logika

A logika (az ókori görög λογικὴ τέχνη logiké téchnē , gondolkodó művészet ',' eljárás ') vagy a következetesség általánosságban a racionális érvelés, és különösen a tanítás, amelyre - a következtető tanításra vagy akár a gondolattanításra  - hivatkozunk. Logikailag az érvek szerkezetét megvizsgálják érvényességük tekintetében , függetlenül az állítások tartalmától . Ebben az értelemben az ember „formális” logikáról beszél. Hagyományosan a logika a filozófia része . Eredetileg a hagyományos logika a retorika mellett fejlődött ki. A 20. század óta a logikát főleg szimbolikus logikaként értik , amelyet alapvető szerkezeti tudományként is használnak , pl. B. a matematikán és az elméleti informatikán belül .

A két kutya veritas és falsitas üldözőbe a nyulat problema, logikai gyékény fegyveres karddal szillogizmus . A bal alsó Parmenides , akivel a logikus érvelés utat talált a filozófiába, egy barlangban.

A modern szimbolikus logika helyett természetes nyelvi egy mesterséges nyelv (a mondat, mint például az alma piros . B. A kérdést levezethető egy formalizált, amely az alma és a vörös állományok) és azokat szigorúan meghatározott következtetési szabályok . Egy egyszerű példa egy ilyen formális rendszer van propozicionális logika (az úgynevezett atomi javaslatok kerülnek helyébe betű). A szimbolikus logikát matematikai logikának vagy szűkebb értelemben vett formális logikának is nevezik .

A "logika" szó különböző jelentései

A „logika”, a görög logikè TECHNE, áll egy tana érvelés vagy érvelés mind a régebbi Stoa és az idősebb Peripatos , de ez a jelentés nem használták, mielőtt az ie 1. században. Megszállt. A kifejezést az ősi sztoikus Zeno von Kition alkotta meg .

A németben a „logika” szót a 19. században gyakran használják (például Immanuel Kant vagy Georg Wilhelm Friedrich Hegel ) ismeretelmélet , ontológia vagy általános dialektika értelmében . Másrészt a modern értelemben vett logikát gyakran másképp emlegették, például elemzésnek, dialektikának vagy logisztikának. Még ma is z. B. olyan szociológiai megfogalmazásokban, mint a cselekvés logikája vagy irodalomtudományok, mint a költészet logikája és hasonlók. ahol a „logika” nem az érvelés elmélete, hanem az adott területen érvényes általános „törvények” vagy eljárások tana. Különösen a normál nyelv filozófiájának hagyományában a „logikai” elemzést gyakran a fogalmi összefüggések elemzésére értették.

A „logika” kifejezést a bevezetőben leírt módon szokás használni a 20. század eleje óta.

A köznyelvben az olyan kifejezéseket, mint a „logika” vagy a „logikus gondolkodás”, sokkal tágabb vagy teljesen más értelemben is értik, és szembeállítják például az „ oldalirányú gondolkodással ”. Hasonlóképpen, a „női logika”, „Férfi logika”, amely „befolyásolhatja logika” és a „hétköznapi logika” - más néven „ józan ész ” ( józan ész ) - a köznyelv . Ezeken a területeken a „logika” gyakran a cselekvési formákra, a pragmatikára utal . Egy érvet a köznyelvben "logikusnak" neveznek, ha megalapozottnak, meggyőzőnek, meggyőzőnek, hihetőnek és világosnak tűnik. A gondolkodási képességet logikus érveléssel kell kifejezni.

Még a jelenlegi vitákban is nagyrészt vitathatatlan, hogy a helyes érvelés elmélete a logika középpontjában áll; Vitatott azonban, hogy mely elméletek kerülhetnek még a logikába, és melyek nem. A vitás esetek közé tartozik a halmazelmélet , az érveléselmélet (amely megközelítőleg pragmatikus megfontoláson alapul, hamis következtetésekkel ) és a beszédaktus .

