Rúd (egység)

Half porosz rúd a történelmi városháza a Münster
(mivel a porosz rúd volt tizenkét láb, fél rúd de facto egy öl )

A rúd mind ősi hosszegység, mind hagyományos mérőeszköz a hosszúság mérésére . A német ajkú országokban a rudat általában ° szimbólummal rövidítették.

Különböző országok és szakmák csaknem 20 különböző hosszúságú rudat használtak 3 és 9 méter között, de többnyire 3,6 és 5 méter között, vagy 1,5 és 3  öl között . Ezek (két kivételtől eltekintve) a gyakran használt egységláb (kb. 30 cm) egész sokszorosai voltak .

áttekintés

Világos összefüggésben a rúd kifejezést gyakran szinonimában használták a négyzet alakú rúddal vagy a negyedrúddal, vagyis a megfelelő területmérettel . A patákkal kapcsolatban volt egy úgynevezett lapos rúd is . Ez megfelelt a paták farokszélességének területének. A szász király rúdjával mért paták 1 rúd × 270 rúd volt, azaz 270 szász király négyzet alakú rúd vagy a teljes szárazföldi pata egy tizenketted része, vagyis csaknem két hektár.

A rúdhossz mérését világszerte különböző meghatározásokkal alkalmazták. Hosszuk egyrészt mindig meghaladta a másfél süllyedést , másrészt soha nem mértek ötnél többet. A gyakorlatban azonban szinte mindenhol szabott rudakat használtak körülbelül három és öt méter között. Meg lehet különböztetni a közönséges és a speciális mezei késrudakat . A különlegeseket a régi földmérők részesítették előnyben, mert csak ők hagyták, hogy egy négyzet átlójának hossza nagy pontossággal kifejezhető legyen racionális és egész számban, elkerülve ezzel a számításokat a nehézkes, irracionális négyzetgyökkel. kettő . A Rutenmaß főleg a földmérésben, valamint az épületépítésben és az építőmérnöki munkákban jött létre . A botot még tovább használták rúdként az angol-amerikai országokban, ahol rúdnak vagy sügérnek is nevezik .

Angol-amerikai mérési rendszer

Fizikai egység
Egység neve	Rúd
Egység szimbólum	${\ displaystyle \ mathrm {rd}}$
Fizikai mennyiség (ek)	hossz
Képlet szimbólum	${\ displaystyle l}$
dimenzió	${\ displaystyle {\ mathsf {L}}}$
rendszer	Angol-amerikai mérési rendszer
A SI-egységek	${\ displaystyle \ mathrm {1 \, rd = 5 {,} 029 \, 2 \; m}}$
Valaki után elnevezve	angol rúd "rúd"
Származó	Lánc

• Az angol rúd (rúd) mérete 5½  yard , ami 16½  láb vagy 198  hüvelyk . Így az angol rúd hossza pontosan (16½ × 0,3048 =) 5,0292 méter .
• Az Oxgang metrológiai referencia mező szélességét 40 rúdként határoztuk meg. Ez a szélesség, hosszúkás vagy eke barázdahossza tíz mérőláncra oszlik. Minden lánc, angol lánc, amely négy rudat tartalmaz, tehát 66 láb. A teljes mezőszélesség 660 angol láb. Az angol mérföld tehát pontosan nyolc mezőt, tehát pontosan 320 angol rudat tartalmaz.

A botot ma alig használják; a láb elfoglalta a helyét .

Tipikus rudak

A láb méretéhez való viszonyuktól függően megkülönböztethetünk körülbelül egy tucat különböző rudat. Miáltal a földmérők használt rudak három vagy négy öl - mint például a 30 láb hosszú király rudak  - miatt nehézkes hossza a gyakorlatban szinte mindig csak a fele rúd. Ezenkívül meglehetősen gyakori volt, hogy két vagy három különböző típusú rudat használtak párhuzamosan egy és ugyanazon mérési rendszerben. Például előfordulhat, hogy a nagyobb távolság mérése, például a mérföld , a két sima 16 lábú rúd többszöröse volt , míg a földmérők hét sima 14 láb rúdot használtak, az építők pedig végül a három sima tizenkét láb rúd megragadta.

A leggyakoribb bot típusok közepes méretűek voltak, tizennégy és tizenhat és fél láb között. Az építők a maguk részéről leginkább a valamivel rövidebb tizenkét lábú rudat részesítették előnyben.

