Karl Weierstrasse

Karl Weierstrasse

Karl Weierstraß nevét a paderborni Theodorianum középiskola volt tanulóinak tiszteletdíjának nevezi. (bal oldal, második név felülről)

Karl Weierstrass a becsület tekercs Lyceum Hosianum a Braniewo

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (született október 31-ig, 1815-ben a Ostenfelde közelében Ennigerloh , Münsterland , † február 19-, 1897-ben a berlini ) német matematikus , aki tett egy nevet magának a logikusan megalapozott elemzésének elemzését .

Élet

Karl Weierstrasse születésekor apja, Wilhelm Ostenfelde polgármesterének titkára volt. Amikor Karl nyolcéves volt, apja adóellenőr lett, ami azt jelentette, hogy a családnak sokat kellett költöznie Poroszországban. 1827-ben, abban az évben, amikor édesanyja meghalt, apja állandó posztot kapott Paderbornban , hogy Karl részt vehessen az ottani „Akademische Gymnasiumban” (ma Theodorianum ). Mellette a könyvelésben kellett dolgoznia a családi pénzügyek javítása érdekében, de még mindig jó jegyeket ért el, és elolvasta a vezető német matematikai folyóiratot, a Crelles Journal-t . Apja kérésére Weierstrass 1834 és 1838 között a Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonnban tanult jogot és pénzügyeket, hogy felkészüljön a porosz közigazgatási tiszt karrierjére. 1836 óta a Corps Saxonia Bonn tagja volt , amelyben Felix Klein leírása szerint kissé túlságosan el volt ragadtatva. Oldalán azonban elolvasta Pierre-Simon Laplace , Niels Henrik Abel és Carl Gustav Jacob Jacobi műveit , amelyek arra ösztönözték , hogy forduljon a matematika felé . Miután 1838-ban diplomája nélkül elhagyta a bonni egyetemet, dühös apját meggyőzte, engedje meg neki, hogy matematikát és fizikát tanuljon, ami inkább megfelelt hajlamainak, a Münster Akadémián 1838 és 1840 között . Az elliptikus függvények elméletét Christoph Gudermanntól hallotta , akit Weierstrass nagyon lenyűgözött. Ő készített a vizsgára önálló tanulmány Westernkotten közelében Lippstadt , ahol apja volt az igazgató egy sóbánya .

A vizsgák letétele után 1841/42-ben Münsterben gimnáziumokban tanított. Itt fejlesztette ki későbbi komplex függvények elméletének alapjait is, de nem tett közzé semmit. 1843 húsvétjától a nyugat-poroszországi Deutsch Krone- ban, 1848-tól pedig a Lyceum Hosianumnál Braunsbergben dolgozott . A matematika mellett számos más tantárgyat is tanított, például fizikát, botanikát és tornát . Ez utóbbi tantárgynak külön oka volt: amikor a testnevelést 1844-ben be akarták vezetni a Deutsch-Krone-ba, csak Weierstrass került szóba mint megfelelő testnevelő tanár. Már fiatalon tornázott , és ismerte Carl Euler Die deutsche Turnkunst című könyvét . 1844. július végén Berlinbe utazott és ott tornatanárnak képezte ki magát.

A matematikai világtól teljesen elzárva intenzíven dolgozott az abeli függvények elméletén (az elliptikus függvények közvetlen általánosításain), és publikálta iskolája folyóiratában. Az 1854-es Crelle's Journal 1854-ben megjelent cikkében azonban csak egy részletesebb munka követte a figyelmet .

