Bernhard Riemann

Bernhard Riemann, August Weger metszete (1863)

Georg Friedrich Bernhard Riemann (született szeptember 17-, 1826-ban a Breselenz közelében Dannenberg (Elbe) ; † július 20-, 1866-os a Selasca közelében Verbania on Lake Maggiore ) német matematikus , aki annak ellenére, hogy viszonylag rövid idő alatt, dolgozott számos területen elemzés , a differenciálgeometria , a matematikai fizika és az analitikus számelmélet úttörő hatást fejtett ki. Az egyik legfontosabb matematikusnak tartják.

Élet

Eredet és ifjúság

Johanneum Lüneburgban 1829

Riemann egy evangélikus lelkészségben nőtt fel , öt gyermek egyikeként, szűkös körülmények között. Édesanyja, Hofrat Ebell lánya Hannoverben korán meghalt (1846). Édesapja, Friedrich Bernhard Riemann, aki Boizenburgból érkezett , részt vett a szabadságharcban (von Wallmoden hadsereg ), és Quickborn utolsó lelkipásztora volt . Riemann mindig szoros kapcsolatot tartott a családjával.

1840 és 1842 között a hannoveri gimnáziumba, majd 1846 -ig a lüneburgi Johanneum gimnáziumba járt , ahonnan a távolban Hamburg katasztrofális tüzét nézhette. Matematikai tudására már korán felfigyeltek. Egy tanár, Schmalfuss rektor kölcsönadta neki Legendre számelméletét ( Théorie des Nombres ), 859 négyzetméteres oldal nehéz munkáját , de egy héttel később visszakapta, és úgy találta, hogy Riemann messze túlmutat a szokásoson, amikor befejezte az iskolát Riemann-nal ellenőrizte, hogy Riemann teljesen sajátjává tette -e ezt a könyvet.

tanulmányok

Bernhard Riemann, mint diák

Riemannnak teológusnak kellett lennie, mint apjához, és Lüneburgban már megtanult héberül a latin és a görög mellett; de aztán Göttingenben áttért a matematikára. 1846 és 1847 között többek között Göttingenben tanult. A Moritz Stern , Johann Benedict Listing - úttörő topológia (könyvet írt róla 1847-ben) - és Carl Friedrich Gauss , aki akkoriban olvasni szinte kizárólag arról a csillagászat , és csak ritkán olvasni az Applied témákról, mint például a legkisebb négyzetek módszerével .

Riemann 1847–1849 között Peter Gustav Dirichlet részleges differenciálegyenletekről szóló előadásait hallgatta Berlinben , Jacobitól és Gotthold Eisensteintől - akikkel jobban megismerkedett - az elliptikus függvényekről és a Steiner -geometriáról. Miután Richard Dedekind, ő is lenyűgözte az események a forradalom 1848-as márciusi - részeként a hallgató alakulat, ő őrködött előtt a királyi palota egy napra.

1849 -ben visszatért Göttingenbe, és dolgozni kezdett Gauß -val a függvényelméletről szóló értekezésén , amelyet 1851 -ben fejezett be. Ezt követően Wilhelm Eduard Weber fizikus ideiglenes asszisztense lett . 1854 -ben befejezte habilitációját. 1854. június 10 -i habilitációs előadásának tárgya A geometria alapjául szolgáló hipotézisekről szólt . Apja 1855 -ben meghalt.

Professzor Göttingenben, Utazás és halál

Elise Riemann, Koch

1857 -től Riemann rendkívüli professzori tisztséget töltött be Göttingenben. Ugyanebben az évben két megmaradt nővére költözött hozzá, akiknek alacsony bére ellenére gondoskodnia kellett testvére haláláról - ekkor egy professzor fizetése nagyrészt hallgatói díjakból állt , és minél igényesebb az előadás, annál kevesebb hallgatók általában megjelentek. Riemann meghibásodott a túlmunkától, és elment Dedekindbe pihenni Bad Harzburgba . 1858 -ban Francesco Brioschi , Enrico Betti és Felice Casorati olasz matematikusok meglátogatták Göttingenben, akikkel barátok lettek, és akik topológiai elképzeléseket közvetítettek. Ugyanebben az évben ismét Berlinben járt, és ott találkozott Ernst Eduard Kummerrel , Karl Weierstrassszal és Leopold Kroneckerrel . 1859 -ben Dirichlet utódja lett a göttingeni Gauß székén . Ez rövid elégedettségi időszakot jelentett Riemann életében. Professzori fizetése kiemelte őt a diákévek szegénységéből, és így végül megengedhette magának a tisztességes lakhatást, sőt a takarítást is. 1860-ban Párizsba utazott, és találkozott Victor Puiseux-vel , Joseph Bertranddal , Charles Hermite-el , Charles Briot-val és Jean-Claude Bouquet-vel .

