Geoid

A Föld gravitációs tere: a P felületen, a V _i ekvipotenciális felületeken és a geoidon (V = V _o potenciál ) átmenő nyaláb az átlagos tengerszint folytatásaként.

A geoid egy fontos referencia felületként a a Föld gravitációs mező . A magasságok meghatározására, valamint a föld alakjának mérésére és leírására szolgál . Jó megközelítésben a geoidot a világ óceánjának átlagos tengerszintje képviseli, így alakjában közvetlenül látható a szárazföldi tömegeken kívül .

A geoid felületei azonos gravitációs potenciállal rendelkező területek . Ez teszi a geoid felszínt a tengerszinten a leginformatívabbá, de az összes többi felszín egyenértékű. A természetes vízvezeték és a geoid felületek tehát minden pontban merőlegesek egymásra . Ezért a geoid a gravitáció miatti gyorsulás mérésével határozható meg . A geoid bármely két pontjának ugyanaz a gravitációs potenciálja és ezért ugyanaz a dinamikus magassága .

A gravitációs potenciállal ellentétben a g gravitációs gyorsulás a geoidon nem állandó. A pólustól az Egyenlítőig növekvő centrifugális gyorsulás miatt 9,83-ról 9,78 m / s²-re csökken . Ezenkívül lokálisan változik a föld inhomogén tömegeloszlása miatt .

A geoid a föld alakjának fizikai modellje, amelyet Carl Friedrich Gauß írt le 1828-ban - ellentétben a földi ellipszoid geometriai modelljével . A geoid név Johann Benedict Listing-re nyúlik vissza , aki 1871-ben azonos gravitációs potenciállal rendelkező területként írta le: A geoid a föld gravitációs mezőjének potenciális területe az átlagos tengerszinten, vagyis az összes olyan pont, amelynek azonos a geopotenciálja, a gravitációs potenciálból és a megfelelő helyen lévő centrifugális potenciálból áll.

Föld alak és geoid

A tengerszint - az áramlatoktól és az árapályoktól eltekintve - egy úgynevezett szintfelület , amelyen a gravitációs potenciál állandó, mert mindenhol merőleges a vízvezetékre. Igaz, hogy végtelen sok ilyen potenciálfelület létezik, amelyek a föld közepén körbefutnak, mint a hagymahéjak . A tengerszint különlegessége azonban, hogy szintmegfigyeléssel megfigyelhető az egész világon , ezért globális referenciafelületként alkalmas magasságmérésekhez és gravitációs mérésekhez. Erre a célra néhány európai ország körülbelül 200 évvel ezelőtt különféle part menti helyeken állított fel és mért szinteket, például Amszterdam szintjén vagy Triesztben , Genovában , Marseille-ben és Szentpéterváron . A föld feletti kapcsolatuk, amelyet a magassági hálózatok tettek lehetővé , alkalmas lett volna a kontinentális geoid meghatározására, de politikai okokból ez csak a 20. század európai hálózataival történt .

A regionális meghatározása geoid felület végeztük kezdetben astrogeodetic meghatározására merőlegesen egyéni felmérés arra mutat , és a 1930-as keresztül profilspecifikus vagy rácsos skála gravitációs méréseket graviméterekkel . Az asztrogeoidokat és a gravimetrikus geoid meghatározást a Földmérési Irodák 1970 körül észrevehetően javították a vertikális eltérés vagy a gravitációs hálózatok erőteljes tömörítésével , miközben a globális pontosságot a tengerfelszín műholdas magasságmérése évek óta növelte .

A műholdas geodézia automatizált módszerei dominálnak a föld gravitációs mezőjének meghatározásában. A geoidot szabálytalan felszínként mutatják, sok dudorral és horpadással, de csak a föld sugarának körülbelül 0,001 százalékát teszik ki . Ezeket a hullámszerű geoid alakokat a hegyek gravitációjában fellépő rendellenességek és a föld belsejében tapasztalható egyenetlen tömegeloszlás okozza .

Szabálytalan alakja miatt a geoidot matematikailag nagyon nehéz leírni, míg a gyakorlati földmérés , térképészet és GPS- helyzetmeghatározás a föld egyszerűbb meghatározását igényli. Az ilyen referenciafelületek a számításokhoz és a térképi képekhez többnyire forradalmi ellipszoidok, amelyek körülbelül 50 m pontossággal közelítik a geoidot . Ezeket a szigorúan matematikai területeket azonban nem lehet közvetlenül meghatározni a fizikai mennyiségek mérésével .

