Felix Hausdorff

Felix Hausdorff (született: november 8-, 1868-ban a Breslau ; meghalt január 26-, 1942-ben a Bonn ) német matematikus .

Az általános topológia társalapítójának számít, és jelentős mértékben hozzájárult az általános és leíró halmazelmélethez , a méréselmélethez , a funkcionális elemzéshez és az algebrához . Utolsó széke Bonnban volt.

Munkája mellett filozófiai íróként és levélemberként is dolgozott Paul Mongré álnéven . A nemzetiszocialisták üldözték és öngyilkos lett, hogy elkerülje a koncentrációs tábor rendszerét .

Élet és munka

Gyermekkor és serdülőkor

Hausdorff apja, Louis Hausdorff (1843–1896) zsidó kereskedő 1870 őszén fiatal családjával Lipcsébe költözött, és az évek során különböző vállalatokat vezetett Leipziger Brühl-en , többek között egy fehérnemű- és pamutáruházat . Művelt ember volt, és 14 évesen megszerezte a Morenu címet. Tollából több értekezés is található, köztük egy hosszabb munka a Biblia arámi fordításairól a talmudi törvény szempontjából .

Hausdorff édesanyja, Hedwig (1848–1902), akit különféle dokumentumokban Johannának is hívnak, a kiterjedt zsidó Tietz családból származott. Hermann Tietz , az első áruház alapítója, később a „Hermann Tietz” áruházlánc társtulajdonosa is e család egyik ágából került elő . A nemzetiszocialista diktatúra idején ezt "árjazták" Hertie néven .

1878-tól Felix Hausdorff a lipcsei Nicolai-gimnáziumba járt, amely intézmény kiváló hírnévnek örvend a humanista oktatás óvodájaként. Kiváló tanuló volt, éveken át kiváló osztályú volt, és gyakran megtisztelte az a tény, hogy az iskola ünnepségén megengedték neki, hogy saját latin vagy német verseit mondja el. Abitur osztályában 1887-ben (két felső prímával ) egyedül ő érte el az általános "I" osztályzatot.

A téma megválasztása Hausdorff számára nem volt egyszerű. Magda Dierkesmann, aki 1926 és 1932 között bonni diákként gyakori vendég volt Hausdorff házában, 1967-ben beszámolt róla:

Az Abitur számára a természettudományok mellett döntöttek.

Tanulmányok, doktori fokozat és habilitáció

1887 nyári szemeszterétől 1891 nyári félévéig Hausdorff matematikát és csillagászatot tanult , főleg szülőhazájában, Lipcsében, egy-egy félév megszakításával Freiburg im Breisgauban (1888 nyári félév) és Berlinben (1888/1889 téli félév). A fennmaradt tanulmányi jelentések rendkívül sokoldalú fiatalemberként mutatják be, aki a matematikai és csillagászati ​​előadások mellett fizika, kémia és földrajz előadásokon, valamint filozófiáról és filozófiatörténetről, valamint a nyelvészet, irodalom és társadalomtudomány. Lipcsében meghallgatta Paul zenetudós előadását a zenetörténetről. Korai szeretete a zene iránt egy életen át tartott; Hausdorff házában lenyűgöző zenei estek voltak a házigazdával a zongora mellett, a különféle résztvevők tanúsága szerint. Lipcsei hallgatójaként Richard Wagner zenéjének csodálója és ismerője volt .

Tanulmányainak utolsó félévében Hausdorff szorosan követte Heinrich Bruns-t (1848–1919). Bruns csillagászati ​​professzor és a lipcsei egyetem obszervatóriumának igazgatója volt. Vele Hausdorff doktorált 1891-ben a munka az elmélet csillagászati ray fénytörés a fénytörés a fény a légkörben. Ezt követte további két publikáció ugyanabban a témában, és 1895-ben a habilitáció egy tézissel a fény kihalásáról a légkörben. Hausdorff e korai csillagászati ​​munkái - tekintet nélkül kiváló matematikai munkájukra - nem nyertek jelentőséget. Egyrészt a Bruns alapgondolata fenntarthatatlannak bizonyult (a horizont közelében lévő csillagászati ​​fénytörési megfigyelésekre volt szükség, amelyeket - ahogy Julius Bauschinger valamivel később meg tudott mutatni - elvileg nem lehet a szükséges pontossággal megszerezni) . Másrészt a légköri adatok (ballonemelkedések) közvetlen mérésében elért haladás hamarosan szükségtelenné tette ezeknek az adatoknak a törésmegfigyelésekből származó munkaigényes kiszámítását. A doktori fokozat és a habilitáció között Hausdorff elvégezte az egyéves önkéntes katonai szolgálatot, és két évig számítógépként dolgozott a lipcsei obszervatóriumban .

Lipcsei magánelőadó

Habilitációjával Hausdorff a lipcsei egyetem magántanára lett, és kiterjedt oktatási tevékenységet kezdett különböző matematikai területeken. A matematika oktatása és kutatása mellett folytatta irodalmi és filozófiai hajlamait. Különböző érdeklődési körű, átfogóan képzett, rendkívül érzékeny és differenciált gondolkodásban, érzésben és tapasztalatban élő emberként számos ismert íróval, képzőművésszel és kiadóval állt kapcsolatba, mint Hermann Conradi , Richard Dehmel , Otto Erich Hartleben , Gustav Kirstein és Max Klinger lipcsei ideje alatt , Max Reger és Frank Wedekind . Az 1897 és 1904 közötti évek irodalmi és filozófiai munkájának csúcspontját jelentik; Ez idő alatt álnéven megjelent 22 írásból 18 jelent meg, köztük verseskötet, színmű, ismeretelméleti könyv és aforizmáskötet .

Hausdorff 1899-ben vette feleségül Charlotte Goldschmidtet, a bad Reichenhall-i Siegismund Goldschmidt zsidó orvos lányát. Mostohaanyja a híres nőjogi aktivista és óvodapedagógus Henriette Goldschmidt volt . Hausdorff egyetlen gyermeke, Lenore (Nora) lánya 1900-ban született; túlélte a náci korszakot és 1991-ben Bonnban nagyon öreg volt.

A professzor tevékenységi helyei

1901 decemberében Hausdorffot a lipcsei egyetem adjunktusává nevezték ki. A gyakran ismétlődő állítás, miszerint Hausdorff kapott egy hívást Göttingentől és elutasította, nem archiválható, és valószínűleg téves. A lipcsei jelentkezéskor Kirchner dékán kénytelen volt a következő kiegészítést hozzáadni a szakkollégák Heinrich Bruns által írt igen pozitív véleményéhez:

Ez a kiegészítés kiemeli a leplezetlen antiszemitizmust , amely különösen az 1873-as alapítói összeomlás után az egész német birodalomban erős fellendüléssel járt. Lipcse az antiszemita mozgalom központja volt, különösen a diákok körében. Ez lehet az egyik oka annak, hogy Hausdorff nem érezte magát különösebben kényelmesen a lipcsei egyetemen; Másik talán a lipcsei ordináriusok hangsúlyozottan hierarchikus magatartása volt, ahol az docensnek nem volt jelentősége.