1862 -ben feleségül vette Elise Kochot, húga barátját, akivel egy lánya, Ida született, aki 1863 -ban született Pisában . Ezután tovább maradt Olaszországban, és újra találkozott olasz matematikus barátaival. Amikor 1862 -ben visszatért egy olaszországi útról, egészségi állapota romlott. Riemann tuberkulózisban szenvedett . Még a hosszabb tartózkodás Olaszország enyhe éghajlatán sem tudta gyógyítani a betegséget. Miközben harmadik olaszországi útján újra kikapcsolódást keresett, 39 éves korában meghalt Selascában, a Maggiore -tónál . Biganzolóban temették el . A sír már nem létezik, csak a temető falában található sírkövet őrizték meg.

Lánya, Ida (1863–1929) feleségül vette Carl Schilling matematikust és navigátort , az özvegy Elise Riemann (1835–1904) és húga, Ida Koch (1825–1899) 1890 -ben a brémai Schillingsbe költözött.

növény

Riemann viszonylag rövid élete ellenére az egyik legkiválóbb matematikus lett, akinek munkássága a mai napig nagy jelentőséggel bír a természettudományok számára. Egyrészt a függvényelmélet egyik alapítója volt , egy komplex változó függvényeinek elmélete . Másrészt a riemann -i geometria alapítójaként Einstein általános relativitáselméletének egyik úttörője .

geometria

Ötleteit a "riemann -i geometriáról" tette közzé, i. H. Differenciálgeometria tetszőleges számú dimenzióban, helyileg meghatározott mérőszámokkal, csak 1854 -es habilitációs előadásában, amelyet a mély benyomást keltő Carl Friedrich Gauß jelenlétében tartott . Több témát javasolt, és csak a "Hipotézisek mögöttes geometria" -t sorolta fel utoljára. Gauss kifejezetten ezt a témát választotta (ami valójában szokatlan). Az előadásban Riemann kénytelen volt az emberek szélesebb csoportja számára érthető módon kifejezni magát, és ezért csak néhány képlet jelenik meg benne. Egy párizsi árkiadványban (megjelent a Gesammelte Werken -ben 1876 -ban) Riemann jelezte elképzeléseinek konkrétabb megvalósítását (beleértve a Christoffel -szimbólumokat , görbületi tenzort ).

Funkcióelmélet

A függvényelmélet geometriai indoklása a riemann -i felületek bevezetésével , amelyen olyan kétértelmű függvények, mint a logaritmus (végtelen számú levél) vagy a gyökfüggvény (két levél) "egyértelművé" válnak, értekezésében megtörtént, ami szerint a Dedekind -hez, 1847 őszén fejeződött be Berlinben (az Eisensteinnel folytatott megbeszélések szerint állítólag a függvényelmélet differenciálegyenlet -megközelítését képviselte, szemben Eisenstein formálisabb megközelítésével). A komplex függvények ezeken a felületeken " harmonikus függvények " (azaz teljesítik a Laplace-egyenletet vagy ezzel egyenértékűen a Cauchy-Riemann-féle differenciálegyenleteket ), és ezeket a szingularitásuk helyzete és a felületek topológiája írja le (vágások száma, stb.). A Riemann -felületek topológiai "nemét" az adja, hogy a levelek a felület elágazási pontjaiban egymáshoz vannak rögzítve. A Riemann felület rendelkezik paraméterekkel (a "modulok").

E téren számos hozzájárulása van. Híres Riemann -féle leképezési tétele kimondja, hogy a C komplex számsík minden egyszerűen összekapcsolt területe egyenértékű vagy a C egészével, vagy a "biholomorf" egységkör belsejével (vagyis van analitikus leképezés, szintén ellenkező irányban) ). A tétel általánosítása a Riemann -felületek vonatkozásában a híres egységesítési tétel , amely körül a.o. Henri Poincaré és Felix Klein nagyon igyekeztek. Itt is szigorú bizonyítékokat adtak csak elegendő matematikai eszköz kifejlesztésével - jelen esetben a topológiából.

