Matematika végzettség

Matematika előadás

Háromféle szakok a matematika a német nyelvű országokban: a klasszikus oklevél , a klasszikus tanártovábbképzés és az új alap- és mester szakok . Ezenkívül a matematikát néha kiskorúnak is lehet venni . Számos speciális matematika tanfolyam is létezik, például ipari matematika , üzleti matematika , pénzügyi matematika vagy biomatematika . A témát egyetemek és műszaki főiskolák, valamint műszaki főiskolák kínálják.

A jelenlegi évtizedben a legtöbb egyetemen nem voltak korlátozások a matematika szakokra. Lehetségesek azonban általános akadályok, amelyekkel az egyetemek szembesülnek a posztgraduális képzések és a képesítések ( mesterképzés , doktori fokozat ) felvételén.

Diploma tanfolyam

A klasszikus okleveles tanfolyam négy féléves alapszakra és öt féléves főszakra oszlik. A tényleges tanulmányi idők jelentősen eltérhetnek ettől a szokásos tanulmányi időtől.

Alapképzésben

Az alaptanfolyam meglehetősen egységes. Általában a következőkből áll:

A lineáris algebra és az analitikus geometria tartalma algebrai struktúrák , vektor- és mátrixszámítások , különösen a jordániai normál forma , affin terek és azok geometriája, projektív geometria , szimmetriacsoportok , izometriák az n-dimenziós valós és összetett terekben és a modulelmélet . A hangsúly a bizonyítási technikákon és konstrukciókon van.

Az elemzés azt foglalkozik axiomatikus építőiparban a differenciál - és integrálszámítás a valós és komplex egydimenziós terek, és az alapjait a topológia . Az II. Elemzés a többdimenziós differenciálszámítást és a közönséges differenciálegyenleteket vette figyelembe . Az elemző tanfolyam további menetében a többdimenziós integrációval, a mérés és integráció elméletével, a sokaságok elméletével , a vektoranalízissel , a Fourier -analízissel , a differenciálgeometria bevezetésével , a függvényelmélettel és a funkcionális elemzéssel foglalkozunk. A részletek, a hatókör és a fókusz nagymértékben függ az egyetemtől és leginkább az oktatótól is.

Az alkalmazott matematika egy vagy két numerikus előadásból áll, alternatívaként vagy a valószínűségelmélettel és statisztikával kapcsolatos előadás mellett, és bizonyos esetekben a számítástechnika bevezetéséből .

A másodlagos tantárgy általában valamivel kisebb, mint a középiskolai tanári poszt megfelelő tantárgyának alapszakja.

Főétel

Formailag a főétel mindig a matematika I, II és III területeiből, valamint a melléktanból áll. A kialakítás azonban egyetemtől függően eltérő.

Hagyományosan létezik a felosztás

és a felosztás

Mindhárom területen két -három egymást követő előadáson és kapcsolódó szemináriumon kell részt venni. Gyakran előfordulnak azonban olyan feltételes függőségek, amelyek a ténylegesen szükséges tanulmányi erőfeszítést messze a tanulmányi szabályzat formai követelményei fölé emelik. A magasabb differenciálgeometria megértéséhez általában széles körű ismeretekre van szükség a topológia, az algebrai topológia , a differenciál topológia , a differenciálegyenlet -elmélet és a komplex elemzés területén , amelyeknél a differenciálegyenlet -elmélet nem értelmezhető a funkcionális elemzés mélyebb tanulmányozása nélkül, stb.

Tiszta matek

A tiszta matematikában minden terület közül lehet választani, amely algebra , számelmélet , topológia , csoportelmélet , logika , algebrai geometria , algebrai topológia , differenciálgeometria , differenciál topológia , differenciálegyenletek , parciális differenciálegyenletek , hazugságcsoportok , összefoglalható a funkcionális elemzés , a mérés és integráció elmélete, a reprezentációelmélet , a komplex elemzés , a cohomology csoportok stb. Mivel e területek között erős kölcsönös függőség van, a tiszta matematikát nagyon alaposan tanulmányozni kell, amit formai okokból (standard tanulmányi idők stb.) Nem vesznek figyelembe a tanulmányi szabályzatban.

