Qubit

A qubit (/ kjuːbɪt / mert kvantum bit ), ritkán kvantumbit , egy kétállapotú - kvantumrendszer hogy megfelelően le csak a kvantummechanika és az csak két mérésével egyes elkülönült állapotban, a rendszer.

A kvantuminformatikában a qubitek képezik a kvantumszámítógépek és a kvantum -kriptográfia alapját . A qubit ugyanolyan szerepet játszik, mint a hagyományos számítógépek klasszikus bitje : a lehető legkisebb tárolóegységként szolgál, és ugyanakkor meghatározza a kvantuminformáció mértékét .

tulajdonságait

Kétállapotú kvantumrendszerként a qubit a legegyszerűbb nem triviális kvantumrendszer. A „kétállapotú rendszer” kifejezés nem a rendszer által feltételezhető állapotok számát jelenti. Valójában minden nem triviális kvantummechanikai rendszer elvileg végtelen számú különböző állapotot feltételezhet. Általában azonban egy kvantumrendszer állapotát nem mindig lehet méréssel megbízhatóan meghatározni; A mérési véletlenszerűen kiválaszt egyet a lehetséges mért értékeit a megfigyelt észlelhetőség , a valószínűsége egyes mért érték határozza meg az állam , hogy létezett a mérés előtt . Ezenkívül, mivel a mérés általában megváltoztatja az állapotot, ezt a problémát nem lehet megkerülni, ha többször végez méréseket ugyanazon a rendszeren.

Mindazonáltal minden mérésnek vannak bizonyos állapotai, ha vannak, akkor a mért érték a mérés előtt teljes biztonsággal megjósolható, a mérés úgynevezett sajátállapotai vagy a mért megfigyelhető értékek. Minden lehetséges eredményhez legalább egy ilyen állapot tartozik. A lehetséges mért értékek maximális számát azoknál a méréseknél kapjuk meg, amelyekben csak egy állapot biztosítja megbízhatóan ezt a mért értéket. Ezenkívül minden mérés után egy belső állapot kapcsolódik a kapott mért értékhez ( a hullámfüggvény összeomlása ); azonban ha a mérés belső állapota van a mérés előtt, akkor az nem változik.

Két olyan állapotot, amelyeket méréssel megbízhatóan meg lehet különböztetni, ortogonálisnak is nevezzük. A mérés lehetséges mért értékeinek maximális száma - és így az ortogonális állapotok maximális száma is - a kvantumrendszer tulajdonsága. A qubit kétállapotú rendszerrel megbízhatóan megkülönböztethet két különböző állapotot méréssel. Ha egy qubit -et egyszerűen klasszikus memóriaként szeretne használni, akkor pontosan egy klasszikus bitet tárolhat benne . A qubit előnye azonban éppen a többi állam létezésében rejlik.

Egy példa erre a polarizációja egy foton ( „könnyű részecske”). A fény polarizációja azt jelzi, hogy a fény milyen irányban oszcillál. Bár a polarizáció valójában egy hullámtulajdonság, az egyes fotonokra is meghatározható, és minden polarizáció (bármilyen irányú lineáris, kör alakú, elliptikus) lehetséges az egyes fotonok esetében is. Például a lineáris polarizáció mérhető kettős törésű kristály segítségével. Ahol a foton egy bizonyos ponton belép a kristályba, attól függ, hogy párhuzamosan vagy merőlegesen polarizált -e a kristály optikai tengelyével . Tehát úgymond két „kimenet” van, az egyik a párhuzamos, a másik a merőlegesen polarizált fotonok számára. Ha mindkét ponton fotondetektorot helyez el, megállapíthatja, hogy a foton párhuzamosan vagy merőlegesen polarizálódott -e az optikai tengelyre.

A különböző polarizációjú (más szögben lineáris, kör alakú vagy elliptikus) fotonok azonban szintén ezekből a „kijáratokból” származnak. Ebben az esetben azonban nem lehet megjósolni, hogy melyik „kilépésnél” jön ki egy ilyen foton; csak a valószínűséget lehet megjósolni. Utána azonban megvan a megfelelő kimenethez tartozó polarizáció, mint pl. B. bizonyítható, hogy a detektor helyett további kristályok (párhuzamosan igazított optikai tengelyekkel) két -két érzékelővel vannak a "kimenetekhez" csatlakoztatva: Csak azok a detektorok a második kristályon, amelyek a megfelelő polarizációval rendelkeznek az első Belong kimenetéhez kristályokhoz, fotonokat regisztrál.

A kristály így megkülönbözteti a polarizáció irányát. Azt azonban, hogy melyikről van szó, a kristály elforgatásával lehet meghatározni. Két lineárisan polarizált állapot tehát merőleges egymásra, ha a polarizáció irányai merőlegesek egymásra. Ez a levelezés azonban nem vihető át közvetlenül más polarizációs állapotokba; így z is. B. a bal kör és a jobb körkörös polarizált állapot egymásra is merőleges.