Ennek eredményeként ugyanebben az évben díszdoktori címet kapott a Königsbergben található Albertus Egyetemen , és a vezető berlini matematikusok, Peter Gustav Lejeune Dirichlet és Ernst Eduard Kummer megpróbálták Berlinbe vonzani. 1856-tól matematikát tanított a Royal Trade Institute-ban (1879-ben integrálták a berlini műszaki egyetemre ), de ugyanebben az évben a berlini Friedrich-Wilhelms-Universität professzora lett , ugyanakkor intenzív erőfeszítéseket tett a hozza el Ausztriába. Hamarosan egy nagy iskola alakult körülötte Berlinben, amelynek fémjelezte a „ Weierstrasse szigorúságának ” bevezetését az elemzésbe. Még a publikációin keresztül is hatékonyabb volt, hallgatói - például Wilhelm Killing vagy Adolf Hurwitz - számos, széles körben elterjedt átiratával . Eleinte jól kijött berlini kollégájával, Leopold Kroneckerrel , de 1877-ben szakadás tört ki a Weierstrass tanítványa, Georg Cantor által a halmazelmélet elutasítása miatt .

A soha nem házasodott Weierstraß különleges kapcsolatban állt orosz diákjával, Sofia Kowalewskajával , akit 1870-től magán tanított, mivel nőként nem vették fel az egyetemre. Kijelentette befolyását, hogy 1874-ben doktori fokozatot szerezhessen Göttingenben, és 1884-ben magántanári állást foglalhasson Stockholmban. Állandó levelezésben állt vele 1891-ben bekövetkezett haláláig.

Heliogravúr
R. von Voigtländer után

Pasztellkép
: Conrad Fehr

Maratás
: Conrad Fehr

Már Braunsbergben töltött ideje alatt egészségügyi problémáktól szenvedett, 1861 végén pedig teljes összeomlást szenvedett.

70. születésnapján a csodálat és a hála jeléül egy fényképalbumot kapott, számos diák, barát és kolléga arcképével. 80. születésnapja alkalmából két festmény készült: az egyiket Rudolf von Voigtländer (aki után a jól ismert heliogravúr készült), a másikat Conrad Fehr (1854–1933) festő, grafikus és szobrászművész , valamint egy maratás Fehr elkészítése után . Évfordulója alkalmából Weierstraß egy éve függött a kerekes széktől, és orvosi tanácsra csak két órán keresztül fogadhatta gratulációit a hallgatóktól, barátoktól és kollégáktól a lakásában, miközben karosszékben ült. Noha fizikai szenvedés jellemezte, gyorsan és megfelelően reagált az elmondott beszédekre.

1856-ban a Porosz Tudományos Akadémia rendes tagjává fogadták el . 1864-ben ő lett a megfelelő és 1895-ben tiszteletbeli tagja az Orosz Tudományos Akadémia a St. Petersburg . 1868 óta az Académie des sciences levelező tagja, 1879 óta külföldi tagja . 1881-ben a Royal Society külföldi tagja lett , amelynek Copley-érmét 1895-ben megkapta. 1883-ban a Leopoldina tagjává választották . 1892-ben a Nemzeti Tudományos Akadémiára , 1896-ban az Amerikai Művészeti és Tudományos Akadémiára választották . 1887-ben megkapta a Leopoldina Cothenius-érmet .

1897. február 19-én Berlinben tüdőgyulladásban halt meg, és a berlini Szent Hedwigs temetőben temették el . Sírkövét 1961-ben, a berlini fal megépítésekor a régi temető falához helyezték, a sír az egykori halálsávban található. 2014-ig a sírkő új helyét Berlin város díszsíraként jelölték meg .

A holdkrátert Weierstrass és az aszteroidát (14100) Weierstrass nevezték el róla. Van még Berlinben a Weierstrass Alkalmazott Elemző és Sztochasztikai Intézet, a Leibniz Intézet a Forschungsverbund Berlin e. V.

növény

Fő műve a logikailag helyes alapja elemzés (első előadások 1859-1860), valamint a fejlesztési funkció elmélet alapján hatványsor terjeszkedést . Fontos hozzájárulást adott az elliptikus függvények elméletéhez , a differenciálgeometriához és a variációk számításához .