Alkalmazott matematika

Az alkalmazott matematika magában foglalja a valószínűségelmélet , a statisztika, a sztochasztika és a numerikus matematika, gyakran a matematikai fizika és a biomatematika területét is . A statisztika hozzáfér a valószínűségelmélethez, amelyet gyakran kombinálnak vele egy kurzussorozatban. A valószínűség elméletének megértéséhez szükség van a mérték és az integráció elméletére. A numerikus matematika gyakran visszaesik a funkcionális elemzés alapvető ismereteire.

Tézis

A matematika diplomamunkái hivatalosan hat hónapig tartanak, néha kevésbé az alkalmazott tudományok egyetemein. A tényleges időtartam lényegesen hosszabb lehet egyes karokon, így a hivatalos időtartam csak az eredmények összeállításának ideje.

Kisebb tárgyak

Elvileg a megfelelő egyetem kínálatából minden olyan tantárgy kiválasztható, amely értelemszerűen kapcsolódik a matematikához. Egyes tanfolyamokon, pl. B. Pénzügyi matematika, a kiskor már kikötött. Az alaptanfolyam kiskorának terjedelme nagyjából megegyezik a tantárgy hatókörével, mivel a gimnáziumok tanárképző tanfolyamának 2 tárgya egyike, vagy valamivel kevesebb, a főtanfolyamban nagyjából egy mesterképzőnek felel meg .

A tipikus kisebb tárgyak a következők:

de gyakran:

Tanárképzés

A tanárképzést elvileg állami törvény szabályozza. A tanulmányi kurzusok jelentősen különböznek egymástól. A Baden-Württemberg, például a leendő tanárok, kivéve a középiskolai tanárok, képzett speciális pedagógiai egyetemek . A gimnáziumi tanári poszt esetében azonban országosan közös struktúrák azonosíthatók.

gimnáziumi tanár

Alapképzésben

A matematika tanításának alaptanfolyama - az alapfokú oktatás kivételével - általában megfelel a diploma tanfolyam alapszakának. Ezenkívül be kell fejezni a második tantárgyban és a neveléstudományban elért eredményeket . A legtöbb matematikai kar ezt nem veszi figyelembe, még akkor sem, ha a bizonyítványra vonatkozó követelmények néha valamivel alacsonyabbak, mint a diploma tanfolyamon. Az akadémiai tanácsadó szolgálat gyakran azt javasolja, hogy először matematikát tanuljanak, a második tantárgyat és oktatást pedig figyelmen kívül hagyják. Ez azonban negatív következményekkel járhat a BAföG kedvezményezettjei vagy ösztöndíjasai számára.

Főétel

A gimnázium vagy a II. Középfokú tanári poszt matematika fő tanulmánya nemcsak államonként, hanem egyetemenként is eltér. Közös keretként látható, hogy vannak bizonyos területek, amelyek - bár különböző formában - mindig szerepelnek. Példa az Észak-Rajna – Vesztfália egyetemeken megtalálható bontásra:

  • Algebra és számelmélet, csoportelmélet (A)
  • Geometria és topológia (B)
  • Elemzés, alkalmazás-orientált elemzés (C)
  • Statisztika és sztochasztika (D)
  • Matematika didaktika (E)

Az algebrai geometria és az algebrai topológia (A) és (B) is hozzárendelhető, a differenciálgeometria és a differenciál topológia (B) és (C). Az alkalmazás-orientált elemzés például számmisztikát jelent.

A didaktikai képzés terjedelme és minősége nagyban függ a helyszíntől.

Mintaprojektek a Bachelor-Master modell a tanárképzésben is fut a Bielefeld Egyetem és a Ruhr Egyetem Bochum .