A klasszikus bitekhez hasonlóan több qubit is kombinálható a nagyobb értékek tárolása érdekében. Egy qubit rendszer pontosan egymásra merőleges állapotokkal rendelkezik. Pontosan klasszikus bitek így tárolható a qubit az oly módon, hogy a teljes információ megbízhatóan olvasható ki újra; Például egy nyolc kvittből álló „kvantumbájt” 256 különböző értéket tárolhat, amelyek újra megbízhatóan kiolvashatók. ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle 2 ^ {n}}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n}$

A kvantumszámítógépekben való felhasználás szempontjából sokkal fontosabb, hogy több qubitből álló szövevényes állapotok léteznek . Ilyen állapotokban az egyéni qubitnek egyáltalán nincs meghatározott állapota, de a qubitek összessége igen. Ez nem lokális összefüggésekhez vezet, ahogy az Einstein-Podolsky-Rosen paradoxonban előfordulnak .

A qubitek összefonódása meglepő következményekkel jár. Például két klasszikus bit tárolható egy pár sorba kötött qubitben oly módon, hogy lehetséges legyen mindkét bit értékét egymástól függetlenül úgy módosítani, hogy csak az egyik qubitet manipulálja. Mindazonáltal mindkét qubithez hozzáférés szükséges az információk kiolvasásához.

A kvantumteleportáció , amellyel kvantummechanikai állapotok továbbíthatók klasszikus bitek továbbításával, szintén az összefonódás nem lokalitásán alapul .

A kvantumszámítógépek számára fontos az a tény, hogy a qubitek halmazának összekuszálásával a klasszikus bitek bármelyik sorozata egyszerre megjeleníthető . Például négy qubit segítségével állapítható meg olyan állapot, amely pontosan a 0000, 0101, 1011 és 1110 bitesorozatokat tartalmazza, és nem másokat. Szélsőséges esetben minden lehetséges bitsorozatot tartalmaz, pl. Például egy megfelelően előkészített „kvantumbájt” egyszerre tartalmaz minden 0 és 255 közötti számot. Ha most kvantummechanikai műveletek segítségével végez számításokat erről az állapotról, akkor ezeket a számításokat hatékonyan végezzük el ezeken a bitsorozatokon egyszerre. Ez az úgynevezett kvantum-párhuzamosság az oka annak, hogy a kvantumszámítógépek gyorsabban tudnak megoldani bizonyos problémákat, mint a klasszikus számítógépek. A tárolt bitminták azonban nem olvashatók ki egyenként; minden mérés csak egy véletlenszerűen kiválasztott tárolt értéket ad le. A kvantum -párhuzamosság használatához specifikus kvantummechanikai transzformációkat kell végrehajtani, amelyeknek nincs klasszikus megfelelőjük, vagyis azok az állapotok, amelyek pontosan egy bitmintának felelnek meg, több bites minta egymásra helyezésévé alakíthatók. ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n}$

A qubit végrehajtása

Elméletileg bármilyen kvantummechanikai kétállapotú rendszer használható qubitként. A gyakorlatban azonban sok rendszer alkalmatlan, mert nem manipulálható kellő mértékben, vagy túlságosan zavarja őket a környezet. A skálázhatóság problémája is van: egyes megvalósítások, mint pl B. a nukleáris mágneses rezonancia alkalmazása molekulákban elvileg csak nagyon korlátozott számú qubit esetében alkalmas.

David DiVincenzo hét kritériumot állapított meg a rendszer qubitként való használhatóságára vonatkozóan . Az első öt kritérium a kvantumszámítógépekben való használatra is vonatkozik, az utolsó kettő pedig kifejezetten a kvantumkommunikációra.

Az öt általános kritérium a következő:

1. A rendszernek jól meghatározott qubitokkal kell rendelkeznie, és skálázhatónak kell lennie, azaz. Más szóval, elvileg ki kell bővíteni tetszőleges számú qubitre.
2. Lehetővé kell tenni a qubitek tiszta állapotban történő elkészítését (legalábbis ebben az állapotban ).${\ displaystyle \ left | 00000 \ ldots \ right \ rangle}$
3. A rendszernek kellően hosszú dekoherencia -idővel kell rendelkeznie .
4. A rendszernek lehetővé kell tennie egy univerzális kvantumkapu -készlet megvalósítását . Példa lenne B. minden 1-qubit kapu és ezen kívül a CNOT kapu.
5. Lehetővé kell tenni, hogy minden egyes qubitot célzottan mérhessünk.

A kvantumkommunikáció két további kritériuma:

1. Lehetővé kell tenni az álló qubitek mozgatható qubitekké történő átalakítását és fordítva.
2. Lehetővé kell tenni a mozgatható qubitek cseréjét távoli helyek között.

