltésű, míg tömegük 19 vagy 22 nagyságrenddel kisebb, mint a Planck tömege. A kérdés: „Miért ilyen gyenge a gravitáció?” Ezért egyenértékű a következő kérdéssel: „Miért van az elemi részecskéknek ilyen alacsony a tömege?”.

Különböző fizikusokat és kozmológusokat foglalkoztat az a kérdés, hogy észrevehetnénk-e, ha a dimenziós fizikai állandók kissé megváltoznának, és milyen lenne a világ, ha nagyobb változások történnének. Ilyen spekulációk többek között. dolgozik az fénysebesség és a gravitációs állandó , az utóbbi a tágulási elmélet a Föld óta 1900 körül . George Gamow atomfizikus szerint Mr. Tompkins Csodaországban című népszerű tudományos könyvében azt mondja, hogy a változás jelentős változásokat eredményez. ${\ displaystyle c}$ ${\ displaystyle G}$${\ displaystyle c}$

web Linkek

• Mi a Planck-világ? az alfa-Centauri televíziós sorozatból(kb. 15 perc). Első adás 2004. július 21-én.
• A Planck-egységek és értelmezésük : Jörg Resag .

Egyéni bizonyíték

1. ↑ Max Planck: Az irreverzibilis sugárzási folyamatokról . In: Jelentés a Porosz Királyi Tudományos Akadémia 1899. évi üléséről , első félévi kötet, 479–480.
2. ↑ KÓDATA ajánlott értékek. Nemzeti Szabványügyi és Technológiai Intézet, hozzáférés: 2019. július 8 .  A Planck-hossz értéke
3. ↑ KÓDATA ajánlott értékek. Nemzeti Szabványügyi és Technológiai Intézet, hozzáférés: 2019. július 8 .  A Planck-tömeg értéke
4. ↑ KÓDATA ajánlott értékek. Nemzeti Szabványügyi és Technológiai Intézet, hozzáférés: 2019. július 8 .  A Planck-idő értéke
5. ↑ KÓDATA ajánlott értékek. Nemzeti Szabványügyi és Technológiai Intézet, hozzáférés: 2019. július 8 .  A Planck-hőmérséklet értéke
6. ↑ a Porosz Tudományos Akadémia értekezleti jelentéseiben jelent meg . 1899. évfolyam, 5. kötet, 479. o.
7. B ^{a b A} berlini Királyi Porosz Tudományos Akadémia értekezleti jelentései . 1899, első félévi kötet. Verl. D. Kgl. Akad. D. Wiss., Berlin 1899
8. ↑ Max Planck: A hősugárzás elmélete https://archive.org/download/vorlesungenberd04plangoog/vorlesungenberd04plangoog.pdf