Egyéb tanári állások

A többi tanári állást nagyon eltérő módon szabályozzák, mivel az egyes szövetségi államok eltérő struktúrával rendelkeznek a különböző tanári állások között. Országtól függően két -öt különböző tanári állás van. Az általános iskola / általános iskola területén még mindig van bizonyos mértékű összehasonlíthatóság. De még ott sem lehet sematikusan ábrázolni a pályát, mert az országok közötti különbségek túl nagyok.

Oktatói képesítés általános iskolában / általános iskolában

Az általános iskolai tanári pozíció többek között eltér a többi tanári állástól. mert sok szövetségi államban kötelező a matematika vagy a nyelvoktatás (német) felvétele. A matematikában egyes szövetségi államokban speciális előadásokat tartanak olyan témákról, mint az aritmetika , más államokban az általános iskolai tanári posztot közösen szabályozzák az 1. középfokú tanári posztéval. Időnként azonban a képzés egészen más lehet, akár egy ilyen közös tanári poszton belül is.

Az ezzel kapcsolatos információk a szövetségi államok egyetemeitől és oktatási minisztériumaitól kaphatók. Mivel még az egyetem típusa (egyetem, alkalmazott pedagógiai egyetem) is más, fontos, hogy az ilyen diploma megkezdése előtt figyelembe kell venni, hogy a tanári képesítést csak az adott szövetségi államban szerezték meg, amelyben az egyetem található. Ez azonban eleve vonatkozik minden tanítói posztra.

Oktatói pozíciók az 1. középfokú / középiskolák / középiskolák / rendes iskolák számára

Itt az iskolatípusok sokfélesége olyan nagy, és államonként annyira eltér, hogy gyakorlatilag lehetetlen határon átnyúló nyilatkozatokat tenni.

Bachelor és mesterképzések

Az alapképzés hat félévet, a mester négy félévet vesz igénybe. Az első három -négy félév többnyire megfelel a diploma tanfolyam előző alaptanfolyamának, utána különböző modellek léteznek.

Bielefeldben és Bochumban is vannak olyan modellek, amelyek a tanárképzést egymás után tervezik.

Bachelor diploma

Az alapképzés hat félévig tart. Tartalma egyetemenként jelentősen eltér. Van azonban egy tendencia: az első két félév a klasszikus vagy más formában szerepel

  • Elemzés I.
  • Elemzés II
  • Lineáris algebra I.
  • Lineáris algebra és analitikus geometria II
  • részben bevezetés a számítástechnikába / programozásba is

Ezen kívül többnyire

  • III. Elemzés vagy vektoros elemzés
  • Funkcióelmélet I.
  • Numerika I és / vagy sztochasztika

szándékolt. Általában számos más esemény is szerepel a tantervben, de ezek teljesen különböznek az agglegényektől. Ez a lista semmiképpen nem kötelező érvényű, hanem csak egy lista, amely a legtöbb ilyen típusú tanfolyamra vonatkozik.

A legtöbb esetben van olyan kiskorú is, amely hasonló az oklevélben szereplőhöz. A tipikus melléktantárgyak ismét a fizika, a közgazdaságtan, az informatika és az elektrotechnika. Egyes egyetemeken korlátozottabb tartalmú kisebb tantárgyakat kínálnak; Például a müncheni Ludwig Maximilians Egyetemen a számítástechnika, a statisztika, a kísérleti fizika, az elméleti fizika, a közgazdaságtan, az üzleti adminisztráció, a biztosítás és a kockázatkezelés melléktantárgyait kínálják.

Bachelor a középiskolai tanárképzésben

Az egymást követő tanárképzésben ezek a tartalmak is kötelezőek, kivéve az I. függvényelméletet (a funkcióelmélet alapjai azonban szerepelnek az elemzési tantervben) és a numerikus I -t (ezek helyett azonban kapcsolódó szolgáltatások, beleértve egy programozás bevezetése szükséges), valamint egy bevezető tanfolyam a statisztika, a sztochasztika és a valószínűségelmélet területén. A további tanulmányi kör nagyjából megfelel a klasszikus tanárképző tanfolyamnak (azonban eltérő területi előírásokkal), bár az alapképzésben csak a tantárgyi elméleti komponensek állnak rendelkezésre, a didaktika csak a mesterképzésben ( Bochum-modell ), a funkcióelméletben és a numerikában jelenik meg természetesen beépíthető a területekbe.