Rendes rudak

A közönséges rudak azok a rudak, amelyeknek a lábmérethez viszonyított aránya nem haladja meg az öt, azaz kettő, három vagy legfeljebb öt sima aritmetikai simaságát . Ezek a közönséges rudak ideálisak voltak a tiszta hosszúság mérésére. Az öreg római rúd (pertica) két kettős lépést mért, egyenlő tíz római lábbal, ezért öt sima volt. A háromszoros tizenkét lábú rúd viszont két süllyesztést mér, és általában építő- vagy munkarudnak hívták . A két sima 16 lábú rudat erdei botnak nevezték a német nyelvterületen . Később a Szent Római Birodalom legális szabványos botjává vált , míg korábban ez többnyire a két és fél öl hosszú, 15 láb hosszú bot volt. Időnként három lábú 18 lábú, ritkábban 20 vagy 21 lábú, vagy még hosszabb rudak is voltak.

• A római pertica a Gromatici tízlábú rúdja volt . Két római kettős lépésnek felelt meg, valamivel több, mint 2,96 méter.
• A porosz rúd tizenkét lábú volt. A hivatalos átalakítás szerint pontosan 1669,56 párizsi vonalnak , azaz körülbelül 3,77 m-nek felelt meg .
• A kulmish rúd volt, az intézkedés a kelet Prussia, amíg 1816. 1 kulmikus rúd 4,3892 m, 1 kulmikus láb 26,261 cm és egy mérföld 7 900 500 m volt.
• A lengyel rúd 15 méteres rúd volt. Az alapdimenzió a régi Kulmer- láb, amely 127,7 párizsi vonal körül van, kb. 288,1 mm. A lengyel rúd ezért 4,32 m körüli.
• A frank rúd 16 láb hosszú volt, a nürnbergi lábbal huszonöt huszonnegyedik volt egy bajor láb . Empirikus szempontból a nagy frank bot értéke jó 4,86 ​​m volt.

Mindezeket a közönséges rudakat az ősi földmérők elkerülték, mert nem engedték meg a négyzet rendkívül praktikus racionális háromszögelését . Ennek lehetővé tételéhez saját hét vagy tizenegy sima rudat használtak.

A földbirtok adózásával megbízott tisztviselők nem mindig értették, miért akartak a földmérők speciális botjaikkal mérni. Bár nagyon sok olyan eset ismert, amikor a hivatalos adóterület-mérések megegyeztek a földmérők speciális rúdméréseivel, más esetekben kettős mérce volt a közönséges és a speciális rúdméréseknek is. A földmérők speciális, hét vagy tizenegy sima felmérő rudukat alkalmazták a terepen végzett tényleges munkájukhoz. Szükség esetén azonban felmérési munkájuk legvégén a végeredményeket a szokásos négyzet alakú rudak területértékeivé alakították. Vagy, hogy megmentse ezt az átalakítást, egyszerűen elosztották a 15 vagy 16 láb rudakat tizennégyel. Ez egy kezdetben nem hivatalos munkalábat adott nekik, amely egy-két-tizennegyedével hosszabb volt. Nem ritkán ez az új mérőláb később hivatalos lett és / vagy a szomszédos országok vették át. Ez magyarázza a 15:14 vagy 16:14 arány mindenütt jelenlétét a különböző lábak között.

Speciális földmérők botjai

A speciális mezőrudak azok a rudak, amelyeknek a lábhoz viszonyított aránya hét vagy tizenegy sima. A korai ókortól kezdve a terepfelmérés során az előnyben részesített választás. Egészen a modern időkig a hagyományos földmérés, anélkül, hogy ez gyakorlatilag nem volt lehetséges, vagy legalábbis jelentősen megnehezítette. Csak a 18. század végi csúszásszabályok általános eloszlása ​​után nem voltak nélkülözhetetlenek a speciális mezei rudak.

A sima mező rúd

A 14 méteres rúd a par excellence mezei rúd. Széles körben elterjedt és nagy népszerűségnek örvendett. A fent említett, 16 méteres frankiai erdei rúdhoz szintén volt egy frankiai mezei rúd 14 lábnál. Ezt használták például Meiningenben is , empirikus értéke 4255,622 mm.