Habilitációjának befejezése után Hausdorff még egy optikai, egy nem euklideszi geometriával és egy hiper-komplex számrendszerrel foglalkozó munkát, valamint két tanulmányt írt a valószínűségelméletről . Fő munkaterülete azonban hamarosan halmazelmélet lett, különösen a rendezett halmazok elmélete. Kezdetben filozófiai érdeklődéssel késztette Georg Cantor munkáinak tanulmányozására 1897 körül . Már 1901 nyári félévében Hausdorff előadást tartott a halmazelméletről. Ez egyáltalán a halmazelmélet egyik első előadása volt, csak Ernst Zermelo főiskolája volt Göttingenben az 1900/1901-es téli félévben. Cantor maga soha nem olvasott halmazelméletről. Ez az előadás Hausdorff első halmazelméleti felfedezését tartalmazza: Az összes megszámlálható sorrendtípus típusosztályának megvan a kontinuum erőssége . Ez a mondat azonban már Felix Bernstein értekezésében megtalálható volt .

1910 nyári félévében Hausdorffot kinevezték a Bonni Egyetem beosztott docensévé. Bonnban a halmazelmélet előadásával kezdte, amelyet 1912 nyári szemeszterében megismételt, lényegesen átdolgozva és bővítve.

1912 nyarán megkezdődött a magnum opus, a halmazelmélet alapvető jellemzői című könyv , amely 1914 áprilisában jelent meg.

Hausdorffot a Greifswaldi Egyetem rendes tanárává nevezték ki 1913 nyári félévében . Ez az egyetem volt a legkevesebb a porosz egyetemek között. A matematikai intézet is kicsi volt; 1916 nyári félévében és az 1916/17-es téli félévben Hausdorff volt az egyetlen matematikus Greifswaldban. Ez azt jelentette, hogy tanítását az alapelőadások szinte teljesen elfoglalták.

Tudományos helyzetének jelentős javulását jelentette, hogy Hausdorffot 1921-ben nevezték ki Bonnba. Itt széles körű oktatási tevékenységet tudott kidolgozni, és ismételten bemutatta a legújabb kutatásokat. Különösen figyelemre méltó például egy valószínűségelméleti előadás (NL Hausdorff: Kapsel 21: Fasz. 64.) 1923 nyári szemeszteréből, amelyben ezt az elméletet axiomatikusan és a tömegelmélet szempontjából alapozta meg, és ezt tíz évvel azelőtt AN Kolmogoroff valószínűségszámítási alapfogalmai (teljes egészében az összegyűjtött művekben, V. kötet). Bonnban Hausdorffnak kiemelkedő matematikusai voltak kollégái és barátai Eduard Study-val , majd Otto Toeplitzzel .

Hausdorff a nemzetiszocialista diktatúra alatt

Amikor a nemzetiszocialisták hatalomra kerültek , az antiszemitizmus államtan lett . Hausdorffot eredetileg nem érintette közvetlenül az 1933-ban elfogadott „ A hivatásos közszolgálat helyreállításának törvénye ”, mivel 1914 előtt német köztisztviselő volt. Valószínűleg azonban nem kímélte azt a tényt, hogy egyik előadását nemzetiszocialista hallgatói tisztviselők zavarták meg. Tehát november 20-án, az 1934/35-ös téli félévtől megszakította a III . Számításról szóló előadását . Mivel a napokban a bonni egyetemen zajlott az Országos Szocialista Német Diákszövetség (NSDStB) munkakonferenciája, amely kimondta, hogy az aktuális félév munkájának középpontjában a „faj és etnikai hovatartozás” áll, nagyon valószínű, hogy Hausdorff azért esett ki az előadásból, és ennek az eseménynek van köze, mert hosszú egyetemi oktatói pályafutása során soha nem szakított meg előadást.

1935. március 31-én Hausdorff némi oda-vissza után végül nyugdíjba vonult. Az akkori felelősök nem találtak köszönő szót a német felsőoktatásban végzett 40 éves sikeres munkáért. Fáradhatatlanul dolgozott, és halmazelméletének kibővített új kiadása mellett hét cikket publikált a topológiáról és a leíró halmazelméletről, amelyek mind lengyel folyóiratokban jelentek meg: az egyik a Studia Mathematica , a többi a Fundamenta Mathematicae .

Hausdorff birtoka azt is mutatja, hogy az egyre nehezebb időkben folyamatosan matematikailag dolgozott, és megpróbálta követni az őt érdeklő területek aktuális fejleményeit. Erich Bessel-Hagen önzetlenül támogatta, hogy nemcsak barátságban hű maradt a Hausdorff családhoz, hanem könyveket és folyóiratokat is kapott az intézet könyvtárából, ahová Hausdorff zsidóként már nem léphetett be.

Különböző forrásokból nagyon sok mindent tudni lehet arról a megalázásról, amelynek Hausdorff és családja ki volt téve, különösen az 1938-as novemberi pogromok után , pl. B. Bessel-Hagen leveleiből.

1939 Hausdorff hiába kap a kutatási ösztöndíj az USA-ban a matematikus Richard Courant annak érdekében, hogy továbbra is képes emigrálni.

1941 közepén a bonni zsidókat végül elkezdték deportálni a bonn-endenichi „Örök imádásért” kolostorba , ahonnan az apácákat kiűzték. Innentől kezdve a keleti megsemmisítő táborokba történő szállítás következett. Miután Felix Hausdorff, felesége és a velük együtt élő nővére, Edith Pappenheim 1942 januárjában megkapta az utasítást, hogy költözzenek az endeichi táborba, 1942. január 26-án együtt haltak meg a veronális túladagolással . Utolsó pihenőhelye a bonni Poppelsdorf temetőben van. Az ideiglenes tárolóban lévő végzés és az öngyilkosság között kézzel írott birtokát odaadta Hans Bonnet egyiptológusnak és presbiternek , aki nagyrészt meg tudta menteni a bombatámadás elől, annak ellenére, hogy házát elpusztították.

Néhány bonni zsidónak illúziói lehettek az endeichi gyülekezőtáborral kapcsolatban - de Hausdorff maga nem. E. Neuenschwander a Bessel-Hagen birtokon is felfedezte a búcsúlevelet, amelyet Hausdorff írt Hans Wollstein zsidó ügyvédnek; itt a levél eleje és vége:

Miután megköszönte barátainak, és miután kifejezte utolsó kívánságát a temetéssel és akarattal kapcsolatban, Hausdorff folytatja:

Hausdorff utolsó írásbeli kívánságát nem teljesítették: Wollstein ügyvédet meggyilkolták Auschwitzban .

Hausdorff könyvtárát veje és egyetlen örököse, Arthur König adta el. A kézzel írott birtokot egy családbarát, a bonni egyiptológus, Hans Bonnet vette át őrzésre. Ma a bonni egyetemi és állami könyvtárban található . A birtok katalogizált.

Munka és fogadás

Hausdorff filozófusként és íróként (Paul Mongré)

1897-ből származó aforizmáskötete Hausdorff első munkája, amely Paul Mongré álnéven jelent meg ( à mon gré jelentése: kívánságaim szerint, ahogy tetszik). Sant 'Ilario címet visel . Gondolatok a Zoroaster tájáról. A Sant 'Ilario alcíme "Gondolatok a Zarathustra tájáról" eredetileg arra utal, hogy Hausdorff könyvét úgy töltötte ki, hogy közben pihent a Genova környéki Ligur-parton, és hogy Friedrich Nietzsche írta a szintén Sprach Zarathustra első két részét ezen a területen ; utal Nietzschéhez fűződő szellemi közelségre is. Sant 'Ilario önreklámjában a Die Zukunft hetilapban Hausdorff kifejezetten elismerte Nietzschét.

