Kockázatkerülés

Hasznosságfüggvénye kockázatkerülő (kockázatkerülő) piaci szereplő
CE - Biztonsági egyenértékű
E (U (W)) - várható értéke a segédprogram (várható hasznosság) a bizonytalan kifizetési
E (W) - várható értéke bizonytalan kifizetési
U (CE) - használata a biztonsági egyenértékű
U (E (W )) - A bizonytalan kifizetés várható értékének felhasználása
U (W ₀ ) - A minimális kifizetés
U (W ₁ ) felhasználása - A maximális kifizetés használata
W ₀ - Minimális kifizetés
W ₁ - Maximális kifizetés
RP - Kockázati prémium

A kockázatkerülés ( kockázatkerülés ) a döntéselméletben olyan kockázati attitűd , amely tükrözi a piaci résztvevő vagy döntéshozó (pl. Befektető ) jellemzőit, ha több, azonos várható értékű alternatíva közül választ , mindig az eredmény szempontjából alacsonyabb kockázattal rendelkező alternatívák között - és ezáltal szintén a lehető legkevesebb veszteség - előnyben részesítendő (lásd még a veszteségelkerülést ). A kockázatkerülés ellentéte a kockázati affinitás , a kockázatsemlegesség a kettő között van .

Formális meghatározás

Kockázatkerülés megfelel vizuálisan a tény, hogy a függvény grafikonja az egyéni hasznosság függvénye a piaci szereplő van hajlítva, hogy a jobb vagy a homorú (ld.), Azaz olyan függvény csökkenő határhaszon : a kockázata lehetséges eszköz veszteségek meghaladják a várható lehetséges eszköz nyereség, ha a döntést . ${\ displaystyle u (w)}$ ${\ displaystyle u '(w)}$

Ennek megfelelően a piaci résztvevőt kockázatkerülőnek vagy kockázatkerülőnek nevezzük, ha a következő összefüggések mindig bizonytalan összegű kifizetésre vonatkoznak : ${\ displaystyle w}$

${\ displaystyle \ operátornév {E} (u (w)) <u (\ operátornév {E} (w)) \ \ quad {\ text {vagy}} \ quad CE <E (w)}$.

A kifizetésből származó várható haszon kisebb, mint a várható kifizetésből származó haszon . ${\ displaystyle E (u)}$${\ displaystyle w}$${\ displaystyle u}$${\ displaystyle E (w)}$

A piaci szereplők kockázatkerülésének vagy kockázatvállalási hajlandóságának mértéke az abszolút kockázatkerülés Arrow / Pratt mértékével mérhető

${\ displaystyle ARA (w) = - {\ frac {u '' (w)} {u '(w)}}}$ számszerűsíteni kell, ami mindig pozitív a piaci szereplő kockázatkerülésének esetén. Ugyanez vonatkozik, amint az elején említettük, a várható bizonytalan kifizetés és annak biztonsági egyenértéke , az úgynevezett kockázati prémium különbségére: ez egy kockázatkerülő piaci szereplő esetében is mindig pozitív. Ennek megfelelően a következők is érvényesek: ${\ displaystyle E (w)}$${\ displaystyle CE}$ ${\ displaystyle RP}$

${\ displaystyle \ operátornév {E} (u (w)) = u (CE) = u (\ operátornév {E} (w) -RP) = u (\ operátornév {E} (w) - | RP |) \ ! \,}$

A kockázati hozzáállás további formái:

• Kockázat semlegesség :

${\ displaystyle \ kezelőnév {E} (u (w)) = u (\ kezelőnév {E} (w)) \,}$ és

• Kockázat affinitás vagy kockázatvállalási hajlandóság :

${\ displaystyle \ kezelőnév {E} (u (w))> u (\ kezelőnév {E} (w)) \}$.

Példák

• Egy befektető választhat a biztonságos 100 eurós hozam és a lottó között , amely 0 euró nyereséget fizet 50% -os valószínűséggel és 200 euró nyereséget 50% valószínűséggel. És bár a lottó várható kifizetése szintén átlagosan 100 euró, a kockázatkerülő piaci szereplő csak abban az esetben hajlandó részt venni, ha az alacsonyabb profit kockázata miatt csak kevesebbet kell befektetnie, mint a biztos jövedelem érdekében.
• A fogyasztó választhat egy „bevált” termék és egy új termék között, amely 50% -kal jobb és 50% -kal rosszabb, mint az előző termék. Ha mindkét termék ára megegyezik, akkor a kockázatkerülő fogyasztó a kipróbált terméket részesíti előnyben - csak akkor hajlandó megvásárolni az újat , ha elfogadja annak kockázatát, hogy árcsökkenés révén (ebben az esetben pozitív) rosszabb terméket kap. Kockázati prémium) kompenzált.

Gyakorlati jelentés

A döntéselmélet általában azt feltételezi, hogy a befektetők normál körülmények között kerülik a kockázatot, és megfelelő kockázati prémiumot várnak el a vállalt kockázatokért .

A tőkeeszköz-árképzési modell (CAPM) szintén kifejezett kockázati prémiumokat ír elő . Ha azonban a vizsgált értékpapír és a piaci portfólió között negatív kapcsolat áll fenn , ezek szintén negatívnak bizonyulhatnak, így a kérdéses értékpapír a kockázatmentes kamatláb alatti hozam mellett is fennmaradhat a piacon. Azonban nagyon nehéz ilyen negatív bétájú értékpapírokat találni, így az Arbitrage Pricing Model (APM) rendszerint pozitív prémiumot feltételez a kockázatért.

gazdasági szempontok

A kockázatkerülő piaci szereplők a lehető legbiztosabb nyereséget részesítik előnyben, ha ennek elérésére különböző kockázatos lehetőségek állnak rendelkezésre. Ez különösen azt jelenti, hogy az üzemeltető bizonyosság-egyenértéke (CE, angol bizonyosság-egyenérték ), tehát az a biztonságos összeg, amely a piaci szereplőkkel azonos értékű, mint a statisztikailag várható bizonytalan kifizetés, mindig kisebb, mint ez a visszavonás, a különbség között a bizonytalan és biztonságos kifizetéssel meghatározott úgynevezett kockázati prémium (RP, angol kockázati prémium ) ebben az esetben mindig pozitív.

A kockázati prémium közvetlenül kapcsolódik a döntéshozó kockázati hozzáállásához . Ezért a következő kockázati beállítások rendelhetők a kockázati prémiumhoz :${\ displaystyle RP}$

${\ displaystyle RP = 0}$ kockázat semleges,

${\ displaystyle RP> 0}$ kockázatkerülő,

${\ displaystyle RP <0}$ kockázatvállaló.

A kockázatmentes befektetés standard eltérése nulla, nulla korreláció az összes többi kockázatos befektetési formával, és kockázatmentes megtérülést kínál. A szisztematikus kockázatért kockázati prémium van, mivel a befektető nem tudja elkerülni ezt a kockázatot a kockázat diverzifikálásával . Abban az esetben, rendszertelen kockázat, a piaci szereplők optimalizálja a portfolió révén ügyes kockázatmegosztás , így nincs kockázat prémium kifizetése itt.

Egyéni bizonyíték

1. ↑ Florian Bartholomae / Marcus Wiens, Játékelmélet: Alkalmazásorientált tankönyv , 2016, 11. o.
2. ↑ Matthias Kräkel, Szervezet és menedzsment , 2007, 70. o
3. ↑ Thomas Schuster / Margarita Uskova, Finanszírozás: Kötvények, Részvények, Opciók , 2015, 154. o.