A ma tanított elemzés sok fontos fogalma tőle származik, pl. B. Sorozatok konvergencia kritériumai , a végtelen termékek kezelése és az egységes konvergencia fogalma (Weierstrass kritérium). Ő írta a Bolzano-Weierstrasse tételt , amely szerint minden korlátozott szekvenciának van legalább egy felhalmozási pontja . ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}$

Weierstraß az elemzés szigorú igazolásának összefüggésében megadta a valós számok egyik első axiomatizációját is (bár azoknak a természetes számoknak a szigorú axiomatizálása, amelyeken ezek az alapul szolgáló természetes számok csak később kezdődtek Giuseppe Peanóval ). A megközelítés révén konvergens végtelen sorozata a kölcsönös értékek természetes számok határolt részleges összegeket. Tudta már az 1860-as évek elején, de csak 1872-ben tette közzé Ernst Kossak Weierstrass előadása után, az 1865/66-tól kezdődő funkcióelmélet bevezetőjeként, amelyet kétévente (módosításokkal) beiktatott előadásciklusába. 1857–1887 Funkcióelmélet. Weierstrass azonban Kossak kiadványát nem megfelelőnek és torzítónak találta. Weierstrass módszerét mások többször publikálták, de leginkább Dedekind vagy Cantor módszereit részesítették előnyben. Weierstrass előtt Richard Dedekind (1872), Georg Cantor és Charles Méray (1869) szigorú elméletet közölt a valós számokról. Moritz Pasch Weierstrass ugyanennek az előadásának a feldolgozása során a felhalmozási pont kifejezés is megtalálható először (Georg Cantortól 1872-ben vették át).

1868-ban megtalálta a Jordan normál alakját a komplex számok fölötti mátrixokhoz ( Camille Jordan 1870-ben vezette be a véges mezők feletti mátrixokhoz), a bilináris formák nyelvét és a Weierstraß normál alakját (lásd Frobenius normál alakja ) és az elemi elválasztókat használva . Henry John Stephen Smith egymástól függetlenül megtalálta az elemi elválasztókat (lásd Smith normál alakját ). Weierstrass 1863-ban bebizonyította azt is, hogy a komplex számok teste a valós számok egyetlen véges dimenziójú kommutatív felsőteste (megjelent a Hermann Hankel komplex számrendszerek elméletében ).

A variációk számításában, amelyről Weierstrass rendszeresen olvasott, megadta a szélsőségekhez szükséges feltételeket. A Dirichlet-elv kritikája , amellyel Bernhard Riemann megalapozta funkcióelméletét, szintén ismert.

1872-ben Weierstrass olyan funkciót talált, amely mindenhol állandó volt , de sehol sem volt megkülönböztethető. Bernard Bolzano már 1834-ben adott ilyen példát, de a matematikai szakértők ezt nem vették tudomásul. Ennek eredményeként más matematikusok felfedeztek ilyen szörnygörbéket , úgynevezetteket, mert létezésük ellentmondott az intuíciónak.

Weierstraß, aki Jakob Steiner és Carl Gustav Jacobi műveit is szerkesztette, felügyelte saját műveinek első köteteinek kiadását, amelyekben rengeteg publikálatlan anyagot tartalmazó előadását kellett volna megjelentetni.

A didaktikában 1845-ben hozzájárult a maeutikához . A Szokratikus tanítási módszerről és annak alkalmazhatóságáról az iskolai oktatásban című cikkében dicsérte a módszert, de szkeptikusan értékelte az iskolai alkalmazását.

mondatok

• Bolzano-Weierstrass korlátozott számsorozatokra vonatkozó tételét elemzésében róla nevezték el .
• A közelítés Weierstrass kimondja, hogy a polinomok sűrű (a - szabvány tartalmazza) metrikus térben folytonos, valós függvények fekszenek a kompakt intervallumon.${\ displaystyle \ infty}$

Továbbá tőle származnak

• a Lindemann-Weierstrass tétel
• a Weierstrass-konvergencia tétel a holomorf funkciók szekvenciáinak lokálisan egységes konvergenciájáról
• a Weierstrass-féle kritérium a funkcionális sorok konvergenciájáról
• a Weierstrass-felosztási képlet
• a Weierstrass és a Division Weierstrass elvileg összetettebb változók
• a Weierstrass-tétel tételét a komplex elemzésben és
• a Weierstrass-Casorati .
• A minimum és maximum elvét néha "Weierstrass-tételnek" is nevezik.