A funkciók létezésének bizonyítására a Riemann -felületeken minimális feltételt használt, amelyet Dirichlet -elvnek nevezett . Karl Weierstrass rögtön rámutatott egy kiskapura: "Munkahipotézisével" (számára a minimum létezése egyértelműen világos volt) Riemann nem vette figyelembe, hogy a mögöttes funkciótérnek nem kell teljesnek lennie, és ezért egy minimum nem volt garantált. David Hilbert variációszámításban végzett munkája révén a Dirichlet -elv elméletileg biztos talajra került a századforduló környékén.

Weierstrassot is nagyon lenyűgözte Riemann, különösen az abeli függvények elmélete . Amikor ez megjelent, visszavonta saját kéziratát, amely már Crelle -nél volt , és már nem tette közzé. Mindketten jól kijöttek egymással, amikor Riemann 1859 -ben meglátogatta őt Berlinben. Weierstrass arra biztatta tanítványát, Hermann Amandus Schwarzt, hogy keressen alternatívákat a Dirichlet -elvre a függvényelmélet megalapozásában, amelyben ez is sikeres volt. Egy Arnold Sommerfeld által továbbadott anekdota jelzi, hogy a kortárs matematikusok milyen nehézségekkel szembesültek Riemann új elképzeléseivel : Weierstrass magával vitte Riemann dolgozatát a Rigin nyaralni, hogy tanulmányozza az 1870 -es években, és panaszkodott, hogy nehéz megérteni. Hermann von Helmholtz fizikus egyik napról a másikra kölcsönvette a művet, és visszaadta azzal a megjegyzéssel, hogy számára „természetes” és „magától értetődő”.

Riemann

További kiemelések az ő munkái az abeli függvényekről és a thiema függvényekről a riemann -i felületeken. 1857 óta Riemann versenyben állt Weierstrass -szal, hogy megoldja az abeli integrálok jakobi inverziós problémáját , az elliptikus integrálok általánosítását. Riemann a théta függvényeket több változóban is használta, és a problémát ezeknek a théta függvényeknek a nulláira határozta meg. Riemann megvizsgálta a periódusmátrixot is (a G -abeli integrálok 1. nemzetsége a g -ösvényeken, amelyek a felszín "kanonikus felosztásából" származnak 2g -ös úttal), és a "Riemann -kori kapcsolatok" jellemezték (szimmetrikus, valós rész negatív). Ferdinand Georg Frobenius és Solomon Lefschetz szerint ezeknek az összefüggéseknek az érvényessége egyenértékű a théta függvényeket használó projektív térbe való beágyazással ( = rács a periódusmátrixból). Az n = g Ez a Jacobi különböző Riemann felületen is vizsgáltuk Riemann, egy példa egy Abel-fajta (rács).

Számos matematikus, mint pl B. Alfred Clebsch kifejtette a Riemann által kidolgozott algebrai görbék elméletéhez fűződő összefüggéseket. Ez az elmélet kifejezhető a Riemann -felületen definiálható függvények tulajdonságaival. Például a Riemann-Roch-tétel ( Roch Riemann-tanuló volt) kijelentéseket tesz a lineárisan független differenciálok számáról (bizonyos specifikációkkal a nulla- és pólushelyzetükre vonatkozóan) egy Riemann-felületen.

Laugwitz szerint az automatikus függvények először jelennek meg egy, a villamosan vezető hengerek Laplace -egyenletéről szóló esszében. Riemann azonban ilyen funkciókat is használt a megfelelő leképezésekhez, pl. B. a körív háromszögekből a körbe a hipergeometriai függvényekről szóló előadásaiban 1859 -ben (Schwarz fedezte fel újra) vagy a minimális területekről szóló értekezésben. Freudenthal Riemann legnagyobb hibájának tartja, hogy nem engedte meg a Möbius -transzformációkat , amikor bevezette a Riemann -felületeket a szakaszokhoz, és így bevezette az automatikus függvényeket (amit a hipergeometriai differenciálegyenlet elméletének egyes pontjain tesz). Riemann ismerte a Gauss -birtokot, amelyben a moduláris alak is megjelenik.