Hausdorff nem próbálta meg lemásolni Nietzschét, sőt meg sem haladni. "Nyoma sincs a Nietzsche-utánzásnak" - áll egy korabeli áttekintésben. Nietzsche mellett arra törekszik, hogy felszabadítsa az egyéni gondolkodást, megragadja a hagyományos normák megkérdőjelezésének szabadságát. Hausdorff kritikus távolságot tartott Nietzsche kései munkájától. A Der Wille zur Macht (A hatalom akarata) könyvről szóló esszéjében , amelyet Nietzsche feljegyzéseiből állított össze a Nietzsche Archívum , a következőket mondja:

Hausdorff magától Nietzschétől vette kritikai mércéjét,

1898-ban megjelent Hausdorff A káosz a kozmikus válogatásban című ismeretelméleti kísérlete - szintén Paul Mongré álnéven . A könyvben bemutatott metafizikai kritika kiindulópontja volt Hausdorff Nietzsche örök visszatérésről alkotott elemzésében . Végül is az a lényeg, hogy végre elpusztítsunk bármilyen metafizikát. Semmit nem tudunk, és nem tudjuk, semmit a világon maga , a transzcendens lényege a világ - mint Hausdorff fogalmaz. „A világot önmagában” határozatlannak és meghatározhatatlannak, puszta káosznak kell feltételeznünk. Tapasztalataink világa, kozmoszunk a szelekció eredménye, a szelekció, amelyet mindig önkéntelenül végeztünk és folytatunk a tudás lehetőségeinknek megfelelően. Ebből a káoszból nézve bármilyen más rend, más kozmoi is elképzelhető lenne. Mindenesetre nem vonható le következtetés kozmoszunk világából egy transzcendens világra.

1904-ben Hausdorff drámája megjelent a Die neue Rundschau magazinban , a Becsület orvosa című egyfelvonásosban . Nyers szatíra a párharcok huncutságáról, valamint a nemesség és a porosz tisztikar becsületének hagyományos fogalmairól, amelyek egyre anakronisztikusabbá váltak a fejlődő polgári társadalomban. Becsületének orvosa Hausdorff legnagyobb irodalmi sikere volt. 1904 és 1918 között több mint harminc városban számos előadás volt. Később Hausdorff epilógust írt a darabhoz, amelyet akkor még nem adtak elő. Csak 2006-ban mutatták be ezt az epilógust a német matematikusok szövetségének bonni éves konferenciáján.

A fent említett művek mellett Hausdorff számos esszét írt, amelyek a kor vezető irodalmi folyóirataiban jelentek meg, valamint Ekstasen (1900) verseskötetet . Néhány versét Joseph Marx osztrák zeneszerző zenésítette meg.

Rendezett halmazelmélet

Hausdorff a rendezett halmazok alapos tanulmányozásába való bejutását nem utolsósorban Cantor folytonossági problémája motiválta , amely a bíboros számot foglalja el a sorozatban . Hilbertnek írt, 1904. szeptember 29-én kelt levelében azt mondta, hogy ez a probléma "szinte monomániaként sújtotta". A mondatban új stratégiát látott a probléma kezelésére. Kántor gyanúsítható; csak bebizonyosodott . a megszámlálható készlet lehetséges jól megrendelhetőinek "száma" ; most kiderült, hogy az ilyen halmaz összes lehetséges megrendelésének a „száma”. Ezért nyilvánvaló lépés volt az önkényes megrendeléseknél konkrétabb, de a jól rendelt megrendeléseknél általánosabb megrendelések tanulmányozása. Pontosan ezt tette Hausdorff első halmazelméleti publikációjában, 1901-ben a „fokozatos halmazok” tanulmányozásával. Kurt Gödel és Paul Cohen eredményei alapján ismert, hogy ez a folytonossági probléma megoldási stratégiája ugyanolyan sikertelen volt, mint Cantor stratégiája, amelynek célja Cantor-Bendixson tételének zárt halmazoktól önkényes megszámlálhatatlan ponthalmazokig általánosítása volt. ${\ displaystyle \ aleph = 2 ^ {\ aleph _ {0}}}$${\ displaystyle \ aleph _ {\ alpha}}$${\ displaystyle \ mathrm {kártya} (T (\ aleph _ {0})) = \ aleph}$${\ displaystyle \ aleph = \ aleph _ {1}}$${\ displaystyle \ aleph \ geq \ aleph _ {1}}$${\ displaystyle \ aleph _ {1}}$${\ displaystyle \ aleph}$

1904-ben Hausdorff közzétette a róla elnevezett rekurziós képletet :

Az alábbiak minden nem korlátozott számra vonatkoznak${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle \ aleph _ {\ mu} ^ {\ aleph _ {\ alpha}} = \ aleph _ {\ mu} \; \ aleph _ {\ mu -1} ^ {\ aleph _ {\ alpha}}. }$

Ez a képlet, valamint a koncepció confinality , melyet később bevezetett Hausdorff lett az alapja minden további eredményeket Alep hatványozást . Az ilyen típusú rekurziós képletek problémájának pontos ismerete lehetővé tette Hausdorff számára, hogy  feltárja a hibát Julius König előadásában, amelyet az 1904-es matematikusok nemzetközi kongresszusán , Heidelbergben tartottak. König ott kijelentette, hogy a kontinuumot nem lehet jól megrendelni, vagyis hogy bíborszáma egyáltalán nem aleph; szenzációt okozott vele. Különösen jelentős az a megállapítás, miszerint Hausdorff tisztázta a hibát, mert a történeti irodalom több mint 50 éve téves képet festett a heidelbergi eseményekről.

Az 1906-1909-es években Hausdorff a megrendelt mennyiségekkel kapcsolatos alapvető munkái leesnek. Csak néhány pontot lehet itt röviden érinteni. A Hausdorff által bevezetett fogalmi fogalom alapvető fontosságú az egész elmélet szempontjából. A sorszámot akkor nevezzük szabályosnak, ha az nem egy kisebb, egyébként egyes számú sorszámú. Hausdorff kérdése, hogy léteznek-e szabályos kezdő számok határindexel, az kiindulópont volt az elérhetetlen kardinális számok elméletéhez. Hausdorff már észrevette, hogy az ilyen számoknak, ha léteznek, "túlzott méretűeknek" kell lenniük.