A tizenegy sima Arpenteur vagy Surveyor rúd

Három mezőrúd (csakúgy, mint például a spanyol földmérő kötél) tizenegy sima:

• Az egyszerű tizenegy lábú rudat főleg a francia arpenteur rúd félrudaként gyakorolták. Ezt a fajta rudat azonban néha másutt is megtalálták.
• A fontos 16½ lábos bot, amely másfélszerese az imént említett Arpenteur botnak, minden bizonnyal a legjobb tizenegy sima bot volt a gyakorlatban. Kétségtelen, hogy tizenegy sima, mivel a simaság definíciójában negatív egész  számhatalmak is megengedhetők: 2 ⁻¹  × 3 ¹  × 5 ⁰  × 7 ⁰  × 11 ¹ = 16½. Ez a közepes hosszúságú bot nagyon könnyen kezelhető. Se nem túl rövid, se nem túl hosszú. A Surveyor rúd tehát felülmúlja a francia 22 láb definíciót. Előfordul, hogy a Szent Római Birodalomban találhatóak angol földmérő rúd típusú földmérő rudak is. Itt leginkább a hét sima 14 lábú rudat részesítették előnyben. Az eredmény ugyanaz, mivel a négyzet racionális háromszögelése mind hetes, mind tizenegy sima mérőrúddal lehetséges.
• Az egész 22 méteres bot a francia arpenteurok hivatalos földmérő botja volt. A francia földmérők a hivatalos egységben végezték a számításokat, de a gyakorlatban gyakran csak a fél mércével dolgoztak, mivel az egész hét méter feletti hosszúság meglehetősen nehézkes volt.

A spanyol 24 ¾ lábas kötél újabb tizenegy sima nyomtávú volt. Ezt a hivatalos spanyol intézkedést, Cuerda néven, a spanyol láb kilencvenkilenc negyedének határozták meg. Néhány regionális mérési rendszerben a rúdon kívül alkalmi intézkedések is voltak, például a mérési lánc, hét vagy tizenegy sima.

Tizenegynél simább rúdmérés

Tizenhárom, tizenhét vagy tizenkilenc sima rudat nem használtak a felmérők. Ezt azzal magyarázzák, hogy egyszerűen nincs értelme mesterségesen és egyúttal haszontalanul bonyolítani a számításokat egy új, magas prímtényező önkényes bevezetésével. Ritka esetekben a tizenegy simaságnál rosszabb arányokkal lehet találkozni. Ezek azonban szinte mindig mesterségesen adaptálódnak. A szász mezei késrudat nemrégiben pontosan 182 (új) szász szokásként határozták meg. A 182 (2 × 7 × 13) páros 13 szám. Olyan tényező, amelyet még soha nem használtak a hagyományos metrológiában. A valóságban ez egy 15 méteres rúd volt, ugyanolyan lábmérettel, mint a hamburgi geestrute vagy a stuttgarti láb. Mindhárom esetben ez az öreg liudolfingiai király lábának mércéje . ( A frank paták királyrudai ).

Nagy kivétel azonban a holland bot, amely valójában tizenhárom holland lábat mér. Figyelemre méltó, hogy a holland láb csak tizenegy hüvelykre oszlik. Tizenkét holland hüvelyk a Cyrenean-láb hossza , amely viszont a római láb 25:24 -e . A holland láb tehát az úgynevezett Cyrenean kereskedési láb. A holland metrológusok most helyénvalónak ítélték ebből a tizenhárom lábból álló rudat választani, mivel felismerték, hogy tíz ilyen bot egyfelől körülbelül pontosan 132 spanyol, másrészt 128 kölni lábat tartalmaz. Az ebben az egyenletben előforduló elméleti hiba csak (2 ¹³ × 3 ⁵  ÷ 5 ⁵ × 7 ² × 13 =) 0,0016 százalék. Magától értetődik, hogy a spanyol láb fontos referenciaintézkedés volt Spanyolországban. Természetesen Hollandiában a kölni láb is nagyon fontos volt, mivel ez a rhenish kereskedési láb, tehát 11:12 arányban van a tényleges rhenish talppal. Ezen okok miatt a holland metrológusok elfogadhatónak találták a 13-as prímszám beépítését a mérési rendszerükbe. A hét és tizenegy prímtényező viszont sokkal könnyebbé tette a hagyományos terepi mérések számítását. Ezért terjednek ezek a speciális mezei rudak.