Számelmélet

Munkáját a száma prímszám a bizonyos méretet 1859, az egyetlen munka számelmélet, a helység az alapító szövege analitikai számú elmélet, valamint néhány művei Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow és tanára Dirichlet. A Gauss által feltételezett prímszám -tétel bizonyítására és szigorítására tett kísérletről szólt.

Ebben a munkájában igen kiterjedt kijelentéseket tett a prímszámok eloszlásáról a függvényelmélet segítségével . Mindenekelőtt itt található a róla elnevezett Riemann -hipotézis a zéta -függvény nulláiról , de csak egy mondatban említik (néhány röpke próbálkozás után feladta a bizonyítást, mivel az azonnali célra nem volt szükséges az értekezésből). A számelmélet szempontjából alapvető fontosságú , de még nem bizonyított. Amikor 1932 -ben megvizsgálta Riemann göttingeni birtokát , Siegel megmutatta, hogy e rövid esszé mögött Riemann sokkal kiterjedtebb számításai is vannak .

Sok más érdekes fejlemény is van Riemann munkásságában. Tehát bebizonyította a zéta függvény funkcionális egyenletét (amit Euler már ismer), ami mögött a théta függvény van. Ezenkívül sokkal jobb közelítést ad a prímszám -eloszláshoz, mint a Li ( x ) Gauss -függvény . Ha összegezi ezt a közelítési függvényt a nem triviális nullákon az egyenes vonalon az 1/2 valódi résszel, akkor még pontos „explicit képletet” is ad .

Riemann ismerte Chebyshev prímszám -tétellel kapcsolatos munkáját. 1852 -ben járt Dirichletben. Riemann módszerei teljesen mások.

Valódi függvények, Fourier -sorozat, Riemann -integrál, hipergeometriai differenciálegyenlet

A valódi funkciók területén kifejlesztette a róla is elnevezett Riemann -integrált (habilitációjában). Többek között bebizonyította, hogy minden darabonkénti folyamatos funkció integrálható. A Stieltjes integrál szintén a göttingeni matematikushoz nyúlik vissza , ezért néha Riemann- Stieltjes integrálnak is nevezik .

A Fourier-sorozatról szóló habilitációs tézisében , ahol szintén tanára, Dirichlet nyomdokaiba lépett, bebizonyította, hogy a Riemann-féle integrálható függvényeket Fourier-sorozatok "képviselhetik". Dirichlet ezt bebizonyította a folyamatos, darabonként differenciálható funkciókhoz (vagyis megszámlálhatóan sok ugrási ponttal). A Dirichlet által nem tárgyalt esetként Riemann a folyamatos, szinte sehol sem differenciálható függvény példáját hozta fel, Fourier -sorozat formájában. Bebizonyította a Riemann-Lebesgue-lemmát is : ha egy függvény Fourier-sorral ábrázolható, a Fourier-együtthatók nagy n esetén megközelítik a nullát.

Riemann esszéje volt a kiindulópontja Georg Cantor Fourier -sorozatának tanulmányozásához is, amelyből halmazelmélet született.

Funkcióelméleti módszerekkel foglalkozott az 1857 -es hipergeometriai differenciálegyenlettel is, és a megoldásokat a monodróm mátrixban leírt viselkedéssel jellemezte a szingularitások körüli zárt utakon. Az ilyen differenciálegyenlet létezésének bizonyítéka egy adott monodróm mátrix esetében az egyik Hilbert-probléma (Riemann-Hilbert-probléma).

Riemann Firenzében, valószínűleg 1863 -ban

Matematikai fizika, természetfilozófia

Riemann is nagyon érdeklődött a matematikai fizika és a természetfilozófia iránt Johann Friedrich Herbart filozófus hatására . Ez a mentális jelenségek egyfajta "terepelméletét" jelentette, hasonlóan az elektrodinamikához, analóg módon Gauss potenciálelméleti tételével. Herbart: „Minden pillanatban valami állandó jut a lelkünkbe, hogy aztán azonnal eltűnjön.” Herbart számára, aki Hume -ra hivatkozva matematikai alapot keresett a pszichológiához, a téma csak az ötletek megváltoztatható terméke volt. Ahogy Riemann maga állítja, követni tudta Herbart néhány ismeretelméleti és pszichológiai fogalmát, de nem a természetfilozófiáját. Gustav Theodor Fechner korai írásainak áttekintése azt mutatja, hogy osztotta Fechner tanítását, amelyet Friedrich Wilhelm Joseph Schelling természetfilozófiája befolyásolt, különösen azt az elképzelést, hogy létezik egy "a természet belseje", amelyet "szervező elv és "magasabb fejlettségi szint" vezet. Riemann birtokából származó természetfilozófiai elképzeléseit gyűjteményes munkáiban teszik közzé.

