Húsvéti ciklus

Két egymást követő húsvéti ciklusban a húsvéti dátumok megegyeznek. Egy ilyen ciklus 532 húsvéti ünnepségből áll a Julián-naptárban , vagyis 532 éves. A Gergely-naptárban 5,7 millió húsvéti ünnep vagy 5,7 millió év van. Ezt a két időintervallumot - a ciklus kifejezés szokásos használatától eltérően - a Juliánus és a Gergely-húsvét ciklusnak nevezzük.

A Julián húsvéti ciklus

A holdkör

A holdkör 19 éves. Minden 19 évben a tavaszi telihold ugyanarra a naptári napra esik.

A napkör

A napkör 28 éves. A naptári napoknak - beleértve a vasárnapokat is, amelyek közül az egyik húsvét vasárnap - 28 évenként ugyanaz a dátum.

A napenergia kör a legkisebb közös többszöröse hétköznap kör és a szökőév kör (7 × 4 = 28). Minden hét nap megint ugyanaz a hét napja, és négyévente (szökőévekben) a hét napjai két nappal elmozdulnak a normál évben egy nap helyett.

Julián húsvéti ciklusa

A hold- és a napkör legkisebb közös többszöröse a 19 × 28 = 532 szorzat. A Julián-naptárban minden 532 év után 532 húsvét ismét eloszlik az éves dátumokon, mint az előző 532 húsvét. A Julián-naptárban a húsvét elosztását a naptárban szereplő éves dátumok között 532 évente megismétlik .

A gregorián húsvéti ciklus

Alapvető információk a Gergely-naptár Julián-naptárhoz viszonyított változásairól a húsvéti számításban a computus segítségével láthatók .

A reform lényege az volt, hogy a Julián-naptár által kínált számlálási sémát általánosították, és ezáltal "jövőbiztos" lett. A Gergely-naptár nem alapvetően más, hanem rugalmasabb Julián-naptár.

Az időszámítási alapot - a hold kört - a jövőben mindig legalább egy évszázadig korrekció nélkül használjuk. A korrekciókat az világi években segítségével a napenergia egyenlet és a Hold egyenlet . Ezen egyenletek alkalmazása hosszabbá teszi a szolár kört. Újabb független kör kerül hozzá az alapvető 19 éves holdkörhöz.

A napegyenlet

A „napegyenlet” arra az intézkedésre vonatkozik, hogy ne adjunk hozzá szökőnapot azokban a világi években , amelyek számát nem lehet osztani 400-zal maradék nélkül. Ez arra szolgál, hogy jobban igazítsa a naptári évet a szolár évhez . Ez megváltoztatja a naptári év hosszát 365,25 napról 365,24250 napra ( a régi definíció szerint a szolárév jelenleg 365.242375 napot tartalmaz). A szoláris egyenlet hatására az alkalmazás során minden esetben 1- vel csökkennek az epaktumok , azaz H. a hold fázisai egy napra tolódnak vissza.

A kiterjesztett napkör

A szoláregyenlet alkalmazásával az ugróév kör 4-ről 400 évre nőtt. Ugyanakkor képviseli a nap körét, mert egy dátum 400 gregorián naptári év után pontosan a hét ugyanazon napjára esik.

Kontroll: 400 év × 365,25 nap / év - 3 nap = 146097 nap = 20 871 hét × 7 nap / hét

400 × 7 szorzása nem szükséges.

A holdegyenlet

A "holdegyenlet" az a kifejezés, amellyel leírható az előrejelzett holddátumok nyolcszor korábbi időpontjának beállítása a naptárban, egy-egy nappal, 2500 év alatt. Ez megközelítőleg kijavítja azt a hibát, amelyet az alapvető 19 éves holdkör tartalmaz. A hold tényleges fázisai egy nappal korábban mozognak a Julián-naptárban, körülbelül 310 év alatt. A holdegyenlet segítségével ezt a korrekciót átlagosan 312,5 évente hajtják végre (2500/8 = 312,5). Pontosabban, a holdegyenletet hétszer alkalmazzák 300 évente, majd világi években 400 évente egyszer. Az 1800-as gregorián reform után lépett először életbe. A holdegyenlet következő évei a következők: 2100, 2400, 2700, 3000, 3300, 3600, 3900, de csak ezután ismét 4300. Ezt követően a 2500 éves periódus újra kezdődik. A holdegyenlet hatására az epaktusok minden egyes alkalmazásával 1-gyel növekednek, azaz H. a hold fázisait egy nappal előre javítják.