Az ilyen modellekből származó tanulmányi eredmények elismerését csak az adott szövetségi állam szabályozza, és ott is fenntartásokkal, például időkorlátokkal. Az ilyen diplomák megkezdése előtt sürgősen ajánlott erről részletes tájékoztatás.

Mesterképzés

A természettudományi és üzleti orientált mesterképzés már nem követi az általánosabb szabályokat.

Mester a középiskolai tanításban

A többszintű tanárképzés modellkísérletei az i. d. R. ( Földjog) Az adott ország tanári képesítési vizsgaszabályzatától (LPO ) való eltérés megengedett. Ennek ellenére van bizonyos tartalmi irányultsága. Észak-Rajna-Vesztfália tartományban két modell található:

  • A Bochum -modell : A kurzus elméleti része (a matematikának tulajdonítható minden, a didaktika kivételével) szinte teljes egészében az alapképzés, a didaktika, valamint az oktatástudományok része, valamint a fennmaradó matematika és a tananyag didaktikai bizonyítványa. más tantárgy és a másik tantárgy által elért további bizonyítvány a mesterképzésben.

A Ruhr-Universität Bochum modell mindkét tantárgy tanulmányozása mellett egy úgynevezett fakultatív területet is biztosít , ahol bizonyos feltételek mellett interdiszciplináris események, idegen nyelvek, számítógépes és retorikai tanfolyamok, szakmai gyakorlatok stb. Természetesen az iskolával kapcsolatos szolgáltatások, például az iskolai szakmai gyakorlat is beilleszthető ebbe a területbe, de nem kell. Ez azonban ellentétben áll az oktatási és kulturális miniszterek állandó konferenciájának döntéseivel a többszintű tanárképzés modellkísérleteiről, ami meglehetősen valószínűtlenné teszi az állandó elismerést vagy elismerést Észak-Rajna-Vesztfálián kívül.

  • A Bielefeld -modell: Egy tantárgyat és neveléstudományt, vagy egy tantárgyat teljes egészében és egy további tantárgyat a Bachelornak, a többit a Mesternek osztanak ki.

Tanulással töltött idő

Formailag az egyetemi / alapképzési (legtöbb) előadáshoz szükséges idő négy óra 45 perc. A kétórás gyakorlat (szinte) minden előadás része. A szemináriumok két -három órásak, a blokk -események ennek megfelelően hosszabbak. A fő tanfolyamon / mesterképzésen az előadások két-négy órásak (egyetemtől, oktatótól és végzettségtől függően), amelyekhez gyakran kétórás gyakorlatokat is kínálnak.

A gyakorlatok megoldásához további időre van szükség, egyrészt saját képességektől, másrészt a nehézségi szinttől függően. Az oktató vagy egyik alkalmazottja készíti el a gyakorlatot. Az előadótól függően a gyakorlatok megoldásához szükséges idő nagyban változhat. Az esemény formálisan meghatározott erőfeszítése ( pl . ECTS -pontok) nagyban eltérhet a tényleges erőfeszítéstől.

promóció

A doktori lehet hozni az egyetemek és műszaki főiskolák, melyek ezt a témát. Eddig a doktorátusok úgynevezett külső doktori címként voltak elérhetők , azaz H. nélkül lehetséges felvételi a doktori tanulmányok, valamint a doktori tanulmányokat . Ettől eltérhetnek az egyes doktori előírások . Változtatások történhetnek itt a bolognai folyamat során .