Az 1858 -as "Hozzájárulás az elektrodinamikához" című kiadványa, amelyet visszavont a kiadványból, az elektrodinamika szabványosítását célozta : Coulomb -erők (gravitáció, elektromosság) az ellenállástól a térfogatváltozásig, "elektrodinamikai" erők, mint a fény, a hősugárzás az ellenállástól a változásig egy vonalelem hosszában ( Ampère két áram kölcsönhatásának törvényéből indul ki ). Poisson potenciál -egyenlete helyett egy állandó fénysebességű hullám -egyenletet állít elő. Elképzeléseinek kidolgozásában Isaac Newton 3. levele Bentley -re hatott (idézi Brewster "Life of Newton" című könyve). Rudolf Clausius súlyos hibát talált a posztumusz publikált műben.

A Dirichlet -elv alkalmazása már a variációs módszereket jelzi, és Riemann minimális felületekre is írt egy művet . Laugwitz után Hattendorff, aki posztumusz publikálta, ügyetlenül dolgozott rajta, és számított Hermann Amandus Schwarz számos elképzelésére .

A matematikai fizikában például hővezető problémákkal, potenciális problémákkal, hiperbolikus differenciálegyenletekkel (1860 -ban új módszert talált a lökéshullámokat leíró differenciálegyenletek megoldására) és forgó folyadékok ábráival foglalkozott. A Riemann -problémát a hiperbolikus egyenletek vizsgálata miatt nevezték el róla. A forgó folyadékok terén válaszolt Dirichlet kérdésére, és új karaktereket talált Dedekind, Dirichlet és Colin MacLaurin mellett . Megvizsgálta a stabilitásukat is ( Ljapunovra számítva ). Hattendorf halála után publikálta előadásait a matematikai fizika részleges differenciálegyenleteiről. Később, Heinrich Weber szerkesztésében az akkori ismert tankönyv lett. Halála előtt nem sokkal az emberi fül elméletén dolgozott.

Hatás és elismerés

Riemann sírköve Biganzolóban, 2009

1876 ​​-ban bekövetkezett halála után Riemann barátja, Richard Dedekind és Heinrich Weber kiadta műveinek első kiadását (2. kiadás, 1892, Heinrich Weber) (és életrajzot is biztosított számukra), beleértve sok kiadatlan anyagot is (a házvezetőnője várhatóan közzéteszi) további munkái rövidesen leégették halálát a tudatlanságból). Függvényelméletének népszerűsítését, amely akkoriban versenyben állt a „hatalmi sorozat” függvényelméletével à la Cauchy és Weierstrass, elsősorban Felix Klein hajtotta végre lipcsei és göttingeni előadásaiban, aki nem riadt vissza attól, hogy hangsúlyozza fizikai analógiák. Még Carl Neumann is hozzájárult különböző könyvekben Riemann elképzeléseinek elterjesztéséhez. Ez az oka annak, hogy Riemann függvényelmélete kezdettől fogva sikeres volt olyan fizikusokkal, mint Hermann von Helmholtz . Helmholtz már 1868-ban alkalmazta a folyadékok (konformális képek) mozgásáról szóló munkájában, és Riemann nyomán 1868-ban írt egy művet a későbbi úgynevezett "Riemann-Helmholtz térbeli problémáról". A matematikusok sokáig gyanakodtak a függvényelméletre, nem utolsósorban Weierstrass Dirichlet -elv kritikájának köszönhetően.

Különösen Riemann elképzelései estek termékeny talajra Olaszországban, amelynek újonnan alapított nemzetállama nagyon éhes volt az új ötletekre. Riemannnak, aki szívesen tartózkodott Olaszországban, hogy helyreállítsa egészségét, személyes kapcsolatai is voltak olyan olasz matematikusokkal, mint Enrico Betti és Eugenio Beltrami , sőt megpróbálták egész Olaszországba húzni őt egy pisai székre. Betegsége és halála ezt megakadályozta.