A gyakorlatban többek között a következő rendszereket vizsgálják:

Ionok ioncsapdákban

Ígéretes megközelítése kvantum számítógépek használata ionok az ion csapdák . Az egyes ionokat elektromágneses mezők kötik össze vákuumban, mint egy gyöngysor.

A qubit vannak kialakítva két hosszú élettartamú belső állapotok az egyes ionok, például két hiperfinom energiaszintje a alapállapot . A qubitek száma megegyezik a csapdában lévő ionok számával. A qubiteket lézerek segítségével manipulálják, amelyek kölcsönhatásba lépnek az egyes ionokkal. A qubitek összekapcsolhatók és összefonhatók az ionok mozgásában a csapdában.

Ezzel a technológiával már akár húsz qubit is átlapolható.

Elektronok kvantumpontokban

Egy másik megközelítés a kvantumpontok használata . A kvantumpontok kvázi nulla dimenziós félvezető szerkezetek, amelyekben az elektronok csak diszkrét állapotokat vehetnek fel; az ember ezért gyakran beszél tervező atomokról. A kvantumpont -technológia egyik előnye, hogy kipróbált félvezető módszerek alkalmazhatók a gyártásban. A spin két iránya fix számú elektronnal („spin qubit”) vagy két különböző töltéskonfiguráció („töltés qubit”; pl. Elektronnal a két kvantumpont közül az elsőben vagy a másodikban), vagy e két lehetőség kombinációja használható a qubit alapállapotaként. A gyakorlatban a spin qubitek dominálnak a sokkal hosszabb koherenciaidők miatt. Eddig két spin qubit univerzális szabályozását mutatták be.

SQUID -ok

Qubit is megvalósítható a SQUID . A SQUID -k szupravezetők rendszerei, amelyeket két párhuzamos Josephson -csomópont köt össze . A qubiteket az alkalmazott feszültség és a mágneses mező manipulálja. Az alapállapotokat itt lehet meghatározni a SQUID -on keresztül mért relatív fázis, töltés vagy mágneses fluxus értékével. Kvantum processzorokat (teljes vezérléssel) akár tíz qubit is megvalósítottak eddig. Jelentősen nagyobb Josephson kvantumregisztereket (legfeljebb 72 qubit) mutattak be, de állapotuk teljes ellenőrzése nélkül.

Nukleáris pörgések molekulákban és szilárd anyagokban

Az atommagok spinjei a molekulákban szintén kubitokat jelenthetnek. Ezek manipulálhatók és leolvashatók nukleáris mágneses rezonancia segítségével. Ez technikailag különösen egyszerű módszer, de nem felel meg a fent említett DiVincenzo kritériumoknak. Különösen a módszer nem skálázható, mivel a molekulánkénti pörgetések száma korlátozott, és a címzés és a szabályozott csatolás annál nehezebb, minél több spin -t kell kezelni. Ezenkívül nem lehetséges egyetlen rendszer (azaz egyetlen molekula) mérése, de sok hasonló molekulával kell egyszerre foglalkoznia.
Ezzel szemben a szilárd anyagokban lévő nukleáris pörgetésekkel elvileg skálázható architektúrák valósíthatók meg. Itt különösen ígéretesek pl. B. idegen atomok nukleáris spinjei szilícium vagy nitrogén üresedési központokban (vagy más színcentrumokban) gyémántban.

Fotonok

A mozgatható qubitek különösen jól definiálhatók fotonokkal . Alapállapotként általában az elektromágneses tér különböző részecske -sajátállapotait használják. Gyakori felismerés a polarizációs qubit, amelyet egy foton két ortogonális polarizációja határoz meg. Egy másik fontos megvalósítás az idő-bin qubit , amelyet két egymást követő időablak első vagy második fotonja határoz meg. Vannak olyan qubitek is, amelyeket sok fotonállapot határoz meg, például például ellentétes fázisú koherens állapotok . A fotonikus qubitek könnyen továbbíthatók nagy távolságokon keresztül száloptikán vagy levegőn keresztül. A kvantumkommunikáció és a kvantum -kriptográfia kísérletei ezért szinte kizárólag fotonállapotokat használnak. Mivel viszont nagyon igényes a fotonok kölcsönhatásba hozása egymással, kevésbé alkalmasak kvantumszámítógép megvalósítására, még akkor sem, ha ez elvileg lehetséges.

Kvantumkódolás

A klasszikus információkhoz hasonlóan a kvantuminformációk is tömöríthetők. Feltételezzük, hogy a jel véletlenszerűen kiválasztott tiszta állapotokból áll egy "ábécéből", bár ezeknek az állapotoknak nem feltétlenül kell kölcsönösen ortogonálisnak lenniük. Vagyis nem szükséges, hogy mérésekkel megbízhatóan meg lehessen különböztetni az állapotokat. Ezeket az állapotokat egy qubit rendszerben kódolják (az eredeti állapot szükségszerűen megsemmisül a folyamat során), és ezeket elküldi a vevőnek, aki ezután rekonstruálja az eredeti állapot közelítését az elküldött qubitekből.