A négyzet racionális háromszögelése

A négyzet racionális háromszögelése a 2. gyök közelítésével 99 ÷ 70-re, 0,0051% -os elfogadott hibával.

A számértéke négyzetgyök kettő az irracionális , a háromszögelés szüksége van egy megfelelő közelítő értéket a racionális számérték . Az ókortól kezdve a matematikusok és a földmérők igyekeztek így kifejezni egy négyzet átlójának hosszértékét. Teljesen összehasonlítható módon közelítették meg a négyzetgyök irracionális numerikus értékét, ugyanúgy, mint ma, amikor a kettő négyzetgyökét tizedes törtben kerekített értékként adjuk meg: 1 + (4142/10 000) vagy 1 + ( 414 213 562/1000000000).

Már a második évezred első harmadában (−1700 ± 100) Kr. E. A babiloniak tudták a jó hozzávetőleges szexagesimális értéket, amely 1 + 24 × 60 ⁻¹ + 51 × 60 ⁻² + 10 × 60 ⁻³   = 30547 ÷ 21600 = 1,41421 296 . (Vö. Az agyagtábla YBC 7289 ) Mivel √2 - (30547 ÷ 21600) ≈ 1.41421356 - 1.41421296 = 0.000000599, az ókori babilóniaiak pontosan tudták a gyökér értékét két-öt teljes, helyes tizedesjegyig, körülbelül fél tizedesjegy Milliárd.

A babilóniaiak mért átlójának a Nippurba sing pontosan 42,4263 8 ujj szélességű , amint jelzi másik hatvanas számot jegyezni ezen agyagtábla (vs. valós kb. 42,426407 ujj szélességű). Milliméterben és a hét sima érték alapján ez az átló pontosan (518,616 × (30547 ÷ 21600) =) 733,43347 mm méri a babiloni közelítés szerint, szemben a valóságban körülbelül 733,4337808637 mm-vel. Más szóval,  csaknem négyezer évvel ezelőtt az ókori babilóniaiak kevesebb mint 310.864 nanometrrel becsülték le négyzetük átlóját .

A földmérők precíziós igénye a gyakorlatukból adódik. A jó simaság mindig fontosabb volt a számítások kényelme szempontjából, mint a túlzott, abszolút pontosság igénye. A fenti szám 30547, faktora kiváló babiloni közelítés értéke tizenegy alkalommal a prímszám 2777. A közelítés 2777-sima, ami sajnos nagyon rossz simaságát , ami még rosszabb, az egyik, hogy csak az úgynevezett undorító . Emiatt a geometrák nagyon korán megvizsgálták a különböző két gyök közelítő értékeket, a lehető legjobb simaságra összpontosítva. (Vö. French Méthodes d'approximation de racine carrée de deux.)

Theon

Más, még pontosabb közelítések is ismertek, amint azt a jobb oldali táblázat sorrendje mutatja: például a 239 ÷ 169 vagy az 577 ÷ 408 értékek. Ezek azonban magas prímtényezõket tartalmaznak. A meglehetősen pontos 99 ÷ 70 közelítés nagyon alkalmas földmérésre. Példa:  Feltételezve, hogy a lábai egy derékszögű , egyenlő szárú háromszög minden egyes intézkedés pontosan 99 centiméter, a átfogója értéke meghaladja a hossza 140 cm csak körülbelül 71,437 um, azaz körülbelül egy tizennegyedik milliméter.

Amikor Theon von Smyrna görög matematikus szisztematikusan megvizsgálta a két gyök-közelítést és elméleti értekezést írt róluk, a több mint kielégítő, tizenegy-sima közelítést (99 ÷ 70) a földmérők minden évszázadban, talán évezredek óta bizonyosan használják. A 14 méteres mezőrudat, amelyet például a német geodetikusok  elsősorban -  nemcsak a középkorban, hanem a modern korunkban is - használtak, éppen erre a célra hozták létre. Ugyanez vonatkozik az angol 16 ½ lábas felmérő rúdra és a francia 22 lábas felmérő rúdra. Hét sima rúd (itt egy másik példa egy 14 lábú rúdra) és a tizenegy sima felmérő rúd (itt a két legismertebb) mindig tartalmazza a hét vagy tizenegy belső tényezőt:

• A kasszeli kataszteri rúd , 14 lábos mezei rúd tizennégy kölni lábból, azaz empirikusan 3,988760 méter.
• Az angol földmérő botja (2 × 99 =) 198 hüvelyk, tehát 5½ yard egyenlő 16½ lábal vagy 5,0292 méterrel.
• A francia arpenteur rúd, 22 királylábnál, tehát (22 × 9000 ÷ 27,706 mm) körülbelül 7,1465 méter.

