hányados

A matematika és a természettudományok , a hányados leírja egy aránya a két mennyiség egymáshoz, azaz az eredmény egy részlege . Két egész szám ( osztalék és osztó ) hányadosa mindig racionális szám, és törtként írható (pl . Kétharmadra). ${\ displaystyle {\ tfrac {2} {3}} = 2/3 = 2: 3}$

Egy hányadost gyakran használnak egy érték osztályozására egy általános skálán, pl. B. az intelligencia hányados , amely egy személy intelligencia tesztjével meghatározott számot a korosztályának megfelelő „átlagos intelligenciával ” kapcsolja össze . A 100 intelligencia hányados az átlagot jelenti . További példák a nemzeti zászló arányai vagy a képarányok .

A hasonló méretű arányokat gyakran százalékban adják meg , ezáltal az arány értéke nem változik, pl. B .. A százalék eléréséhez szorozza meg az arány törtét eggyel, ahol . A példában: . ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {5}} = 20 \, \%}$${\ displaystyle 1 = 100 \, \%}$${\ displaystyle {\ tfrac {1} {5}} = {\ tfrac {100} {5}} \, \% = 20 \, \%}$

Ebben az értelemben speciális hányadosok a z. B.:

• A meredekség, mint a függőleges koordináta tengely értéknövekedésének és a vízszintes tengely értéknövekedésének aránya.
• A skála két hosszúság arányaként .

Sok fizikai mennyiséget is hányadosként definiálnak, pl. B.

• Bővítési együttható , hatékonyság ,
• Konkrét mennyiségek , például sűrűség .

Arányok

Ratio egyenletek vagy arányban vannak egyenletek , hogy egyenlővé két arány:

${\ displaystyle a: b = c: d}$

${\ displaystyle a}$és is nevezik mellső lábak , és hátulsó végtagok arányban. Ezen kívül, és az úgynevezett külső kapcsolatok és és belső linkek . Az arány kereszt alakú szorzással alakítható át a forma egyenletévé . Az arány belső linkjeinek vagy külső kapcsolatainak felcserélésével új arányok jönnek létre: és . Ezenkívül a megfelelő összeadás és kivonás törvényei érvényesek : ${\ displaystyle c}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle d}$ ${\ displaystyle a}$${\ displaystyle d}$ ${\ displaystyle b}$${\ displaystyle c}$ ${\ displaystyle a \ cdot d = c \ cdot b}$${\ displaystyle a: c = b: d}$${\ displaystyle d: b = c: a}$

A megfelelő összeadás és kivonás törvényei

Adjuk meg az arányt . Ekkor az arányok is érvényesek ${\ displaystyle a: b = c: d}$

${\ displaystyle {\ frac {a + b} {b}} = {\ frac {c + d} {d}}}$és és és és .${\ displaystyle {\ frac {a} {a + b}} = {\ frac {c} {c + d}}}$${\ displaystyle {\ frac {ab} {b}} = {\ frac {cd} {d}}}$${\ displaystyle {\ frac {a} {ab}} = {\ frac {c} {cd}}}$${\ displaystyle {\ frac {a + b} {ab}} = {\ frac {c + d} {cd}}}$

Folyamatos arányok

Időnként ott van a helyesírás is

${\ displaystyle a: b: c = u: v: w}$,

mint „ , hogyan viselkednek az kell kiejteni.” Ezeket a folyamatos arányokat , amelyeket láncarányoknak vagy arányláncoknak is neveznek , nem kell egyetlen egyenletként értelmezni, hanem a két egyenlet rövid formája ${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle u}$${\ displaystyle v}$${\ displaystyle w}$

• ${\ displaystyle a: b = u: v}$ és
• ${\ displaystyle b: c = v: w}$

vagy azonos

• ${\ displaystyle a: u = b: v}$ és
• ${\ displaystyle b: v = c: w}$.

Példák

• Az aranymetszés meghatározása
• A bűn törvénye
• A sugár mondatok
• A törvény a fénytörés a optika
• A zene oktávja

web Linkek

Wikiszótár: Quotient  - jelentésmagyarázatok, szó eredet, szinonimák, fordítások

• Az "arány" matematikai kifejezés

Egyéni bizonyíték

1. ^ Walter Gellert, Herbert Kästner , Siegfried Neuber (szerk.): Lexicon of Mathematics , VEB Bibliographisches Institut Leipzig, 1979. S 447, Arány .