A logika története

Részterületek

Klasszikus logika

Klasszikus logikáról vagy klasszikus logikai rendszerről beszélünk, ha a következő szemantikai feltételek teljesülnek:

  1. Minden állításnak pontosan egyike van a két igazságérték közül , amelyeket általában igaznak és hamisnak neveznek . Ezt az elvet a kétértékű elvnek vagy a kétértékűség elvének nevezik .
  2. Az összetett állítás igazságértékét egyedileg határozzák meg a részleges állításai igazságértékei és azok összetételének módja. Ezt az elvet a kiterjeszthetőség vagy összetétel elvének nevezik .

A klasszikus logika kifejezést inkább a megalapozott, alapvető logika értelmében kell érteni, mert a nem klasszikus logika ezen alapul, mintsem történelmi hivatkozásként. Inkább az volt a helyzet, hogy Arisztotelész , a logika klasszikus képviselője , hogy úgy mondjam , nagyon foglalkozott a többértékű logikával , azaz a nem klasszikus logikával.

A formális klasszikus logika legfontosabb részterületei a klasszikus propozíciós logika , az első szintű predikátumlogika és a magasabb szintű logika , mint a 19. század végén és a 20. század elején Gottlob Frege , Charles Sanders Peirce , Bertrand Russell és Alfred North Whitehead lett kifejlesztve. A propozicionális logika állítások megvizsgáljuk, hogy meghatározzuk, hogy azok viszont újra összeállítva nyilatkozatokat konnektívumokban (z. B. „és”, „vagy”) össze vannak kötve. Ha egy állítás nem részösszefüggésekből áll, amelyeket összekötők kapcsolnak össze, akkor a propozíciós logika szempontjából atomi, azaz H. nem bontható tovább.

A predikátumlogikában a mondatok belső szerkezete is ábrázolható, amely nem bontható tovább egy propozíciós logikából. Az állítások belső szerkezetét ( az alma piros. ) Egyrészt predikátumok (más néven utasításfüggvények) ( piros ), másrészt érveik ( az alma ) képviselik; Az állítmány például egy tulajdonságot ( piros ) fejez ki, amely az érvelésére vonatkozik, vagy az argumentumai között fennálló kapcsolatot (x nagyobb, mint y). A javaslatfüggvény fogalma a függvény matematikai fogalmából származik . A matematikai függvényhez hasonlóan a logikai javaslat függvénynek is van értéke, amely nem számszerű, hanem igazságérték.

Az első szintű predikátumlogika és a magasabb szintű predikátumlogika közötti különbség az, amit a kvantorok segítségével számszerűsítünk („minden”, „legalább egy”): Az első szintű predikátumlogikában csak az egyedeket számszerűsítik (pl. Minden sertés rózsaszín ”), a magasabb szintű predikátumlogikában a predikátumokat is számszerűsítik (pl.„ Van egy predikátum, amely Szókratészra vonatkozik ”).

Formálisan a predikátumlogika megköveteli a különbséget a különböző kifejezési kategóriák között, mint például kifejezések , függvények , prediktorok és kvantorok. Ezt leküzdeni a lépés logika , egy másik formája a tipizált lambda kalkulus . Ez teszi a matematikai indukciót például hétköznapi, származtatható képletté.

A 19. századig uralkodó és Arisztotelészig visszanyúló szillogisztika a predikátumlogika előfutáraként értelmezhető. A szillogisztika alapfogalma a „fogalmak” kifejezés; ott nincs szétszedve. A predikátumlogikában a kifejezéseket egy számjegyű predikátumként fejezik ki; Több számjegyű predikátumokkal a kifejezések belső szerkezete is elemezhető, és ezáltal a szillogisztikailag nem érthető érvek érvényessége. Gyakran idézett intuitív módon fülbemászó példa az az érv, hogy „Minden ló állat; tehát minden lófej állatfej ”, ami csak magasabb logikákból, például predikátumlogikából vezethető le.

Technikailag lehetséges kiterjeszteni és megváltoztatni Arisztotelész formális szillogisztikáját oly módon, hogy egyenlő erővel rendelkező számítások keletkezzenek a predikátum logikájához. Az ilyen vállalásokat időnként filozófiai szempontból vállalták a 20. században, és filozófiai indíttatásúak, például abból a vágyból, hogy a tisztán formális kifejezéseket a nyilatkozatok elemi összetevőinek tekintsék, és ne kelljen őket a predikátum logikája szerint lebontani. . Az ilyen számításokról és a filozófiai háttérről bővebben a fogalmi logikáról szóló cikkben olvashat .