Az ilyen kódolás pontosságát ( hűségét ) a rekonstruált állapot és az eredeti közötti várható megfelelés határozza meg. Azaz, ha feltételezzük, hogy a vevő tudja, mely karaktereket küldtük, és elvégzi a mérést a rekonstruált állapotában, amelynek eredeti állapota belső állapot, akkor a kódolás pontosságát a továbbított állapot eredményének megfelelő mérések aránya adja meg .

A klasszikus információelmélethez hasonlóan az ideális kódolás olyan átvitel, amelyben a minimális számú qubitet kell továbbítani annak érdekében, hogy tetszőlegesen nagy átviteli valószínűséget érjünk el kellően nagy számú átvitt karakterrel.

Most kiderült, hogy az ilyen állapot átviteléhez szükséges legkisebb számú qubit pontosan az „ábécé” által meghatározott sűrűségmátrix Von Neumann -entrópia és a hozzá tartozó valószínűségek. Így a klasszikus bithez hasonló qubit a kvantuminformációk információegységeként tekinthető; a kvantumrendszer Von Neumann -entrópia ezután qubitben jelzi információtartalmát.

Valójában a qubit kifejezést BW Schumacher alkotta meg ebben az összefüggésben.

Matematikai leírás

Az egyes qubitek leírása

A qubit leírásához bármilyen mérhető változót (pl. A fotonokkal ellátott példában a polarizáció párhuzamos és merőleges a kettős törésű kristály optikai tengelyére) vesz fel, és megnevezi a kapcsolódó sajátállapotokat, és (a jelölést annak jelzésére használják, hogy kvantumállapotról van szó cselekmények, lásd még Dirac jelölést ). A kvantummechanikai szuperpozíció elve most megköveteli, hogy ennek a rendszernek végtelen sok állapota legyen, amelyek formailag olyanok ${\ displaystyle \ left | 0 \ right \ rangle}$${\ displaystyle \ left | 1 \ right \ rangle}$${\ displaystyle \ left | \ ldots \ right \ rangle}$

${\ displaystyle | \ psi \ rangle = a \, | 0 \ rangle + b \, | 1 \ rangle}$

hadd írni, ahol és komplex számok a ${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$

${\ displaystyle | a | ^ {2} + | b | ^ {2} = 1 \,}$

vannak. Az állapot tehát egy komplex vektor térben , pontosabban egy Hilbert -térben normalizált vektorként írható le . (A fotonok esetében pontosan a Jones vektor írja le a polarizációt). A leírás azonban nem egyértelmű; két vektor, amelyek csak az alak egyik tényezőjétől („fázistényező”) különböznek, ugyanazt az állapotot írják le. Meg kell azonban jegyezni, hogy egy ilyen fázistényező csak az egyik komponens esetében tesz különbséget: a vektorok és általában különböző állapotokat írnak le. ${\ displaystyle \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \ phi}}$${\ displaystyle a \ left | 0 \ right \ rangle + b \ left | 1 \ right \ rangle}$${\ displaystyle a \ left | 0 \ right \ rangle + \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \ phi} b \ left | 1 \ right \ rangle}$

Ha a rendszer ebben az állapotban van, akkor a mérés után az állapot megtalálásának valószínűsége igazságos, és ennek megfelelően az állapot megtalálásának valószínűsége azonos . ${\ displaystyle \ left | 0 \ right \ rangle}$${\ displaystyle \ bal | a \ jobb | ^ {2}}$${\ displaystyle \ left | 1 \ right \ rangle}$${\ displaystyle \ bal | b \ jobb | ^ {2}}$

Alternatív megoldásként a qubit leírható sűrűségi mátrixával is . A qubit állapot esetén ez a vetítési operátor ${\ displaystyle \ left | \ psi \ right \ rangle}$

${\ displaystyle \ rho _ {\ psi} = \ bal | \ psi \ jobb \ rangle \ bal \ langle \ psi \ jobb |}$

Az állapotvektorral ellentétben a sűrűségmátrix egyértelműen meghatározott. A sűrűségi mátrix felhasználható olyan qubitek leírására is, amelyek állapota nem teljesen ismert (ún. "Vegyes állapotok"). Általában a qubit sűrűségi mátrixa megadható

(*)${\ displaystyle \ rho = {\ frac {1} {2}} \ left (\ mathbf {1} + \ sum _ {i = 1} ^ {3} c_ {i} \ sigma _ {i} \ right) , \ quad c_ {1} ^ {2} + c_ {2} ^ {2} + c_ {3} ^ {2} \ leq 1}$

hol van a 2 × 2 azonosság mátrix és a Pauli mátrix . Annak a valószínűségét, hogy megfelelő méréssel megtaláljuk az állapotot, az adja . ${\ displaystyle \ mathbf {1}}$${\ displaystyle \ sigma _ {i}}$${\ displaystyle \ left | \ psi \ right \ rangle}$${\ displaystyle p _ {\ psi} = \ left \ langle \ psi \ right | \ rho \ left | \ psi \ right \ rangle}$