A mező és a rúd meghatározásában szereplő hét és tizenegy tényező meghatározó volt a négyzet racionális háromszögelése szempontjából, amelynek √2 ≈ 99 ÷ 70 közelítése lehetséges. Megjegyezzük, hogy még a körülbelül 5000 éves egyiptomi királyi sejt is, amely viszont közvetlenül a Nippurelle-re vezet vissza -  ezúttal a digitus definíciójában  - tartalmazza a hetedik tényezőt (1 sing = 28 digiti), amely ebben a tekintetben az ókori egyiptomi geometrák számára éves újakban a Nílus-árvíz utáni földmérés természetesen rendkívül praktikus volt.

A racionális közelítés alkalmazása a következő volt:

Például a földmérők egy négyzet alakú mezőt határoztak meg, amelynek oldalán 140 láb volt. Ezt követően azonnal és minden további számítás nélkül tudták, hogy az átlója 2 × 99 = 198 láb. A tizenegy sima rúd esetében éppen az ellenkezője volt. Az oldalon 12 × 16½ = 198 láb négyzet alakú mező átlós hossza 280 láb. Ezt a hozzávetőleges értéket nem csak az átló hosszának meghatározásához használták. A számításokban előforduló két gyökértényező helyettesíthető 99: 70-gyel. Például a szász király botját a frank király patájából (vagy a frank király pálcájából) hozták létre . Annak érdekében, hogy ugyanaz a területméret különböző patavágásokkal fennmaradjon, a szász királyi pálcának pontosan meg kellett felelnie a 8 ÷ 9 négyzetgyökének, szorozva a frank királyi rúd értékével. Ez megoldható a (2√2) -ban: 3. Ha a √2-et 99 ÷ 70-re cseréli, akkor az egyszerű 33:35 arányt kapja. Ez a kapcsolat tehát fennáll a régi szász királyi láb között, amelyet a szász földmérő botja megőrzött, és a frank láb között, amelyet Nürnberg városában őriztek meg.

Példa átlósan levezetett mérőrendszerre:

A négyzet racionális háromszögelése inspirálta számos mérési rendszert. Az angol hossz- és területmérés a római mérések közvetlen, átlós levezetése. Az angol metrológiai referencia mező az úgynevezett Oxgang volt , amely 40 × 60 angol földmérő rudat mér. Amely 40 rudak egyenlő egy Furlong , vagyis egy eke barázda hossza. Az Oxgang, az angol kis paták területe tizenöt angol mező (hold) , de ugyanakkor tizenkét római örökségi rész (heredia) is . A két láb 36:35 arányban mér.

Az ábra egyszerűsített formában mutatja be az angol földmérő botjának és a késő római négylábú aunának a kapcsolatát. Az angol mérőrendszer a négyzet racionális háromszögelésével közvetlenül a római mérőrendszerből származik. Az angol mezei rúd ezért: ((12 × 296⅓ mm) ÷ 70) × 99 = 16½ × 304,8 milliméter = 5,0292 méter. Jó néhány hasonló kapcsolat ismert, az angol és az öreg rhenish láb között is.

Regionális vagy nemzeti rúdméretek és azok értékei

Az alábbi lista nagyrészt kimerítő , legalábbis a Szent Római Birodalom rúdméreteit illetően , amelyeket a 19. századig fenntartottak . Ezenkívül tartalmaz néhány fontos botméretet a szomszédos országokból, például Franciaországból, Lengyelországból, Svájcból, Hollandiából vagy Belgiumból, valamint Angliából. Az olasz rúdméretek, valamint a balti államok és más kelet- és délkelet-európai országok mérete még mindig hiányzik ebből a listából. Mivel a történelem folyamán a legtöbb botméret és a régiótól függően 12, 14, 15 és 16 lábú rudak is léteztek, mielőtt később a Szent Római Birodalomban legális 16 lábú botokká normalizálták őket, ez a lista hozzáteszi, ha még nem érhető el, írja be a rúd típusát a rúd nevébe. A régi neveket, például a geest, a menetet vagy a kataszteri rudakat azonban megtartották.