Funkciók

• Weierstrassian P függvény
• Weierstrasse sche függvény
• Weierstraß -függvény, a valós számegyenes valós értékű függvényének kóros példája
• Weierstrass sigma funkció és Weierstrass konstans
• Weierstrasse zeta funkció

Lásd még

• Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics
• Weierstrasse-p
• Weierstraßpunkte
• Weierstrass egyenlőtlenségek
• Enneper-Weierstrasse építése
• Epsilontika

Betűtípusok

• Hozzájárulás az abeli integrálok elméletéhez. In: Éves jelentés a Königlről. Katholische Gymnasium zu Braunsberg 1848/49, 1–23. ( Digitalizált és teljes szöveg a német szövegarchívumban )
• Összegyűjtött művek , 7 köt., Berlin: Mayer és Müller, 1894–1927 (újranyomás Hildesheim: Olms 1967), különösen:
  • Abhandlungen-1 // Math. Művek. 1. köt. Berlin, 1894
  • Abhandlungen-2 // Math. Művek. 2. köt. Berlin, 1897
  • Abhandlungen-3 // Math. Művek. 3. köt. Berlin, 1915
  • Sablon az abeli transzcendensek elméletéről // Math. művek. 4. köt. Berlin, 1902
  • 5. kötet: Előadások az elliptikus függvények elméletéről
  • 6. kötet: Előadások az elliptikus függvények alkalmazásáról
  • Sablon A variációk számításáról // Math. Működik. Vol. 7. Berlin, 1927
• Válogatott fejezetek a függvényelméletből (előadás, amelyet 1886-ban Berlinben tartottak, az akadémiai avató beszéddel, Berlin 1857 és további három eredeti cikk), Teubner Archive Mathematics, Leipzig 1988 (Ed. R. Siegmund-Schultze)
• A függvényelmélet traktátusai, Springer, Berlin 1886
• Bevezetés az analitikai függvények elméletébe, Berlin 1878-as előadás, Matematikatörténeti dokumentumok 4, Vieweg 1988 (Adolf Hurwitz átirata)
• Képletek és tételek az elliptikus függvények használatához, K. Weierstrass előadásai és jegyzetei alapján, Berlin 1893 (Ed. Hermann Amandus Schwarz, csak az 1. szakasz jelent meg), újranyomás Würzburg: Physica Verlag 1962
• Az abeli funkciók elmélete, Crelle J. 1856, Gutenberg projekt

Kitüntetések

A Paderborni Egyetemen, az Elektrotechnikai, Számítástechnikai és Matematikai Karon a kiemelkedő oktatásért járó Weierstraß-díjat évente egy oktatónak és egy alkalmazottnak ítélik oda . 1875-ben megkapta a Pour le Mérite-t .

A Weierstrasse csarnok az főépületében a berlini Humboldt Egyetemen van róla nevezték el.