Bloch gömb

A állapotai egyetlen (nem összekuszált) kvantumbit jelölhető pont a felszínen egy gömb a három- dimenziós térben . Felix Bloch szerint ezt a felületet Bloch gömbnek vagy gömbnek nevezik . Ez különösen jól látható a spin 1/2 részecskén, ahol a gömb pontja azt jelzi, hogy melyik irányba fogja határozottan mérni a centrifugálást. Az egyenértékűség azonban minden kétállapotú rendszerre vonatkozik. A jobb oldali kép azt mutatja, hogyan lehet a fent leírt polarizációs állapotokat elrendezni a Bloch -szférán. Például az „Északi -sark” itt a függőleges polarizációnak, a „Déli -sark” pedig a vízszintes polarizációnak felel meg. Általában a kölcsönösen ortogonális állapotok a Bloch -szféra egymással ellentétes pontjainak felelnek meg.

Ha az állam a „északi pólus” a gömb, és ha és a szögek a ponton vannak gömbi koordináták (lásd a képet a bal oldalon), a hozzá tartozó állam által adott vektor ${\ displaystyle | 1 \ rangle}$${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle \ phi}$

${\ displaystyle \ left | \ psi \ right \ rangle = \ sin (\ theta / 2) \ mathrm {e} ^ {- \ mathrm {i} \ phi / 2} \ left | 0 \ right \ rangle + \ cos (\ theta / 2) \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \ phi / 2} \ bal | 1 \ jobb \ rangle}$

leírták.

A gömbön belüli pontok is értelmezhetők: Hozzárendelheti azokat olyan qubitokhoz, amelyek állapotáról nincs teljes információja . A gömb pontjának derékszögű koordinátái ekkor pontosan a (*) egyenlet Pauli -mátrixai előtti tényezők . A gömb középpontja tehát egy qubitnek felel meg, amelyről az ember semmit sem tud; minél távolabb kerül a középponttól, annál nagyobb a tudás a qubit állapotáról. Ez a labda bizonyos szempontból hasonló a valószínűsége - intervallum [0,1] a klasszikus bit : A pont a szélén hivatkozunk, így a pontos lehetséges állapotait bitet (0 vagy 1), illetve a qubit (kvantum a „tiszta állapotok” mechanikája is), míg a belső pontok a bit / qubit hiányos ismeretét jelentik (a kvantummechanikában „vegyes állapotokról” beszélünk). Mindkét esetben a középen lévő pont a rendszer teljes tudatlanságát jelenti (a bit esetében: valószínűség 1/2). ${\ displaystyle c_ {i}}$

A mérési folyamat a Bloch -gömb segítségével is jól szemléltethető: A „gömbkoordináták” képen a kis piros pont a qubit lehetséges állapotát jelzi. Ebben az esetben a pont a gömb külső oldalán található, tehát tiszta állapot; azonban az eljárás vegyes körülmények esetén is működik. Mivel a mérés sajátállapotai egymásra merőlegesek, azaz egymással szemben vannak a Bloch -gömbön, a mérés egy egyenest határoz meg a gömb középpontján keresztül (a képen a kék vonal jelöli). Most nézd meg a átmérője (zöld / fehér a képen) a gömb mentén egyenes vonal és a projekt a pontot, ami a jelenlegi ismeretek a qubit, merőlegesen erre sor (a vetítési jelöli itt a piros sík és a sárga vonal; a sárga vonal metszéspontja az átmérővel a vetített pont). Ez a távolság ezután közvetlenül a mérési eredmény valószínűségi intervallumának tekinthető. Ha nem olvassa el a mérési eredményt, akkor ez a szférán belüli pont a rendszer új leírását adja; A mérési eredmény kiolvasása után a lényeg természetesen (mint a normál bitnél) a vonal egyik végén van. Ha beteszi a z. B. a képen a gömb "északi pólusának" állapota és a "déli pólus" állapota , majd az átmérő fehér részének hosszának aránya (a déli pólustól a metszéspontig a sík) a teljes átmérőre annak a valószínűsége, hogy A qubit megtalálása a mérés után az állapotban, ha az állapotot a piros pont adta meg előtte (utána az állapot természetesen az Északi -sarkon van). ${\ displaystyle | 1 \ rangle}$${\ displaystyle | 0 \ rangle}$${\ displaystyle | 1 \ rangle}$

Néhány fizikus ezzel összefüggésben azt gyanítja, hogy a qubitek és a háromdimenziós tér pontjai között az oka annak, hogy a mi térünk háromdimenziós. A prominens képviselője ez a gondolat az eredeti elmélet szerint Carl Friedrich von Weizsäcker . Weizsäcker urja lényegében az, amit ma qubitnek neveznek.