A következő tétel Hausdorff alapvető fontosságú: minden megrendelt korlátlan sűrű sor két egyedileg meghatározható szokásos kezdő szám úgy, hogy a confinal, a (* jelöli a fordított sorrendben) az coinitial. Például ez a tétel technikát nyújt a rendezett halmazok hézagainak és elemeinek jellemzésére. Hausdorff az általa bevezetett rést és elemi karaktereket használta. ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle \ omega _ {\ xi}, \ omega _ {\ eta}}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle \ omega _ {\ xi}}$${\ displaystyle \ omega _ {\ eta} ^ {*}}$

Ha van egy adott karakterkészlet (elem és hézag karakter), akkor felmerül a kérdés, hogy vannak-e rendezett halmazok, amelyeknek karakterkészlete páros . Viszonylag könnyű megtalálni a szükséges feltételt . Hausdorffnak sikerült megmutatnia, hogy ez az állapot is elegendő, azaz. vagyis mindenki számára, aki kielégíti a feltételt, van egy rendezett halmaz, amely rendelkezik a karakterkészlettel. Ehhez gazdag megrendelt mennyiségű tárolóra van szükség; Hausdorff ezt az általánosan megrendelt termékek és hatékonyság elméletével tudta elérni. Olyan érdekes szerkezetek, mint a Hausdorff normál típusai találhatók ebben a tározóban ; Vizsgálataik kapcsán Hausdorff először fogalmazta meg az általánosított kontinuumhipotézist. Hausdorff mennyiségei képezték a kiindulási pontot a telített struktúrák vizsgálatához, amelyek annyira fontosak a modellelméletben .${\ displaystyle W}$${\ displaystyle W}$${\ displaystyle W}$${\ displaystyle W}$${\ displaystyle W}$${\ displaystyle \ eta _ {\ alpha}}$${\ displaystyle \ eta _ {\ alpha}}$

Hausdorff általános termékei és hatékonysága a részlegesen megrendelt készlet koncepciójához is elvezetett. Továbbá a szekvenciák vagy függvények végleges fokozatossága, amelyet részletesen tanulmányozott, részrendeknek bizonyult. Az a probléma, hogy vannak-e maximálisan rendezett részhalmazok (Hausdorff pantachiának nevezte őket), hiányosságok nélkül ezekben a részlegesen rendezett halmazokban , a halmazelmélet legrégebbi még megoldatlan problémája. Arra a kérdésre, hogy létezik-e maximálisan rendezett részhalmaz, amely tartalmazza a részben rendezett halmaz minden rendezett részhalmazát, Hausdorff pozitívan válaszolt a jól rendezett tétel segítségével. Ez a ma elnevezett maximális lánckészlet . Nemcsak a jól rendezett tételből (vagy a választott axiómából származik, amely ekvivalens vele), hanem - mint később kiderült - még a választott axiómával is egyenértékű.${\ displaystyle \ omega _ {1} \ omega _ {1} ^ {*}}$

Arthur Moritz Schoenflies már 1908-ban halmazelméleti jelentésének második részében kijelentette, hogy a rendezett halmazok újabb elmélete (vagyis Cantor szerint ennek az elméletnek a kiterjesztése) szinte teljes egészében Hausdorffnak köszönhető.

Az opus magnum "A halmazelmélet alapelvei"

A halmazelmélet e terület megértésében abban az időben nemcsak az általános halmazelméletet, hanem a ponthalmazok elméletét, valamint a tartalom- és mértékelméletet is magában foglalta. Hausdorff munkája volt az első olyan tankönyv, amely szisztematikusan és teljes bizonyítékokkal bemutatta az elmélet egész sorozatát ebben az átfogó értelemben. Hausdorff tisztában volt azzal, hogy az emberi elme milyen könnyen tévedhet, amikor szigorúságra és igazságra törekszik. A főbb jellemzők előszavában azt ígéri:

Ez a könyv messze túlmutatott az ismerős mesteri ábrázolásán. Számos fontos eredeti hozzászólást tartalmazott a szerzőtől, amelyeket csak röviden vázolhatunk az alábbiakban.

Az Alapok első hat fejezete általános halmazelmélettel foglalkozik. A tetején Hausdorff egy részletes halmazot állít be, részben új, előremutató koncepciókkal (különbségláncok, mennyiséggyűrűk, mennyiségi mezők és rendszerek). Ezek a halmazokról és kapcsolataikról szóló bevezető bekezdések tartalmazzák például a modern halmazelméleti függvény-koncepciót is ; úgymond a jövő matematikai nyelvét nyújtják. A 3–5. Fejezetet követi a bíborszámok, a sorrendtípusok és a sorszámok klasszikus elmélete . A hatodik fejezetben "A rendezett és jól rendezett halmazok kapcsolatai" Hausdorff bemutatja többek között a rendezett halmazokkal kapcsolatos saját kutatásainak legfontosabb eredményeit. ${\ displaystyle \ delta}$${\ displaystyle \ sigma}$

A "ponthalmazok" - a topológiai fejezetek - fejezeteiben Hausdorff először ismert környezeti axiómái alapján kidolgozta a topológiai terek szisztematikus elméletét , és emellett felszólította az elkülönülés axiómáját , amelyet később róla neveztek el . Ez az elmélet a más matematikusok korábbi megközelítéseinek átfogó szintéziséből és Hausdorff saját térbeli problémára vonatkozó reflexióiból származik. A klasszikus ponthalmazelmélet fogalmai és tételei - amennyire lehetséges - átkerülnek az általános esetbe, és így az újonnan létrehozott általános vagy halmazelméleti topológia részei. De Hausdorff nem csak ezt a "fordítási munkát" végzi, hanem a topológia olyan alapvető építési módszereit is kifejleszti, mint a magképződés (nyitott mag, önálló mag ) és a héjképződés ( zárt héj ), és a a nyílt halmaz (tőle "Terület") koncepciója és a Fréchet által bevezetett tömörség- koncepció . A kapcsolat elméletét is indokolja és fejleszti , különösképpen a „komponens” és a „kvázikomponens” kifejezések bevezetésével. ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}$

Az első és végül a második Hausdorff számlálási axióma felhasználásával a figyelembe vett terek fokozatosan tovább specializálódnak. A metrikus terek nagy terek osztályát alkotják, amelyek kielégítik a megszámlálhatóság első axiómáját . Fréchet 1906-ban "osztályok (E)" néven vezette be őket. A "metrikus tér" kifejezés Hausdorff-ból származik. Szisztematikusan kidolgozta a metrikus terek elméletének alapjellemzőit, és számos új fogalommal gazdagította: Hausdorff-mérőszámok, befejezés, teljes korlátozás, kontextus, redukálható halmazok. Fréchet munkája kevés figyelmet kapott; Csak Hausdorff alapvető jellemzői révén váltak metrikus terekké a matematikusok közös tulajdonává. ${\ displaystyle \ rho}$

A fejezetben illusztrációk és az utolsó fejezet a fő jellemzői az elmélet az intézkedés és az integráció is magával ragadó miatt az általánosság a álláspont és az eredetiség a bemutatót. Hausdorff hivatkozása a mértékelmélet fontosságára a valószínűség kiszámításakor - bár lakonikus rövidségű volt - nagy történelmi hatással volt. Ez a fejezet tartalmazza Émile Borel erős nagyszámú törvényének első helyes bizonyítékát is . Végül a függelék tartalmazza az egész könyv valószínűleg leglátványosabb egyéni eredményét, nevezetesen Hausdorff azon felvetését, miszerint meghatározható egy tartalom az összes részre nem korlátozott részhalmazok számára. A bizonyítás Hausdorff paradox szférabontásán alapszik, amelynek előállításához szükség van a választott axiómára.${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}$${\ displaystyle n \ geq 3}$

A 20. század folyamán az lett a szabvány, hogy a matematikai elméleteket axiomatikusan halmazelmélet felhasználásával építették fel. Az axiomatikusan megalapozott általános elméletek, például az általános topológia létrehozása többek között azt szolgálta, hogy a különféle konkrét esetekből vagy részterületekből kihúzzák a közös szerkezeti magot, majd felállítottak egy absztrakt elméletet, amely ezeket a részeket különleges esetekként tartalmazta. és amely nagy előnyöket nyújtott az egyszerűsítéssel, a szabványosítással és így végső soron a gondolkodás gazdaságával. Hausdorff még ebben a szempontban is kiemelik a főbb jellemzőket . Így tekintve az alapvető jellemzők topológiai fejezetei módszertanilag úttörő eredmények, és ebből a szempontból utat mutattak a modern matematika fejlődésének.