Számítási típusok és logikai eljárások

A modern formális logika feladata a következtetések érvényességének és az állítások logikai érvényességének pontos kritériumainak kidolgozása (a szemantikailag érvényes állításokat tautológiáknak , a szintaktikailag érvényes állításokat tételeknek nevezzük ). Ebből a célból különféle módszereket dolgoztak ki.

Különösen a propozíciós logika területén (de nem csak) szemantikai módszereket használnak, azaz azokat a módszereket, amelyek azon alapulnak, hogy a kijelentésekhez igazságérték tartozik. Ezek közé tartozik egyrészt:

Míg az igazságtáblázatok teljes listát tartalmaznak az összes igazságérték -kombinációról (és csak a propozíciós logikában használhatók), a többi eljárás (amely predikátumlogikában is használható) a reductio ad absurdum sémája szerint jár el : Ha egy tautológia bizonyítani kell, az ember a tagadásából indul ki, és megpróbál ellentmondást levezetni. Itt több változat is gyakori:

A szemantikai értékelések nélkül elért logikai számítások a következők:

Nem klasszikus logika

Nem klasszikus logikáról vagy nem klasszikus logikai rendszerről beszélünk, ha a fent említett két klasszikus elv (legalább kétértékű és / vagy kiterjesztés) közül legalább az egyiket elhagyjuk. Ha elhagyjuk a kétértékű elvét, akkor többértékű logika jelenik meg . Ha feladjuk a kiterjeszthetőség elvét, akkor dimenziós logika keletkezik. Az intenzív például a modális és az intuitív logika . Ha mindkét elvet elvetjük, akkor többértékű, dimenziós logika keletkezik. ( Lásd még: Kategória: Nem klasszikus logika )

Filozófiai logika

A filozófiai logika egy homályos gyűjtőfogalom a különböző formai logikákra vonatkozóan, amelyek különböző módon változtatják meg vagy bővítik a klasszikus propozíciós és predikátumlogikát, általában úgy, hogy bizonyos beszédterületeken további operátorokkal gazdagítják nyelvüket. A filozófiai logika általában nem közvetlenül érdekli a matematikát, de például nyelvészetben vagy informatikában használják . Gyakran foglalkoznak olyan kérdésekkel, amelyek messze visszanyúlnak a filozófiatörténetbe, és amelyeket néhány esetben Arisztotelész óta tárgyaltak, például a módszerek kezelése ( lehetőség és szükségesség ).

A filozófiai logikához többek között a következő területek tartoznak:

  • A modális logika olyan modális mondatoperátorokat vezet be, mint a "lehetséges, hogy ..." vagy "szükséges, hogy ...", és megvizsgálja a modális érvek érvényességi feltételeit;
  • az episztemikus logika vagy a doxasztikus logika megvizsgálja és formalizálja a hit, a meggyőződés és a tudás kijelentéseit, valamint az ezekből kialakított érveket;
  • A deontikus logika vagy a normák logikája a parancsolatokat, tilalmakat és engedményeket ("megengedett, hogy ..."), valamint a belőlük alkotott érveket vizsgálja és formalizálja;
  • A cselekvések időbeli logikája , a kvantumlogika és egyéb időbeli logikák olyan állításokat és érveket vizsgálnak és formalizálnak, amelyekben az időpontokra vagy időszakokra hivatkoznak;
  • Az intenzív logika nemcsak a fogalmak vagy mondatok kiterjesztését (denotáció; jelentése a kijelölt elemek értelmében), hanem azok intenzitását (jelentése; jelentése a kijelölt tulajdonságok értelmében) is jelenti.
  • A kérdő logika megvizsgálja a kérdéseket, valamint azt a kérdést, hogy a kérdések között logikus összefüggések létesíthetők -e;
  • A feltételes mondatlogika a „ha-akkor” feltételeket vizsgálja, amelyek túlmutatnak az anyagi vonzaton ;
  • A parakonzisztens logikát az jellemzi, hogy bennük két ellentmondó állításból nem lehet semmilyen állítást levonni . Ide tartozik a
  • Relevancia -logika , amely implikációt használ a lényeges következtetés helyett, amely csak akkor igaz, ha előzménye releváns a későbbi záradék szempontjából (lásd még a következő fejezetet)