A több qubitből álló rendszerek leírása

A több qubitből álló rendszer állapotai a szuperpozíció elve miatt Hilbert -teret is alkotnak. Ez az egyes qubitek Hilbert -tereinek tenzorterméke . Ez azt jelenti, hogy egy qubit -rendszert egy -dimenziós Hilbert -tér ír le, amelynek alapállapotai az egyes qubit -állapotok közvetlen termékeiként írhatók fel, pl. B. ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle 2 ^ {n}}$

${\ displaystyle \ left | 0100 \ right \ rangle = \ left | 0 \ right \ rangle _ {1} \ otimes \ left | 1 \ right \ ringle _ {2} \ otimes \ left | 0 \ right \ rangle _ { 3} \ otimes \ left | 0 \ right \ rangle _ {4}}$

ahol az indexek azt jelzik, hogy az állam melyik qubithoz tartozik. 1 qubit állapot bármely közvetlen szorzata qubit állapotot ad , pl. B. ${\ displaystyle n}$

${\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \ left (\ left | 0 \ right \ rangle _ {1} + \ left | 1 \ right \ rangle _ {1} \ right) \ otimes {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \ bal (\ bal | 0 \ jobb \ rangle _ {2} - \ bal | 1 \ jobb \ rangle _ {2} \ jobb) = {\ frac { 1} {2}} \ bal (\ bal | 00 \ jobb \ csengő - \ bal | 01 \ jobb \ csengő + \ bal | 10 \ jobb \ csengő - \ bal | 11 \ jobb \ csengő \ jobb)}$

Ennek a fordítottja azonban nem igaz : egyes qubit állapotokat nem lehet egy qubit állapotok szorzataként írni . Egy példa egy ilyen állapot a 2-qubit állapotban (az egyik a Bell Államok ). Az ilyen állapotokat, amelyek nem írhatók az egyes állapotok produktumaként, összefonódottnak nevezzük . Egy kusza állapotban lévő egyedi qubit leírása csak sűrűségi mátrix használatával lehetséges, ami viszont a qubit -ről szóló információk tudatlanságát (vagy elhanyagolását) jelzi: Ebben az esetben a hiányzó információ éppen az összefonódás más qubitekkel. A teljes állapot azonban nem írható le úgy, hogy minden egyes qubithez megadjuk a sűrűségi mátrixokat. Az összefonódás inkább nem helyi tulajdonság, amelyet az átlapolt qubitek közötti összefüggések fejeznek ki. ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \ left (\ left | 00 \ right \ rangle + \ left | 11 \ right \ rangle \ right)}$

A qubit kiegészítő megfigyelései

Két észlelhetőség a komplementer ha teljes értékének ismerete az egyik megfigyelhető magában foglalja a teljes tudatlanság a másik. Mivel az érték teljes tudatlansága egyet jelent a Bloch -gömb közepére vetítéssel a fenti mérési leírásban, ebből rögtön következik, hogy az egymással komplementer megfigyeléseket a Bloch -szféra kölcsönösen ortogonális irányai írják le. Ennek megfelelően egyetlen qubit esetében mindig pontosan három megfigyelhető értéket találunk, amelyek párban kiegészítik egymást, a három tériránynak megfelelően.

Ha valakinek sok hasonlóan elkészített példánya van egy qubit -ből, az állapot meghatározható három páronként egymást kiegészítő megfigyelhető halmaz valószínűségeinek mérésével (minden mérést új példányon kell elvégezni, mivel a mérés elpusztította az eredeti állapotot). A Bloch -szféra állapotát leíró pont koordinátái és így az állapot közvetlenül a valószínűségekből származnak.

Hibajavítás

A klasszikus bitekhez hasonlóan a külső hatásokat sem lehet teljesen megszüntetni qubitekkel. Ezért itt hibajavító kódokra is szükség van. A klasszikus hibajavító kódokkal ellentétben azonban fontos korlátozások vannak a qubites hibák kijavítására:

• A hullámfüggvény összeomlása biztosítja, hogy minden olyan mérés, amely információt ad a qubit állapotáról, megsemmisíti ezt az állapotot.
• A klónozás nélküli tétel tiltja a qubit állapotának másolását.
• Mivel a qubitek, ellentétben a klasszikus bitekkel, lehetővé teszik az állapotok folytonosságát , a hibák is lehetnek folyamatosak.