A halmazelmélet alapjai az első világháború előestéjén már feszült időben jelentek meg . 1914 augusztusában megkezdődött a háború, amely drámai módon befolyásolta az európai tudományos életet is. Ilyen körülmények között Hausdorff könyvének alig lehet hatása a megjelenést követő első öt-hat évben. A háború után egy új, új kutatógeneráció vállalkozott arra, hogy vegye figyelembe a jelen munkában oly bőségesen szereplő javaslatokat, és kétségtelenül a topológia áll az érdeklődés középpontjában. Az 1920-ban Lengyelországban alapított Fundamenta Mathematicae folyóirat különleges szerepet játszott Hausdorff ötleteinek befogadásában . Ez volt az egyik első matematikai szakfolyóirat, amelynek középpontjában a halmazelmélet, a topológia, a valós függvények elmélete, a mérés és az integráció elmélete, a funkcionális elemzés, a logika és a matematika alapjai voltak. Az általános topológia különösen fontos volt ebben a spektrumban. Hausdorff főbb jellemzői az első kötet óta figyelemre méltó gyakorisággal voltak jelen a Fundamenta Mathematicae- ban. Az 1920 és 1933 között az első húsz kötetben megjelent 558 műből (Hausdorff saját három művét nem számítva) 88 a főbb jellemzőket idézi . Figyelembe kell vennünk azt is, hogy Hausdorff fogalmi formációi egyre inkább közismertté váltak, így számos olyan műben is felhasználják őket, amelyek nem kifejezetten nevezik meg őt.

A Paul Alexandroff és Paul Urysohn által alapított orosz topológiai iskola szintén nagyrészt Hausdorff főbb vonásain alapult . Erről tanúskodik az Urysohnnal és különösen Alexandroff-tal folytatott levelezés, valamint Urysohn Mémoire sur les multiplicités Cantoriennes című műve , amely akkora könyv, mint amelyben Urysohn kidolgozza dimenzióelméletét, és amelyben a főbb jellemzőkre nem kevesebb, mint 60 alkalommal hivatkoznak.

Hausdorff könyvére már jóval a második világháború után nagy volt a kereslet, a Chelsea-nek 1949-ben, 1965-ben és 1978-ban három újranyomtatása volt.

Leíró halmazelmélet, mértékelmélet és elemzés

1916-ban Hausdorff és Alexandroff egymástól függetlenül oldották meg a Borel-halmazok kontinuumproblémáját : Minden Borel-halmaz egy teljes elválasztható metrikus térben legfeljebb megszámolható, vagy megvan a kontinuum vastagsága. Ez az eredmény általánosítja a Cantor-Bendixson-tételt, amely ilyen állítást tesz a zárt halmazok esetében . Lineáris mennyiségben volt William Henry Young 1903-ban, a mennyiségek Hausdorff 1914 fundamentumok elért megfelelő eredményt. Alexandroff és Hausdorff tétele erőteljes lendületet adott a leíró halmazelmélet továbbfejlesztéséhez.${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}$${\ displaystyle G _ {\ delta}}$${\ displaystyle G _ {\ delta \ sigma \ delta}}$

Hausdorff Greifswald-kori publikációi közül különösen kiemelkedik az 1919-es dimenzió és a külső dimenziók . Ez azonban még mindig nagyon aktuális a mai napig, és talán a leggyakrabban idézett eredeti matematikai munka az évtized 1910-1920 az elmúlt években. Ez a munka bemutatja a fogalmakat, amelyek a ma ismert, mint a halmaz és a halmaz .

Hausdorff dimenziókoncepciója kiváló eszköz az „erősen hasított halmazok” jellemzésére és összehasonlítására. A dimenzió és a külső mérés fogalmát számos területen alkalmazták és továbbfejlesztették, például a dinamikus rendszerek elméletén, a geometriai mérés elméletén, az önmagához hasonló halmazok és fraktálok elméletén, a sztochasztikus folyamatok elméletén, a harmonikus elemzésen, a potenciálelméleten és a számelmélet.

Hausdorff jelentős elemző munkája a második bonni időszakra esett. Az összegzés módszerek és pillanatnyi szekvenciák én , az 1921-ben kidolgozott egy egész osztály összegzés módszerek eltérő sorozat , amely most az úgynevezett Hausdorff módszerekkel . A Hardy klasszikus eltérő sorozat , egy egész fejezetet szentel a Hausdorff folyamatot. A Hölder és a Cesàro klasszikus folyamatai különleges Hausdorff-folyamatoknak bizonyultak. Minden Hausdorff-módszert pillanatnyi sorrend ad; Ebben az összefüggésben Hausdorff egy véges intervallumra elegáns megoldást adott a pillanat problémájára, megkerülve a folytonos frakciók elméletét. A pillanat problémák véges intervallumban 1923 ő foglalkozott konkrétabb pillanat probléma, például bizonyos korlátozásokkal a termelő sűrűség , például B. . A pillanatnyi problémák megoldhatóságának és bizonyosságának kritériumai sok éven át foglalkoztatták Hausdorffot, amint azt több száz oldalnyi tanulmány igazolja birtokában.${\ displaystyle \ varphi (x)}$${\ displaystyle \ varphi (x) \ in L ^ {p} [0,1]}$

A húszas években kialakult funkcionális elemzéshez fontos hozzájárulás volt, amikor Hausdorff 1923-ban lefordította Fischer-Riesz -Räume című tételét Parseval Fourier-sorozatának kiterjesztésévé. Ott bebizonyította a ma és W. H. Youngról elnevezett egyenlőtlenségeket. A Hausdorff-Young egyenlőtlenségek a messzemenő új fejlemények kiindulópontjává váltak.${\ displaystyle L ^ {p}}$

1927-ben megjelent Hausdorff könyvkészlet- elmélete. Az alapfunkciók 2. kiadásaként , de valójában egy teljesen új könyvként nyilvánították . Mivel a hatókör jelentősen korlátozott volt az alapjellemzőkhöz képest, a Göschen tanári könyvtárában való megjelenés miatt, a rendezett halmazok elméletének, valamint a mérték és az integráció elméletének nagy része elmaradt. „Ezen törléseken túl talán többet is sajnálni fogunk” (így Hausdorff az előszóban), „hogy felhagytam a topológiai nézőponttal, amely révén az első kiadás nyilván sok barátot szerzett, hogy további helyet spóroljak meg a ponthalmazban elmélet, és támaszkodjon a metrikus terek egyszerűbb elméletére ”.