Az intuíció, a relevancia logika és a kapcsolódó logika

A leginkább tárgyalt eltérések a klasszikus logikától azok, amelyek eltekintenek a klasszikus logika bizonyos axiómáitól. A szűkebb értelemben vett nem klasszikus logika „gyengébb”, mint a klasszikus logika, azaz. H. Ezekben a logikákban kevesebb állítás érvényes, mint a klasszikus logikában, de minden ott érvényes állítás klasszikusan is érvényes.

Ez magában foglalja a LEJ Brouwer által kifejlesztett intuíciós logikát , amely a "duplex-negatio" axiómát használja (egy állítás kettős tagadásából p következik p)

(DN)

nem tartalmazza a " tertium non datur " mondatot (minden p állításra vonatkozik: p vagy nem-p),

(TND)

már nem származtatható, az Ingebrigt Johanssons -féle minimális számítás , amellyel az " ex falso quodlibet " mondat (minden állítás ellentmondásból következik),

(EFQ)

nem vezethető le, valamint azt követően vonatkozású logikák , amelyekben csak ezen nyilatkozatok a rendszer érvényes, ahol az adott kauzális ( lásd kihatással # tárgy nyelvi vonatkozásait ). A párbeszédes logikában és a szekvencia-számításokban mind a klasszikus, mind a nem-klasszikus logika átalakítható egymással a megfelelő kiegészítő szabályok segítségével.

Másrészt érdemes megemlíteni azokat a logikákat, amelyek klasszikusan nem érvényes elveket tartalmaznak . A javaslat kezdetben látszólag intuitív módon hihető logikai elvet fejez ki: mert ha p érvényes, akkor p, úgy tűnik, már nem lehet hamis. Ennek ellenére ez a tétel nem érvényes tétel a klasszikus logikában . Amennyiben a klasszikus logika maximálisan konzisztens , i. H. amennyiben egy klasszikus számítás valódi megerősítése ellentmondáshoz vezetne, ez a tétel nem vehető fel további axiómaként . Az összekapcsolt formák logikájának , amely megfelel a formális előérzetnek, amely a mondatot úgy fejezi ki, hogy tételként ítéli oda, ezért el kell utasítania más klasszikus logikai tételeket. Tehát míg intuitív, minimális és releváns logikával a bizonyítható képletek mindegyike a klasszikusan bizonyítható képletek valódi részhalmaza, másrészt az összefüggés a klasszikus logika között olyan, hogy a képletek mindkettőben bizonyíthatók, amelyek nem érvényesek a más logika.

Többértékű logika és homályos logika

Ezt keresztezi a többértékű logika, amelyben a kétértékű elv és gyakran a kizárt harmadik arisztotelészi elve nem érvényes, beleértve Jan Łukasiewicz ("Varsói iskola") háromértékű és végtelen logikáját. . A végtelen homályos logikának számos alkalmazása van a vezérléstechnikában , míg Gotthard Günther véges logikáját ("Günther-logika") az önbeteljesítő jóslatok problémáira alkalmazták a szociológiában .

Nem monoton logika

A logikai rendszert monotonnak nevezzük, ha minden érvényes argumentum érvényes marad, még akkor is, ha további premisszákat adunk hozzá: Ami egyszer bizonyított, az monoton logikában is érvényes marad, azaz akkor is, ha egy későbbi időpontban új információ áll rendelkezésre . Sok logikai rendszer rendelkezik ezzel a monotónia tulajdonsággal, beleértve az összes klasszikus logikát, például a propozíciós és predikátum logikát.