Egy további holdkör

A holdegyenlet alkalmazásával a tavaszi telihold már nem csak 19 naptári napra esik március 21. és április 18. között, hanem hosszú távon ennek az időszaknak mind a 30 naptári napjára. Április 19-ét, amely tavaszi teliholdként lehetséges lenne a Gergely-naptárban (24. rész), elnyomják és április 18-ra halasztják, mivel egyébként április 26-a is lehetséges lenne, mivel a legutóbbi húsvéti dátum és április 25 lenne az utolsó lehetséges Húsvéti dátum, amelyet meg akart tartani a Julián naptárban.

2500 év alatt a 19 lehetséges holdi dátumot (epact táblázat vagy epact sorozat, lásd alább) 8-szor eltoljuk egy-egy korábbi naptári napra ( epact shift).

Az alapvető 19 éves holdkör csak a Julián-naptár számlálási sémájához igazítható, amelyet a holdegyenlettel végeznek. A szoláregyenlet alkalmazása a naptári év hosszának javítására megzavarja ezt a számlálási sémát. Ezért, ha egy ugrásnap kudarcot vall, a holdnapot egy nappal el kell halasztani a naptárban. Az irodalomban a szoláregyenlet alkalmazását ebben az összefüggésben rövidített formában is említik, különösen akkor, ha a computust az „epacts” segédváltozóval írják le. Nem zárható ki, hogy a naptári év hosszát korrigálják. 400 év múlva a 19 lehetséges holdi dátum háromszor egy későbbi naptári napra tolódik (epact halasztás).

Most ez a legkevesebb közös többszöröse annak a 2500 évnek és a 400 évnek, amelyben megismétlik a holdegyenlet vagy a napegyenlet alkalmazását. Ez 10 000 év. 10 000 év alatt a 19 lehetséges holddátum 43-szor eltolódik egy-egy későbbi naptári napra (a napegyenlet és a holdegyenlet felhasználásával eltolódik: 3x10000 / 400-8x10000 / 2500 = 75-32 = 43). 30 ilyen periódust kell várnia, amíg a kezdeti állapot visszaáll. A további holdkör hossza 300 000 év (30 × 10 000).

A világi években a két egyenlet (pl. 1600., 2000. év) közül egyik sem, önmagában a napegyenlet (pl. 1700, 1900, 2200, 2300) (az epaktusok száma 1-gyel csökkentve), a holdegyenlet önmagában (2400) (Epakte 1) vagy mindkét egyenlet együttesen (pl. 1800, 2100) használható. Ha mindkét egyenletet együtt használják, akkor kompenzálják egymást, és az epaktus nem tolódik el. A Julián-naptárral ellentétben, amelyben az arany szám kiosztása az epaktushoz mindig rögzített, különféle (legfeljebb 30) epaktus táblázatok jönnek létre, amelyek legalább 100 évig érvényesek, és amelyeken belül az arany jelölése Az epaktus száma állandó marad. Az arany szám a felosztás hátralévő részéből származik (év + 1) / 19 . Ginzel ezt nagyon világosan mutatja. A 30 lehetséges epact táblázat (sorozat) teljes áttekintése és érvényessége megtalálható pl. B. Claviusszal vagy Coyne-nal. Jelenleg (1900 és 2199 között; 2000: nincs egyenlet; 2100: a nap és a hold egyenletének kompenzálása) a következő feladat vonatkozik:

Epact táblázat (epact sorozat)
Arany szám Epacts
Julian 		Gregoriánus epacts
1583
1699 		1700
1899 		1900
2199 		2200
2299
1 8. 1 0 29. 28.
2 19-én 12. 11. 10. 9.
3 0 23. 22-én 21 20
4 11. 4 3 2 1
5. 22-én 15-én 14-én 13. 12.
6. 3 26. 25-én 24. 23.
7. 14-én 7. 6. 5. 4
8. 25-én 18-án 17-én 16. 15-én
9. 6. 29. 28. 27. 26.
10. 17-én 10. 9. 8. 7.
11. 28. 21 20 19-én 18-án
12. 9. 2 1 0 29.
13. 20 13. 12. 11. 10.
14-én 1 24. 23. 22-én 21
15-én 12. 5. 4 3 2
16. 23. 16. 15-én 14-én 13.
17-én 4 27. 26. 25-én 24.
18-án 15-én 8. 7. 6. 5.
19-én 26. 19-én 18-án 17-én 16.