Megjegyzés: Ez a táblázat egy kivétellel nem tartalmaz pontosan azonos értékű rudakat, mivel ilyen esetekben csak egy meglévő dimenzió elfogadásáról van szó. Példa: A Schleswigi Hercegségben egy 16 lábú rudat használtak, amely megegyezett a hamburgi geest-rúddal. Ezzel szemben ez a lista - nagyon jól - sok olyan esetet tartalmaz, amelyekben valójában ugyanaz az intézkedés, de amelyet helyben tároltak, csak kissé eltérő értékekkel. A ± 0,05% -nál kisebb eltéréseket továbbra is hibátlannak tekintik a régi metrológiában, ± 0,05% és ± 0,10% között csak közepesen, és legfeljebb ± 0,15% között, legfeljebb nagyon rosszul.

• Az Ószövetség rúdról is beszél. Az egyik rúd egyenlő volt hat nagyméretű könyökkel , de történelmileg, különböző időkben, különböző könyökeket használtak.

Lásd még

• Gátásás rúd
• Földrúd
• Hoof farok
• Több száz rúd
• Köbmező rúd
• Köbmérnök Rod
• Matrikularrute
• Búvónyílás
• Utcai rúd
• Toftrute

irodalom

• Brandt Ottó: Dokumentumfilm a szász mértékről és súlyról . Szász Belügyminisztérium, Drezda, 1933.
• Fritz Verdenhalven : Régi mérési és valutarendszerek a német nyelvterületről. Mit keresnek a család- és helytörténeti kutatók. 2. Jelentősen megnövelt és teljesen átdolgozott kiadás. Degener, Neustadt an der Aisch 1993, ISBN 3-7686-1036-5 .
• Johannes Langer: A helytörténet átjárja az Érc-hegység mezõit, helyszíneit és elõtérét. Schwarzenberg / Szászország 1931

Egyéni bizonyíték

1. ↑ WEA v. Schlieben, JV hétfő: Teljes kézikönyv és tankönyv az összes alacsonyabb mérési képességhez . 3. Kiadás. Verlag der Ernst'schen Buchlassung, Quedlinburg és Lipcse 1845, p. 9 . 
2. ^ Heinrich Walter: Königshufen, Waldhufen és Sächsische Acker . ( Az eredeti emléke 2012. március 16-tól az Internet Archívumban ) Információ: Az archív linket automatikusan beillesztették, és még nem ellenőrizték. Kérjük, ellenőrizze az eredeti és az archív linket az utasításoknak megfelelően, majd távolítsa el ezt az értesítést. (PDF; 444 kB) In: New Archive for Saxon History, N ° 51, 1930, 4. o., Középen. @ 1@ 2Sablon: Webachiv / IABot / www.familienarchiv-papsdorf.de
3. ↑ Angelo Martini: Manuale di metrologia . Edition Loescher, 1883, Torino, 74. o.
4. ↑ Angelo Martini: Manuale di metrologia . Edition Loescher, 1883, Torino, 180. o.
5. ↑ Angelo Martini: Manuale di metrologia . Edition Loescher, Torino, 1883, 414. o.
6. ↑ Angelo Martini: Manuale di metrologia . Loescher kiadás, Torino 1883, 342. o.
7. ↑ Angelo Martini: Manuale di metrologia . Edition Loescher, 1883, Torino, 321. o.
8. ↑ Angelo Martini: Manuale di metrologia . Loescher kiadás, Torino, 1883., 148. o.
9. ↑ A Bajor Királyi Statisztikai Hivatal folyóirata, 1869. első év, 140. o .: "Az előzőleg giltigén konverziójának arányainak hivatalos összeállítása a rhenish-bajorországi arányban és súlyban az 1869. április 29-i törvény, a Meuse és a súlyszabályok vonatkozásában, új méréseket és súlyokat határozott meg.
10. ↑ Angelo Martini: Manuale di metrologia . Edition Loescher, 1883, Torino, 41. o.