Valójában a munka néhány bírálója kifejezetten megbánta ezt. Egyfajta kompenzációként Hausdorff először mutatta be a leíró halmazelmélet akkori aktuális állapotát. Ez a tény biztosította, hogy a könyv szinte ugyanolyan intenzív fogadtatásban részesült, mint az alapvető jellemzők , különösen a Fundamenta Mathematicae esetében. Tankönyvként nagyon népszerű volt; 1935-ben megjelent egy kibővített új kiadás; ezt 1944-ben Doverben újranyomtatták. 1957-ben megjelent egy angol fordítás, 1962-ben és 1967-ben utánnyomással.

Van egy orosz kiadás is (1937), amely azonban csak részben hű fordítás, részben pedig Alexandroff és Kolmogorow átdolgozása , amely a topológiai nézőpontot helyezte előtérbe. 1928-ban Hans Hahn publikálta a halmazelmélet áttekintését . Lehet, hogy Hahn már a német antiszemitizmus veszélyét tartotta szem előtt, amikor az ülést a következő mondattal zárta:

Az utolsó mű

Utolsó munkájában, a folyamatos térképezés kiterjesztésében , Hausdorff 1938-ban megmutatta, hogy a folyamatos leképezés a metrikus tér zárt részhalmazából folyamatosan bővíthető az egészre (elképzelhető, hogy bővíteni kell a képteret). Különösen minden homeomorfizmus kiterjeszthető a homeomorfizmusra az egészre . Ez a munka folytatja a korábbi évek kutatásait. 1919-ben Hausdorff egyebek mellett új egyszerű bizonyítékot adott Tietze folytatására a Félig folyamatos funkciókról és azok általánosításáról . Az 1930-ben kimutatta a következőket kiterjesztése egy homeomorfizmus : Ha egy metrikus tér zárt, és egy új mutatót vezetünk megváltoztatása nélkül topológia új mérőszáma lehet terjeszteni az egész teret, miközben a régi topológia. A Stepped Spaces című mű 1935- ben jelent meg, itt Hausdorff olyan tereket vett figyelembe, amelyek megfelelnek a kuratovszki héj axiómáknak, kivéve a héj operátor idempotenciájának axiómáját . Ő nevezi őket lépett terek (ma gyakran nevezik lezárás terek ), és használja őket, hogy tanulmányozzák a kapcsolatot a Fréchetian Limes terek és a topologikus terek . Az 1930-as évek legfontosabb műve a Mennyiségek összege . Rendkívüli választ talált a „kényszerítés korának” halmazelméletében (kulcsszó: „ Hausdorff hiányosságok ”). ${\ displaystyle F}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle F}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle F \ E alkészlet}$${\ displaystyle F}$${\ displaystyle \ aleph _ {1}}$

Hausdorff névrokonként

A Hausdorff név gyakran megtalálható a matematikában, többek között a következőket nevezték el róla:

• Hausdorff szoba
• Hausdorff-mérték
• Hausdorff dimenzió
• Hausdorff konvergencia
• Hausdorff-mutató
• Hausdorff maximális láncbüntetése
• Hausdorff elválasztási axióma
• Hausdorff rések
• Hausdorff-Young egyenlőtlenség
• Baker-Campbell-Hausdorff formula
• Hausdorff Gδ-tétele

A bonni és a greifswaldi egyetemen a tiszteletére nevezték ki:

• amelyet 2006 végén alapítottak a bonni Hausdorff Matematikai Központ kiválósági klaszterében ,
• a bonni Hausdorff Matematikai Kutatóintézet és az
• Felix Hausdorff nemzetközi találkozó központ Greifswaldban.

Bonnban található a Hausdorffstraße is, ahol egykor élt (61. házszám). Greifswaldban található a Felix-Hausdorff-Straße, ahol a biokémiai és fizikai intézetek találhatók. Az újonnan létrehozott Hausdorffweg 2011 óta létezik a lipohigi Gohlis- Mitte kerületben .

Az aszteroidát (24947) Hausdorff róla nevezték el.

Betűtípusok

Mint Paul Mongré

A szövegben említett esszék közül itt csak válogatás szerepel.

• Sant 'Ilario. Gondolatok a Zoroaster tájáról. CG Naumann kiadó, Lipcse 1897.
• A káosz a kozmikus szelekcióban - ismeretelméleti kísérlet. CG Naumann kiadó, Lipcse 1898; Újranyomás, szerk. és Max Bense előszavával. Agis-Verlag, Baden-Baden 1976, ISBN 3-87007-013-7 .
• Tömeges boldogság és egyéni boldogság. Neue Deutsche Rundschau (Szabad Színpad) 9 (1), (1898), 64–75.
• A tisztátalan század. Neue Deutsche Rundschau (Szabad Színpad) 9 (5), (1898), 443–452.
• Extázisok. Verseskönyv. H. Seemann Nachf. Kiadó, Lipcse 1900.
• A hatalom akarása. In: Neue Deutsche Rundschau (Szabad Színpad) 13 (12) (1902), 1334–1338.
• Max Klinger Beethoven. Journal of Fine Arts, New Series 13 (1902), 183–189.
• Nyelvkritika. Neue Deutsche Rundschau (Szabad Színpad) 14 (12), (1903), 1233–1258.
• Becsületének orvosa, groteszk. In: Die neue Rundschau (Szabad Színpad) 15 (8), (1904), 989-1013. Új kiadás: a becsület orvosa. Vígjáték egy felvonásban, epilógussal. 7 portrével, Hans Alexander Müller fametszeteivel Walter Tiemann rajzai után, 10 lap, 71. o. A Leipziger Bibliophilen-Evenings ötödik rendszeres kiadványa, Lipcse 1910. Reprint: S. Fischer, Berlin 1912, 88 p.