A gregorián húsvéti ciklus

A húsvéthétfő dátumának terjesztési rendszere nem indul újra, amíg az elosztásában részt vevő összes kör nem indul el ugyanazon a naptári napon. Ennek a sémának az időszaka a kiterjesztett napkör (400 év), a 19 éves holdkör (19 év) és a további holdkör (300 000 év) közös többszöröse.

A Gergely-naptárban a Húsvét elosztását a naptárban szereplő éves dátumok között 5.700.000 évenként megismétlik .

Ellenőrző számítások a Gauss-húsvéti képlet segítségével

Carl Friedrich Gauß az Oster algoritmust algebrai képletek halmazaként fogalmazta meg . A következőkben a kivételszabályokkal kiegészített képletkészletet használjuk (lásd: Egy kiegészített húsvéti képlet ). Az algoritmus fogalmilag teljesen meg van fogalmazva benne, és egy PC segítségével teljesen kiértékelhető.

Az X év húsvéti dátumának meghatározásához számítsa ki a következő mennyiségeket egymás után: 

 1. die Säkularzahl:                              K = X div 100
 2. die säkulare Mondschaltung:                   M = 15 + (3K + 3) div 4 − (8K + 13) div 25
 3. die säkulare Sonnenschaltung:                 S = 2 − (3K + 3) div 4
 4. den Mondparameter:                            A = X mod 19
 5. den Keim für den ersten Frühlingsvollmond:    D = (19A + M) mod 30
 6. die kalendarische Korrekturgröße:             R = D div 29 + (D div 28 − D div 29) (A div 11)
 7. die Ostergrenze:                             OG = 21 + D − R
 8. den ersten Sonntag im März:                  SZ = 7 − (X + X div 4 + S) mod 7
 9. die Entfernung des Ostersonntags von der
    Ostergrenze (Osterentfernung in Tagen):      OE = 7 − (OG − SZ) mod 7
10. das Datum des Ostersonntags als Märzdatum
    (32. März = 1. April usw.):                  OS = OG + OE

(a div egy egész osztást jelent, azaz a tizedesjegy utáni számjegyeket csonkolják. a mod az egész osztásban lévő osztás nem negatív maradékát jelenti .) A fenti algoritmus a Gergely-naptárra vonatkozik. A Julián-naptár esetében M  = 15 és S  = 0.

Ha most kicseréli az X évszámot az X + 5 700 000 évszámra , az algoritmusban megjelenő változók a következőképpen változnak:

K → K + 57 000
M → M + 24 510
S → S - 42,750

A többi A , D , R , OG , SZ , OE és OS méret nem változik. (Ok: A : 5.700.000 a 19. többszöröse. D : 24.510 a 30. többszöröse. R, OG ekkor egyértelműek. SZ : 5.700.000 mod 7 = 5, (5.700.000 / 4) mod 7 = 3, 42.750 mod 7 = 1. Az OE és az OS most ismét tiszták.) Ezért ismét ugyanazt a húsvéti dátumot kapja.

Ez mutatja a húsvét dátumát, amely mindenképpen mindig 5,7 millió évenként ismétlődik.

Azt azonban még vizsgálni kell, hogy a húsvéti dátum nem ismétlődik-e meg ennek az időszaknak a töredéke után. Az 5.700.000 szám csak az alábbi prímszámokkal osztható meg: 2, 3, 5 és 19. A húsvéti dátum ezért is lehet 5 700 000/2 évente, 5 700 000/3 évente, 5 700 000/5 évenként vagy Ismételje meg 5 700 000/19 évenként év (és ha igen, akkor esetleg még rövidebb időszakokban is, amelyek elválasztják ezeket az időszakokat). A következő számítási példák azt mutatják, hogy ez nem így van.

a) 2010-es év:

X = 2010, K = 20, M = 24, S = -13, A = 15, D = 9, R = 0, OG = 30, SZ = 7, OE = 5, OS = 35
Húsvét április 4-én ("március 35-én"). A következő példákat hasonlítjuk össze ehhez a dátumhoz:

b) 2.852.010. év (= 2010 + 5.700.000 / 2):