Közvetlen német tanítványai közé tartozott Friedrich Schottky , Gustav Roch (aki ugyanabban az évben halt meg, mint Riemann, és tuberkulózisban is ), Friedrich Prym , aki Rochhoz hasonlóan 1861 -ben hallott Riemannról, és azonnal alkalmazta módszereit Kummerre 1862 -ben. .

Riemannra jellemző volt a fogalmi gondolkodásmód, amely sok területet összekötött, de „technikailag” is nagyon erős volt. Mint példaképe, Dirichlet azonban, amikor csak lehetett, kerülte a számlákat. Nála a topológia központi szerepet kezdett játszani a matematikában.

különféle

A tudományos öröksége Riemann tartjuk a Központi Levéltár német matematikusok Legacies az Alsó-szászországi Állami és Egyetemi Könyvtár Göttingen . Nem tartalmaz semmilyen magánlevelet vagy személyes dokumentumot, amely a család kezében maradt. Erich Bessel-Hagen (aki valószínűleg a második világháború idején szerezte meg) birtokában lévő magánlevelek egy része a berlini Állami Könyvtárba érkezett .

Születési helyén, Breselenzben, Jameln közössége utcát nevezett el róla, akárcsak Berlin , Dannenberg (Elbe) , Göttingen , Jena , Lipcse és Lüneburg városai .

Névnevek

A következő matematikai szerkezetek Riemann nevéhez fűződnek:

A következő matematikai tételek szintén Riemann nevéhez fűződnek:

  • Riemann-Hurwitz formula , kapcsolat az elágazási sorrend, a levelek száma és a nem között a kompakt Riemann-felületek holomorf képein
  • Riemann leképezési tétele : minden egyszerűen csatlakoztatott terület biholomorf módon leképezhető a nyitott egység lemezére
  • Riemann -féle fellendülési tétel : egy holomorf függvény szingularitása akkor és csak akkor korrigálható, ha a funkció korlátozott a szingularitás körüli régióban
  • Riemann átrendeződési tétel , a feltételesen konvergens sorozatok átrendezéséről szóló tétel
  • Riemann-Roch-tétel , egy tétel a független meromorf függvények számáról adott nullákkal és pólusokkal egy kompakt Riemann-felületen

Ezenkívül Riemann nevéhez fűződnek a következők:

Betűtípusok

irodalom

  • Eric Temple Bell : A matematika emberei . New York 1986 (első kiadás 1937). Német néven: A nagy matematikusok , Econ Verlag, 1967
  • Umberto Bottazzini : Riemann hatása E. Bettire és F. Casoratira . In: Archive for Exact Sciences . 18. kötet, 1. szám, 1977. március
  • ders.: "Algebrai igazságok" vs "Geometriai fantáziák": Weierstrass válasza Riemannnak . In: Proceedings of the International Congress of Mathematicians , Beijing, 20. - 28. 2002. augusztus
  • Umberto Bottazzini és Rossana Tazzioli: „A természetfilozófia és szerepe Riemann matematikájában.” Revue d'Histoire des Mathématiques, 1. kötet, 1995, 3-38. O. , Numdam
  • Umberto Bottazzini, Jeremy Gray : Rejtett harmónia - geometriai fantáziák. A komplex függvényelmélet térnyerése , Springer 2013
  • Moritz Cantor :  Riemann, Bernhard . In: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). 28. kötet, Duncker & Humblot, Leipzig 1889, 555-559.
  • Richard Courant : Bernhard Riemann és az elmúlt 100 év matematikája , Természettudományok, 1926. 14. kötet, 813–818, 1265–1277
  • Olivier Darrigol : Riemann görbületének rejtélye , Historia Mathematica, 42. kötet, 2015., 47–83.
  • Richard Dedekind : Bernhard Riemanns önéletrajza . In: Richard Dedekind, Heinrich Weber (szerk.): Bernhard Riemann összegyűjtött matematikai munkái és tudományos öröksége. 2. kiadás, Lipcse 1892, 541–558. O., Teljes szöveg (PDF; 379 kB), a Heidelbergi Egyetemen
  • John Derbyshire: Prime Obsession. Bernhard Riemann és a legnagyobb megoldatlan probléma a matematikában . Washington DC 2003, ISBN 0-309-08549-7
  • Harold Edwards : Riemann Zeta -funkciója . Mineola, New York, 2001 (Reprint), ISBN 0-486-41740-9
  • Hans Freudenthal : Riemann . In: Tudományos életrajz szótára . 11. kötet Szerk. Charles Coulston Gillipsie. New York: Scribner, 1975. 447-56.
  • Lizhen Ji, Athanase Papadopoulos, Sumio Yamada (szerk.): From Riemann to Differential Geometry and Relativity , Springer, 2017, XXXIV, ISBN 978-3-319-60039-0 (beleértve Athanase Papadopoulos bevezetését Visszatekintés: Euler-től Riemann-ig )
  • Felix Klein : Előadások a matematika fejlődéséről a XIX . Springer-Verlag 1926, 1979.
  • Detlef Laugwitz : Bernhard Riemann 1826-1866 . Birkhäuser, Bázel 1996, ISBN 978-3-7643-5189-2
  • Krzysztof Maurin: A Riemann -örökség. Riemann -i ötletek a matematikában és a fizikában . Kluwer 1997
  • Michael Monastyrsky: Riemann, Topológia és fizika . 2. kiadás. Birkhäuser, 1999, ISBN 0-8176-3789-3
  • Erwin Neuenschwander : Riemann és a „Weierstrasse” elve az analitikus folytatás a hatósoron keresztül . A Német Matematikusok Szövetségének éves jelentése, 82. kötet, 1–11. O. (1980)
  • Neuenschwander: Lettres de Bernhard Riemann à sa famille . In: Cahiers du seminaire d'histoire des mathématiques , 2. kötet, 1981, 85-131. Oldal, numdam.org
  • Olaf Neumann (szerk.): Bernhard Riemann (1826-1866). B. Riemann -nal, habilitációs előadás, Göttingen 1854 (először Göttingenben 1867 / BG Teubner 1876); R. Dedekind: Bernhard Riemann önéletrajza, BG Teubner 1876; O. Neumann: Riemann habilitációs előadásáról, EAGLE 2017 , Lipcse, Edition am Gutenbergplatz Leipzig, 2017, ISBN 978-3-95922-097-2 [1]
  • Olaf Neumann (szerk.): Bernhard Riemann / Hermann Minkowski, Riemannsche space and Minkowski world. B. Riemann habilitációs előadásával, Göttingen 1854, és D. Hilbert emlékbeszédével H. Minkowskihoz, Göttingen 1909. B. Riemann, H. Minkowski, R. Dedekind, D. Hilbert eredeti műveivel és a Riemann esszével, amelyet O írt . Neumann, Minkowski és a tér fogalma , Lipcse, Edition am Gutenbergplatz Leipzig, 2012, ISBN 978-3-937219-14-1 [2]
  • Winfried Scharlau (szerk.): Richard Dedekind: 1831–1981, tisztelgés 150. születésnapja előtt , Braunschweig, Vieweg, 1981, ISBN 3-528-08498-7 (itt is Dedekind zu Riemann-tól néhány, amit életrajzában mondott az összegyűjtött művekbe rejtve az özvegy ellenszolgáltatása miatt)
  • Ernst Schering : Beszéd Riemann emlékére 1899. december 1 -től , in: Riemann, Bernhard: Összegyűjtött matematikai művek és tudományos örökség. Szerkesztve Richard Dedekind és Heinrich Weber részvételével , második kiadás, Lipcse 1892, 2. kötet
  • Erhard Scholz: Herbart hatása Bernhard Riemannra, Historia Mathematica, 9. kötet, 1982, 413-440.
  • Carl Ludwig Siegel : Előadások a funkcióelmélet kiválasztott fejezeteiről , Göttingen, o.J./1995, Vol. 1,2 (Riemann munkásságának magyarázata), elérhető itt: uni-math.gwdg.de
  • ders.: Riemann analitikus számelméleti birtokáról, a matematika, a csillagászat és a fizika történetének forrásvizsgálatairól, B osztály: Tanulmányok 2, (1932), 45–80. (Szintén Gesammelte Abhandlungen , 1. kötet, Springer-Verlag, Berlin és New York 1979, ISBN 978-3-540-09374-9 ).
  • Peter Ullrich:  Riemann, Georg Friedrich Bernhard. In: Új német életrajz (NDB). 21. kötet, Duncker & Humblot, Berlin, 2003, ISBN 3-428-11202-4 , 591. o. ( Digitalizált változat ).
  • Annette Vogt : A modern funkcióelmélet kialakulása B. Riemann (1826 - 1866) és K. Weierstrass (1815 - 1897) munkáiban: gondolkodásmódjuk összehasonlítása, 1986 DNB 870532820 (Disszertáció A Lipcsei Egyetem 1986, 111 oldalak).
  • André Weil : Riemann, Betti és a topológia születése , in: Archive for History of Exact Sciences , 20. kötet, 1979., 91. oldal és 1980. 21. kötet, 387. o. (Beleértve Bettis levelét, amelyben Riemanns közleménye szerint a vágások ötlete a Gaussszal folytatott beszélgetésből származik)
  • Hermann Weyl : Magyarázatok a Riemann kiadásában: A geometria alapjául szolgáló hipotézisek. Springer, Berlin 1919
  • Hermann Weyl : Riemann geometriai elképzelései, hatásaik és összefüggésük a csoportelmélettel . Springer, 1988