Mint Felix Hausdorff

• Hozzájárulás a valószínűség kiszámításához Ber. a királyi tárgyalásokról. Szász. Ges. A Wiss. Lipcsébe. Math. Phys. Classe 53 (1901), 152-178.
• Valamiféle rendezett készletről. Ber. a királyi tárgyalásokról. Szász. Ges. A Wiss. Lipcsébe. Math. Phys. Classe 53 (1901), 460-475.
• Az űrprobléma. Alapító előadás a lipcsei egyetemen, 1903. július 4-én. Ostwalds Annalen der Naturphilosophie 3 (1903), 1–23.
  • Szintén: Herbert Beckert, Walter Purkert: Lipcsei matematikai avató előadások. Válogatás az 1869–1922 évekből. BG Teubner, Lipcse 1987 (életrajzzal).
• A hatalom fogalma a halmazelméletben. A DMV 13. éves jelentése (1904), 569–571.
• Vizsgálatok az I., II., III. Ber. a királyi tárgyalásokról. Szász. Ges. A Wiss. Lipcsébe. Math.-fiz. \ Klasse 58 (1906), 106–169.
• Tanulmányok a IV. Rendeléstípusokról, V. Ber. a királyi tárgyalásokról. Szász. Ges. A Wiss. Lipcsébe. Math. Phys. 59. osztály (1907), 84–159.
• A sűrű rendelés típusokról. A DMV 16. éves jelentése (1907), 541–546.
• A rendezett halmazok elméletének vázlatai. Math. Annalen 65 (1908), 435-505.
• A ballagás az utolsó tanfolyam után. A királyi traktátusok. Szász. Ges. A Wiss. Lipcsébe. Math. Phys. 31. osztály (1909), 295-334.
• A halmazelmélet alapjai . Veit & Co kiadó, Lipcse. 476 p. 53 ábrával. Újranyomtatások: Chelsea Pub. Co., 1949, 1965, 1978.
• A Borel-készletek ereje. Math. Annalen 77 (1916), 430-437.
• Dimenzió és külső mérték. Math. Annalen 79 (1919), 157-179.
• A félig folytonos függvényekről és azok általánosításáról. Math. Journal 5 (1919), 292-309.
• Összegzési módszerek és pillanatnyi szekvenciák I. , II. Math. Zeitschrift 9 (1921), I: 74–109., II: 280–299.
• Parseval tételének kiterjesztése a Fourier-sorozattal szemben. Math. Zeitschrift 16 (1923), 163–169.
• Pillanatnyi problémák véges időközönként. Math. Zeitschrift 16 (1923), 220–248.
• Halmazelmélet. Második átdolgozott kiadás. Kiadó: Walter de Gruyter & Co., Berlin. 285 p. 12 ábrával.
• A homeomorfia kiterjesztése. (PDF; 389 kB), Fundamenta Mathematicae 16 (1930), 353-360.
• A lineáris metrikus terek elméletéről. Tiszta és alkalmazott matematika folyóirat 167 (1931/32), 294-311.
• A belső képekről. Fundamenta Mathematicae 23 (1934), 279-291.
• Halmazelmélet. Harmadik kiadás. További fejezettel és néhány kiegészítéssel. Kiadó: Walter de Gruyter & Co., Berlin. 307 o. 12 ábrával. Újranyomás: Dover Pub. New York, 1944. Angol kiadás: Halmazelmélet. Német fordítás: J. R. Aumann et al., Chelsea Pub. Co., New York, 1957, 1962, 1967.
• Többszintű szobák. (PDF; 1,2 MB), Fundamenta Mathematicae 25 (1935), 486–502.
• Összegek összegei . ${\ displaystyle \ aleph _ {1}}$Fundamenta Mathematicae 26 (1936), 241–255.
• Folyamatos térkép kibővítése. (PDF; 450 kB), Fundamenta Mathematicae 30 (1938), 40–47.
• Örökölt írások. 2 kötet. Ed.: G. Bergmann, Teubner, Stuttgart 1969. I. kötet tartalmazza fascicles 510-543, 545-559, 561-577, Volume II fascicles 578-584, 598-658 (összes fascicles reprodukálta).

Összegyűjtött művek

A "Hausdorff Edition" projekt ( E. Brieskorn  (†), F. Hirzebruch  (†), W. Purkert , R. Remmert  (†) és E. Scholz ) véleményt írt a német és más négy ország szerzőivel kapcsolatban. Az összegyűjtött művek birtokanyagával kiegészített kiadás, amely időközben elkészült. Több mint húsz matematikus, történész, filozófus és irodalomtudós dolgozott együtt. A kiadást az Észak-Rajna-Vesztfáliai Tudományos és Művészeti Akadémia hosszú távú projektként támogatta 2011 végéig, és az akadémia program részeként finanszírozta . A kiadás kilenc kötetből áll, amelyekből az I. kötet két részkötetre oszlik. A köteteket 2001 és 2020 között adta ki a Springer-Verlag , Heidelberg.

• IA kötet: Általános halmazelmélet. 2013, ISBN 978-3-642-25598-4 .
• IB kötet: Felix Hausdorff - Paul Mongré (életrajz). 2018, ISBN 978-3-662-56380-9 .
• Kötet: A halmazelmélet alapelvei (1914). 2002, ISBN 978-3-540-42224-2 .
• III. Kötet: Halmazelmélet (1927, 1935); Leíró halmazelmélet és topológia. 2008, ISBN 978-3-540-76806-7 .
• IV. Kötet: Elemzés, algebra és számelmélet. 2001, ISBN 978-3-540-41760-6 .
• V. kötet: Csillagászat, optika és valószínűségelmélet. 2006, ISBN 978-3-540-30624-5 .
• VI. Kötet: Geometria, tér és idő. 2020, ISBN 978-3-540-77838-7 .
• VII . Kötet: Filozófiai munka. 2004, ISBN 978-3-540-20836-5 .
• VIII . Kötet: Irodalmi munka. 2010, ISBN 978-3-540-77758-8 .
• IX . Kötet: Levelezés. 2012, ISBN 978-3-642-01116-0 .

irodalom

• Pavel Alexandroff , Heinz Hopf : Topológia. Springer-Verlag, Berlin 1935.
• Egbert Brieskorn : Gustav Landauer és Felix Hausdorff matematikus. In: H. Delf, G. Mattenklott: Gustav Landauer beszélgetésben - Szimpózium a 125. születésnapra. Tübingen 1997, 105–128.
• Egbert Brieskorn (Szerk.): Felix Hausdorff az emlékezethez. Munkájának szempontjai. Vieweg, Braunschweig / Wiesbaden 1996.
• Egbert Brieskorn, Walter Purkert : Felix Hausdorff életrajz. (A kiadás IB kötete), Springer, Heidelberg 2018.
• Joachim Buhrow: Nagyszerű matematikus, akit a náci rezsim 1942-ben hajtott halálra. In: Wolfgang Wilhelmus : A fasiszta pogrom 9./10-től. 1938. november - a pomerániai zsidók történetéről. Julia Männchennel együtt. Kollokvium az Ernst-Moritz-Arndt Egyetem Greifswald-i Történelem és Teológia Szekcióiból, 1988. november 2-án. Az Ernst Moritz Arndt Egyetem Greifswald tudományos közleményei, 1989.
• SD Chatterji: Felix Hausdorff mint mértékelméleti szakember. Matematikai félévi jelentések 49 (2002), 129–143.
• E. Eichhorn, E.-J. Thiele: Előadások Felix Hausdorff emlékére. Heldermann Verlag, Berlin 1994, ISBN 3-88538-105-2 .
• M. Epple : Felix Hausdorff megfontolt empirizmusa. In: JJ Gray, J. Ferreiros (szerk.): A modern matematika építészete. Esszék a történelem és a filozófia területén. Oxford 2006.
• Hans-Joachim Girlich : Felix Hausdorff és alkalmazott matematika. In: Herbert Beckert , Horst Schumann (Hrsg.): 100 éves matematikai szeminárium a lipcsei Karl Marx Egyetemen. Német Tudományos Kiadó, Berlin, 1981.
• P. Koepke, V. Kanovei: Leíró halmazelmélet Hausdorff halmazelmélet alapjaiban. 2001 ( math.uni-bonn.de, PDF).
• Wolfgang Krull:  Hausdorff, Felix. In: Új német életrajz (NDB). 8. kötet, Duncker & Humblot, Berlin 1969, ISBN 3-428-00189-3 , 111. o. ( Digitalizált változat ).
• GG Lorentz: Felix Hausdorff matematikai munkája. A DMV éves jelentése 69 (1967), 54 (130) - 62 (138).
• Werner Stegmaier : Matematikus a Zarathustra tájon. Felix Hausdorff mint filozófus. Nietzsche Studies 31 (2002), 195–240.
• Walter Purkert : Folyamatos probléma és jólét - Felix Hausdorff és a Heidelbergben megrendezett 3. Nemzetközi Matematikus Kongresszus eseményei. In: M. Folkerts, U. Hashagen, R. Seising (Szerk.): Forma, szám és sorrend. Festschrift Ivo Schneider számára. Stuttgart 2004, 223–241.
• Walter Purkert : Felix Hausdorff kettős élete / Paul Mongré. Mathematical Intelligencer, 30 (2008), 4, 36. o.
• Walter Purkert: Felix Hausdorff - Paul Mongré. Matematikus - filozófus - Betűk embere . Hausdorff Matematikai Központ, Bonn 2013.
• U. Roth: A nyelvkritika tett. Paul Mongré vizsgálata F. Mauther „Hozzájárulások a nyelv kritikájához” c. Journal for German Linguistics. 30, 1 (2002).
• F. Vollhardt: A társadalomtörténettől a kultúratudományig? Felix Hausdorff (1868–1942) matematikus irodalmi-esszéisztikus írásai: Előzetes megjegyzések szisztematikus szándékkal. In: M. Huber, G. Lauer (Hrsg.): Társadalomtörténet után - koncepciók egy irodalmi tanulmányhoz a történeti antropológia, a kultúrtörténet és a médiaelmélet között. Max Niemeier Verlag, Tübingen 2000, 551-573.
• S. Kocsi: A Banach-Tarski paradoxon. Cambridge Univ. Sajtó, Cambridge 1993.
• Hausdorff, Felix. In: Német-zsidó szerzők lexikona . 10. kötet: Güde - Hein. Szerkesztette a Bibliographia Judaica archívum. Saur, München 2002, ISBN 3-598-22690-X , 262-268.