Ezért a gyakorlati használat érdekében a fizikai földalak (geoid) és számításokra alkalmas matematikai megfelelője (forgási ellipszoid) eltérését szisztematikus mérésekkel kell meghatározni . A geoid referencia ellipszoidtól (pl. WGS84 , GRS 80 , Internationales Ellipsoid 1924 ) való eltéréseit geoid hullámzásnak vagy geoid magasságnak nevezik, és akár 100 m is lehet, és 1000 km-nél kb. ± 30 m-rel változhat:

Geoidunduláció , ellipszoid (geometriai) és ortometrikus (fizikai) magassággal${\ displaystyle N = hH}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle H}$

Geoid közelítések gömbfüggvényekkel

A körte alakja, mint a föld ábra közelítése az elliptikus keresztmetszethez (fekete vonal) képest.

A gravitáció változása az Egyenlítő mentén, kör alakú referenciafelület (fekete) alapján.

Zeroth közelítésben a centrifugális erő potenciálját elhanyagoló geoid U _z ekvipotenciál egy tömegpont gravitációs mezőjében: U ( r ) = G · M / r + U _z ( G : gravitációs állandó , M : a föld, r : távolság a föld közepétől). Ez az egyszerűsítés számos eredményt nyújt az égi mechanika és az űrutazás számos számításához . A geoid egy olyan gömb, amelynek  sugara R ≈ 6373 km.

A gömb alaktól való eltéréseket a Legendre P _n (cos ( θ )) polinomokkal írhatjuk le ( θ : szélességi szög , R : átlagos földsugár, J _n : tágulási együtthatók ):

${\ displaystyle U (r, \ theta) = {\ frac {GM} {r}} \ sum _ {n = 0,1, \ dots} \ bal (\ bal ({\ frac {R} {r}} \ jobb ) ^ {n} J_ {n} \ cdot P_ {n} \ balra (\ cos (\ theta) \ jobbra) \ jobbra + U _ {\ mathrm {z}}}$

az együtthatókkal:

J ₀ = 1; Labda közelítés

J ₁ = 0; nincs dipólus pillanat, az északi és a déli félteke egyformán nehéz

J ₂ = 1082,6 x 10 ^-6 ; A Föld hozzávetőleges alakja, mint egy forradalmi ellipszoid, ekvatoriális féltengelyekkel, amelyek egyenlő méretű a  =  b  ≈ 6378 km és c  ≈ 6357 km poláris tengelyként. J ₂ figyelembe veszi az úgynevezett másodrendű tömegfüggvényt , amely a föld ellapulásából származik

J ₃ = 2,51 x 10 ^-6 ; Helyezzen körte jellegű szerkezetet az ellipszoidra (lásd a rajzot)

J ₄ = 1,60 · 10 ⁻⁶

A J ₃ és J ₄ tömegfunkciók 20 m-nél kisebb geometriai eltéréseket okoznak az átlagos földi ellipszoidtól. A jobb oldali rajz magas emelkedése szemlélteti, hogy a földet miért néha "körte alakúnak" írják le.

A továbbfejlesztett közelítés további gömbfüggvény-együtthatókat vezet be, amelyek figyelembe veszik a geoid földrajzi hosszúságtól függő néhány függőségét . A jobb oldali vázlatos rajz egyértelművé teszi, hogy a hosszúsági fokban vannak gravitációs eltérések, amelyek 170 m magasságkülönbségnek felelnek meg. Ez az oka annak, hogy a geostacionárius műholdaknak csak két stabil és két instabil pályaállása van .

Geoid meghatározás

A föld gravitációs mezőjének mért eltérései a forradalom ellipszoidjától.

A "Potsdami burgonya" (2017) háromdimenziós modellje, a magassági eltérés 15 000-szeres erősítésével, Német Geotudományi Kutatóközpont

A teljes geoid eddigi legpontosabb meghatározását a GRACE projekt végezte . Két műholdból áll, amelyek ugyanolyan magasságban körülbelül 200 km távolságban keringenek a Föld körül. A két műhold távolságát folyamatosan nagy pontossággal mérjük. A geoid alakja ezután levezethető e távolság változásából.