Kitaláció

  • Atle Næss : A Riemann -hipotézis. A prímszámok szépségéről és a szerelem rejtélyéről . Piper, München 2007, ISBN 978-3-492-05110-1 (norvég eredeti cím: 'Roten av minus en' ['Root of minus one'], fordította: Günther Frauenlob). Zsebkiadás szintén Piper-től, München 2009, ISBN 978-3-492-25366-6

web Linkek

Commons : Bernhard Riemann  - Képek, videók és hangfájlok gyűjteménye
Wikiforrás: Bernhard Riemann  - Források és teljes szövegek

Egyedi hivatkozások és megjegyzések

  1. ↑ A Gauß és mások (nagyon pozitív) értékelését Reinhold Remmert nyomtatja ki . A Röttann -irat, a Göttingeni Georgia Augusta Filozófiai Kar 135. száma , Mathematical Intelligencer, 1993, 3. szám, 44. o.
  2. ↑ Göttingeni emléktábla: Barfüßerstraße 18 , stadtarchiv.goettingen.de .
  3. ↑ Június 28 -tól a selascai Villa Pisoni -ban lakott
  4. ↑ Riemann sírja Biganzolóban (hozzáférés: 2010. augusztus 12.).
  5. ↑ Derbyshire Prime Obsession , Joseph Henry Press, 364. o. Riemann özvegyének és nővérének sírköve, Carl Schilling lánya és öt gyermeke Bremen-Riensbergben .
  6. ↑ Csak a Göttinger Akad híreiben tett közzé válása révén vált ismertebbé. Wed. 1868, Dedekind.
  7. ↑ Sommerfeld "Előadások az elméleti fizikáról", 2. kötet (A deformálható közegek mechanikája), Harri Deutsch, 124. o.
  8. ↑ Az adott méret alatti prímszámok számáról a Wikiforráson .
  9. ↑ Erhard Scholz : Herbert hatása Bernhard Riemannra . In: Historia Mathematica , 9. kötet, 1982, 413-440.
  10. ↑ Idézve Laugwitz Riemann -életrajzából.
  11. ↑ Riemann, Werke, 1876, 476. o.
  12. ↑ lásd Marie-Luise Heuser : Schelling Concept of Self-Organization, In: R. Friedrich / A. Wunderlin (szerk.): A dinamikus szerkezetek fejlődése komplex rendszerekben. Springer Proceedings in Physics, Berlin / Heidelberg / New York (Springer) 1992, 395-415. Oldal a Schelling-féle természetfilozófia Riemann-féle recepciójáról Fechneren keresztül.
  13. ↑ Marcus du Sautoy, A prímszámok zenéje. A matematika legnagyobb rejtvényének nyomában , München 2003, ISBN 3-423-34299-4 , 130. oldal.
  14. ↑ Erwin Neuenschwander Rövid jelentés Riemann előadásainak számos nemrégiben felfedezett jegyzetkészletéről és a Riemann Nachlass közvetítéséről , Historia Mathematica, 15, 1988, 101–113.
  15. ↑ Riemann - A network monitoring system. Hozzáférés: 2018. február 9. (angol).
személyes adatok
VEZETÉKNÉV Riemann, Bernhard
ALTERNATÍV NEVEK Riemann, Georg Friedrich Bernhard
RÖVID LEÍRÁS matematikus
SZÜLETÉSI DÁTUM 1826. szeptember 17
SZÜLETÉSI HELY Breselenz Dannenberg (Elba) közelében
HALÁL DÁTUMA 1866. július 20
HALÁL HELYE Selasca Verbania közelében