X = 2 852 010, K = 28 520, M = 12 279, S = -21 388, A = 15, D = 24, R = 0, OG = 45, SZ = 7, OE = 4, OS = 49
Húsvét április 18-án ("március 49-én"). A húsvéti dátumokat nem ismételjük meg 2850 000 (= 5 700 000/2) évente.

c) 1.902.010. év (= 2010 + 5.700.000 / 3):

X = 1 902 010, K = 19 020, M = 8 194, S = -14 263, A = 15, D = 19, R = 0, OG = 40, SZ = 7, OE = 2, OS = 42
Húsvét április 11-én ("március 42-én"). A húsvéti dátumokat nem ismételjük meg 1 900 000 (= 5 700 000/3) évente.

d) 1.142.010. év (= 2010 + 5.700.000 / 5):

X = 1 142 010, K = 11 420, M = 4926, S = -8 563, A = 15, D = 21, R = 0, OG = 42, SZ = 7, OE = 7, OS = 49
Húsvét április 18-án ("március 49-én"). A húsvéti dátumokat nem ismételjük meg 1 140 000 (= 5 700 000/5) évente.

e) 302.010. év (= 2010 + 5.700.000 / 19):

X = 302,010, K = 3.020, M = 1,314, S = -2,263, A = 5, D = 29, R = 1, OG = 49, SZ = 7, OE = 7, OS = 56
Húsvét április 25-én ("március 56-a"). A húsvéti dátumokat nem ismételjük meg 300 000 (= 5 700 000/19) évente.

Így az ellenkérelem ellenpéldával történő megcáfolásával kiderül, hogy a húsvéti dátumok csak 5 700 000 évenként ismétlődnek.

irodalom

  • Friedrich Karl Ginzel : Matematikai és technikai kronológia kézikönyve. 3. kötet: A macedónok, a kis-ázsiai és a szírek, a teutonok és kelták, a középkor, a bizánciak (és oroszok), az örmények, a koptok, az abesszinusok idejének kiszámítása, a modern idők számítása, valamint a három kötet. Hinrichs, Lipcse 1914.
  • Marcus Gossler: A kronológia kifejezésszótára és csillagászati ​​alapjai. Irodalomjegyzékkel. Második továbbfejlesztett kiadás. Egyetemi Könyvtár, Graz, 1985 (Graz Egyetemi Könyvtár - Bibliográfiai Információk 12).

web Linkek

Egyéni bizonyíték

  1. B a b Marcus Gossler: A kronológia terminológiája és annak csillagászati ​​alapjai , Graz Egyetemi Könyvtár, 1981, 115. o.
  2. B a b Heiner Lichtenberg: A Gergely-naptár alkalmazkodó, ciklikus, egynapos időszámláló rendszere - a késő reneszánsz tudományos remekműve. Matematikai félévi jelentések, 50. évfolyam, 2003., 47. o
  3. ↑ a b Az „egyenlet” szó a középkorban „korrekciót” jelentett. Lásd N. Dershowitz, EM Reingold: Kalendrikus számítások. Cambridge University Press, 2008, ISBN 978-0-521-70238-6 , 182. oldal
  4. ↑ a b Friedrich Karl Ginzel: Matematikai és technikai kronológia kézikönyve. 3. kötet: A macedónok, a kis-ázsiai és a szírek, a teutonok és kelták, a középkor, a bizánciak (és oroszok), az örmények, a koptok, az abesszinusok idejének kiszámítása, a modern idők számítása, valamint a három kötet. Hinrichs, Lipcse 1914. kötet 1914, 3. o. 257-266 .
  5. ↑ Az epaktusok csökkentése a szoláris egyenlet alkalmazásakor (b))
  6. ↑ Christophorus Clavius: Romani Calendarii A Gregorio XIII. PM Restitvti Explicatio (Explicatio) . 1612. o. 132-133., 155 .
  7. ↑ Christophorus Clavius: Romani Calendarii A Gregorio XIII. PM Restitvti Explicatio (Explicatio). Letöltve: 2018. január 28. (latin).
  8. ^ A naptár gregorián reformja . In: GV Coyne, MA Hoskin, O. Pedersen (szerk.): A vatikáni konferencia előadásai, amelyek megemlékeznek 4002. évfordulójáról 1582-1982 . 1983.
  9. ↑ Ezt a 400 éves kört már egész számok tartalmazzák a további holdkörben.
  10. ↑ Physikalisch-Technische Bundesanstalt : Mikor van húsvét?