A mindennapi és tudományos érvelésben azonban gyakran ideiglenes következtetéseket vonnak le, amelyek szigorúan logikus értelemben nem érvényesek, és amelyeket később esetleg felül kell vizsgálni. Például a „Tux madár.” És „A legtöbb madár tud repülni” kijelentések ideiglenesen arra a következtetésre juthatnak, hogy Tux tud repülni. De ha most megkapjuk a „Tux pingvin” kiegészítő információkat, akkor ezt a következtetést helyesbítenünk kell, mert a pingvinek nem repülőképes madarak. Az ilyen típusú érvelés feltérképezése érdekében nem monoton logikát fejlesztettek ki: eltekintenek a monoton tulajdonságtól, azaz egy érvényes érv érvénytelenné válhat további premisszák hozzáadásával.

Természetesen ez csak akkor lehetséges, ha más következményműveletet használnak, mint a klasszikus logikában. Általános megközelítés az úgynevezett alapértelmezések használata . Az alapértelmezett következtetés akkor érvényes, ha ellentmondása nem klasszikus logikai következtetésből származik.

A példából levont következtetés így nézne ki: „Tux egy madár.” Az előfeltétel továbbra is fennáll . Ezt most egy úgynevezett indoklással kombináljuk : „A madarak normálisan tudnak repülni.” Ebből az okból azt a következtetést vonjuk le, hogy Tux addig tud repülni, amíg semmi nem szól ellene. Ennek következménye : „Tux tud repülni.” Ha most megkapjuk az információt, hogy „Tux pingvin.” És „A pingvinek nem tudnak repülni”, ellentmondás van. Az alapértelmezett következtetést használva arra a következtetésre jutottunk, hogy Tux tud repülni. Egy klasszikus-logikus következtetéssel azonban be tudtuk bizonyítani, hogy Tux nem tud repülni. Ebben az esetben felülvizsgálják az alapértelmezettet, és a klasszikus-logikai következtetés következményeit használják fel. Ezt a módszert - amelyet itt nagyjából leírunk - Rider alapértelmezett logikájának is nevezik . (Lásd még a nem monoton induktív bayesi logikát .)

Fontos szerzők

Az Analytica priora-ban : A 19. századig alkalmazott szillogisztika fejlesztése, a predikátumlogika előformája .
A sztoikus szillogisztika fejlesztése, a propozíciós számítás előzetes formája.
A görög logikát lefordította latinra.
A szimbolikus logika első megközelítései.
Boole -algebra fejlesztése .
A kvantorlogika első megközelítései, a relációs logika bevezetése, az elrablás elméletének megfogalmazása .
Halmazelmélet fejlesztése .
A modern javaslati és predikátumlogika fejlesztése . A pszichologizmus kritikája .
A pszichológia kritikája a logikában.
Felfedezte Russell antinómiáját .
Fejlesztette a lengyel jelölést , többértékű logikával foglalkozott.
Modellelméleti és formai szemantikai munkái kiemelkedőek .
A predikátumlogika teljessége. A Peano aritmetika hiányosságai .

Lásd még

Portál: Logika  - A Wikipédia tartalmának áttekintése a logika témakörében

Klasszikus művek

  • Arisztotelész: A következtetés vagy az első elemzés tana. 3. Kiadás. Meiner, Hamburg 1922, ISBN 3-7873-1092-4 .
  • Hála Istennek Frege: Koncepcionális írás , a tiszta gondolkodás egyik aritmetikai szimulált képletnyelve. Halle / Saale 1879. Részletekben nyomtatva z. B. in: Karel Berka , Lothar Kreiser, Siegfried Gottwald , Werner Stelzner: Logikai szövegek. Jegyzetekkel ellátott válogatás a modern logika történetéről. 4. kiadás. Akademie-Verlag, Berlin 1986.
  • Gottlob Frege: Logikai vizsgálatok. Szerkesztette és bevezette Günther Patzig. 3. Kiadás. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1986, ISBN 3-525-33518-0 .
  • Giuseppe Peano: Notations de logique mathématique. Torino 1894.
  • Charles Sanders Peirce: A logika algebrájáról. Hozzájárulás a jelölés filozófiájához. In: The American Journal of Mathematics. 7, 1885.
  • Jan Łukasiewicz: Logika dwuwartościowa. In: Przegląd Filosoficzny. 23, 1921, 189 o.
  • Jan Łukasiewicz, L. Borkowski (szerk.): Válogatott művek. PWN, Varsó 1970.
  • Alfred North Whitehead, Bertrand Russell: Principia Mathematica. Cambridge 1910-1913.
  • Alfred Tarski: Bevezetés a matematikai logikába. 5. kiadás. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1977, ISBN 3-525-40540-5 .