E korlátozások ellenére lehetséges a hiba kijavítása, mert nem igazán kell az eredmény a hiba kijavításához, csak tudnia kell, hogy melyik hiba történt. Vajon z. Ha például úgynevezett bitfordítás történt, amely felcserélődik és egymással, akkor egyértelmű, hogy a probléma kiküszöbölhető egy másik bitfordítás végrehajtásával; nem kell tudni a qubit tényleges állapotát. ${\ displaystyle \ left | 0 \ right \ rangle}$${\ displaystyle \ left | 1 \ right \ rangle}$

A klónozás nélküli tétel korlátozása nem olyan súlyos, mint amilyennek látszik, mert egy qubit-et továbbra is több qubitből álló rendszer két állapota képviselhet. De akkor általában nem másolatok vannak, hanem kusza állapotok halmaza.

A folyamatos hibák problémáját a szuperpozíció elve oldja meg: egy bizonyos típusú hiba által okozott kis zavar eredménye kvantummechanikailag két állapot szuperpozíciójaként értelmezhető: az egyik, amelyben ez a hiba egyáltalán nem fordult elő, a másik pedig amelynél ez a hiba maximálisan bekövetkezett. Ha most azt méri, hogy a hiba bekövetkezett -e, a hullámfüggvény összeomlása biztosítja, hogy a két eset közül pontosan az egyiket találja meg; ezért csak korlátozott számú diszkrét hibával kell foglalkozni.

Az egyetlen qubit esetén előforduló hibatípusok a következők

• Nem hiba: a qubit nem változik. Az egység üzemeltetője képviseli.
• Bit lepattintható: kicserélésére és . Az állam lesz . Az üzemeltető képviseli${\ displaystyle \ left | 0 \ right \ rangle}$${\ displaystyle \ left | 1 \ right \ rangle}$${\ displaystyle a \ left | 0 \ right \ rangle + b \ left | 1 \ right \ rangle}$${\ displaystyle a \ left | 1 \ right \ rangle + b \ left | 0 \ right \ rangle}$${\ displaystyle \ sigma _ {x}}$
• Fázis: Az előjel fordított az állam számára . Az állam lesz . Az üzemeltető képviseli .${\ displaystyle \ left | 1 \ right \ rangle}$${\ displaystyle a \ left | 0 \ right \ rangle + b \ left | 1 \ right \ rangle}$${\ displaystyle a \ left | 0 \ right \ ringle -b \ left | 1 \ right \ rangle}$${\ displaystyle \ sigma _ {z}}$
• Bitfázis: A fenti két hiba kombinációja. Az állam lesz . Az üzemeltető képviseli .${\ displaystyle a \ left | 0 \ right \ rangle + b \ left | 1 \ right \ rangle}$${\ displaystyle -b \ left | 0 \ right \ rangle + a \ left | 1 \ right \ rangle}$${\ displaystyle \ sigma _ {x} \ sigma _ {z} = - \ mathrm {i} \ sigma _ {y}}$

Az általános 1-qubit hibákat e hibák lineáris kombinációival írhatjuk le.

Az elemi qubit hibák ezeknek a hibatípusoknak a kombinációi minden egyes qubit esetében (pl. Ismét egy általános hibát ír le egy lineáris kombináció; ily módon olyan bonyolult hibatípusok leírása is lehetséges, mint „qubit 1 fázishiba volt, feltéve, hogy qubit 2 ” volt. ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle \ left | 1 \ right \ rangle}$

Egy egyszerű példa az ismétlési kód. Az információ egyszerűen szimmetrikusan oszlik meg több qubitben. Például, ha három qubit van, az értéket a kódolja. Ezzel a kódolással már lehetőség van a bitfordítás hibáinak megbízható javítására három qubit -el. Ha ehelyett két Bell állapotot használ alapul, a fázishibák kijavíthatók. Mindkét mechanizmus kombinációja a Peter Shor által kifejlesztett úgynevezett Shor-kódhoz vezet, amelyben mindhárom elemi hibatípus kilenc qubit használatával korrigálható. A hibajavítás azonban kevesebb qubit használatával is lehetséges; Andrew Steane olyan hibajavító kódot fejlesztett ki, amely csak hét qubitot használ tárolt qubitenként. ${\ displaystyle a \ left | 0 \ right \ rangle + b \ left | 1 \ right \ rangle}$${\ displaystyle a \ left | 000 \ right \ rangle + b \ left | 111 \ right \ rangle}$