A geoid meghatározása elvégezhető asztrogeodéziai módszerekkel vagy gravimetrikusan is; mindkettő pontosabban megadja a geoid részletes formáit, mint a műholdak, de összetettebbek. Az asztrogeoid meghatározását (a vertikális deviáció mérése ) 100 évvel ezelőtt tesztelték, és ez a legpontosabb módszer, de felmérési hálózatot és tiszta éjszakákat igényel a csillagok megfigyeléséhez. Az ideális asztrogeodéziai eszköz a zenit kamera : segítségével a mérési pont merőleges iránya nagy pontossággal és részben automatikusan meghatározható a zenitális csillagmező CCD-képeinek felhasználásával . Ezek a vonalvezetékek a gravitációs mezőhöz és így a geoidhoz kapcsolódnak. A geoidnak a referencia-ellipszoidhoz viszonyított függőleges eltéréstől való dőlésének meghatározása érdekében ismerni kell a mérési pont ellipszoid koordinátáit. Ezeket az országos felmérés vagy a GNSS navigációs műholdak segítségével lehet meghatározni .

A gravimetriában a geoidot a gravitáció miatti gyorsulás rács formájában történő mérésével határozzuk meg . A módszer azonban túl bonyolult a globális geoid meghatározásához a mérési pontok kellően sűrű eloszlásán keresztül. A digitális domborzati modell előnyös geoid interpoláció között a mérési pontok a hegyekben - csakúgy, mint a astrogeoid .

2011 júniusában a potsdami Német Geotudományi Kutatóközpont (GFZ) kiadta az EIGEN-6C nehéz modellt , amely Potsdami burgonya néven vált ismertté . Ezt a globális modellt a LAGEOS , GRACE , GOCE és más mérési módszerek különböző műholdas méréseinek összesített adatai alapján hoztuk létre , és térbeli felbontása kb. 12 km.

A geoid-hullámzás okai

Sűrűség anomáliák a földköpeny miatt köpenye , és a hozzájuk csatlakoztatott topográfia variációi az oka a nagy része a megfigyelt geoid hullámzása.

A hosszú, hullámos geoidingadozások (geoid hullámzások) okai a földköpeny és kisebb mértékben a földkéreg sűrűségének nagy mértékű variációiban rejlenek . A kórosan nagyobb kőzetsűrűség további gravitációs gyorsulást eredményez, és így kidudorodik a geoid, az alacsonyabb sűrűségek "horpadásokhoz" vezetnek a geoidban. De maga a topográfia biztosítja az oldalirányban változó tömegeket : -variáció (→  emelkedés (geológia) ), és hullámzást eredményez. A földköpeny sűrűségváltozásainak oka a palástkonvekcióban rejlik: a forró palástrégiók kevésbé sűrűek és emelkednek (→  tolla (geológia) ); hideg, sűrű régiók süllyednek.

Most azt várnánk, hogy a geoid „horpadásai” a növekvő konvekciós áramoktól, a „dudorok” pedig a csökkenő konvekciós áramoktól (pl. Szubdukciós zónák felett ), ami nagyjából tulajdonképpen egyetért a Csendes-óceán nyugati részének megfigyeléseivel . A dolgokat azonban bonyolítja az a tény, hogy a növekvő konvekciós áramok magának a földnek a felszínét megemelhetik (pl. Izland , Hawaii ). Az így létrehozott domborzatot " dinamikus domborzatnak" nevezzük . Ez gyengíti a tényleges negatív geoid hullámzást, és néha még a pozitív területre is fordítja (amire Izland példának tűnik). Ezenkívül a dinamikus domborzat hatása a földköpeny viszkozitásától is függ, és nehéz számszerűsíteni .

Utalni kell megállapítások különösen az Seismology igénybe sűrűsége a kabát megbecsülni, és kiszámítja a geoid és dinamikus topográfia. A köpeny viszkozitására vonatkozó következtetéseket a megfigyelt geoiddal való összehasonlításból lehet levonni.

Modern geoid megoldások

Körülbelül 1970-ig a pontos geoid meghatározásokat szinte kizárólag a szárazföldön lehetett elvégezni, ezért ezeket néha regionális geoidoknak is nevezik :

1. A csillagászati ​​és geodéziai módszerek kombinációjából nyert vertikális eltéréseken alapuló asztrogeoidként
2. másrészt gravimetrikus geoidként rács alakú gravitációs mérésekkel , például geodéziával a pontos szintezéshez és a geofizikában szükség van
3. vagy (az 1970-es évek óta) alkalmanként kombinált „asztro-gravimetrikus geoidként”.