A doktori fokozatot doktori fokozat zárja , amely magában foglalhatja a tudományos doktori fokozatot dr. rer. nat. valamint a filozófiai diplomát dr. phil. Ez a megfelelő doktori fokozat szabályaitól függ. A nemzetköziesedés során az angol-amerikai filozófia doktora (philosophiae doctor) Ph.D. kitüntetett.

Eddig a matematika doktori fokozatai igen változatosak voltak. Néhány hónappal kezdődnek - akkor többnyire egy több évig tartó diplomamunka folytatásáról van szó - akár sok évig (általában a 6 év utáni képesítési pozíciók korlátozott foglalkoztatási lehetőségei miatt, a finanszírozás hiánya miatt) , már nem lehet folytatni.)

Kapcsolódó tanulmányi területek

Technomatematika / mérnöki matematika

A műszaki vagy mérnöki matematika tanulmányozása nagyon hasonló a klasszikus diplomához. Gyakorlatilag ez egy matematika diploma tanfolyam mérnöki kollégiummal, bár a mélység meghaladja a szokásos mollot. Ezenkívül további informatikai előadásokat és gyakorlatokat terveznek.

A technomatematikát néhány műszaki főiskola és egyetem kínálja. Az első bachelor programok már léteznek. Az alkalmazott tudományok egyetemei műszaki matematika tanfolyamokat is kínálnak.

Üzleti matematika / pénzügyi matematika

Az üzleti matematika, a pénzügyi matematika vagy még speciálisabb biztosításmatematikai matematika olyan tanfolyamok, amelyek gyakrabban megtalálhatók az egyetemeken, de alkalmanként az alkalmazott tudományok egyetemein is.

Ez egy olyan tanfolyam, amely hasonló a klasszikus matematika tanfolyamhoz, közgazdaságtanból, de több alkalmazott matematikát és informatikát tartalmaz. Ezen kívül speciális tanfolyamokat kínálnak a pénzügyi és biztosításmatematikai matematikáról (az alkalmazott matematika specializációja).

Alkalmazott matematika

Különféle tanfolyamok találhatók Applied Mathematics általános néven

  • Rendes matematika tanfolyamok (diploma, alapképzés) a tiszta matematika részarányának csökkentésével, valamint az alkalmazott matematika és informatika részarányának növelésével
  • az üzleti matematika tanfolyam
  • a Technomatematika tanfolyam

leveleznek.

statisztika

Külön statisztikai tanfolyamok vannak Németországban két egyetemen: a Dortmundi Műszaki Egyetemen diplomaként, a 2007 /2008 -as téli félév óta csak alap- / mesterképzésként, és a müncheni Ludwig Maximilians Egyetemen. Magdeburgban létezik egy másik főiskolai diploma az „Alkalmazott statisztikában”, amelyet az Otto-von-Guericke Egyetem és a Magdeburg-Stendal Alkalmazott Tudományi Egyetem támogat. Az ottani egyetemen tisztán egyetemi statisztikai statisztikai mesterképzést kínálnak. Svájcban az ETH és a Neuchâtel Egyetem statisztikai mesterképzéseket kínál angol nyelven.

A statisztika tanfolyam az első 2 félévben nagyon hasonlít a matematika diplomához vagy alapképzéshez / mesterképzéshez:

  • Lineáris Algebra I és II, de statisztikailag alkalmazáshoz kapcsolódó gyakorlatokkal
  • I. és II. Elemzés, a gyakorlatok statisztikáira is hivatkozva

Továbbá:

  • Bevezetés a statisztikába
  • Adatfeldolgozás
  • Események a statisztikai modellezésről

A felső félévekben a kurzus egyre inkább a statisztikai alkalmazásra specializálódik, bár az egyetemi képzéseknél megszokott nagyon erős elméleti irányultság megmarad.

További információkért lásd: Statisztika (tárgy) .

Lásd még

A német nyelvű matematikai karok konferenciája

web Linkek

Wikiverzitás: Egyhetes matematika előtti tanfolyam  - tananyagok
Ez a cikk vagy bekezdés a németországi helyzetet írja le . Segítsen leírni más országok helyzetét.