irodalom

Filozófia Bibliográfia : Logika - További bibliográfia a témában

A logika története

lásd az információkat a logika történetében

Logikai propedeutika

Formális logika a filozófiában

Formális logika a matematikában

  • Heinz-Dieter Ebbinghaus, Jörg Flum, Wolfgang Thomas: Bevezetés a matematikai logikába. (= Spectrum University Paperback). 4. kiadás. Spectrum, Academy, Heidelberg és mások 1998, ISBN 3-8274-0130-5 .
  • Wolfgang Rautenberg : Bevezetés a matematikai logikába . 3. Kiadás. Vieweg + Teubner , Wiesbaden 2008, ISBN 978-3-8348-0578-2 .
  • Donald W. Barnes, John M. Mack: Algebrai bevezetés a matematikai logikába. Springer, Berlin, 1975, ISBN 3-540-90109-4 . (Nagyon matematikai megközelítés a logikához)

Formális logika az informatikában

  • Uwe Schöning : Logika informatikusoknak. (= Spectrum University Paperback). 5. kiadás. Spectrum, Academy, Heidelberg és mások 2000, ISBN 3-8274-1005-3 .
  • Bernhard Heinemann, Klaus Weihrauch: Logika informatikusoknak. Bevezetés. (= Az informatika iránymutatásai és monográfiái). 2. kiadás. Teubner, Stuttgart 1992, ISBN 3-519-12248-0 .

Logika az orvostudományban vagy az alkalmazott / gyakorlati tudományban

  • Wladislav Bieganski: Orvosi logika. Az orvosi ismeretek kritikája. A 2. kiadás hiteles fordítása A. Fabian, Würzburg 1909.
  • Otto Lippross : Logika és varázslat az orvostudományban. München 1969.

web Linkek

Commons : Logic  - képek, videók és hangfájlok gyűjteménye
Wikiszótár: következetes  - jelentésmagyarázatok, szó eredet, szinonimák, fordítások
Wikiszótár: következetesség  - jelentésmagyarázatok, szó eredet, szinonimák, fordítások
Wikiszótár: Logika  - jelentésmagyarázatok, szó eredet, szinonimák, fordítások
Wikiszótár: logikus  - jelentésmagyarázatok, szó eredet, szinonimák, fordítások
Wikiquote: Logika  - Idézetek
Wikiforrás: Logika  - források és teljes szövegek
Wikikönyvek: Matematika nem furáknak: Propozicionális logika  - Tanulási és tanítási anyagok

Egyéni bizonyíték

  1. ↑ Következetesség,. In: Duden.de . Bibliographisches Institut , 2016, hozzáférés: 2019. március 9 .
  2. ↑ Gregor Reisch : "A logika bemutatja központi témáit". In: Margarita Philosophica . 1503/08 (?).
  3. ↑ Kuno Lorenz: Logika, II. Az ősi logika. In: A filozófia történeti szótára . 5. kötet, 362. Kapp E. után: A logika eredete a görögök körében. 1965, 25 és hivatkozva Cicero : De finibus 1, 7, 22.
  4. ↑ Hartmut Esser : Szociológia. Különleges alapok. 1. kötet: Helyzetlogika és cselekvés. Campus Verlag, 1999, 201. oldal.
  5. ^ Käte Hamburger: A költészet logikája. 3. Kiadás. Klett-Cotta, 1977, ISBN 3-12-910910-2 .
  6. ↑ Lásd Heinrich Wansing :  Connexive Logic. In: Edward N. Zalta (szerk.): Stanford Encyclopedia of Philosophy .
  7. ↑ Lásd G. Aldo Antonielli:  Nem monoton logika. In: Edward N. Zalta (szerk.): Stanford Encyclopedia of Philosophy .