irodalom

• Heinrich Behnke , K. Kopfermann (Hrsg.): Festschrift Karl Weierstrass emlékére. 1815-1965 . Westdeutscher Verlag, Köln és munkatársai, 1966 ( Észak-Rajna-Vesztfália állam kutatásával foglalkozó munkacsoport tudományos munkái 33, ISSN  0570-5665 ).
• Kurt Biermann : Karl Weierstrasse. Életrajzának válogatott aspektusai. Tiszta alkalmazott matematika folyóirat 1966.
• Reinhard Bölling : A Weierstrass fotóalbuma. = Fotóalbum a Weierstrasse számára . Hozzászólt: Reinhard Bölling. Vieweg, Braunschweig et al., 1994, ISBN 3-528-06602-4 .
• Reinhard Bölling (szerk.): Karl Weierstrass és Sofia Kowalewskaja levelezése . Akademie-Verlag, Berlin 1993, ISBN 3-05-501338-7 .
• Moritz Cantor :  Weierstrasse, Karl . In: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). 55. évfolyam, Duncker & Humblot, Lipcse 1910, 11–13.
• David Hilbert nekrológja a Weierstrass-on, Göttinger Nachrichten 1897, szintén Hilbert-ben, Gesammelte Abhandlungen, 3. kötet, Springer 1935 és Hans Reichardt nekrológjai a 19. századi berlini matematikusokról , Teubner 1987
• Felix Klein : Karl Weierstrasse . In: Előadások a matematika fejlődéséről a 19. században , Springer Verlag.
• Wolfgang König , Jürgen Sprekels (szerk.): Karl Weierstraß (1815–1897). Életének és munkájának szempontjai. Springer 2016.
• Lámpa: Karl Weierstrasse . Éves jelentés DMV 1897.
• Wilhelm Lorey : Hivatalos ítéletek Weierstrasse-ról mint tanárról. In: Minden iskolatípus matematikai és tudományos oktatásának folyóirata 47., 1916, ZDB -ID 200284-x , 185–188.
• KR Manning A Weierstrassian-féle megközelítés megjelenése a komplex elemzésben , Arch. History Exact Sciences, 1975. 14. évfolyam, 297-383.
• Gösta Mittag-Leffler : Une page de la vie de Weierstrass . ICM, Párizs 1900 (francia).
• Pelageja Jakowlewna Polubarinowa-Kotschina Karl Weierstrass. Nauka, Moszkva 1985 (orosz).

web Linkek

• Karl Weierstrass irodalma a Német Nemzeti Könyvtár katalógusában
• Rövid életrajz, referenciák, képek és egyéb referenciák (WIAS Berlin)
• John J. O'Connor, Edmund F. Robertson :  Karl Theodor Wilhelm Weierstrass. In: MacTutor matematikatörténeti archívum .
• Weierstraß-díj a Paderborn Egyetemen
• Weierstrass digitalizált művei - a strasbourgi egyetemek SICD-je.
• Spektrum.de: Karl Weierstrass (1815–1897) , 2012. február 1

dagad

1. ↑ A Kösener hadtest 1910., 27/22
2. ↑ Felix Klein: Előadások a matematika fejlődéséről a 19. századi Springerben, Berlin 1979, ISBN 3-540-09235-8 (Berlin 1926/27 kiadás újranyomása)
3. ↑ Renate Tobies (Szerk.): "Minden férfikultúra annak ellenére". Nők a matematikában és a természettudományban . Knut Radbruch előszavával . Campus, Frankfurt a. M./New York 1997, ISBN 3-593-35749-6 , pp. 132 ( korlátozott előnézet a Google Könyvkeresőben). 
4. ^ A korábbi tagok listája 1666 óta: W. Académie des sciences, hozzáférés: 2020. március 14. (francia). 
5. ^ Bejegyzés Weierstrasson, Carl Wilhelm (1815 - 1897) a londoni Royal Society archívumában
6. ^ Tagja bejegyzés a Karl Weierstrass a német Academy of Natural tudósok Leopoldina , megajándékozzuk június 10, 2016.
7. ↑ Klaus Kopfermann, Weierstrass előadás a funkcionális elméletről, Behnke, Kopfermann, Weierstrass-Festschrift, Westdeutscher Verlag 1966, 80. o.
8. ^ Ernst Kossak: A számtan elemei , program Friedrich Werdersches Gymnasium, Berlin 1872
9. ^ Mint 1920-ban Gösta Mittag-Leffler A szám című könyvében
10. ↑ Dugac, az elemzés alapjai, Dieudonné, matematikatörténet, Vieweg 1990, 387. o.
11. ↑ Heinz-Wilhelm Alten és mtsai, 4000 éves algebra, Springer, 2008, 409. o.
12. ↑ Eric W. Weisstein : Weierstrass Sigma funkció . In: MathWorld (angol).
13. ↑ Eric W. Weisstein : Weierstrass állandó . In: MathWorld (angol).
14. ↑ Eric W. Weisstein : Weierstrass Zeta funkció . In: MathWorld (angol).
15. ^ Weierstrasse a Pour le Mérite sorrendben