Az (1) módszerrel a mérési pontok közötti távolságok a kívánt pontosságtól (5 cm és 50 cm) függően körülbelül 10 km és 50 km között voltak, a (2, 3) körülbelül 3 és 15 km távolságok között. Az úgynevezett centiméteres geoid 1995 óta törekszik arra, hogy néhány közép-európai országban már elérte a 2-3 cm-es pontosságot.

A műholdas geodézia növekvő sikerével a geopotenciális modellek (gravitációs tér a föld külső térében ) hozzájárultak a geoid meghatározásához. A geoid és a föld belseje által okozott orbitális zavarokból kiszámolták a gömbfelületi funkciójú , magas fokú potenciális fejleményeket , amelyek kezdetben 20 szélességi és hosszúsági fok (kb. 1000 km × 1000 km) felbontásúak voltak, de már elérte a 0,5 ° -ot (kb. 50 km).

Az első gömbfunkciós fejlesztések globális pontossága körülbelül 10 m volt, ami jóval 1 m alá javult (ez a föld sugarának körülbelül 0,00001% -a ). A fent említett módszerekkel ellentétben nem tudnak részleteket megoldani, de támogathatják a regionális geoidokat kívülről, és lehetővé tehetik az egyesüléssel kontinentális megoldások kialakítását. A legújabb módszer a műholdas-műholdas követés (STS).

irodalom

• Christoph Reigber , Peter Schwintzer: A Föld gravitációs tere. In: Fizika korunkban. 34 (5), 2003, ISSN  0031-9252 , 206-212.
• Erwin Groten: Geodézia és a Föld gravitációs mezője. I. kötet: Alapelvek és konvencionális módszerek. Bonn 1979.
• Karl Ledersteger : Csillagászati ​​és fizikai geodézia (= földmérési kézikönyv. 5. kötet). 10. kiadás, Metzler, Stuttgart 1969.
• Gottfried Gerstbach : Hogyan szerezzünk egy európai centiméter geoidot („asztro-geológiai geoid”). In: A Föld fizikája és kémia. Kötet 21/4. Elsevier, 1996, 343-346.
• Heiner Denker, Jürgen Müller et al.: Új kombinált magasság referencia felület Németország számára ( GCG05 ). EUREF konferencia, Riga, 2006, ( poszter ; PDF; 414 kB).
• Hans Sünkel , I. Marson (Szerk.): Gravitáció és geoid: a Nemzetközi Gravitációs Bizottság és a Nemzetközi Geoid Bizottság közös szimpóziuma. Konferenciaanyagok 1995. szeptember Graz (Ausztria). Springer 1996.
• Felméréssel és térképezéssel foglalkozó kormányközi bizottság: Ausztrália geocentrikus adatbázisa. Műszaki kézikönyv, 2.2 verzió. ( PDF fájl , állapot: 2005).
• Wolfgang Torge : Geodézia. 2. kiadás, Walter de Gruyter, Berlin [u. a.] 2003, ISBN 3-11-017545-2 .
• Lieselotte Zenner: Különböző gravitációs mező megoldások elemzése és összehasonlítása. In: Journal of Geodesy, Geoinformation and Land Management. 132. kötet, 3. kiadás. Wißner, Augsburg 2007.

web Linkek

• Norbert Kühtreiber: Ausztria nagy pontosságú geoid meghatározása heterogén adatok felhasználásával ( 2010. augusztus 21-i Memento az Internet Archívumban ) (Elmélet; PDF; 1,6 MB)
• Stefan A. Voser: Az adatcsere geometriai követelményei
• Konverzió a WGS84 referencia ellipszoid és az EGM96 geoid között

Egyéni bizonyíték

1. ↑ Axel Bojanowski : A föld burgonya , Die Welt 2004. augusztus 1-jétől.
2. ^ Erwin Voellmy: Matematikai táblázatok és képletek. 17. kiadás. Orell Füssli, Zürich 1973, ISBN 3-280-00682-1 , 159. o
3. ↑ A szezonális burgonya gfz-potsdam.de
4. ↑ A bolygó "burgonya" szezonális ingadozása mérhető derstandard.at
5. ↑ A föld burgonya welt.de