irodalom

• M. Homeister: A kvantumszámítás megértése. Springer Vieweg, Wiesbaden 2018, negyedik kiadás, ISBN 978-3-658-22883-5 .
• AJ Leggett : Kvantumszámítás és kvantumbitek mezoszkópikus rendszerekben. Kluwer Academic, New York 2004, ISBN 978-0-306-47904-5 .
• B. Lenze: Mathematik und Quantum Computing Logos Verlag, Berlin 2020, második kiadás, ISBN 978-3-832-54716-5 .
• RJ Lipton , KW Regan: Kvantumalgoritmusok lineáris algebrán keresztül: A Primer MIT Press, Cambridge MA 2014, ISBN 978-0-262-02839-4 .
• MA Nielsen, IL Chuang: Kvantumszámítás és kvantuminformációk. Cambridge University Press, Cambridge 2010, ISBN 978-1-107-00217-3 .
• O. Morsch: Kvantumbitek és kvantumtitkok - hogyan forradalmasítja a kvantumfizika a kódokat és a számítógépeket. Wiley-VCH, Weinheim 2008, ISBN 978-3-527-40710-1 .
• J. Rink: Szupravezetőképességű kvantumszámítógép. In: c't. 2009, 16. szám, ISSN  0724-8679 , 52. o.
• W. Scherer: Mathematics of Quanteninformatik Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg 2016, ISBN 978-3-662-49079-2 .
• CP Williams: Explorations in Quantum Computing Springer-Verlag, London, 2011, második kiadás, ISBN 978-1-846-28886-9 .

web Linkek

• Az Oxford Quantum portál oldala a Kvantumszámítási Központ kvantumszámítógépeiről
• Fizika 219 Tantárgyi információk - Előadás jegyzetek a kvantuminformációkról és a kvantumszámítógépekről

Egyéni bizonyíték

1. ^ David P. DiVincenzo: A kvantumszámítás fizikai megvalósítása . 2000. február 25., arxiv : quant-ph / 0002077 (angol). 
2. ↑ Wolfgang Hänsel: Egy pillantás a kvantummechanika kártyáira: kvantumbitek az ioncsapdában . In: Fizika korunkban . szalag 37 , nem. 2. , 2006. február 21., p. 64. , doi : 10.1002 / piuz.200501093 . 
3. ↑ N. Friis, O. Marty, C. Maier, C. Hempel, M. Holzäpfel, P. Jurcevic, MB Plenio, M. Huber, C. Roos, R. Blatt és B. Lanyon: Observation of Entangled States of a Teljesen ellenőrzött 20-Qubit rendszer . In: Fiz. Rev. X . szalag 2018. 8. , p. 021012 , doi : 10.1103 / PhysRevX.8.021012 (angol). 
4. ↑ C. Kloeffel és D. Loss: A spin-alapú kvantumszámítás kilátásai kvantumpontokban . In: Annu. Rev. Condens. Anyag Fiz. szalag 4 , 2013, p. 51 , doi : 10.1146 / annurev-conmatphys-030212-184248 , arxiv : 1204.5917 (angol). 
5. ↑ C. Song, K. Xu, W. Liu, C.-p. Yang, S.-B. Zheng, H. Deng, Q. Xie, K. Huang, Q. Guo, L. Zhang, P. Zhang, D. Xu, D. Zheng, X. Zhu, H. Wang, Y.-A. Chen, C.-Y. Lu, S. Han és J.-W. Pan: 10-Qubit kusza és párhuzamos logikai műveletek szupravezető áramkörrel . In: Fiz. Rev. Lett. szalag 119. , 2017., pp. 180511 (angol). 
6. ↑ Emily Conover: A Google 72 kvittes számítógéppel halad a kvantumfölény felé. In: ScienceNews. 2018. március 5., hozzáférés: 2018. augusztus 31 . 
7. ↑ Bruce E. Kane: Szilícium alapú nukleáris centrifugáló kvantumszámítógép . In: Természet . szalag 393 , 1998, pp. 133 , doi : 10.1038 / 30156 (angol). 
8. ↑ Fedor Jelezko: Hibák effektussal . In: Fizikai folyóirat . szalag 7 , nem. 8/9 , 2008, p. 63 ( pro-physik.de [PDF]). 
9. ^ TC Ralph, A. Gilchrist, GJ Milburn, WJ Munro és S. Glancy: Kvantumszámítás optikai koherens állapotokkal . In: Fiz. Rev. A . szalag 68 , 2003, p. 042319 , doi : 10.1103 / PhysRevA.68.042319 , arxiv : quant-ph / 0306004 (Ebben az esetben a qubit kétdimenziós Hilbert terét a két állapot átfogja , de ezek nem merőlegesek egymásra, ezért csak megközelítőleg azonosul az alapállapotokkal. A közelítés a növekedéssel exponenciálisan jobb lesz .)${\ displaystyle | \ pm \ alpha \ rangle}$${\ displaystyle | \ alpha |}$ 
10. ↑ E. Knill, R. Laflamme és GJ Milburn: Séma a hatékony kvantumszámításhoz lineáris optikával . In: Természet . szalag 409 , 2001, p. 46 , doi : 10.1038 / 35051009 , arxiv : quant-ph / 0006088 (angol). 
11. ^ Benjamin W. Schumacher: Kvantumkódolás. In: Fizikai Szemle. A, 51 (4), 1995, 2738-2747. Oldal, doi: 10.1103 / PhysRevA.51.2738 (Jozef Gruska után, Quantum Computing, 1999)