internetes linkek

• Felix Hausdorff irodalma a Német Nemzeti Könyvtár katalógusában
• Áttekintés a Felix Hausdorff tanfolyamok a University of Leipzig (nyári félévben 1896 nyári félévben 1910)
• Felix Hausdorff a professzori katalógusban a University of Leipzig
• A Hausdorff Edition honlapja
• Felix Hausdorff birtoka az ULB Bonnban
• Hausdorff-Koenig birtok az ULB Bonnban
• Felix Hausdorff - Paul Mongré. W. Purkert professzor életrajza (PDF fájl; 508 kB)
• Spektrum .de: Felix Hausdorff (1868–1942) , 2018. november 1

Egyéni bizonyíték

1. ^ A lipcsei egyetem archívuma, PA 547.
2. ^ E. Neuenschwander: Felix Hausdorff utolsó életévei a Bessel-Hageni birtok dokumentumai szerint. In: Brieskorn 1996, 253–270.
3. ^ Bessel-Hagen birtok, Bonni Egyetem Levéltára. Nyomtatás Brieskorn 1996-ban, 263–264., És faxszolgáltatásban 265–267.
4. ^ Walter Purkert: Felix Hausdorff búcsúlevele . In: Birgit Bergmann, Moritz Epple (szerk.): Zsidó matematikusok a német ajkú akadémiai kultúrában . Springer, Berlin / Heidelberg 2009, ISBN 978-3-540-69250-8 , Bonn, p. 90-108 , doi : 10.1007 / 978-3-540-69252-2_7 ( Wikiforrás ). 
5. ↑ Lásd a Hausdorff-birtok megtalálási segédletét.
6. ↑ Alsó-Szászország Állami és Egyetemi Könyvtár Göttingenben, Kéziratok Tanszék, Hilbert-fiók, 136. szám.
7. ↑ Részletes információk az összegyűjtött művekben, II. Kötet, 9–12.
8. ↑ H.: Összegyűjtött művek. II. Kötet: A halmazelmélet alapjai. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg stb. 2002. U. Felgner észrevételei, 598–601.
9. ↑ H.: Összegyűjtött művek. II. Kötet: A halmazelmélet alapjai. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg stb., 2002. 604-605.
10. ↑ Lásd U. Felgner esszéjét: A mennyiségek Hausdorff-elmélete és hatástörténete. ${\ displaystyle \ eta _ {\ alpha}}$In H.: Összegyűjtött művek. II. Kötet: A halmazelmélet alapjai. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg stb., 2002. 645-674.
11. ↑ Lásd erről és Kuratowski és Zorn hasonló mondatairól U. Felgner kommentárját az összegyűjtött művekben, II. Kötet, 602–604.
12. ↑ A. Schoenflies: A pontrendszerek elméletének fejlődése. II. Rész: A DMV éves jelentése, 2. kiegészítő kötet, Teubner, Lipcse 1908, 40. o.
13. ↑ Hausdorff szférikus paradoxonjának történetét lásd: Összegyűjtött művek, IV . Kötet, 11-18. P. Schreiber cikkét Brieskorn 1996-ban, 135-148. o., valamint a Wagon 1993 monográfiát.
14. ^ P. Urysohn: Mémoire sur les multiplicités Cantoriennes. (PDF; 6,2 MB), Fundamenta Math. 7 (1925), 30-137. 8, 225-351 (1926).
15. ↑ P. Alexandroff: Sur la puissance des együttesek mesurables B. Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 162 (1916), 323-325.
16. ^ WH Young: A befejezetlen ponthalmazok tanításáról. Jelentések a királyi tárgyalásokról Szász. Ges. A Wiss. Lipcébe, Math.-Phys. 55. osztály (1903), 287–293.
17. ↑ Alexandorff, Hopf 1935, 20. o. További információk: Összegyűjtött művek, II. Kötet, 773–787.
18. ↑ A dimenzió és a külső dimenziók történetét lásd Bandt / Haase és Bothe / Schmeling Brieskorn 1996, 149–183. És 229–252. Cikkeiben, valamint S. D. Chatterji kommentárját az Összegyűjtött Works, IV . Kötet, 44–54. O. És az ott idézett irodalom.
19. ↑ Ezen munkák és birtokvizsgálatok teljes komplexumát lásd az Összegyűjtött művek IV. Kötet 105–171., 191–235., 255–267. És 339–373.
20. ↑ Lásd S. D. Chatterji kommentárját a Gesammelte Werken, IV . Kötet, 182–190.
21. ^ H. Hahn: F. Hausdorff, halmazelmélet. Havi havi matematikai és fizikai könyvek 35 (1928), 56–58.
22. ^ Hausdorffstrasse a Bonn utcai kataszterben
23. ↑ A Tanács 2011. május 18-i ülése (RBV-822/11. Sz. Állásfoglalás), hivatalos bejelentés: Lipcsei Közlöny, 2011. június 4-i, 2011. július 5. és 2011. augusztus 5. óta hatályos. Lásd Lipcsei tisztviselő Közlöny, 2011. szeptember 10.
24. ↑ Akadémia program. ( Memento 2015. május 18-tól az Internetes Archívumban ).
25. ↑ A DNB adatai áttekintést nyújtanak az összes kötetről is .
26. ↑ Jeremy Grey áttekintése az 1a, 3, 8, 9 kötetekről, AMS Értesítő, 2014. 51. évfolyam, 169-172.

személyes adatok
VEZETÉKNÉV	Hausdorff, Felix
ALTERNATÍV NEVEK	Mongré, Paul (álnév)
RÖVID LEÍRÁS	Német matematikus
SZÜLETÉSI DÁTUM	1868. november 8
SZÜLETÉSI HELY	Wroclaw
HALÁL DÁTUMA	1942. január 26
HALÁL HELYE	Bonn